基于平衡算法的無(wú)坐力炮不平衡沖量研究

薛舉元，陶 鋼，王 鵬，徐 寧，李 召，任保祥

(1.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 南京 210094;2.中國(guó)人民解放軍32381部隊(duì)，北京 100072; 3.中國(guó)人民解放軍63961部隊(duì)，北京 100012)

1 引言

無(wú)坐力炮是一種滑膛無(wú)反后坐裝置的火炮，在火炮發(fā)射時(shí)與閉膛炮有明顯區(qū)別，即有氣流從尾部噴管流出以抵消膛內(nèi)氣體推動(dòng)彈丸時(shí)所產(chǎn)生的后坐力，同時(shí)，還是會(huì)產(chǎn)生不平衡沖量。不平衡沖量對(duì)單兵無(wú)坐力炮武器性能的安全性有較大影響，因此對(duì)無(wú)坐力炮在發(fā)射過程中的不平衡沖量進(jìn)行理論計(jì)算和試驗(yàn)測(cè)量是十分必要的。

為了研究無(wú)坐力炮的不平衡沖量，文獻(xiàn)[1]通過建立準(zhǔn)兩相流內(nèi)彈道模型得到了無(wú)坐力炮的不平衡沖量隨時(shí)間的變化規(guī)律；文獻(xiàn)[2]通過有限元軟件分析了平衡體對(duì)平衡炮不平衡沖量的影響；文獻(xiàn)[3]研究了帶狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥對(duì)無(wú)坐力炮不平衡沖量的影響；文獻(xiàn)[4]對(duì)影響單兵武器發(fā)射的不平衡沖量進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[5]得出了75 mm無(wú)坐力炮不平衡沖量與噴管結(jié)構(gòu)的關(guān)系；文獻(xiàn)[6]通過自行設(shè)計(jì)的試驗(yàn)，測(cè)得了某無(wú)坐力炮的不平衡沖量。文獻(xiàn)[7]建立了無(wú)坐力炮的一維兩相流內(nèi)彈道模型，但未對(duì)不平衡沖量進(jìn)行研究。

本文利用經(jīng)典無(wú)坐力炮平衡內(nèi)彈道算法，建立了無(wú)坐力炮不平衡沖量的計(jì)算模型，并分別從彈丸擠進(jìn)壓力、堵片打開壓力、火藥弧厚、噴管面喉比等角度分析了初始設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)不平衡沖量的影響。通過該計(jì)算模型可以得到各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)無(wú)坐力炮不平衡沖量的影響大小，可為無(wú)坐力炮不平衡沖量的優(yōu)化提供了一定的參考。

2 數(shù)學(xué)物理模型

經(jīng)典無(wú)坐力炮平衡內(nèi)彈道算法將內(nèi)彈道過程劃分為前期、第一時(shí)期、第二時(shí)期這3個(gè)不同時(shí)期。這3個(gè)時(shí)期之間是相互連接的，前期的最終結(jié)果是第一時(shí)期的起始條件，第一時(shí)期的最終結(jié)果為第二時(shí)期的起始條件。按順序分別作出各階段的解，并在后兩個(gè)過程中加入不平衡的計(jì)算。另外應(yīng)用經(jīng)典無(wú)坐力炮平衡內(nèi)彈道算法還需作出如下簡(jiǎn)化和假設(shè)：

1) 火藥燃燒在平均壓力下進(jìn)行且服從正比燃速定律；

2) 在整個(gè)內(nèi)彈道過程中，火藥力、余容及絕熱指數(shù)均為常數(shù)；

3) 因點(diǎn)火藥在整個(gè)裝藥能量中占比很小，將點(diǎn)火藥質(zhì)量折合成主裝藥質(zhì)量考慮；

4) 彈丸擠進(jìn)膛線和堵片打開是瞬時(shí)進(jìn)行的，分別以擠進(jìn)壓力和堵片打開壓力表示彈丸擠進(jìn)和堵片打開。

2.1 無(wú)坐力炮內(nèi)彈道方程

..前期

在這一時(shí)期中，火藥一直在容積為的藥室中燃燒，容積內(nèi)的壓力由點(diǎn)火藥壓力升高到彈丸起動(dòng)壓力，求出此階段結(jié)束后的火藥形狀尺寸參數(shù)、、。

(1)

(2)

(3)

得到的、、既是前期計(jì)算的最終結(jié)果，也是第一時(shí)期的起始條件。

..第一時(shí)期計(jì)算

在這一時(shí)期中，彈丸達(dá)到擠進(jìn)壓力并開始向前運(yùn)動(dòng)而堵片未打開。在一般無(wú)坐力炮經(jīng)典內(nèi)彈道方程組中，共有6個(gè)方程，有、、、、、及七個(gè)變量，在這7個(gè)變量中，只有和的邊界是已知的，即的范圍是到1，的范圍是到1，設(shè)=-作為自變量，結(jié)合一般無(wú)坐力炮經(jīng)典內(nèi)彈道方程組分別得出函數(shù)、、、的表達(dá)式：

1) 彈丸速度方程

(4)

2) 幾何燃燒定律方程

=++

(5)

式中=

3) 彈丸行程方程

(6)

4) 壓力方程

(7)

上述式中：為彈丸運(yùn)動(dòng)速度；為火藥相對(duì)已燃厚度；為身管截面積；為發(fā)射藥的壓力全沖量；′為第一時(shí)期次要功系數(shù)；為彈丸質(zhì)量；為火藥相對(duì)已燃質(zhì)量；和為火藥形狀特征量；為彈丸運(yùn)動(dòng)行程；為膛內(nèi)平均壓力；為火藥力；為火藥質(zhì)量。

在這一時(shí)期中，當(dāng)藥室底部壓力達(dá)到堵片打開壓力時(shí)，記下此時(shí)刻的、、、并帶入第二時(shí)期的計(jì)算。

..第二時(shí)期計(jì)算

1) 彈丸速度方程

(8)

2) 幾何燃燒定律方程

(9)

式中=(1+2)

3) 氣體流量方程

(10)

4) 彈丸行程方程

(11)

5) 壓力方程

(12)

上述式中：″為第二時(shí)期次要功系數(shù)；為流量損失系數(shù)；為噴管喉部面積；為流量系數(shù)。

2.2 不平衡沖量的計(jì)算

不平衡沖量是一個(gè)過程量，但在本文1.1中的內(nèi)彈道方程組中只能得到-、-之間的關(guān)系，所以在進(jìn)行不平衡沖量計(jì)算之前，還應(yīng)解出-、-之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。將求出的-曲線做出1-曲線進(jìn)行如下的圖解積分，計(jì)算與各值相應(yīng)的值。由于當(dāng)接近于0時(shí)，1將趨近于無(wú)窮大，所以在起始段應(yīng)采用近似方法來(lái)處理。先將分成兩段來(lái)處理，即

(13)

式中的′是按下式來(lái)確定的：

(14)

其中′2代表=0和=′之間的速度平均值，為了盡可能減小誤差，必須在-曲線中取較小的′值，當(dāng)′取得合適時(shí)，誤差可以忽略不記。這樣可以得出-、-之間的關(guān)系。

在第一時(shí)期中，彈底壓力達(dá)到彈丸擠進(jìn)壓力并推動(dòng)彈丸向前運(yùn)動(dòng)，則因彈丸運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的后坐沖量為

(15)

式中:為第一時(shí)期彈底壓力，為身管橫截面積，′為第一時(shí)期次要功系數(shù)。

在第二時(shí)期中，當(dāng)藥室底部壓力達(dá)到堵片打開壓力時(shí)時(shí)，這時(shí)炮身的不平衡沖量由彈丸運(yùn)動(dòng)和噴管流出的氣體共同作用，設(shè)沿炮軸朝向炮尾的方向?yàn)楹狭Φ恼较颍瑒t炮身受力如圖1所示。

圖1 第二時(shí)期炮身受力示意圖

當(dāng)彈丸以速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，火藥氣體在藥室壓力的作用下流經(jīng)噴管的喉部截面后膨脹，并在通過噴管外部截面后具有壓強(qiáng)，這里氣體未充分膨脹，所以比一般大氣壓強(qiáng)要大得多，忽略外界大氣壓對(duì)其的影響，在噴管出口截面氣體的流出速度為。

將整個(gè)發(fā)射器看成是一個(gè)整體，根據(jù)內(nèi)力作用下的系統(tǒng)各部分的動(dòng)量等于外力沖量的力學(xué)原理對(duì)整個(gè)發(fā)射器進(jìn)行分析[9]：

2) 外力作用下的沖量：在噴管外部截面中的氣體壓力沖量為-。

根據(jù)內(nèi)力與外力的分析，得到

(16)

火藥氣體對(duì)炮身的作用力可以表示為：

(17)

則第二時(shí)期的不平衡沖量為

(18)

上述式中，″為第二時(shí)期的次要功系數(shù)；為流速損失系數(shù)；為流量修正系數(shù)；為噴管推力系數(shù)，它是絕熱指數(shù)、的函數(shù)，其數(shù)值詳見文獻(xiàn)[10]；為噴管出口截面積；為噴管喉部截面積；為膛內(nèi)總靜壓。

3 試驗(yàn)及計(jì)算結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布置如圖2所示，將發(fā)射器放置在自制的炮架上，使發(fā)射器與滑塊相固連，滑塊可在滑軌上沿膛線方向前后自由移動(dòng)。通過位移傳感器測(cè)得發(fā)射器前后運(yùn)動(dòng)位移隨時(shí)間的變化，對(duì)位移數(shù)據(jù)進(jìn)行一階求導(dǎo)得到發(fā)射器沿軸線的運(yùn)動(dòng)速度，再與運(yùn)動(dòng)質(zhì)量相乘得到不平衡沖量。試驗(yàn)的初始參數(shù)如表1、表2所示，并在相同的工況下對(duì)無(wú)坐力炮的發(fā)射過程進(jìn)行3次不平衡沖量的測(cè)量。

圖2 不平衡沖量試驗(yàn)布置示意圖

表1 火炮構(gòu)造諸元參數(shù)Table 1 artillery structure elements

表2 火藥裝填參數(shù)Table 2 Conditions of gunpowder loading

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

將上述表格中的火炮初始參數(shù)帶入經(jīng)典無(wú)坐力炮平衡內(nèi)彈道方程，通過數(shù)值仿真計(jì)算，不平衡沖量計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表3所示。結(jié)果表明，通過此平衡內(nèi)彈道得到的不平衡沖量I與試驗(yàn)結(jié)果符合較好，相對(duì)誤差均在10%以內(nèi)，可用于指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)。

表3 不平衡沖量計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果Table 3 Comparison of calculated results and experimental resultsof unbalance impulse

4 初始設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)不平衡沖量的影響研究

在驗(yàn)證經(jīng)典無(wú)坐力炮平衡內(nèi)彈道算法合理可行之后，下面對(duì)某新型無(wú)坐力炮分別從彈丸擠進(jìn)和堵片打開壓力、火藥弧厚、噴管面喉比等設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)其不平衡沖量進(jìn)行分析。

4.1 彈丸擠進(jìn)和堵片打開壓力對(duì)不平衡沖量的影響

采取單一變量原則，在其他條件不變的情況下，根據(jù)2.1中的內(nèi)彈道方程組分別計(jì)算當(dāng)彈丸擠進(jìn)壓力為 4 MPa、5 MPa、6 MPa、7 MPa、8 MPa時(shí)的-、-、-、-的關(guān)系，再根據(jù)式(15)、式(18)計(jì)算出這5種工況下的不平衡沖量。計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 不平衡沖量與彈丸擠進(jìn)壓力關(guān)系曲線

當(dāng)彈丸擠進(jìn)壓力為7 MPa，在其他條件不變的情況下，計(jì)算堵片打開壓力分別取8 MPa、9 MPa、10 MPa、11 MPa、12 MPa這5種工況下的不平衡沖量。計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

結(jié)合圖3和圖4可以看出，當(dāng)彈丸擠進(jìn)壓力增大，逐漸接近于堵片打開壓力時(shí)，不平衡沖量呈減小趨勢(shì)；不平衡沖量隨著堵片打開壓力的增加而變大；彈丸擠進(jìn)壓力與堵片打開壓力逐漸接近時(shí)，不平衡沖量呈減小趨勢(shì)。

圖4 不平衡沖量與堵片打開壓力關(guān)系曲線

4.2 火藥弧厚對(duì)不平衡沖量的影響

采取單一變量原則，在其他條件不變的情況下，根據(jù)2.1節(jié)中的內(nèi)彈道方程組分別計(jì)算當(dāng)火藥弧厚分別為0.26 mm、0.28 mm、0.30 mm、0.32 mm、0.34 mm時(shí)的-、-、-、-的關(guān)系，再根據(jù)式(15)、式(18)計(jì)算出這5種工況下的不平衡沖量。計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 不平衡沖量與火藥弧厚關(guān)系曲線

由圖5可以看出，火藥弧厚越厚不平衡沖量越小。但由于火藥弧厚對(duì)火炮膛壓與炮口初速的影響較大，所以在滿足膛壓和初速指標(biāo)的情況下，選用較厚的火藥弧厚有利于不平衡沖量的下降。

4.3 噴管面喉比對(duì)不平衡沖量的影響

采取單一變量原則，在其他條件不變的情況下，根據(jù)2.1節(jié)中的內(nèi)彈道方程組計(jì)算當(dāng)噴管的面喉比分別為2、2.5、3.33、5、10時(shí)的-、-、-、-的關(guān)系，再根據(jù)式(15)、式(18)計(jì)算出這5種工況下的不平衡沖量。計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 不平衡沖量與噴管面喉比關(guān)系曲線

從圖6可以看出噴管面喉比的變化對(duì)不平衡沖量的影響很大，隨著面喉比的增大，不平衡沖量由后坐變?yōu)榍皼_，且變化幅度較大，這說明選擇合適的面喉比在無(wú)坐力炮的不平衡力初期設(shè)計(jì)和試驗(yàn)中起著重要作用。

5 結(jié)論

1) 噴管面喉比是影響無(wú)坐力炮平衡的重要參數(shù)，對(duì)沖量影響較大，在火炮的設(shè)計(jì)及試驗(yàn)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮并進(jìn)行調(diào)試。

2) 彈丸擠進(jìn)壓力和堵片打開壓力對(duì)無(wú)坐力炮沖量大小起著調(diào)節(jié)作用，當(dāng)兩壓力值接近相等時(shí)，有利于減小不平衡沖量，在火炮試驗(yàn)的中后期應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。

3) 在滿足膛壓和炮口初速的設(shè)計(jì)指標(biāo)前提下，選用較厚的火藥弧厚有利于降低不平衡沖量。

對(duì)影響沖量的參數(shù)進(jìn)行合理的匹配，可優(yōu)化某新型無(wú)坐力炮的平衡性能，并可對(duì)其他身管武器的平衡設(shè)計(jì)提供參考。