微通道內(nèi)氣液兩相流中氣化率的預(yù)測(cè)研究

趙曉賦，王 林，楊文韜，張健欣

（內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化系，呼和浩特 010080）

微精餾系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)包括使用安全性高、體積小、傳質(zhì)傳熱的效率高以及易于操控，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于很多領(lǐng)域，其中包括生物醫(yī)學(xué)、有機(jī)合成和食品加工等。在微尺度效應(yīng)的影響下，微通道與常規(guī)尺寸的通道相比，兩相流型存在很大不同[1]。在微精餾系統(tǒng)中研究最多的、最重要的是微通道內(nèi)氣-液兩相流的流動(dòng)。受不同熱邊界條件的影響，在微通道內(nèi)，傳熱特性對(duì)流質(zhì)的流動(dòng)有著顯著影響[2-3]；微通道內(nèi)局部熱點(diǎn)對(duì)流動(dòng)換熱、流型又有很明顯的影響[4-5]。在微通道中，改變混合流質(zhì)的流量對(duì)流動(dòng)及傳熱特性有顯著的影響[6-7]。

顧娟利用微元玻爾茲曼方法，研究了在恒壁溫與恒熱流2種熱邊界條件下，稀薄效應(yīng)對(duì)微通道內(nèi)流質(zhì)流動(dòng)、傳熱特性的影響。微通道內(nèi)氣體受流動(dòng)特性與稀薄的變化相同，傳熱特性與稀薄的變化截然相反[2]。KEEPAIBOON 等在水力直徑0.68 mm矩形微通道中，在傳熱方面發(fā)現(xiàn)傳熱系數(shù)與流型有一定關(guān)系。在低熱流范圍情況下，傳熱系數(shù)隨著飽和溫度的變化具有一致性[3]。影響通道內(nèi)流質(zhì)的氣化率的因素有很多，其中包括氣相和液相表觀流速的變化和通道壁面加熱溫度的變化。申利梅等采用VOF（volume of fluid）方法，對(duì)局部熱點(diǎn)對(duì)微通道內(nèi)壓降、換熱系數(shù)、流型和溫度的影響進(jìn)行了分析[4]。王鑫寶等利用Fluent 軟件研究了微通道在滑移區(qū)的流動(dòng)換熱情況[5]。劉冬稔和劉肖研究了當(dāng)微通道內(nèi)流質(zhì)的流型為彈狀流時(shí)，當(dāng)氣相的流量不變時(shí)，液相的流量發(fā)生改變對(duì)流型的影響很小[6]。

本研究建立微通道模型，并利用計(jì)算機(jī)仿真軟件Fluent對(duì)其進(jìn)行求解。在入口流質(zhì)比例不變的情況下，改變?nèi)肟诹魉佟⒐鼙诩訜釡囟?，通過(guò)Fluent的后處理計(jì)算得到當(dāng)前工況下流質(zhì)的氣化率。利用最小二乘法，建立流質(zhì)氣化率與流質(zhì)入口流速、管壁加熱溫度的多元回歸預(yù)測(cè)模型，并應(yīng)用其進(jìn)行不同流速下、不同加熱溫度下的氣化率預(yù)測(cè)。

1 微通道

1.1 微通道的結(jié)構(gòu)

KANDLIKAR 針對(duì)通道內(nèi)沸騰問(wèn)題，基于水力直徑得出了通道尺度的劃分[8]：常規(guī)通道（Conventional channels）→3 mm；細(xì)通道（Minichannels）→200 μm～3 mm；微通道（Microchannels）→10 μm～200 μm。

本研究建立模型的截面積為800 μm×100 μm，長(zhǎng)度為5 mm。水力直徑的計(jì)算：

式中，R為水力直徑，A為過(guò)水?dāng)嗝婷娣e，X為過(guò)水?dāng)嗝嫔纤魉鶟駶?rùn)的邊界長(zhǎng)度。

將上述條件代入公式(1)得R=44.4 μm，符合微通道的水力直徑范圍。

1.2 模型入口流速的確定

利用仿真軟件Fluent對(duì)模型進(jìn)行求解，模型的入口流速范圍是由現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)設(shè)備的流量范圍確定的。

實(shí)驗(yàn)設(shè)備是型號(hào)為2PB-10005Ⅲ的平流泵，其體積流量為0.1～100 mL/min。模型的流速范圍：

其中：x為換算后模型的流速，S為模型的截面積，y為平流泵的體積流量。

將平流泵的體積流量0.1～100 mL/min、模型的截面積S=0.08 mm2代入式(2)，求得模型的流速為20.84 mm/s～20.83 m/s。因此Fluent 求解器對(duì)模型進(jìn)行求解時(shí)，流速范圍應(yīng)當(dāng)在此范圍內(nèi)。

2 模型的建立與計(jì)算

2.1 流體材料的選定

對(duì)模型進(jìn)行流體仿真時(shí)，選擇液態(tài)酒精、氣態(tài)酒精、液態(tài)水和氣態(tài)水完成氣液混合相的確定。流體屬性參數(shù)如表1所示。

表1 流體屬性參數(shù)Tab 1 Fluid property parameters

2.2 VOF的參數(shù)設(shè)置

仿真采用VOF 模型，在模型入口處液態(tài)酒精、氣態(tài)酒精、液態(tài)水、氣態(tài)水的體積比為0.7:0:0.3:0，在出口處測(cè)量混合流質(zhì)的氣化率，因此將主相phase-1設(shè)置為液態(tài)酒精，將phase-2設(shè)置為氣態(tài)酒精，phase-3 設(shè)置為液態(tài)水，phase-4 設(shè)置為氣態(tài)水。在模型的計(jì)算中會(huì)發(fā)生相變，液態(tài)酒精→氣態(tài)酒精相變溫度78.4 ℃，氣態(tài)水→氣態(tài)酒精相變溫度100 ℃。

2.3 模型和網(wǎng)格

2.3.1 模型的建立

微通道模型的建立采用與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)所定制的微流控芯片尺寸一致。因此微通道模型是截面積為800 μm×100 μm，長(zhǎng)度為5 mm的管道。

2.3.2 網(wǎng)格的劃分

劃分后的網(wǎng)格按照網(wǎng)格點(diǎn)之間的相接關(guān)系可分為非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分和結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的網(wǎng)格點(diǎn)之間都是有順序的并且規(guī)則的，此類網(wǎng)格內(nèi)部各層的網(wǎng)格都要相同的網(wǎng)格數(shù)；當(dāng)幾何模型的形狀不是很簡(jiǎn)單時(shí)，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格很難劃分出符合要求的網(wǎng)格[9]。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格之間的網(wǎng)格點(diǎn)是無(wú)順序的、不規(guī)則的，其劃分復(fù)雜的結(jié)構(gòu)更為準(zhǔn)確，因此選用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)微通道模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

邊界層是在高Re繞流中緊貼壁面的粘性力必須考慮的流動(dòng)薄層。在任何流體域的壁面上都需要設(shè)置邊界層。在此微通道模型內(nèi)含有多種氣液混合，并且通道內(nèi)發(fā)生液態(tài)酒精到氣態(tài)酒精的相變，為保證結(jié)果收斂和計(jì)算精度，需要設(shè)置邊界層，進(jìn)行局部網(wǎng)格加密[10]。邊界層設(shè)置情況見(jiàn)圖1，邊界層數(shù)為5。

圖1 邊界層設(shè)置Fig 1 Boundary layer setting

2.3.3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)

在進(jìn)行數(shù)值模擬之前，要先對(duì)建立的模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格質(zhì)量和網(wǎng)格的大小對(duì)仿真的最終結(jié)果起著十分重要作用，后面數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性直接被其影響。因此對(duì)網(wǎng)格的無(wú)關(guān)性的檢驗(yàn)在利用Fluent 軟件對(duì)模型進(jìn)行求解時(shí)顯得尤為重要。

按流質(zhì)的流速為20.84 mm/s，壁面的加熱溫度分別設(shè)定為99 ℃，時(shí)間步長(zhǎng)1 ms，對(duì)A、B、C、D 4 種網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)，得到的結(jié)果如表2 所示。由表2可知，網(wǎng)格數(shù)量對(duì)模型氣化率結(jié)果具有極大影響，當(dāng)網(wǎng)格超過(guò)10 萬(wàn)個(gè)時(shí)，模擬結(jié)果變化差異不大。

表2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果Tab 2 Grid independence test results

結(jié)合模型的尺寸，選擇合理的網(wǎng)格大小，生成非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格之后，最終得到網(wǎng)格單元總數(shù)為54 051。檢查劃分后所有網(wǎng)格偏度都小于0.8 以下，從而滿足計(jì)算精度要求。微通道模型的網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 模型網(wǎng)格劃分Fig 2 Model grid division

2.4 計(jì)算模型與邊界條件

2.4.1 VOF模型

在液態(tài)酒精和水的加熱過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生氣態(tài)酒精，從而產(chǎn)生兩相流的混合問(wèn)題，F(xiàn)luent軟件中提供了多種多項(xiàng)流模型，其中流體體積（VOF）方法用于捕獲多相流交界處中的拓?fù)渥兓痆11]。

模擬流體的非定常運(yùn)動(dòng)的總過(guò)程通常采用VOF 方法。在流體域中的每個(gè)網(wǎng)格，此函數(shù)為混合流質(zhì)的體積與網(wǎng)格體積的比。對(duì)于氣-液兩相流，氣體的體積分?jǐn)?shù)α定義為：

α=單位流體體積/單位體積。(3)

當(dāng)α=1 時(shí)，區(qū)域內(nèi)只有液體；當(dāng)α=0 時(shí)，所定義的區(qū)域內(nèi)只有氣體；當(dāng)0＜α＜1時(shí)，區(qū)域內(nèi)氣液均存在。

對(duì)于VOF 方法跟蹤相之間的界面是通過(guò)求解連續(xù)方程得到的。對(duì)于不可壓縮的牛頓液體，連續(xù)性方程和動(dòng)量方程及流體運(yùn)輸方程為：

式中，▽為梯度算子；u、ρ、μ、p和g分別為混合流質(zhì)的速度矢量、密度、黏度、壓力和重力加速度。C為流體體積函數(shù)，表示網(wǎng)格內(nèi)混合流質(zhì)體積與網(wǎng)格體積的比，C=0表示網(wǎng)格內(nèi)不含目標(biāo)流體，0＜C＜1表示網(wǎng)格內(nèi)存在不同的流體，C=1示網(wǎng)格內(nèi)全部是目標(biāo)流體。

2.4.2 層流模型

雷諾數(shù)（Re）是一個(gè)無(wú)因次數(shù)群，用來(lái)判別具有粘性力的流體流動(dòng)狀態(tài)。圓管雷諾數(shù)的計(jì)算：

式中，ρ為混合流質(zhì)密度，μ為混合流質(zhì)的動(dòng)力粘性系數(shù)，v為流體域的特征速度，L為特征長(zhǎng)度。

當(dāng)Re＜2 300 時(shí)，流動(dòng)是層流；當(dāng)Re＞2 300時(shí)，流動(dòng)是湍流；當(dāng)Re=2 300時(shí)，流動(dòng)是臨界流。

對(duì)于非圓斷面管流，計(jì)算雷諾數(shù)時(shí)需要引入水力直徑R，其計(jì)算如式(1)所示。代替圓管雷諾數(shù)中的特征長(zhǎng)度L，經(jīng)計(jì)算本算例的Re＜2 300，因此在模型中流體的流動(dòng)是層流。

2.4.3 邊界條件

模擬中，求解器為壓力基求解器，時(shí)間為瞬態(tài)，由于是微通道模型，因此不考慮重力影響，模型需要對(duì)管壁提供連續(xù)的熱量，開(kāi)啟能量守恒方程。Fluent 的主要邊界條件包括入口邊界條件、出口邊界條件和壁面條件，這些量是一些數(shù)學(xué)和物理變量。邊界條件的設(shè)定：采用標(biāo)準(zhǔn)的層流模型方程，速度入口作為入口邊界條件，混合流質(zhì)的流速設(shè)置為7 個(gè)：2.084、6.25、12.5、18.756、25.0、31.26、37.512 cm/s，入口處溫度設(shè)置為30 ℃。出口邊界為壓力出口，出口處溫度同樣設(shè)置為30 ℃。壁面條件的設(shè)定：壁面的加熱溫度分別設(shè)定為99～79 ℃間每隔2 ℃。

3 預(yù)測(cè)模型

3.1 多元回歸預(yù)測(cè)模型

由多個(gè)自變量組成的組合{x1，x2…，xn}(n≥2)和因變量y 構(gòu)成隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)集(x1，x2……，xn，y)，并存在一種如式(8)的線性關(guān)系，這種關(guān)系通常叫做多元線性回歸。

就可以確保模型的預(yù)測(cè)值最接近實(shí)際值[12]。在構(gòu)建多元非線性回歸預(yù)測(cè)模型的過(guò)程中，提高模型預(yù)測(cè)精度的重要前提是選取契合具體的觀測(cè)數(shù)據(jù)的模型函數(shù)。

預(yù)測(cè)模型的精度可以通過(guò)回歸模型的檢驗(yàn)指標(biāo)實(shí)現(xiàn)，主要包括擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和顯著性檢驗(yàn)[13]。

使用判定系數(shù)R2作為擬合優(yōu)度判定模型的擬合優(yōu)度的主要依據(jù)。定義為：

式中，SSR為預(yù)測(cè)平方和，SST為總離差平方和，SSE為殘差平方和。

對(duì)預(yù)測(cè)模型擬合程度的高低，根據(jù)判定系數(shù)來(lái)確定。判定系數(shù)越大，預(yù)測(cè)模型與原始數(shù)據(jù)越擬合，判定系數(shù)越小，說(shuō)明擬合程度越差，與原始數(shù)據(jù)偏差更大。R2的取0～1，因此R2越接近于1，模型的擬合效果就越理想。

采用F檢驗(yàn)對(duì)建立的預(yù)測(cè)方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量定義為：

式中，m為自變量個(gè)數(shù)，n為樣本數(shù)，F(xiàn)為統(tǒng)計(jì)量服從第1自由度m、第2自由度為n-m-1的F分布，即F～(m,n-m-1)。

由F統(tǒng)計(jì)量的定義可以得到，當(dāng)F偏大時(shí)，在對(duì)因變量造成的變化方面相比，自變量比隨機(jī)因素的影響大。由此可得，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量越大，回歸方程的擬合效果也就。

3.2 預(yù)測(cè)模型的建立

預(yù)測(cè)模型的建模過(guò)程包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、建模、分析及預(yù)測(cè)4大部分，其具體步驟如圖3所示。

圖3 多元回歸流程Fig 3 Multiple regression process

在Fluent 仿真計(jì)算中，所得數(shù)據(jù)共7 組（7 種流速條件），總共77 個(gè)樣本點(diǎn)（7 種流速×11 個(gè)壁面溫度），其中1 組數(shù)據(jù)如表3 所示。其中氣化率為出口處氣相組分（氣態(tài)酒精）所占面積與出口截面面積的比。

表3 仿真結(jié)果（部分）Tab 3 Simulation results(partial)

測(cè)量值比預(yù)測(cè)值之間的差值，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化殘差可以明確的表示出來(lái)，并且還能得到在絕對(duì)值上本次測(cè)量的樣本點(diǎn)的殘差與其他殘差之間的差值。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)化殘差的絕對(duì)值大于等于某一數(shù)值時(shí)（在些選擇0.5%-線性&0.3%-非線性），表示此殘差對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)存在問(wèn)題。在剔除某樣本點(diǎn)后，回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)差有所下降，即認(rèn)為此樣本點(diǎn)為異常，在擬合時(shí)，就對(duì)此樣本點(diǎn)進(jìn)行刪減。線性和非線性預(yù)測(cè)模型的殘差如圖4和圖5所示。

圖4 線性回歸殘差Fig 4 Residual plot of linear regression

圖5 非線性回歸殘差Fig 5 Residual plot of nonlinear regression

將多元線性預(yù)測(cè)模型的樣本點(diǎn)中第1、8、13、50 個(gè)樣本點(diǎn)剔除，和多元非線性預(yù)測(cè)模型的樣本點(diǎn)中第1、6、8、13、50、71個(gè)樣本點(diǎn)剔除后的標(biāo)準(zhǔn)差如表4所示。

表4 剔除異常值前、后的標(biāo)準(zhǔn)差Tab 4 Standard deviation before and after excluding outliers

表5為回歸模型擬合檢驗(yàn)結(jié)果。

表5 回歸模型的檢驗(yàn)結(jié)果Tab 6 Estimated results of the regression model

由表5 可以看出，非線性模型比線性模型在R2統(tǒng)計(jì)量上提高了0.178，在F統(tǒng)計(jì)量上提高了32.90。

圖6為非線性預(yù)測(cè)方程的三維擬合。

圖6 非線性回歸模型擬合Fig 6 Fitting graph of nonlinear regression model

綜上所述，非線性回歸模型擬合結(jié)果達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)。

3.2 預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用

為使氣化率預(yù)測(cè)模型對(duì)本課題的通用性得到驗(yàn)證，利用預(yù)測(cè)模型分別在3 種工況下求出氣化率，然后與Fluent的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如表6 所示?？紤]到微小截面氣相面積分的不精確性，設(shè)定的預(yù)測(cè)精度指標(biāo)為20%。

由表6 可以看出，3 個(gè)仿真模型的氣化率誤差均低于預(yù)測(cè)模型精度指標(biāo)，預(yù)測(cè)模型的有效性和可行性得到了充分的驗(yàn)證。

表6 3組仿真結(jié)果Tab 6 Three sets of CFD results

4 結(jié) 論

通過(guò)利用仿真軟件Fluent對(duì)建立三維微通道模型在不同工況下，對(duì)模型出口處的截面混合流質(zhì)的氣化率進(jìn)行了求解。利用最小二乘法對(duì)77 組原始數(shù)據(jù)處理，建立多元回歸預(yù)測(cè)模型，通過(guò)線性預(yù)測(cè)模型和非線性預(yù)測(cè)模型的比較，確定了非線性模型結(jié)構(gòu)。利用這個(gè)預(yù)測(cè)模型，對(duì)3種獨(dú)立的入口條件進(jìn)行了計(jì)算。通過(guò)和Fluent 的計(jì)算結(jié)果比較，預(yù)測(cè)誤差均低于20%的預(yù)測(cè)精度指標(biāo)。

通過(guò)建立入口流速、壁面加熱溫度與出口氣化率之間的關(guān)系，可以定量分析兩相流的傳質(zhì)傳熱特性，為構(gòu)建微精餾系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型做好理論準(zhǔn)備。

在下一步的工作中，還將在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，繼續(xù)驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的精度，以期得到實(shí)驗(yàn)-仿真-預(yù)測(cè)模型三者計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)一。