提升高中生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的途徑

昌黎

摘 要：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》把數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析）描述為“具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)”，“是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力”。因此，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵在于提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)抽象表現(xiàn)為獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，提出數(shù)學(xué)命題和模型，形成數(shù)學(xué)方法與思想，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系。

關(guān)鍵詞：高中生;數(shù)學(xué)抽象;策略

引言

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是高中六大數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。它對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯具有重要意義，應(yīng)引起重視。數(shù)學(xué)概念的形成過程應(yīng)該是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過程，但概念的形成過程在實(shí)踐課堂教學(xué)中并沒有得到有效地實(shí)現(xiàn)。因此，本文旨在研究中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的原則和方法，發(fā)展數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的抽象素養(yǎng)。數(shù)學(xué)抽象的核心素質(zhì)不僅是一種關(guān)鍵能力，而且是一種思維素質(zhì)和人的行為素質(zhì)。數(shù)學(xué)抽象的具體教學(xué)功能是通過獲得現(xiàn)代數(shù)學(xué)基本概念和數(shù)論規(guī)律，提出現(xiàn)代數(shù)學(xué)基本命題和數(shù)論模型，形成現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法和數(shù)論思想，理解現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)。為了有效解決這一問題，需要在數(shù)學(xué)概念的實(shí)際應(yīng)用中不斷發(fā)現(xiàn)新的概念變化，解決新的應(yīng)用問題，包括概念演繹、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分析、邏輯猜想和系統(tǒng)建模。

一、核心概念的解讀

抽象指在認(rèn)識(shí)事物的過程中，舍棄事物個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性，抽取出其本質(zhì)屬性的過程和方法.數(shù)學(xué)抽象是指通過對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng).主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以表征.

二、提升高中生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的策略

（一）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，使抽象的概念具體化

情境課的創(chuàng)設(shè)在學(xué)校課堂教學(xué)中一直占據(jù)重要主導(dǎo)地位。特別是在學(xué)生面對(duì)一些抽象的課堂教學(xué)內(nèi)容時(shí)，如果任課教師一味地講解和刻意強(qiáng)加教學(xué)分析，會(huì)導(dǎo)致許多學(xué)生由此產(chǎn)生不耐煩、厭學(xué)的不良心理。如果將這些枯燥的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)難點(diǎn)融入課堂教學(xué)情境中，學(xué)生就會(huì)根據(jù)自己的真實(shí)生活教學(xué)經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)這些知識(shí)難點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)分析和綜合理解，這樣就可以有效幫助學(xué)生快速掌握和正確理解數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)奇偶性的過程中，由于涉及的新概念比較抽象，那么教師可以從代數(shù)和幾何的角度，結(jié)合數(shù)學(xué)的歷史和直觀的數(shù)字來解釋函數(shù)奇偶性的概念。再如在討論指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的概念時(shí)，我們可以從事物的特定背景中抽象出一般的規(guī)律和結(jié)構(gòu)，這極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉了學(xué)生的抽象思維能力。

（二）重視總結(jié)，回顧舊知，增強(qiáng)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)

符號(hào)意識(shí)一般指的是從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律并用符號(hào)來表示的一種能力，是數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的集中體現(xiàn)。高中數(shù)學(xué)各單元、課程知識(shí)的銜接性比較強(qiáng)，且具有逐級(jí)抽象的特點(diǎn)，如果不做好各知識(shí)點(diǎn)之間的串聯(lián)，會(huì)直接影響學(xué)生對(duì)新概念、新定理的理解與學(xué)習(xí)。教師要重視總結(jié)教學(xué)，在課堂收尾階段組織學(xué)生頭腦風(fēng)暴，在回顧、反思、總結(jié)的過程中指導(dǎo)學(xué)生建立全面的知識(shí)體系，使其深刻掌握具體的數(shù)學(xué)規(guī)律。比如，在《函數(shù)的概念及其表示》一課的教學(xué)中，教師對(duì)本課各版塊知識(shí)進(jìn)行梳理，板書思維導(dǎo)圖框架。接著，在問答中引發(fā)學(xué)生頭腦風(fēng)暴，使其回顧自身學(xué)習(xí)中的不足：“二次函數(shù)的值域是什么？”“生活中有哪些應(yīng)用函數(shù)模型的實(shí)例？”“什么樣的曲線不能作為函數(shù)的圖像？”以思維導(dǎo)圖為依托加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的印象，鞏固其基礎(chǔ)。接著，再進(jìn)行鞏固練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)計(jì)算中存在的不足，總結(jié)函數(shù)運(yùn)算規(guī)律。

（三）在科學(xué)合理的評(píng)價(jià)中發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維水平

課程標(biāo)準(zhǔn)指出，評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要重視學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我和增強(qiáng)自信。在函數(shù)概念的教學(xué)過程中，教師可以從以下幾個(gè)方面關(guān)注學(xué)生的抽象思維水平：（1）是否能夠在特例的基礎(chǔ)上歸納并形成簡(jiǎn)單的概念（命題）。（2）是否能用恰當(dāng)?shù)睦咏忉尦橄蟮臄?shù)學(xué)概念和規(guī)則。例如：請(qǐng)列舉生活中的函數(shù)。（3）是否能夠理解并準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述所學(xué)對(duì)象，并能進(jìn)行文字、圖形、符號(hào)之間的轉(zhuǎn)化。例如：請(qǐng)說明符號(hào)f（x），f（x-1）的含義。（4）是否能夠提煉出解決一類問題的數(shù)學(xué)方法。例如：我們是如何得到函數(shù)概念的？體現(xiàn)了怎樣的思想方法？根據(jù)學(xué)生的回答，利用生生、師生互評(píng)互議，進(jìn)一步促使學(xué)生反思。教師有意識(shí)地通過可操作、可評(píng)價(jià)的手段和方式，促進(jìn)學(xué)生自我提升抽象思維水平。另外，如何通過試題檢測(cè)學(xué)生思維的抽象水平？題目應(yīng)該如何命制？是否難度越大的題目，對(duì)抽象素養(yǎng)的要求就更高呢？這一系列的問題值得進(jìn)一步探討。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)是一門思維性與邏輯性并重的學(xué)科，在優(yōu)化抽象教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中，教師要抓住理論教學(xué)的抽象本質(zhì)，在應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的過程中增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象意識(shí)。同時(shí)，教師還要重視各教學(xué)環(huán)節(jié)的關(guān)聯(lián)性，以合作交流、演繹推理、變式訓(xùn)練、建模練習(xí)為主要設(shè)計(jì)內(nèi)容，使學(xué)生有意識(shí)的應(yīng)用抽象思維思考問題、解決問題，從而形成良好的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

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