一種多普勒容忍的抗間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾恒?；パa(bǔ)波形和接收濾波器聯(lián)合設(shè)計(jì)方法

王福來(lái) 龐晨 殷加鵬 李楠君 李永禎 王雪松②

①(國(guó)防科技大學(xué)電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 長(zhǎng)沙 410073)

②(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院 長(zhǎng)沙 410073)

1 引言

在現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)中，電子干擾技術(shù)是爭(zhēng)奪電磁作戰(zhàn)空間制信息權(quán)的重要力量，對(duì)雷達(dá)等的生存產(chǎn)生了嚴(yán)重威脅[1–4]。作為一種典型的相干干擾樣式，間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾(Interrupted Sampling Repeater Jamming,ISRJ)巧妙地利用了欠采樣原理和匹配濾波特性，通過(guò)對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行快速分時(shí)間斷采樣、轉(zhuǎn)發(fā)，能夠在雷達(dá)接收端產(chǎn)生位置和數(shù)量可控的高逼真密集假目標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)多假目標(biāo)欺騙干擾，使雷達(dá)的檢測(cè)能力失效[5,6]。同時(shí)數(shù)字射頻存儲(chǔ)技術(shù)的快速發(fā)展，為ISRJ干擾的工程實(shí)現(xiàn)提供了基礎(chǔ)，所以，ISRJ干擾具有響應(yīng)時(shí)間短、工程實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)勢(shì)，導(dǎo)致傳統(tǒng)的抗干擾技術(shù)無(wú)法有效抑制ISRJ干擾[7,8]。因此，研究抗ISRJ技術(shù)對(duì)提高我方高價(jià)值目標(biāo)的戰(zhàn)場(chǎng)生存能力具有重要意義。

從公開發(fā)表的文獻(xiàn)來(lái)看，針對(duì)抗ISRJ干擾問(wèn)題，目前主要有兩類主流方法，即接收端信號(hào)處理方法和波形設(shè)計(jì)方法[9–12]。對(duì)于第1類方法，文獻(xiàn)[13]利用目標(biāo)回波和干擾信號(hào)在時(shí)頻域的差異，通過(guò)在接收端構(gòu)造多個(gè)窄帶濾波器實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾信號(hào)的濾除從而達(dá)到抗ISRJ的目的；文獻(xiàn)[14]利用最小二乘法等估計(jì)ISRJ關(guān)鍵參數(shù)，再基于此構(gòu)建接收濾波器從而實(shí)現(xiàn)對(duì)ISRJ的抑制。然而，上述工作主要針對(duì)的是線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation,LFM)雷達(dá)系統(tǒng)，并且僅僅考慮了接收端的信號(hào)處理技術(shù)而忽略了發(fā)射波形的設(shè)計(jì)，使得其可利用的自由度有限，無(wú)法應(yīng)用于低信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)以及低信干比(Signal-to-Jamming Ratio,SJR)場(chǎng)景。對(duì)于第2類波形設(shè)計(jì)抗干擾方法，Zhou等人[15]率先提出了基于發(fā)射波形和接收濾波器聯(lián)合設(shè)計(jì)的抗ISRJ方法，在獲取干擾機(jī)干擾參數(shù)的前提下，通過(guò)抑制ISRJ信號(hào)和接收濾波器脈壓輸出能量進(jìn)行收發(fā)聯(lián)合優(yōu)化從而實(shí)現(xiàn)了干擾抑制，并且在文獻(xiàn)[16]中，利用懲罰函數(shù)思想，實(shí)現(xiàn)了基于收發(fā)聯(lián)合波形設(shè)計(jì)抗干擾方法的信噪比損失可控，并將該方法擴(kuò)展應(yīng)用于SAR成像雷達(dá)中。然而，需要指出的是，目前波形設(shè)計(jì)抗ISRJ干擾僅僅關(guān)注于單個(gè)脈沖重復(fù)周期(Pulse Repetition Time,PRT)的信號(hào)處理，沒有充分利用一個(gè)相干處理周期(Coherent Processing Interval,CPI)多脈沖相干處理的自由度優(yōu)勢(shì)，同時(shí)在波形設(shè)計(jì)的過(guò)程中忽略了目標(biāo)運(yùn)動(dòng)對(duì)波形脈壓性能的影響，即忽略了收發(fā)波形的多普勒容限，這限制了其在動(dòng)目標(biāo)抗干擾場(chǎng)景中的應(yīng)用[17]。文獻(xiàn)[18,19]指出，如果雷達(dá)在一個(gè)CPI內(nèi)具備脈間波形捷變能力，那么采用互補(bǔ)序列作為發(fā)射波形，可以在接收端得到理想的“沖激函數(shù)式”的脈壓輸出。

為了充分利用多脈沖聯(lián)合處理以及收發(fā)聯(lián)合處理的自由度同時(shí)提升對(duì)干擾場(chǎng)景下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)能力，針對(duì)具有脈間捷變波形能力的雷達(dá)系統(tǒng)，本文提出了一種多普勒容忍的互補(bǔ)序列和接收濾波器聯(lián)合設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)了一個(gè)CPI內(nèi)對(duì)ISRJ的有效抑制。其基本思路是，在認(rèn)知獲取干擾機(jī)的干擾參數(shù)的先驗(yàn)信息前提下，選取互補(bǔ)序列和接收濾波器模糊函數(shù)旁瓣能量以及ISRJ信號(hào)和接收濾波器模糊函數(shù)能量為目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)為了控制失配濾波體制帶來(lái)的信噪比損失，以及最大化雷達(dá)發(fā)射機(jī)功率效率，在優(yōu)化模型中考慮了波形的恒模約束、接收機(jī)脈壓峰值約束以及信噪比損失約束等。為了解決提出的非凸優(yōu)化問(wèn)題，提出了一種基于優(yōu)化最小化(Majorization-Minimization,MM)方法的交替迭代優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)了模型的優(yōu)化求解[20]。最后，仿真實(shí)驗(yàn)表明，相比于傳統(tǒng)抗ISRJ方法，本文設(shè)計(jì)的互補(bǔ)序列和接收濾波器組合具有更好的脈壓特性和抗干擾能力，能夠?qū)崿F(xiàn)ISRJ場(chǎng)景下多運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的有效監(jiān)測(cè)。

2 抗ISRJ的多普勒容忍互補(bǔ)波形和接收濾波器聯(lián)合設(shè)計(jì)問(wèn)題建模

假設(shè)雷達(dá)一個(gè)CPI包含K個(gè)脈沖，在每個(gè)PRT內(nèi)，發(fā)射一個(gè)碼長(zhǎng)為N的恒模相位編碼序列，不失一般性，第k個(gè)序列可以表示為

其中，(·)T表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算

且相位?k(n)可以在[0,2π]內(nèi)任意取值。令hk=[hk(1)hk(2) ...hk(N)]T∈CN表示雷達(dá)第k個(gè)PRT所使用的接收濾波器，則發(fā)射波形xk和接收濾波器hk的非周期互相關(guān)函數(shù)可以表示為

且amax表示相關(guān)函數(shù)峰值，可以稱和是互補(bǔ)的，即具有“沖激函數(shù)式”的脈壓輸出性能。另外，為了使得雷達(dá)具有對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)能力，要求收發(fā)序列集具有良好的多普勒容限，即在一定多普勒頻移區(qū)間均能保持互補(bǔ)特性。本質(zhì)上，設(shè)計(jì)具有良好多普勒容限的收發(fā)序列集，就是要設(shè)計(jì)收發(fā)序列集的模糊函數(shù)，使其在給定的多普勒區(qū)間均具有低旁瓣。假設(shè)雷達(dá)目標(biāo)在一個(gè)CPI內(nèi)均處于同一距離單元，則互補(bǔ)序列集的模糊函數(shù)可以表示為[19]

其中，n和f分別表示模糊函數(shù)的距離和多普勒單元。需要指出的是式(6)中的多普勒f(shuō)和實(shí)際的多普勒頻率fd之間的關(guān)系可以表示為f=2πfdTP，其中TP表示雷達(dá)的脈沖重復(fù)周期。

此外，根據(jù)文獻(xiàn)[15]，間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾信號(hào)可以等效為利用脈沖串序列對(duì)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行采樣。假設(shè)干擾機(jī)在一個(gè)CPI內(nèi)保持特性不變，令j表示干擾機(jī)的采樣序列，則第k個(gè)雷達(dá)發(fā)射脈沖的間歇采樣干擾信號(hào)可以表示為

其中，[f1,f2]表示關(guān)注的多普勒頻移區(qū)間。

另外，由于考慮了發(fā)射波形和接收濾波器聯(lián)合設(shè)計(jì)，即非匹配濾波體制，相比于匹配濾波體制，不可避免地會(huì)造成信噪比損失，因此，在波形設(shè)計(jì)過(guò)程中需要考慮非匹配濾波器帶來(lái)的信噪比損失影響，對(duì)于互補(bǔ)序列，該體制下信噪比損失(Signalto-Noise Ratio Loss,SNRL)可以表示為[16]

其中，‖·‖表示矢量的2-范數(shù)，(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算，且

以及

根據(jù)式(2)可知，本文考慮的是恒模互補(bǔ)序列設(shè)計(jì)，可得‖x‖2=NK。觀察式(9)，如果對(duì)接收濾波器集增加能量約束，即‖h‖2=Nh，則該體制的信噪比損失可以由如下的峰值約束函數(shù)來(lái)控制，即

例如，為了達(dá)到信噪比損失約束μ，峰值約束可以設(shè)置為此外，根據(jù)文獻(xiàn)[15]，由于ISRJ信號(hào)是發(fā)射序列的間斷采樣形式，因此ISRJ信號(hào)和接收濾波器集的脈壓輸出峰值主要取決于ISRJ信號(hào)和接收濾波器集在零多普勒與零距離時(shí)延處的脈壓輸出值，為了限制干擾信號(hào)的脈壓輸出峰值，考慮如下約束函數(shù)

其中

且amin表示干擾信號(hào)零多普勒零時(shí)延脈壓的約束值。綜上所述，多普勒容忍的恒?；パa(bǔ)序列和接收濾波器抗ISRJ優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)約束條件下的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，可以表示為

其中，γ1和γ2表示權(quán)重因子。

3 基于MM方法的模型求解

由于發(fā)射序列恒模約束的存在，式(15)所示的優(yōu)化問(wèn)題是非凸的，難以同時(shí)對(duì)發(fā)射序列集和接收濾波器集進(jìn)行優(yōu)化求解。因此，本文采用交替迭代優(yōu)化方法對(duì)式(15)進(jìn)行求解，即將優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為對(duì)發(fā)射波形集和接收濾波器集進(jìn)行交替優(yōu)化求解，從而得到滿足約束條件的收發(fā)序列組合，具體的優(yōu)化過(guò)程可以表述為

其中，h(i)和x(i)分別表示第i次迭代時(shí)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。為了簡(jiǎn)化分析，對(duì)目標(biāo)函數(shù)Γ(x,h)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換，首先利用離散求和來(lái)近似積分運(yùn)算，將關(guān)注的多普勒頻移區(qū)間[f1,f2]等間隔離散化為L(zhǎng)個(gè)單元，則有

其中，fl=f1+(l ?1)?f,l=1,2,...,L且?f=(f2?f1)/(L ?1)。

考慮固定發(fā)射波形集條件下，對(duì)接收濾波器集進(jìn)行優(yōu)化求解問(wèn)題。根據(jù)式(15)和式(18)，優(yōu)化問(wèn)題(16)可以表示為

進(jìn)一步定義發(fā)射序列矩陣Xl和ISRJ信號(hào)矩陣為

其中，l=1,2,...,L,n=0,1,...,N ?1,p=1,2,...,NK,q=1,2,...,2N ?1且k=quo(p ?1,N)表示k為p ?1除以N的整數(shù)商。根據(jù)式(20)和式(21)，在忽略常數(shù)項(xiàng)后，優(yōu)化問(wèn)題(19)可以改寫為

其中

其中，Re(·)表示取實(shí)部運(yùn)算，tr(·)表示矩陣的跡，INK表示NK階單位矩陣。式(25)為二次約束下的線性優(yōu)化問(wèn)題，其最優(yōu)解可以表示為

其中

接下來(lái)考慮固定接收濾波器集條件下，對(duì)發(fā)射互補(bǔ)序列集進(jìn)行優(yōu)化求解問(wèn)題。根據(jù)式(15)和式(18)，優(yōu)化問(wèn)題(17)可以表示為

定義接收濾波器矩陣Hl為

其中,l=1,2,...,L,n=1,2,...,N,p=1,2,...,NK,q=1,2,...,2N ?1且k=quo(p ?1,N)。從而，根據(jù)式(29)，在忽略常數(shù)項(xiàng)后，優(yōu)化問(wèn)題(28)可以改寫為

其中

由式(31)可知，矩陣Q是厄米特矩陣，優(yōu)化問(wèn)題(30)可以利用MM方法進(jìn)行求解，根據(jù)文獻(xiàn)[20]中的引理1，目標(biāo)函數(shù)在x(i)處可優(yōu)化為

顯然，式(33)的最優(yōu)解可以表示為

其中，arg(·)表示取相位運(yùn)算，且

綜上，即通過(guò)MM方法得到了子優(yōu)化問(wèn)題(16)和式(17)的滿足約束條件的解。根據(jù)上述過(guò)程，將基于聯(lián)合設(shè)計(jì)多普勒容忍的互補(bǔ)序列和接收濾波器的抗ISRJ算法流程總結(jié)為表1。需要指出的是，MM算法的收斂速度通常和構(gòu)造的優(yōu)化函數(shù)相關(guān)，為了在不損失收斂性的條件下提高算法的收斂速度，一種常用的方法是使用二次迭代框架(the squared iterative method,SQUAREM)來(lái)加速M(fèi)M算法的收斂速度，SQUAREM的偽代碼可以參考文獻(xiàn)[22]的算法1和文獻(xiàn)[23]的表1。為了使得算法更快收斂，本文采用SQUAREM框架來(lái)加速波形設(shè)計(jì)算法。同時(shí)，由算法流程可知，本文方法的計(jì)算復(fù)雜度主要取決于計(jì)算矩陣，若根據(jù)它們的定義式(23)和式(31)進(jìn)行矩陣乘法直接計(jì)算，得到P(i)和Q(i+1)的計(jì)算量為O根據(jù)表1所示算法流程，為了降低運(yùn)算量，根據(jù)式(23)和式(31)矩陣P(i)和Q(i+1)的定義，分析可得計(jì)算P(i)h(i)和Q(i+1)x(i)時(shí)只涉及矩陣和的賦值運(yùn)算以及矩陣和矢量的乘法運(yùn)算。因此，根據(jù)矩陣定義直接采用賦值運(yùn)算得到P(i)h(i)和Q(i+1)x(i)的計(jì)算量為從而可得本文方法的計(jì)算復(fù)雜度為

表1 抗ISRJ的多普勒容忍互補(bǔ)序列和接收濾波器集聯(lián)合設(shè)計(jì)流程Tab.1 Joint design of Doppler tolerant complementary sequences and receiving filters for anti-ISRJ

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所提方法的抗干擾能力，特別是對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景的抗干擾能力，本節(jié)首先仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)序列的脈壓性能和多普勒容限性能，接著對(duì)所設(shè)計(jì)序列的抗ISRJ干擾性能進(jìn)行了評(píng)估。

4.1 互補(bǔ)序列和接收濾波器性能仿真

本小節(jié)對(duì)所提方法設(shè)計(jì)序列的相關(guān)性能進(jìn)行驗(yàn)證。對(duì)于雷達(dá)，假設(shè)發(fā)射信號(hào)的帶寬為B=25 MHz，脈寬T=20 μs，根據(jù)相位編碼波形的性質(zhì)可知，碼長(zhǎng)N=B·T=500，進(jìn)一步假設(shè)脈沖數(shù)為K=2，信噪比損失約束為μ=1 dB，干擾脈壓峰值約束為amin=amax10?80/20，權(quán)重因子為γ1=γ2=100[16]，濾波器能量約束為Nh=NK。對(duì)于ISRJ干擾機(jī)，假設(shè)間歇采樣重復(fù)頻率為fJ=200 kHz，間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)占空比為D=20%。對(duì)于目標(biāo)，假設(shè)其運(yùn)動(dòng)速度對(duì)應(yīng)的歸一化多普勒頻移區(qū)間為[f1,f2]=[?0.3,0.3]。對(duì)于表1所示算法，在后續(xù)的仿真中，將算法的終止條件設(shè)置為≤10?8[20,22]。同時(shí)為了避免結(jié)果的偶然性，本文對(duì)每種參數(shù)體制進(jìn)行了500次蒙特卡羅仿真，取最優(yōu)的結(jié)果作為該參數(shù)體制下的優(yōu)化結(jié)果。為了量化算法的性能，定義第i次迭代的歸一化目標(biāo)函數(shù)和歸一化旁瓣能量為

圖1為一次蒙特卡羅仿真中NorΓ(i),Norξ(i)和信噪比損失隨時(shí)間變化曲線，從中可以看出，隨著迭代優(yōu)化次數(shù)的增加，NorΓ(i)和Norξ(i)逐漸降低并收斂，信噪比損失隨著迭代次數(shù)的增加也逐漸趨于預(yù)設(shè)值，這表明本文方法能夠有效地在給定約束條件下有效地優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，并隨著迭代使其逐漸收斂。圖2為該仿真參數(shù)下設(shè)計(jì)互補(bǔ)序列集和接收濾波器集的模糊函數(shù)，其中模糊函數(shù)右上角子圖表示設(shè)定的多普勒頻率區(qū)間內(nèi)的模糊函數(shù)圖。從圖2(a)和圖2(c)可以看出，對(duì)于靜止的目標(biāo)和干擾機(jī)，本文序列具有良好的相關(guān)性能和抗干擾性能，即對(duì)于目標(biāo)回波和接收濾波器的脈壓輸出，其峰值旁瓣比約為?40 dB，對(duì)于ISRJ信號(hào)和接收濾波器的脈壓輸出，其峰值約為?39.8 dB。同時(shí)結(jié)合圖2(b)和圖2(d)的模糊函數(shù)圖可知，這種良好的脈壓特性在給定的多普勒頻率區(qū)間得到了保持，表明本文設(shè)計(jì)序列對(duì)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)和干擾機(jī)同樣表現(xiàn)出良好的相干性能和抗干擾性能。

圖1 目標(biāo)函數(shù)隨時(shí)間變化曲線Fig.1 Evolutions of objective functions with respect to time

圖2 設(shè)計(jì)序列的模糊函數(shù)性能Fig.2 Ambiguity functions of designed sequences by the proposed method

進(jìn)一步改變脈沖數(shù)K=2,4,6以及信噪比損失μ=1.0,1.5,2.0 dB，其余參數(shù)不變，采用表1算法設(shè)計(jì)得到不同參數(shù)條件下的互補(bǔ)序列集和接收濾波器集。表2和表3分別為在給定多普勒頻移范圍內(nèi)互補(bǔ)序列集和接收濾波器集模糊函數(shù)的旁瓣峰值與優(yōu)化序列的實(shí)際信噪比損失，以及ISRJ信號(hào)和接收濾波器集模糊函數(shù)的峰值。從表中可以看出，當(dāng)信噪比損失保持不變時(shí)，隨著脈沖數(shù)的增加，所設(shè)計(jì)序列的相關(guān)性能和抗干擾性能逐漸提升，即旁瓣峰值和干擾脈壓峰值逐漸降低，這是由于脈沖數(shù)增加使得優(yōu)化模型的設(shè)計(jì)自由度增加，使得優(yōu)化模型可以達(dá)到更低的目標(biāo)函數(shù)值，從而得到性能更好的序列設(shè)計(jì)結(jié)果。值得注意的是，這種變化規(guī)律對(duì)于信噪比損失約束同樣適用。

表2 互補(bǔ)序列和接收濾波器模糊函數(shù)旁瓣峰值和實(shí)際信噪比損失(dB)Tab.2 Peak sidelobe levels and actual SNR losses of the ambiguity functions of complementary sequences and receiving filters (dB)

表3 ISRJ信號(hào)和接收濾波器模糊函數(shù)峰值(dB)Tab.3 Peak levels of the ambiguity functions of ISRJ signals and receiving filters (dB)

4.2 抗ISRJ性能評(píng)估

本小節(jié)將對(duì)設(shè)計(jì)的互補(bǔ)序列集和接收濾波器集在多運(yùn)動(dòng)目標(biāo)和多干擾機(jī)場(chǎng)景下的性能進(jìn)行分析，仿真參數(shù)如表4所示，假設(shè)兩個(gè)干擾機(jī)具有相同的干擾參數(shù)，且該場(chǎng)景中的信噪比和信干比均以目標(biāo)1的目標(biāo)雷達(dá)散射截面積(Radar Cross Section,RCS)為參考，即以=0 dB為參考。選取文獻(xiàn)[14]和文獻(xiàn)[16]中的抗ISRJ算法進(jìn)行對(duì)比分析，3種算法的波形參數(shù)均為帶寬B=25 MHz，脈寬T=20 μs，并且對(duì)于文獻(xiàn)[16]算法，將其信噪比損失設(shè)置為μ=1.0 dB。由于文獻(xiàn)[14]算法無(wú)法控制非匹配濾波器的信噪比損失，因此這里不對(duì)其進(jìn)行約束。圖3為不同算法的脈壓輸出結(jié)果，從圖3(a)可以看出，在本文的仿真場(chǎng)景下，文獻(xiàn)[14]方法產(chǎn)生了很多假目標(biāo)，這對(duì)于弱目標(biāo)的檢測(cè)造成了很大影響。相比于文獻(xiàn)[14]方法，文獻(xiàn)[16]方法對(duì)假目標(biāo)實(shí)現(xiàn)了有效抑制，其脈壓輸出干擾峰值和弱目標(biāo)脈壓輸出相差約7dB。相比之下，本文方法的脈壓輸出具有最低的旁瓣峰值，在K=2,μ=1.0 dB時(shí)，脈壓輸出干擾峰值和弱目標(biāo)脈壓輸出相差約10 dB。并且，隨著脈沖數(shù)增加，干擾峰值低于?30 dB，原因在于，本文方法利用了多脈沖的互補(bǔ)特性，從而實(shí)現(xiàn)了更好的相干性能和抗干擾性能。

圖3 干擾場(chǎng)景下脈壓輸出結(jié)果Fig.3 The pulse compression outputs in the jamming scene

進(jìn)一步對(duì)表4場(chǎng)景下不同信干比和信噪比條件下本文方法的脈壓輸出性能進(jìn)行了驗(yàn)證，為了避免噪聲帶來(lái)的隨機(jī)性，對(duì)于每種信干比和信噪比參數(shù)進(jìn)行了500次蒙特卡羅仿真，圖4為多次仿真結(jié)果的干擾峰值均值和標(biāo)準(zhǔn)差。需要在指出的是，對(duì)于圖4(a)，信噪比固定為SNR=15 dB，對(duì)于圖4(b)，信干比固定為SJR=?15 dB。

表4 干擾場(chǎng)景仿真參數(shù)Tab.4 Simulation parameters of the jamming scene

從仿真結(jié)果圖4(a)可以看出，當(dāng)信干比足夠高時(shí)，不同參數(shù)體制下旁瓣峰值均隨著信干比的增加基本保持不變，從旁瓣峰值的標(biāo)準(zhǔn)差可以看出，對(duì)于每次仿真而言，旁瓣峰值具有一定程度的波動(dòng)，這是由于此時(shí)的旁瓣峰值主要由信噪比和目標(biāo)回波脈壓旁瓣決定；當(dāng)信干比較低時(shí)，旁瓣峰值波動(dòng)較小，這是由于此時(shí)的旁瓣峰值主要由干擾信號(hào)的脈壓旁瓣峰值決定。此外，如預(yù)期一樣，隨著信干比的降低，具有高設(shè)計(jì)自由度組合的收發(fā)序列具有更低的干擾峰值，即具有更好的抗干擾性能。

由圖4(b)可知，當(dāng)信噪比較低時(shí)，隨著信噪比的降低，旁瓣峰值逐漸升高，且對(duì)于每次蒙特卡羅仿真，旁瓣峰值具有一定程度的波動(dòng)，當(dāng)信噪比為SNR=?10 dB時(shí)，旁瓣峰值和弱目標(biāo)峰值相當(dāng)，此時(shí)會(huì)影響對(duì)弱目標(biāo)的檢測(cè)；當(dāng)信噪比足夠高時(shí)，隨著信噪比的提升，旁瓣峰值基本保持不變，這是因?yàn)榇藭r(shí)接收機(jī)脈壓輸出的旁瓣峰值主要由目標(biāo)回波脈壓輸出和干擾回波脈壓輸出旁瓣共同決定；在信噪比為SNR=0 dB時(shí)，各參數(shù)體制下旁瓣峰值均低于?18 dB，可以滿足該場(chǎng)景下的檢測(cè)需求。

圖4 不同信干比和信噪比條件下下本文方法脈壓輸出干擾峰值Fig.4 The jamming peak of the pulse compression output of the proposed method with different SJRs and SNRs

4.3 參數(shù)敏感性分析

從前面的分析可以看到，在獲取干擾機(jī)參數(shù)的先驗(yàn)信息基礎(chǔ)之上，利用本文方法可以對(duì)ISRJ實(shí)現(xiàn)有效的抑制。為了進(jìn)一步評(píng)估本文方法性能，本節(jié)將分析所提方法的性能對(duì)ISRJ兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的敏感性，即ISRJ采樣重復(fù)周期和采樣占空比。選擇4.1節(jié)針對(duì)fJ=200 kHz (即ISRJ采樣周期為5 μs)，D=0.2參數(shù)所設(shè)計(jì)的結(jié)果作為雷達(dá)的發(fā)射波形和接收濾波器，其中脈沖數(shù)和信噪比損失選擇為K=2,4,6,μ=1.0 dB。

圖5(a)為固定ISRJ采樣周期為5 μs，即fJ=200 kHz時(shí)，不同采樣占空比條件下干擾信號(hào)和接收濾波器的零多普勒理論脈壓輸出峰值。從中可以看出，當(dāng)ISRJ占空比低于0.2時(shí)，干擾信號(hào)的脈壓峰值約在?35 dB以下，當(dāng)占空比大于0.2時(shí)，隨著占空比的增加，干擾峰值逐漸增加，這意味著當(dāng)ISRJ實(shí)際占空比小于預(yù)設(shè)值時(shí)，本文方法性能對(duì)占空比不敏感。據(jù)此，可以增加預(yù)設(shè)的占空比值來(lái)獲取更大的對(duì)占空比不敏感區(qū)間。在實(shí)際應(yīng)用中，干擾機(jī)的最大占空比一般小于D=0.5，因此，為了進(jìn)一步驗(yàn)證占空比對(duì)本文方法性能的影響，我們利用表1所示方法設(shè)計(jì)得到了針對(duì)fJ=200 kHz(即ISRJ采樣周期為5 μs)，D=0.5的抗干擾波形，其中由于占空比較大，ISRJ信號(hào)和目標(biāo)信號(hào)的相似度更高，為了獲得更大的優(yōu)化設(shè)計(jì)自由度，達(dá)到更好的抗干擾性能，將脈沖數(shù)和信噪比損失選擇為K=2,4,6,μ=3.0 dB，其余參數(shù)同4.1節(jié)，圖5(b)為該參數(shù)下所設(shè)計(jì)收發(fā)序列在不同采樣占空比條件下干擾信號(hào)和接收濾波器的零多普勒理論脈壓輸出峰值，從中可以看出，即使在預(yù)設(shè)干擾占空比為D=0.5時(shí)，在損失一定信噪比的條件下，本文方法仍舊可以對(duì)占空比小于D=0.5的干擾形成有效的抑制，干擾脈壓輸出旁瓣大部分在?30 dB以下，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法在工程上的實(shí)用性。

圖5 不同干擾參數(shù)下ISRJ信號(hào)脈壓輸出峰值Fig.5 The peak of the pulse compression output of the ISRJ signals under different jamming parameters

圖5(c)為固定ISRJ占空比為D=0.2時(shí)，不同采樣重復(fù)周期條件下干擾信號(hào)和接收濾波器的零多普勒理論脈壓輸出峰值。觀察可得，隨著重復(fù)周期偏離預(yù)設(shè)值，干擾峰值逐漸增加，并且在ISRJ重復(fù)周期大于5.1 μs和小于4.9 μs時(shí)，干擾信號(hào)脈壓峰值高于?25 dB，這表明本文方法的性能對(duì)于ISRJ的重復(fù)周期較為敏感，實(shí)際應(yīng)用時(shí)對(duì)ISRJ的重復(fù)周期估計(jì)具有精度要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于抗間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾問(wèn)題，在獲取干擾機(jī)的干擾參數(shù)先驗(yàn)信息的前提下，本文提出了一種基于多脈沖互補(bǔ)序列和接收濾波器聯(lián)合設(shè)計(jì)的抗干擾方法。在問(wèn)題模型中考慮了發(fā)射波形的恒模約束、非匹配濾波體制帶來(lái)的信噪比損失約束以及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)對(duì)抗干擾性能的影響，并提出了一種基于MM方法的交替迭代算法解決提出的非凸優(yōu)化問(wèn)題。仿真實(shí)驗(yàn)表明，相比于現(xiàn)有方法，本文方法在保持較好的相關(guān)性能的同時(shí)能更為有效地抑制干擾。需要指出的是，由于本文方法采用了互補(bǔ)序列作為發(fā)射波形，即需要多脈沖聯(lián)合處理，因此要求多脈沖之間保持良好的相干性，這就使得在互補(bǔ)序列所對(duì)應(yīng)的多個(gè)PRT之間，觀測(cè)目標(biāo)和干擾機(jī)的散射特性需要保持穩(wěn)定，在實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)觀測(cè)場(chǎng)景靈活調(diào)整互補(bǔ)序列脈沖數(shù)，從而滿足其應(yīng)用邊界條件。另外，由于本文的關(guān)鍵在于解決非凸約束下的優(yōu)化問(wèn)題，未來(lái)的工作可能集中于尋找更為高效的非凸優(yōu)化算法，提升本文方法的實(shí)時(shí)性。