塑性修正及相互作用對巖石裂尖塑性區(qū)影響的研究

高 瑋 韓 毅 周 聰 陳 新 崔 爽 胡承杰

(1.河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院,南京 210098;2.河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210098)

巖石內(nèi)部裂紋尖端的塑性區(qū)可以減小塑性變形,使裂紋尖端應(yīng)力松弛,抑制裂紋生長,對于巖石材料抵抗斷裂具有重要影響.而巖石是一種典型的多裂紋材料,相互作用使得裂紋尖端應(yīng)力更為集中,其必然會(huì)影響裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的大小及裂紋尖端塑性區(qū)的分布.根據(jù)Swift[1]在金屬材料中的研究結(jié)論,當(dāng)裂紋間塑性區(qū)發(fā)生接觸后,兩裂紋會(huì)迅速發(fā)生貫通破壞,降低材料強(qiáng)度,加速材料的破壞.因此,研究相互作用下巖石多裂紋尖端塑性區(qū)的分布對研究實(shí)際工程中巖石材料的破壞具有重要意義.

目前,研究者對巖石裂紋尖端塑性區(qū)已經(jīng)進(jìn)行了大量研究,大致可分為兩個(gè)方面.一是單裂紋裂尖塑性區(qū)的研究.如姚飛[2]應(yīng)用水力模擬和斷裂力學(xué)基本理論對水力裂縫端部在延伸過程中的塑性區(qū)進(jìn)行了研究,給出了水力裂縫附近的塑性區(qū)范圍;樓曉明等[3]基于雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論研究了富水區(qū)巷道圍巖微裂紋尖端塑性區(qū)范圍,并給出了其統(tǒng)一解;李玉偉等[4]基于斷裂力學(xué)理論,考慮水力裂縫擴(kuò)展過程中裂縫尖端塑性區(qū)的影響并對裂縫擴(kuò)展高度進(jìn)行了修正;周小平等[5]利用裂紋線場方法求得了裂紋線上的塑性區(qū)長度隨荷載的變化規(guī)律;袁小平等[6]基于Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則(D-P 準(zhǔn)則)推導(dǎo)了節(jié)理巖石內(nèi)部純Ⅰ、純Ⅱ及Ⅰ、Ⅱ復(fù)合型3種翼裂紋無量綱塑性區(qū)徑長函數(shù),并分析了泊松比對塑性區(qū)大小的影響;梁鑫[7]基于Mises屈服準(zhǔn)則推導(dǎo)了分形裂紋裂尖的無量綱塑性區(qū)表達(dá)式,并分析了分形維數(shù)對塑性區(qū)大小的影響;崔瑩等[8]基于雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論,建立了泥頁巖Ⅰ型裂縫尖端塑性區(qū)邊界統(tǒng)一解表達(dá)式,同時(shí)討論了不同拉壓強(qiáng)度比、不同強(qiáng)度準(zhǔn)則下裂縫尖端塑性區(qū)的變化趨勢;Alireza等[9]利用圖像法求得彈性層中的螺位錯(cuò)解并基于Dugdale模型在裂紋尖端前方確定了塑性區(qū)尺寸;Gowtham 等[10]研究了混合載荷作用下裂紋尖端塑性區(qū)臨界尺寸和裂紋萌生方向的數(shù)學(xué)模型,并利用有限元軟件分析確定了應(yīng)力強(qiáng)度因子,繪制了塑性區(qū)形狀,最終確定了導(dǎo)致裂紋萌生的最小塑性區(qū)尺寸和方向;Prokopyev等[11]使用參數(shù)化設(shè)計(jì)語言ANSYS APDL 建立了斷裂力學(xué)參數(shù)與裂紋尖端塑性區(qū)尺寸之間的關(guān)系,定性地確認(rèn)了T應(yīng)力對塑性區(qū)尺寸影響的假設(shè).二是多裂紋裂尖塑性區(qū)的研究.如高瑋等[12]基于Mises準(zhǔn)則和D-P 準(zhǔn)則分別推導(dǎo)了兩條等長共線Ⅰ、Ⅱ型復(fù)合裂紋在小范圍屈服條件下裂紋尖端塑性區(qū)半徑的表達(dá)式和裂紋相互作用下塑性區(qū)半徑的擴(kuò)大倍數(shù);王忠昶等[13]應(yīng)用塑性區(qū)最短距離判據(jù)推導(dǎo)了不同錨固條件下含兩條不同傾角共線裂紋的裂紋尖端最短塑性區(qū)距離;劉寧[14]通過ANSYS 軟件模擬了翼裂紋的起裂過程,分析了裂紋擴(kuò)展過程中裂紋間距、原始裂紋傾角、裂紋相對位置、加載方式對翼裂紋裂尖塑性區(qū)的影響.

根據(jù)現(xiàn)有研究發(fā)現(xiàn),針對巖石裂尖塑性區(qū)的研究均沒有考慮裂紋尖端塑性對裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響,也沒有考慮塑性修正對裂紋相互作用的影響,而在巖石破裂過程中,由于裂紋尖端塑性區(qū)的存在,裂紋尖端附近的實(shí)際應(yīng)力應(yīng)變場必然發(fā)生改變,而其變化必然會(huì)影響裂紋間的相互作用.因而,有必要對裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行塑性修正,并分析塑性修正對裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子、塑性區(qū)大小及裂紋相互作用的影響.因此,本文首先基于此方面應(yīng)用效果良好的D-P準(zhǔn)則[6]推導(dǎo)裂尖塑性區(qū)尺寸公式;其次,采用等效夾雜理論提出裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子的塑性修正方法;再次,分析裂紋間相互作用對裂紋尖端塑性區(qū)分布的影響;最后,利用ABAQUS 軟件中的擴(kuò)展有限元(XFEM)方法對相互作用下裂尖塑性區(qū)分布進(jìn)行模擬,并與理論結(jié)果進(jìn)行對比,驗(yàn)證理論分析的合理性.

1 單軸壓縮條件下裂尖塑性區(qū)計(jì)算

1.1 不考慮塑性修正的裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子和塑性區(qū)尺寸

設(shè)一無限大巖石材料,中心處有以圖1所示坐標(biāo)軸(以裂紋方向?yàn)闄M坐標(biāo)、與裂紋垂直方向?yàn)榭v坐標(biāo))對稱布置的三共線裂紋,a、b、c分別為中心裂紋、外裂紋內(nèi)尖端、外裂紋外尖端距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離.三裂紋與垂直方向夾角為β,其邊界受均布壓力σ作用,如圖1所示.

圖1 單軸壓縮條件下對稱布置的三共線裂紋

從圖1可知,單軸壓縮狀態(tài)下,軸向力σ在裂紋面上的應(yīng)力可分為垂直于裂紋面的正應(yīng)力σn和平行于裂紋面的剪切應(yīng)力σs,由應(yīng)力分析得:

實(shí)際情況中,由于受壓荷載作用,裂紋會(huì)存在閉合現(xiàn)象,從而導(dǎo)致裂紋發(fā)生非線性的摩擦接觸.而裂紋閉合產(chǎn)生的摩擦力阻礙裂紋進(jìn)一步擴(kuò)展,在應(yīng)力場上表現(xiàn)為減小應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ的大小,因此,為了使研究更符合實(shí)際工程情況,本文將考慮裂紋面間的摩擦效應(yīng).令摩擦系數(shù)為f,閉合度(裂紋閉合面積與裂紋面積之比)為λ,則裂紋面上的摩擦力σf和有效切應(yīng)力為:

當(dāng)裂紋受壓閉合后,塑性區(qū)由于存在分子間內(nèi)聚力,內(nèi)聚力與外荷載作用相反,應(yīng)力場實(shí)質(zhì)上是外荷載與內(nèi)聚力兩種應(yīng)力狀態(tài)疊加的結(jié)果,外荷載和內(nèi)聚力的奇異性剛好抵消I型應(yīng)力強(qiáng)度因子的奇異性消失,Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋轉(zhuǎn)化為Ⅱ型裂紋[15].

根據(jù)文獻(xiàn)[16],單軸壓縮條件下各裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子可表示為:

中心裂紋(由于對稱,左右尖端相等)為:

外裂紋內(nèi)尖端為:

外裂紋外尖端為:

設(shè)材料服從D-P屈服準(zhǔn)則,即:

式中:I1,J2分別為應(yīng)力張量第一不變量與應(yīng)力偏張量第二不變量;c為黏聚力;φ為內(nèi)摩擦角.

將各裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子代入該準(zhǔn)則可以得到各裂紋尖端塑性區(qū)尺寸的極坐標(biāo)表達(dá)式為:

式中:υ為材料泊松比.

1.2 考慮塑性修正的裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子和塑性區(qū)尺寸

Eshelby的等效夾雜理論證明了裂紋尖端的塑性變形區(qū)可以等效為一個(gè)含有相位應(yīng)變的均質(zhì)夾雜[17].因此,裂紋尖端塑性區(qū)對裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響可以通過相變增韌理論計(jì)算.在小范圍屈服的條件下,根據(jù)Eshelby的等效夾雜理論,均質(zhì)夾雜體的相位應(yīng)變可以表示為:

式中,

其中:σp為塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力張量;σA為無塑性變形時(shí)的裂紋尖端應(yīng)力張量;S為Eshelby張量;I為單位張量;G為材料彈性張量.

若塑性區(qū)內(nèi)部的積分微元為圓形截面,平面應(yīng)力下的Eshelby張量可以從平面應(yīng)變下的Mura公式得到[18].對于各向同性材料,平面應(yīng)力狀態(tài)下的彈性張量可以分別以矩陣的形式表示為:

平面應(yīng)力狀態(tài)下的Ⅱ型裂紋尖端應(yīng)力場[15]為:

將式(11)、(12)、(13)代入式(9),可得:

在平面應(yīng)力條件下,微元由于內(nèi)部相位應(yīng)變而產(chǎn)生的Ⅱ型裂紋裂尖增韌值[19]為:

其中,

將式(14)代入(15)式,可得關(guān)于Ⅱ型裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子塑性修正增量為:

可得塑性修正后的Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子,為:

平面應(yīng)變狀態(tài)下Ⅱ型裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子塑性修正增量與平面應(yīng)力狀態(tài)相同[20].考慮應(yīng)力強(qiáng)度因子的塑性修正,(18)代入式(7)得到應(yīng)力強(qiáng)度因子塑性修正后的塑性區(qū)尺寸為:

1.3 裂紋尖端塑性修正的影響

本文研究花崗巖材料,取泊松比υ=0.3,彈性模量E=70 GPa,內(nèi)摩擦角φ=50°,黏聚力c=40 MPa,摩擦系數(shù)f=0.5.設(shè)定軸向壓應(yīng)力σ=10 MPa,閉合度λ=1,裂紋傾角β=π/4,幾何參數(shù)a,b,c(圖2中各裂紋尖端到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離)取a=5 mm,b=25 mm,c=35 mm,即中心裂紋與外裂紋等長為10 mm,中心裂紋與外裂紋間距為20 mm.基于以上條件計(jì)算單軸壓縮條件下不同裂紋塑性修正前后的裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ、裂尖塑性區(qū)尺寸R及修正前后誤差,計(jì)算結(jié)果見表1.

表1 不同裂紋修正前后的裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ、塑性區(qū)尺寸R 計(jì)算結(jié)果

由表1可知,對不同裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行塑性修正后,塑性區(qū)尺寸均增大約7%～9%,可見,裂紋尖端塑性修正對裂尖塑性區(qū)尺寸的影響較大,從而,驗(yàn)證了對裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行塑性修正的必要性.

1.4 裂紋尖端塑性修正的數(shù)值驗(yàn)證

利用ABAQUS軟件中的擴(kuò)展有限元(XFEM)方法建立二維模型,分析平面應(yīng)力問題.模型參數(shù)與1.3節(jié)相同.取若干組幾何參數(shù)a,b,c,采用有限元方法計(jì)算單軸壓縮條件下中心裂紋塑性修正前后的裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子,設(shè)κ=KⅡ-pc/KⅡ,即塑性修正前后應(yīng)力強(qiáng)度因子的比值.圖2為采用理論計(jì)算和有限元計(jì)算不同幾何參數(shù)a,b,c下中心裂紋κ值的變化曲線對比.由圖2可見,在不同幾何參數(shù)a,b,c下,中心裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子修正幅度的有限元計(jì)算結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果均較為吻合,進(jìn)一步驗(yàn)證了塑性修正的合理性.

圖2 中心裂紋κ 值變化曲線對比圖

2 單軸壓縮條件下裂紋相互作用對裂尖塑性區(qū)的影響

這里單裂紋情況下塑性區(qū)尺寸記為R*0,多裂紋情況下塑性區(qū)尺寸記為R*,則定義σ=R*2/R*20.

2.1 中心裂紋長度與外裂紋長度比值的影響

令中心裂紋長度與外裂紋長度比值為t,其余參數(shù)同前.

由式(19)計(jì)算不同比值t下(0.5、1.0、1.5、2.0、2.5及3.0)各裂紋尖端塑性區(qū)并繪制極坐標(biāo)圖,如圖3所示.

圖3 不同t值下受壓裂紋尖端塑性區(qū)分布

從圖3可見,在不同比值t下,各裂紋尖端的塑性區(qū)形狀大致相同;中心裂紋尖端的塑性區(qū)尺寸隨t值變化幅度較大,外裂紋外尖端塑性區(qū)尺寸隨t值變化幅度最小.相同t值下,平面應(yīng)力狀態(tài)下的裂尖塑性區(qū)遠(yuǎn)大于平面應(yīng)變狀態(tài)下的裂尖塑性區(qū).隨著比值t不斷增大,各裂紋尖端塑性區(qū)不斷增大.同一比值t下,中心裂紋尖端塑性區(qū)尺寸最大,外裂紋內(nèi)尖端次之,外裂紋外尖端最小;當(dāng)比值t=3時(shí),各裂尖的塑性區(qū)尺寸達(dá)到最大值.圖4為不同t值下,多裂紋與單裂紋塑性區(qū)尺寸比值δ的計(jì)算結(jié)果.

圖4 裂尖塑性區(qū)尺寸的比值δ 隨t值的變化曲線

由圖4可見,多裂紋間的相互作用使得裂紋尖端的塑性區(qū)尺寸增大.隨著t增加,外裂紋內(nèi)外尖端的δ值逐漸增大,曲線斜率η值逐漸增大,即裂紋相互作用逐漸加強(qiáng).中心裂紋尖端的δ值同樣逐漸增大,但η值逐漸減小,即裂紋相互作用逐漸減弱.說明中心裂紋越長,其對外裂紋的相互作用越強(qiáng),而外裂紋對中心裂紋的影響越弱.其原因可能為:外裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子增大系數(shù)隨比值t的增大而增大[12],應(yīng)力強(qiáng)化效應(yīng)增強(qiáng)[21];而中心裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子增大系數(shù)隨比值t的增大而減小,應(yīng)力強(qiáng)化效應(yīng)減弱.

2.2 裂紋傾角的影響

裂紋傾角β分別取10°、20°、30°、40°、50°、60°、70°、80°及90°,其余參數(shù)同前.

由式(19)計(jì)算不同裂紋傾角下各裂紋尖端塑性區(qū)的尺寸,計(jì)算方法及繪制極坐標(biāo)圖的方法同2.1節(jié).計(jì)算不同裂紋傾角下多裂紋與單裂紋塑性區(qū)尺寸比值δ,其結(jié)果如圖5所示.

圖5 裂尖塑性區(qū)尺寸的比值δ 隨裂紋傾角β 的變化曲線

由圖5可以發(fā)現(xiàn),不同裂紋傾角對應(yīng)的δ值始終不變,η值為零,說明了裂尖塑性區(qū)尺寸受相互作用的影響與裂紋傾角無關(guān).

2.3 裂紋間距的影響

在研究裂紋間距影響時(shí),裂紋間距d取值范圍為2～30 mm(分別為2、4、6、8、10、12、15、20、25、30 mm),其余參數(shù)同前.計(jì)算不同裂紋間距下各裂紋尖端的塑性區(qū)尺寸,計(jì)算方法及繪制極坐標(biāo)圖的方法同2.1節(jié).計(jì)算不同裂紋間距下多裂紋與單裂紋塑性區(qū)尺寸比值,其結(jié)果如圖6所示.

圖6 裂尖塑性區(qū)尺寸的比值δ 隨裂紋間距d 的變化曲線

由圖6可知,δ始終大于1,說明裂尖塑性區(qū)尺寸在裂紋相互作用影響下始終增大;η值隨著裂紋間距的減小而增大,說明裂紋間距越小裂紋相互作用影響越強(qiáng).其原因可能為:當(dāng)裂紋間距減小時(shí),中心裂紋和外裂紋兩側(cè)尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子不斷增大,產(chǎn)生應(yīng)力強(qiáng)化效應(yīng),裂紋間的相互作用隨之增強(qiáng).

相同裂紋間距下,中心裂紋尖端塑性區(qū)尺寸最大,η值也最大,其受相互作用的影響最強(qiáng);外裂紋外尖端塑性區(qū)最小,η值也最小,其受相互作用的影響最弱.這是由于在相同裂紋間距下,中心裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的增大系數(shù)最大,應(yīng)力強(qiáng)化最強(qiáng);外裂紋外尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的增大系數(shù)最小,應(yīng)力強(qiáng)化最弱.當(dāng)裂紋間距與裂紋長度之比大于等于2時(shí),影響因子δ值逐漸趨近于1,此時(shí)在計(jì)算各裂尖塑性區(qū)分布時(shí)可忽略裂紋間相互作用的影響.

通過上述分析可以發(fā)現(xiàn),曲線斜率η變化可以反映裂紋相互作用影響強(qiáng)弱變化,可以得出以下結(jié)論:當(dāng)η增大時(shí),相互作用對裂紋尖端塑性區(qū)影響增強(qiáng);當(dāng)η減小時(shí),相互作用對裂紋尖端塑性區(qū)影響減弱;當(dāng)η為零時(shí),相互作用無影響.

3 單軸壓縮條件下裂紋尖端塑性區(qū)分布的數(shù)值驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述裂紋相互作用下裂尖塑性區(qū)分布理論研究,利用ABAQUS軟件中的擴(kuò)展有限元軟件(XFEM)方法對相互作用下完全閉合裂紋的裂尖塑性區(qū)分布進(jìn)行數(shù)值分析.由于本文主要研究裂紋相互作用下裂紋尖端塑性區(qū)的分布情況,而裂尖塑性區(qū)尺寸相對整個(gè)模型來說較小,故分析時(shí)忽略模型邊界效應(yīng).

3.1 不同裂紋長度比值t的影響

建立二維數(shù)值模型,分析平面應(yīng)力情況.模型的幾何尺寸、力學(xué)參數(shù)與上節(jié)理論參數(shù)相同.外裂紋長度為10 mm,中心裂紋與外裂紋的長度比值t分別取值3、2、1,即中心裂紋取值分別為30、20、10 mm.網(wǎng)格劃分方法采用純四邊形,單元類型選擇非減縮積分平面應(yīng)力單元CPS4,整個(gè)模型共劃分為2 272 個(gè)單元.模型如圖7所示.

圖7 不同裂紋長度比值t下二維有限元模型

圖8為不同裂紋長度比值t下裂尖應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果.材料的抗壓強(qiáng)度σc=250 MPa,則最大應(yīng)力S＞250 MPa的區(qū)域?yàn)樗苄郧^(qū),如圖中紅色應(yīng)力帶所包圍的部分即為塑性區(qū).

圖8 不同裂紋長度比值t下裂尖應(yīng)力云圖

利用Image J軟件的Color Threshold功能,通過調(diào)整閾值使紅色包圍區(qū)域灰度值明顯區(qū)別于背景,從而實(shí)現(xiàn)紅色包圍區(qū)域顏色的自動(dòng)提取以及面積的自動(dòng)測量.由于模型限制,數(shù)值計(jì)算得到的塑性區(qū)大小無法直接與理論計(jì)算比較,因此,這里僅驗(yàn)證相互作用影響的情況.表2為不同裂紋比值t下理論結(jié)果和數(shù)值結(jié)果的比較.

由表2可見,數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果的誤差在3.3%～6.3%之間,由此可見,數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論結(jié)果比較吻合,二者誤差不大,從而證明了理論研究結(jié)果的合理性.

表2 不同裂紋比值t下理論及數(shù)值η 值的比較

3.2 不同裂紋傾角β 的影響

數(shù)值模型基本參數(shù)同上.中心裂紋與外裂紋等長為10 mm.中心裂紋與外裂紋間距取d=20 mm.裂紋傾角取值分別為10°、30°、60°.網(wǎng)格劃分方法及單元類型選擇同前.模型分別劃分為2 829,3 073,2 996個(gè)單元.建模方法同3.1節(jié),計(jì)算后可以得到不同裂紋傾角β下理論結(jié)果和數(shù)值結(jié)果的比較,見表3.

表3 不同裂紋傾角β 下理論及數(shù)值η 值的比較

由表3可見,數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果的誤差在3.7%～6.2%之間,由此可見,數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論結(jié)果比較吻合,二者誤差不大,從而證明了理論研究結(jié)果的合理性.

3.3 不同裂紋間距d 的影響

數(shù)值模型基本參數(shù)同上.裂紋間距取值分別為10、20、30 mm.網(wǎng)格劃分方法及單元類型選擇同前.整個(gè)模型共劃分為2312個(gè)單元.建模方法同3.1節(jié),計(jì)算后可以得到不同裂紋間距d下理論結(jié)果和數(shù)值結(jié)果的比較,見表4.

表4 不同裂紋間距d 下理論及數(shù)值η 值的比較

由表4 可見,數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論結(jié)果誤差在2.6%～7.2%之間,二者誤差不大,從而再次證明了理論研究結(jié)果的合理性.

4 結(jié)論

本文采用等效夾雜理論提出了對巖石裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子的塑性修正方法,并基于D-P屈服準(zhǔn)則對巖石裂紋尖端塑性區(qū)半徑公式進(jìn)行推導(dǎo).以對稱布置三共線裂紋為研究對象,分析了不同幾何參數(shù)下,裂紋間相互作用對各裂紋尖端塑性區(qū)的影響,所得主要結(jié)論如下:

1)采用等效夾雜理論對裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行塑性修正后,各裂紋尖端塑性區(qū)尺寸均較修正前有明顯增大;

2)裂紋間相互作用使裂紋尖端塑性區(qū)恒增大,但中心裂紋和外裂紋尖端塑性區(qū)增大的幅度明顯不同;

3)隨著中心裂紋與外裂紋長度比值的增加,外裂紋內(nèi)外尖端塑性區(qū)受裂紋間相互作用的影響逐漸加強(qiáng),而中心裂紋尖端塑性區(qū)受裂紋間相互作用的影響逐漸減弱;

4)不同裂紋傾角不影響裂紋尖端塑性區(qū)的尺寸;

5)同一裂紋間距下,中心裂紋尖端塑性區(qū)受相互作用的影響最強(qiáng),外裂紋外尖端塑性區(qū)受相互作用的影響最弱,且隨著裂紋間距的增加,裂尖塑性區(qū)受相互作用的影響越來越小.

多裂紋相互作用下巖石裂紋尖端塑性區(qū)的分布對研究實(shí)際工程中巖石材料的破壞意義重大.因此,本文的理論研究預(yù)期的應(yīng)用前景廣闊.但本文工作僅僅是初步理論和數(shù)值研究,其應(yīng)用于復(fù)雜的實(shí)際工程尚需進(jìn)行更多工作,這也是今后要進(jìn)行的研究方向.另外,關(guān)于裂紋相互作用下巖石裂尖塑性區(qū)分布的試驗(yàn)研究也將是以后的研究工作.