線上線下相融合的教學(xué)模式在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與實(shí)踐

鐘根紅， 馬曉艷

(1.浙江理工大學(xué) 科技與藝術(shù)學(xué)院，浙江 紹興312369； 2.浙江理工大學(xué) 理學(xué)院，杭州310018)

1 引 言

大學(xué)數(shù)學(xué)是大學(xué)理工類、經(jīng)管類課程中最基礎(chǔ)的課程，是學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程的基礎(chǔ).近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，特別是2020年初新冠肺炎疫情的突發(fā)，很多大學(xué)在教學(xué)模式上得到了飛躍式發(fā)展，云課堂、MOOC平臺(tái)、SPOC平臺(tái)等如雨后春筍般出現(xiàn)[1-3]，教學(xué)理念從“以教師為中心的課堂”轉(zhuǎn)移到“以學(xué)生為中心的課堂”[4]，教師從傳統(tǒng)課堂中“教”的地位轉(zhuǎn)移到“導(dǎo)”的地位，揭開了教學(xué)史上的新篇章.

近年，這種混合式教學(xué)模式受到高校教師的關(guān)注[2,3,5,6]，如曲雙紅等[2]在大班教學(xué)和在線教育背景下，重構(gòu)了大學(xué)數(shù)學(xué)課程的混合式，并以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程為實(shí)證研究，但在過(guò)程性教學(xué)評(píng)價(jià)中，缺少主觀題的互動(dòng)；梁道雷[3]以離散數(shù)學(xué)課程為例對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)、網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)資源建設(shè)、課堂教學(xué)方法研究等進(jìn)行了探討，并對(duì)教學(xué)內(nèi)容難度進(jìn)行分級(jí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行差異化和個(gè)性化培養(yǎng)；聞道君等[5]以線上、線下混合形式進(jìn)一步完善伴隨矩陣的知識(shí)體系，探索了基于創(chuàng)新能力培養(yǎng)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)改革的新路徑，并進(jìn)一步闡明線上線下混合的實(shí)施的具體過(guò)程.

論文融合了翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)理念，利用線上和線下相結(jié)合的混合式教學(xué)方式，從“以學(xué)生發(fā)展為中心，以教學(xué)成果為導(dǎo)向[7]，以能力提升為標(biāo)準(zhǔn)”的教育理念出發(fā)，依據(jù)學(xué)生類型的差異化，進(jìn)行多樣性、層次化設(shè)計(jì)，構(gòu)建基于翻轉(zhuǎn)課堂的混合教學(xué)模式，闡述線上和線下相結(jié)合的混合式教學(xué)方式在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用和實(shí)踐，可為其他教師開展混合式教學(xué)提供參考.

2 課程實(shí)施方案

2.1 學(xué)情分析

浙江理工大學(xué)是一所以工為主，理、工、文、經(jīng)、管、法、藝術(shù)、教育等多學(xué)科協(xié)調(diào)發(fā)展的省屬教學(xué)研究型大學(xué).學(xué)生有三類：一類是以經(jīng)濟(jì)管理學(xué)類專業(yè)為主的學(xué)生，包括工商管理類、經(jīng)濟(jì)貿(mào)易類、輕化工程類學(xué)生.一類是理學(xué)類學(xué)生，包括化學(xué)類、材料科學(xué)與工程類學(xué)生.一類是實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生，包括材化生實(shí)驗(yàn)班、經(jīng)管實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生.其中經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生為文科生和理科生的混合教學(xué)班，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平參差不齊，有的學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一部分高等數(shù)學(xué)，但文科生沒有接觸過(guò)，這部分學(xué)生中大部分特別擅長(zhǎng)記筆記，忽視課堂上教師對(duì)知識(shí)點(diǎn)的分析思路，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率反而降低.因此對(duì)這類學(xué)生教學(xué)難度比較大.而理學(xué)類和實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生相對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，接受能力比較強(qiáng)，因而他們思維活躍，課堂上善于搶答問題，但忽視一些重要知識(shí)點(diǎn)的整理，導(dǎo)致課后無(wú)法反思回顧，歸納整理.針對(duì)這些問題，需要利用在線開放課程和翻轉(zhuǎn)課堂等實(shí)行線上線下混合式教學(xué)，以便于針對(duì)不同層次的學(xué)生開放不同難度的線上課程，可在課前預(yù)習(xí)功課，課后回放學(xué)習(xí)，解決不能及時(shí)理解的問題，并可在討論區(qū)師生、同學(xué)進(jìn)行互動(dòng)討論.同時(shí)我們針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性不強(qiáng)，設(shè)計(jì)了討論環(huán)節(jié)、測(cè)試環(huán)節(jié)，盡量讓學(xué)生更多地參與其中，主動(dòng)學(xué)習(xí).在疫情防控期間，這種教學(xué)模式發(fā)揮了巨大作用.

2.2 教學(xué)目標(biāo)

借助于線上互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)，作為對(duì)線下教學(xué)的補(bǔ)充，以學(xué)生比較易接受的方式進(jìn)行授課，學(xué)生更容易掌握有關(guān)數(shù)學(xué)基本概念、基本理論和基本運(yùn)算方法，從而為各種后繼課程的學(xué)習(xí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力、辨證意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，具有發(fā)現(xiàn)問題、提出問題以及用數(shù)學(xué)方法分析問題和解決問題的初步能力[8].

2.3 教學(xué)設(shè)計(jì)思路與方案

線下課堂講授和線上教學(xué)并重，線下的教學(xué)方式是引(實(shí)例引導(dǎo))、探(知識(shí)探索)、解(理解概念、求解計(jì)算)、拓(內(nèi)容拓展、方法究探)，結(jié)(歸納總結(jié)、分析評(píng)價(jià))；線上的教學(xué)方式是課程公告學(xué)習(xí)任務(wù)、視頻學(xué)習(xí)解決相關(guān)問題、在線討論疑難問題、在線測(cè)試學(xué)習(xí)成果.充分利用浙江省高等學(xué)校在線開放課程共享平臺(tái)、智慧樹翻轉(zhuǎn)課堂、騰訊課堂等各種輔助工具來(lái)進(jìn)行教學(xué).線上與線下互相滲透、緊密結(jié)合，既注重基礎(chǔ)知識(shí)、原理和方法的講解，又緊密結(jié)合數(shù)學(xué)建模課等后續(xù)課程.采用啟發(fā)式、討論式等多種行之有效的教學(xué)方法，加強(qiáng)師生之間、同學(xué)之間的交流，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，強(qiáng)化科學(xué)思維的訓(xùn)練.具體方案如下：

圖1 混合式教學(xué)流程圖

(i)理論講解.主要通過(guò)在線教學(xué)資源與教學(xué)平臺(tái)，即通過(guò)浙江省高等學(xué)校在線開放課程共享平臺(tái)——浙江省線上一流課程高等數(shù)學(xué)，團(tuán)隊(duì)的線性代數(shù)MOOC課程，自建的微積分SPOC課程可供學(xué)生自主學(xué)習(xí).學(xué)生主導(dǎo)整體過(guò)程，學(xué)生可以利用筆記、手機(jī)、電腦等工具完成課程.

(ii)分析解題過(guò)程.教師主導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)，授課形式采用騰訊課堂直播，通過(guò)教學(xué)高清攝像頭、直播專用麥克風(fēng)等儀器能夠讓學(xué)生看到教師的推導(dǎo)與演算過(guò)程，實(shí)時(shí)直播授課.這種形式對(duì)設(shè)備和技術(shù)要求較高.

(iii)“課程直播+自主學(xué)習(xí)”.利用智慧樹平臺(tái)進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)，教師和學(xué)生互為主導(dǎo)和主體，可以手勢(shì)簽到，隨機(jī)點(diǎn)名，設(shè)置搶答，統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況，點(diǎn)評(píng)學(xué)生作業(yè)等，教學(xué)活動(dòng)按照課堂需求在多種教學(xué)環(huán)境中進(jìn)行切換.

(iv)除了可以在MOOC討論區(qū)進(jìn)行討論和交流外，還通過(guò)微信群、QQ群進(jìn)行即時(shí)溝通.

(v)將學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的反饋?zhàn)鳛檎n堂教學(xué)任務(wù)的主題，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，或開展互動(dòng)式學(xué)習(xí)或小組討論等，高效完成課堂學(xué)習(xí)，以便完成教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)而完成整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程.

2.4 混合式教學(xué)模式的實(shí)施

(i)慕課資源：浙江省高等學(xué)校在線開放課程共享平臺(tái)上共有四個(gè)在線資源，浙江省線上一流課程高等數(shù)學(xué)，MOOC線性代數(shù)，SPOC微積分，SPOC高等數(shù)學(xué).為檢驗(yàn)教學(xué)成果，我們?cè)谙鄳?yīng)章節(jié)設(shè)計(jì)了章節(jié)測(cè)驗(yàn)、綜合測(cè)試等，通過(guò)“在浙學(xué)”隨時(shí)發(fā)布.學(xué)生有測(cè)驗(yàn)，測(cè)驗(yàn)有得分，有詳細(xì)解析答案.同時(shí)在線題庫(kù)提供綜合模擬測(cè)驗(yàn)及其詳細(xì)解析答案，為優(yōu)等生以及有考研意愿的同學(xué)提供學(xué)習(xí)資源.

以浙江省高等學(xué)校在線開放課程共享平臺(tái)線性代數(shù)課程為例，累計(jì)選課3144人次，累計(jì)共享高校84所，課程訪問量398252次，累計(jì)互動(dòng)5330次.以最近已結(jié)題的第三期課程為例，學(xué)生觀看時(shí)長(zhǎng)6626.62小時(shí)，測(cè)驗(yàn)提交次數(shù)4517次，發(fā)帖總數(shù)1884次，回帖總數(shù)1090次.

圖2 《線性代數(shù)》在浙江省高等學(xué)校在線開放課程共享平臺(tái)運(yùn)行情況

(ii)翻轉(zhuǎn)課堂：通過(guò)智慧樹平臺(tái)進(jìn)行課堂翻轉(zhuǎn)，通過(guò)手勢(shì)簽到、搶答、投票、隨機(jī)點(diǎn)名、彈幕互動(dòng)、上傳課件、支持回放等功能進(jìn)行互動(dòng).課堂上教師能夠根據(jù)學(xué)生整體學(xué)習(xí)情況以及個(gè)體學(xué)習(xí)情況及學(xué)生的需要進(jìn)行合適的調(diào)節(jié)與指導(dǎo)，隨時(shí)與學(xué)生進(jìn)行交流，隨時(shí)給學(xué)生進(jìn)行反饋和糾正，從而提高教學(xué)質(zhì)量.目前開設(shè)課程有線性代數(shù)、微積分.

(iii)直播課程：自去年疫情響應(yīng)教育部“停課不停學(xué)”，已經(jīng)在騰訊課堂利用現(xiàn)代化教學(xué)儀器直播了200個(gè)左右的學(xué)時(shí)，學(xué)生反應(yīng)“人人都是第一排”，找到接近課堂教學(xué)效果的方式，彌補(bǔ)遠(yuǎn)程造成的信息溝通不暢.

圖4 騰訊課堂直播運(yùn)行情況

2.5 課程成績(jī)?cè)u(píng)定方式

線上學(xué)習(xí)成績(jī)占20%，其中在線測(cè)驗(yàn)占8%、視頻學(xué)習(xí)占8%、討論區(qū)學(xué)習(xí)討論占4%.線下學(xué)習(xí)成績(jī)占80%，其中期中與期末考試占70%，作業(yè)與課堂表現(xiàn)(含討論課)占10%.考試考察概念性問題和應(yīng)用性問題，作業(yè)包含練習(xí)及小組合作作業(yè)，討論課評(píng)價(jià)主要根據(jù)學(xué)生在討論課中自己的報(bào)告等級(jí)情況及對(duì)其他人報(bào)告的回應(yīng)與討論.全面的評(píng)價(jià)學(xué)生在課程學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和自覺性，探索更加科學(xué)合理的考核方法和手段.

圖5 線上線下混合式的考核圖

3 教學(xué)實(shí)施效果

對(duì)學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，在“混合式教學(xué)方式比傳統(tǒng)教學(xué)方式更有效”“課程線上模擬測(cè)試充滿挑戰(zhàn)性，使我更活躍”“混合式教學(xué)模式學(xué)生的參與度”等調(diào)查問題中，都有80%以上的同學(xué)表示贊同.下面是學(xué)生對(duì)混合式教學(xué)模式的學(xué)習(xí)意愿調(diào)查情況.

學(xué)生們普遍認(rèn)為本課程內(nèi)容充實(shí)、豐富，有足夠信息量；課堂內(nèi)容安排合理，詳略得當(dāng)，重點(diǎn)突出.明顯發(fā)現(xiàn)學(xué)生低分段的比例在降低，高分段的比例增加，學(xué)生成績(jī)提升非常明顯.同時(shí)扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，受到學(xué)生好評(píng).學(xué)生點(diǎn)評(píng)“這個(gè)網(wǎng)課太棒了，對(duì)我?guī)椭艽螅兄x老師！”“能夠讓我學(xué)有所獲哦”“干得漂亮！”“超棒的！”“人人都坐第一排”等等.以下網(wǎng)址評(píng)價(jià)選自浙江理工大學(xué)學(xué)生組織黑洞ER(https://mp.weixin.qq.com/s/-QvUWvhxupYdYUklItQbWw)(訪問量2232人次).

圖6 “學(xué)生對(duì)混合式教學(xué)模式的學(xué)習(xí)意愿”調(diào)查結(jié)果

4 結(jié) 論

文章融合了翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)理念，采用“省平臺(tái)MOOC和SPOC線上資源+智慧樹翻轉(zhuǎn)課堂+騰訊直播”等線上多種交互平臺(tái)，利用線上和線下相結(jié)合的混合式教學(xué)方式，努力去構(gòu)建課前、課中、課后一體化的教學(xué)環(huán)境，使得教學(xué)效果達(dá)到預(yù)期目標(biāo).

教學(xué)團(tuán)隊(duì)從2010年開始就進(jìn)行了大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)改革探索與實(shí)踐，主持了省部級(jí)、廳局級(jí)等多項(xiàng)教改課題，在浙江省高等學(xué)校在線開放課程共享平臺(tái)上做為主講先后開設(shè)了三門課程，在疫情防控期間發(fā)揮了重要的作用.線上線下混合式教學(xué)模式受到了學(xué)生的認(rèn)可與好評(píng).

這種線上線下混合式教學(xué)模式堅(jiān)持以學(xué)生為中心，堅(jiān)持興趣導(dǎo)向與結(jié)果導(dǎo)向，但在混合式教學(xué)中，教學(xué)評(píng)價(jià)體系還需進(jìn)一步完善，一方面是對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)體系，一方面是對(duì)教師教學(xué)效果的評(píng)價(jià)體系.線上線下相融合的教學(xué)模式不僅僅局限于傳授學(xué)科知識(shí)，還應(yīng)該注重情感培育，增進(jìn)師生關(guān)系.隨著混合式教學(xué)改革的不斷推進(jìn)，各高校為踐行混合式教學(xué)都進(jìn)行了有益的探索與實(shí)踐.在此背景下，高?；旌鲜浇虒W(xué)改革必定擁有更好的前景.

致謝作者非常感謝相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)本文的啟發(fā)以及審稿專家提出的寶貴意見.