頻率捷變雷達(dá)聯(lián)合模糊C均值抗間歇采樣干擾

董淑仙 吳耀君 方文 全英匯

(西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院 西安 710071)

1 引言

在雷達(dá)信號處理領(lǐng)域，干擾與反干擾一直是一個研究熱點[1–3]。尤其是數(shù)字射頻存儲器(Digital Radio Frequency Memory,DRFM)的出現(xiàn)和發(fā)展，給雷達(dá)系統(tǒng)帶來了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[4–7]。DRFM通過對截獲到的信號進行調(diào)制和轉(zhuǎn)發(fā)，利用干擾與雷達(dá)發(fā)射信號的相參特性，在雷達(dá)匹配濾波后產(chǎn)生逼真的假目標(biāo)，且一般情況下干擾的能量遠(yuǎn)大于目標(biāo)的能量，嚴(yán)重影響雷達(dá)對目標(biāo)的有效檢測[8,9]。

為了對抗基于DRFM產(chǎn)生的欺騙干擾，頻率捷變體制雷達(dá)應(yīng)運而生[10–12]。文獻[10]將頻率捷變技術(shù)應(yīng)用到多輸入多輸出-合成孔徑雷達(dá)(Multiple-Input Multiple-Output Synthetic Aperture Radar,MIMO-SAR)以對抗欺騙干擾，提高雷達(dá)的生存能力。文獻[11]將脈間頻率捷變體制應(yīng)用到引信工作，通過設(shè)置頻率快速跳變，使得干擾機難以瞬時追蹤和復(fù)制引信信號，解決無線電引信在基于DRFM的欺騙式干擾環(huán)境下的目標(biāo)探測問題。由于捷變頻體制雷達(dá)發(fā)射脈間載頻隨機跳變的脈沖信號，當(dāng)干擾機對截獲信號轉(zhuǎn)發(fā)延遲大于一個脈沖重復(fù)周期時，干擾信號與雷達(dá)接收機的混頻信號不再匹配，低通濾波時干擾信號會被濾除。因此，捷變頻雷達(dá)可以有效對抗DRFM產(chǎn)生的跨脈沖重復(fù)間隔(Pulse Repetition Interval,PRI)干擾[13]。

隨著間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾(Interrupted Sampling Repeater Jamming,ISRJ)的提出和發(fā)展，傳統(tǒng)的基于頻率捷變體制雷達(dá)的目標(biāo)檢測面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[14–16]。ISRJ通過對截獲到的雷達(dá)信號進行低速的間歇采樣，巧妙利用干擾與雷達(dá)發(fā)射脈沖信號的相參性，脈沖壓縮后，在當(dāng)前PRI內(nèi)產(chǎn)生與目標(biāo)相似的假目標(biāo)，形成脈內(nèi)干擾，使得頻率捷變技術(shù)失效。為了對抗ISRJ干擾，文獻[17]提出一種基于時頻分析的ISRJ抑制方法，結(jié)合ISRJ的時域不連續(xù)轉(zhuǎn)發(fā)特性，時頻分析后在時間維搜索能量函數(shù)的極小值點并結(jié)合此點對應(yīng)的頻域設(shè)計帶通濾波器，然后對時頻分析后的回波信號頻域濾波，實現(xiàn)ISRJ的抑制。由于該方法主要是對ISRJ在時域不連續(xù)的部分進行提取，對抗高占空比的間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾時算法性能下降明顯。文獻[18,19]通過脈內(nèi)頻率編碼實現(xiàn)脈內(nèi)不同子脈沖之間的相互掩護，從而可以對未被干擾機采樣的信號進行提取，在對抗高占空比的間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾時優(yōu)勢明顯。但該方法在抑制干擾時，主要是通過經(jīng)驗設(shè)定閾值對子脈沖是否被干擾進行判決，在不同雷達(dá)、干擾參數(shù)下靈活性較差。

針對上述問題，本文基于ISRJ時域不連續(xù)的特性，提出一種基于頻率捷變體制雷達(dá)聯(lián)合模糊C均值(Fuzzy C-Means,FCM)的抗ISRJ方法。首先，本文將脈內(nèi)頻率編碼技術(shù)與傳統(tǒng)的捷變頻體制雷達(dá)相結(jié)合，設(shè)計雷達(dá)發(fā)射脈內(nèi)線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation,LFM)-頻率編碼聯(lián)合調(diào)制、脈間載頻捷變的脈沖波形；基于脈間頻率捷變體制，雷達(dá)可以有效對抗跨PRI的ISRJ干擾，對于在當(dāng)前發(fā)射脈沖回波中的ISRJ干擾，接收機接收到回波信號后，設(shè)置與脈內(nèi)頻率編碼相對應(yīng)的窄帶濾波器對回波信號進行窄帶濾波，得到不同頻率編碼對應(yīng)的子脈沖回波信號；由于干擾機對雷達(dá)發(fā)射信號是間歇采樣，因此，部分子脈沖中含有干擾，部分子脈沖中不含有干擾，只有目標(biāo)信號和噪聲?；谶@一特點，本文引入FCM算法對所有脈沖壓縮后的子脈沖中是否含有干擾進行判斷并對干擾進行抑制；最后將未被干擾的子脈沖進行脈內(nèi)積累并利用壓縮感知(Compressed Sensing,CS)算法進行脈沖間的相參積累，進而計算目標(biāo)的距離和速度信息，實現(xiàn)目標(biāo)的檢測。

2 信號模型

2.1 脈內(nèi)頻率編碼-脈間載頻捷變信號模型

在彈載干擾機等諸多應(yīng)用場合，由于物理尺寸與天線隔離度等條件限制，干擾機采用收發(fā)分時的工作模式。因此ISRJ具有時域覆蓋不連續(xù)的特點。本文基于這一特性，設(shè)計雷達(dá)發(fā)射脈內(nèi)頻率編碼-脈間頻率捷變的發(fā)射波形。脈內(nèi)頻率編碼可以實現(xiàn)不同子脈沖之間的相互掩護，脈間載頻捷變可以實現(xiàn)不同脈沖間的相互掩護。

假設(shè)一個相參處理間隔(Coherent Processing Interval,CPI)內(nèi)雷達(dá)發(fā)射N個脈沖波形，每個脈沖內(nèi)有K個頻率編碼，第n個 發(fā)射脈沖信號的第k個子脈沖表示為

其中，表示快時間，為矩形窗函數(shù)，Tsub表示子脈沖的時寬，調(diào)頻斜率γ=Bsub/Tsub，Bsub表示子脈沖的帶寬，an,k ∈{0,1,...,K?1}表示第n個發(fā)射脈沖信號的第k個子脈沖的頻率調(diào)制碼字，?f表示子脈沖間的最小頻率間隔。

經(jīng)上變頻調(diào)制器處理后，第n個發(fā)射脈沖信號可以表示為

其中，tn表示慢時間，fn=f0+a(n)?F表示第n個發(fā)射脈沖信號的載頻，f0表示雷達(dá)發(fā)射脈沖信號的初始載頻，?F表示脈間跳頻步長，a(n)是{0,1,...,M ?1}中的隨機數(shù)，表示發(fā)射脈沖信號的跳頻序列，M表示跳頻點數(shù)且M>N。

假設(shè)雷達(dá)觀測場景中有一個目標(biāo)，初始距離為R0，速度為v，那么該目標(biāo)的第n個回波信號可以表示為

其中，σ0表示目標(biāo)的后射散向系數(shù)，τn=2(R0?v(n ?1)Tr)/C表示目標(biāo)的時延，C=3×108m/s表示光速。

2.2 ISRJ模型

根據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)方式不同，ISRJ可以分為直接轉(zhuǎn)發(fā)(Direct Forwarding,DF)、重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)(Repeat Forwarding,RF)和循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)(Cyclic forwarding,CF)。此外，為了使干擾具備壓制效果，干擾機會對采樣信號調(diào)制噪聲，本文采用的噪聲調(diào)制方式為噪聲調(diào)頻干擾，是噪聲對射頻信號進行頻率調(diào)制產(chǎn)生，表示為

其中，調(diào)頻噪聲信號u(t′)是一個零均值的廣義平穩(wěn)隨機過程，KFM為噪聲的調(diào)頻系數(shù)，φ0服從[0 2π]均勻分布。

其中，Aj表示干擾信號幅度；Tj表示干擾機采樣時長；Ts表示采樣重復(fù)周期，為干擾機采樣和轉(zhuǎn)發(fā)時長之和；P=[Tp/Ts]表示采樣次數(shù)；τj表示干擾時延。

同理，假設(shè)干擾機重復(fù)采樣信號為p2(t)，基于噪聲調(diào)制的間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾(ISRJ-RF)可以表示為

其中，Q=[Ts/Tj]?1為間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)的次數(shù)。

因此，雷達(dá)接收機接收到的第n個回波信號可以表示為

3 干擾對抗

圖1為本文所提算法的具體流程。

圖1 所提方法的流程圖Fig.1 Flow chart of the proposed method

3.1 頻域窄帶濾波與分段脈沖壓縮

由于間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾具有時域不連續(xù)的特點，發(fā)射信號中只有部分子脈沖被采樣轉(zhuǎn)發(fā)。根據(jù)所設(shè)計的雷達(dá)發(fā)射脈沖信號采用脈內(nèi)頻率編碼調(diào)制，在雷達(dá)接收機處，設(shè)置窄帶濾波器對下變頻調(diào)制器處理后的回波信號進行頻域濾波，得到不同頻率編碼對應(yīng)的子脈沖回波信號，然后進行脈沖壓縮處理。其中，頻域濾波的帶通濾波器組的參數(shù)由頻率調(diào)制碼字和子脈沖帶寬等確定。第n個回波信號第k個子載波對應(yīng)的帶通濾波器Bn,k(f)可以表示為

窄帶濾波具體步驟為：首先通過快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)將第n個回波信號變換到頻域；然后根據(jù)式(8)設(shè)置的窄帶濾波器對進行頻域濾波；最后將頻域濾波后的信號進行逆快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform,IFFT)，即可得到對應(yīng)于第n個雷達(dá)發(fā)射信號第k個子脈沖的時域回波信號：

3.2 基于FCM算法的干擾判決與抑制

3.2.1 FCM算法

FCM是屬于機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的一種典型的非監(jiān)督分類算法[20,21]。該算法通過優(yōu)化函數(shù)計算每個樣本對所有類中心的隸屬度來自動實現(xiàn)樣本分類，且最終劃分到同一類別內(nèi)的樣本之間的相似度最大，不同類別的樣本之間的相似度最小[22]。

假設(shè)待分類的樣本集為X={x1,x2,...,xZ}，Z表示樣本數(shù)目，類別數(shù)目為c，cj表示第j類的聚類中心，j=1,2,...,c,uj(xi)表示樣本xi相對于第j類的隸屬度且。FCM算法目標(biāo)函數(shù)為

其中，b表示模糊加權(quán)指數(shù)，一般情況下，取值為2；dij=‖xi?cj‖表示樣本xi到第j類的聚類中心cj的歐幾里得距離。從式(11)可以看出目標(biāo)函數(shù)Ψ實質(zhì)上計算的是各樣本到聚類中心的加權(quán)歐式距離平方和，其值越小，表明樣本依附聚類中心越緊致。

通過對式(15)和式(16)迭代計算，實現(xiàn)對樣本隸屬度uj(xi)和類別聚類中心cj的更新。當(dāng)樣本的隸屬度變化小于設(shè)定閾值時，停止迭代計算。最后，樣本xi的分類結(jié)果由式(17)決定

3.2.2 基于FCM算法進行干擾判決

基于干擾機天線收發(fā)分時的特點，本文所設(shè)計脈內(nèi)頻率編碼發(fā)射波形可以實現(xiàn)不同子脈沖之間的相互掩護。因此，窄帶濾波后部分子脈沖中含有ISRJ，而部分子脈沖中只含有目標(biāo)和噪聲。為了達(dá)到欺騙和壓制的效果，干擾能量一般都遠(yuǎn)大于目標(biāo)信號的能量。因此，脈沖壓縮后，含有干擾的子脈沖和不含有干擾的子脈沖的均值和方差都有差異，且含有干擾的子脈沖的均值和方差大于只含目標(biāo)和噪聲的子脈沖的均值和方差[18,19]。本文從該角度出發(fā)，基于子脈沖脈沖壓縮后的均值和方差特征，利用FCM算法對子脈沖是否含有干擾進行判斷。具體步驟如下：

步驟1 分別計算y中每個子脈沖取模值后的均值和方差，并記為mean(n,k)和var(n,k)，n=1,2,...,N,k=1,2,...,K，完成特征提取。

步驟2 將均值和方差兩個特征組合為一個樣本(mean(n,k),var(n,k))，得到樣本集X={(mean(1,1),var(1,1)),(mean(1,2),var(1,2)),...,(mean(N,K),var(N,K))}。

步驟3 使用FCM算法進行樣本分類。具體為：

步驟3.1 設(shè)置待分類的類別數(shù)c；

步驟3.2 用0～1的隨機數(shù)初始化隸屬矩陣U，其中U的行數(shù)等于數(shù)據(jù)集X中的樣本數(shù)量(N ×K)，列數(shù)等于類別數(shù)c，矩陣U中的第i行第j列的數(shù)值uj(xi)表征了第i個樣本對第j類的隸屬度，且滿足每個樣本對所有類別的隸屬度總和等于1，即

步驟3.3 初始化迭代次數(shù)h=1，并記初始化隸屬矩陣U0=U；

步驟3.4 結(jié)合式(16)計算j個聚類中心cj，j=1,2,...,c；

步驟3.5 根據(jù)式(15)更新隸屬矩陣Uh；

步驟3.6 判斷更新后的隸屬矩陣是否滿足‖Uh ?Uh?1‖<ε,ε為設(shè)定的閾值。如果不滿足，令h=h+1，重新進入步驟3.4；如果滿足，則結(jié)束迭代，進入步驟3.7；

步驟3.7 結(jié)合最終計算得到的隸屬矩陣和式(17)得到對樣本集X的分類結(jié)果。

步驟4 干擾判決。比較c個聚類中心的均值和方差特征，判斷均值和方差最小的聚類中心所在的類別為不含干擾的子脈沖，其他聚類中心所在的類別為含有干擾的子脈沖；

步驟5 干擾抑制。將含有干擾的子脈沖作置零處理，得到ISRJ抑制后的子脈沖

經(jīng)過上述抗干擾算法處理后，含有干擾信號的子脈沖回波會被剔除，只留下含有目標(biāo)回波和噪聲的子脈沖回波。接下來，對干擾抑制后，第n個脈沖重復(fù)間隔內(nèi)的子脈沖信號進行脈內(nèi)積累：

其中，An,k表示第n個雷達(dá)發(fā)射信號第k個子脈沖脈沖壓縮后目標(biāo)信號的幅值，表示脈內(nèi)積累后的噪聲?？梢钥闯?，干擾抑制后，信號主要包括目標(biāo)回波脈壓后的包絡(luò)幅值項與脈間載頻項。由于脈間載頻的跳變，一個CPI內(nèi)方位向相位關(guān)系混亂，本文通過構(gòu)造與目標(biāo)距離-速度參數(shù)相匹配的字典矩陣，利用CS算法實現(xiàn)多個脈沖間的相參積累。

4 基于CS算法的捷變波形相參積累

一般情況下，經(jīng)過干擾抑制后，一個距離單元內(nèi)的目標(biāo)個數(shù)較少，即目標(biāo)場景具有稀疏性，因此可以采用基于CS理論的稀疏重構(gòu)算法進行脈間相參積累[23–25]。將雷達(dá)觀測場景內(nèi)感興趣的距離-速度范圍進行離散化，設(shè)離散化后的距離維、速度維格點數(shù)分別為L,W，使

其中，ξl,w表示目標(biāo)的后向散射系數(shù)，φl(n)和?w(n)分別表示距離和速度相位項。進而可以構(gòu)建字典矩陣

其中，el,w=[φl(1)×?w(1)φl(2)×?w(2) ...φl(N)×?w(N)]T。則式(19)所示的回波信號可以重新改寫為

其中，δq表示噪聲向量，θq表示待求解的第q個距離單元的稀疏重構(gòu)向量，θq的估計值可以通過求解如下?1范數(shù)優(yōu)化問題得到

根據(jù)稀疏重構(gòu)向量θq可得到目標(biāo)的距離和速度信息，實現(xiàn)對目標(biāo)的檢測。

5 仿真結(jié)果與分析

為了分析本文設(shè)計的脈內(nèi)LFM-頻率編碼聯(lián)合調(diào)制、脈間載頻捷變波形的多普勒容限和驗證所提算法對ISRJ的對抗性能，本文設(shè)置5組實驗：(1)仿真分析本文設(shè)計波形的模糊函數(shù)，進而得到該波形的多普勒容限；(2)仿真分析所提算法對噪聲調(diào)制ISRJ-DF的對抗效果；(3)仿真分析所提算法對噪聲調(diào)制ISRJ-RF的對抗效果；(4)設(shè)置蒙特卡羅實驗次數(shù)為100，仿真分析在不同信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)和干信比(Jamming to Signal Ratio,JSR)條件下，F(xiàn)CM算法對被干擾子脈沖的判決正確率；(5)設(shè)置蒙特卡羅實驗次數(shù)為100，仿真分析在不同干擾機采樣時長Tj情況下，本文所提算法和文獻[19]算法對ISRJ-DF的對抗性能。

實驗中，假設(shè)干擾機前置目標(biāo)2000 m，工作頻段為13～15 GHz；目標(biāo)初始距離R0=12 km，速度v=80 m/s；雷達(dá)脈內(nèi)頻率編碼序列采用10位科斯塔斯(Costas)編碼，Costas=[1 2 4 8 5 10 9 7 3 6]，表1為雷達(dá)波形的相關(guān)參數(shù)，雷達(dá)發(fā)射脈沖信號的時頻圖如圖2所示。

圖2 雷達(dá)發(fā)射脈沖信號時頻圖Fig.2 Time-frequency diagram of radar transmitted pulse signal

表1 雷達(dá)參數(shù)Tab.1 Radar parameters

5.1 仿真實驗1

圖3為本文所設(shè)計的脈內(nèi)LFM-頻率編碼聯(lián)合調(diào)制、脈間載頻捷變波形的模糊函數(shù)圖，可以看出，模糊圖近似“圖釘型”，因此具有較高的分辨力。

圖3 本文設(shè)計波形的模糊函數(shù)圖Fig.3 Ambiguity function diagram of the waveform designed in this paper

為了分析設(shè)計波形的多普勒容限，設(shè)置蒙特卡羅實驗次數(shù)為100，多普勒頻率fd=0～100，分別計算fd取值不同時距離模糊圖的主旁瓣比(Main Sidelobe Ratio,MSR)，得到圖4所示的曲線?？梢钥闯觯S著fd的增大，MSR先是基本不變，然后呈下降趨勢。當(dāng)fd=0時，MSR獲得最大值19.01 dB，當(dāng)fd=80 Hz時，MSR約為15.84 dB。相比于fd=0的MSR，fd=80 Hz時MSR下降了大約3.17 dB，因此，設(shè)計波形的多普勒容限大約為80 Hz。

圖4 多普勒頻率與距離模糊圖主旁瓣比的關(guān)系曲線Fig.4 Relationship curve between Doppler frequency and the main sidelobe ratio of distance fuzzy graph

5.2 仿真實驗2

噪聲調(diào)制ISRJ-DF參數(shù)設(shè)為：干擾機采樣時長Tj=4μs，采樣重復(fù)周期Ts=8 μs，噪聲調(diào)頻帶寬Bj=4 MHz，調(diào)頻系數(shù)KFM=Bj/2.35，子脈沖壓縮后信噪比SNR=15 dB，干信比JSR=30 dB，干擾機對雷達(dá)信號同步采樣轉(zhuǎn)發(fā)，即干擾機的開始采樣位置為雷達(dá)發(fā)射脈沖信號的開始位置。由于本節(jié)干擾機采樣時長Tj和子脈沖時寬Tsub相同，部分子脈沖被干擾機完全采樣，部分子脈沖未被干擾機采樣。回波信號窄帶濾波后，子脈沖主要有兩種情況，因此，在使用FCM算法設(shè)置待分類的類別數(shù)目c=2。

圖5為所提方法對ISRJ-DF的對抗效果圖。圖5(a)為含有ISRJ-DF的雷達(dá)回波的時域圖，可以看出，雷達(dá)發(fā)射信號被干擾機采樣5次，且干擾的能量大于目標(biāo)信號的能量，目標(biāo)被干擾和噪聲淹沒。圖5(b)為含有ISRJ-DF的雷達(dá)回波的時頻圖，可以看出，基于ISRJ時域不連續(xù)的特點和脈內(nèi)頻率編碼的優(yōu)勢，有5個子脈沖沒有被干擾機采樣，可以在頻域窄帶濾波后，用于目標(biāo)檢測。圖5(c)和圖5(d)分別為窄帶濾波后含有ISRJ-DF和不含有ISRJ-DF子脈沖的脈沖壓縮結(jié)果，由于ISRJ-DF與雷達(dá)發(fā)射脈沖信號是相參的，在脈沖壓縮步驟獲得了積累增益，形成了具有強能量的假目標(biāo)干擾，影響雷達(dá)對目標(biāo)的正確檢測；而從圖5(d)可以看出，未被采樣的子脈沖在頻域窄帶濾波和脈沖壓縮后，可以得到目標(biāo)信息。使用FCM算法對子脈沖是否含有ISRJ進行判決并將干擾抑制后，對一個脈沖內(nèi)的未被干擾的子脈沖進行脈內(nèi)積累，得到圖5(e)所示的結(jié)果。最后使用二維高分辨稀疏重構(gòu)算法對雷達(dá)觀測場景進行重構(gòu)，得到圖5(f)所示的仿真結(jié)果，可以看出，計算得到目標(biāo)距離為12 km，速度為80.67 m/s，根據(jù)速度分辨率計算公式?v=C/(2f0·N ·PRT)≈1.7 m/s，仿真速度誤差0.67 m/s在允許范圍內(nèi)。

圖5 所提方法對ISRJ-DF的對抗效果圖Fig.5 Antagonistic effect diagram of the proposed method against ISRJ-DF

5.3 仿真實驗3

為仿真分析所提方法對噪聲調(diào)制ISRJ-RF的對抗效果，設(shè)置干擾機采樣時長Tj=4 μs，采樣重復(fù)周期Ts=12 μs，其余參數(shù)設(shè)置與仿真實驗2相同。根據(jù)圖1所提算法流程對含有噪聲調(diào)制ISRJ-RF的回波信號進行處理，得到圖6所示的仿真結(jié)果。其中，圖6(a)和圖6(b)分別為含有ISRJ-RF的雷達(dá)回波時域圖和時頻圖，從圖6(a)可以看出，雷達(dá)信號被采樣4次，且每次采樣后轉(zhuǎn)發(fā)的時寬是ISRJ-DF的兩倍，說明干擾機間歇采樣雷達(dá)信號后在時域重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)了兩次。圖6(c)和圖6(d)分別為窄帶濾波后含有ISRJ-RF和不含有ISRJ-RF子脈沖的脈沖壓縮結(jié)果，從圖6(c)可以看出，由于ISRJ-RF的轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)為2，子脈沖脈沖壓縮后，產(chǎn)生了兩個逼真的假目標(biāo)干擾，雷達(dá)無法對目標(biāo)正確檢測；而圖6(d)為干擾機未采樣的子脈沖的脈沖壓縮結(jié)果，可以用于目標(biāo)的檢測。與對噪聲調(diào)制ISRJ-DF的處理流程相同，計算所有脈沖壓縮后子脈沖的均值和方差特征，并基于這兩個特征用FCM算法對子脈沖是否含有ISRJ-RF進行判決和抑制。然后，對未被干擾的子脈沖進行脈內(nèi)積累，得到圖6(e)所示的仿真結(jié)果，可以看出，ISRJ-RF已經(jīng)被抑制，只剩下目標(biāo)信息。圖6(f)為使用二維稀疏重構(gòu)算法進行目標(biāo)檢測的仿真結(jié)果，計算得到目標(biāo)距離為12 km，速度為80.67 m/s，與仿真實驗1計算得到的目標(biāo)距離、速度信息相同。

圖6 所提方法對ISRJ-RF的對抗效果圖Fig.6 Antagonistic effect diagram of the proposed method against ISRJ-RF

5.4 仿真實驗4

為了仿真分析在不同干信比JSR和信噪比SNR條件下，F(xiàn)CM算法對ISRJ-DF和ISRJ-RF的判決正確率，設(shè)置干信比分別為JSR=5 dB,10 dB,20 dB,30 dB，子脈沖壓縮后信噪比SNR為–6～20 dB，根據(jù)本文所提算法進行仿真，得到圖7所示的關(guān)系曲線。從圖7(a)和圖7(b)可以看出，當(dāng)SNR和JSR都比較小時，F(xiàn)CM對兩種ISRJ的判決正確率均小于100%。這是因為此時噪聲能量較強，不僅目標(biāo)被噪聲淹沒，干擾也被噪聲淹沒，統(tǒng)計的均值和方差特征中噪聲能量占主導(dǎo)地位，不能對含有干擾的子脈沖準(zhǔn)確判決。當(dāng)SNR比較小但JSR=30 dB時，F(xiàn)CM對兩種ISRJ的判決正確率均達(dá)到100%。這時從未被干擾的子脈沖統(tǒng)計的均值、方差特征中噪聲能量占主導(dǎo)地位，而從被干擾的子脈沖中統(tǒng)計的均值、方差特征是干擾的能量占主導(dǎo)地位，由于干擾能量大于噪聲能量，F(xiàn)CM算法可以基于兩者的能量差異對含有干擾的子脈沖進行準(zhǔn)確判決。當(dāng)SNR比較大時，4種JSR條件下，F(xiàn)CM對兩種ISRJ的判決正確率均達(dá)到了100%。此時，從未被干擾的子脈沖統(tǒng)計的均值、方差特征是基于目標(biāo)的能量，被干擾的子脈沖統(tǒng)計的均值、方差特征是基于干擾的能量，F(xiàn)CM算法可以基于干擾與目標(biāo)的能量差異對含有干擾的子脈沖進行準(zhǔn)確判決。

圖7 不同信噪比下FCM算法對ISRJ的判決準(zhǔn)確率Fig.7 Judgment accuracy of FCM algorithm for ISRJ under different SNR

5.5 仿真實驗5

下面仿真分析在不同干擾機采樣時長Tj情況下，分別使用本文所提算法和文獻[19]算法對ISRJDF進行判決與抑制，以二維稀疏重構(gòu)后輸出信干比(Signal to Jamming Ratio,SJR)作為對干擾抑制性能的對比。其中，設(shè)置FCM算法中待分類的類別數(shù)分別為c=2,3,5,7，也就是將數(shù)據(jù)集X分別分為2,3,5,7類。當(dāng)干擾機采樣時長Tj不是子脈沖Tsub的整數(shù)倍時，不同子脈沖被干擾機間歇采樣的程度不同，導(dǎo)致分段脈壓后不同子脈沖的均值方差特征存在差別，因此，需要將待分類的類別數(shù)設(shè)置為c ≥2，并判斷均值和方差最小的聚類中心所在的類別為不含干擾的子脈沖，其他聚類中心所在的類別為含有干擾的子脈沖。文獻[19]是通過結(jié)合干擾門限因子和子脈沖脈沖壓縮后的方差特征對子脈沖是否被干擾進行判決，本文參考文獻[19]在對比實驗中設(shè)置干擾門限因子ρ=0.5。設(shè)置Tj/Tsub=1～2，輸入SJR=?30 dB，100次蒙特卡羅仿真實驗如圖8所示。

圖8 二維稀疏重構(gòu)后不同算法的輸出信干比Fig.8 Output SJR of different methods after 2-D sparse reconstruction

從圖8可以看出，當(dāng)干擾機采樣時長Tj是子脈沖時寬Tsub的整數(shù)倍時，兩種算法均可以對子脈沖是否含有干擾進行有效判決，二維稀疏重構(gòu)后可以獲得較高的SJR。當(dāng)干擾機采樣時長Tj不是子脈沖時寬Tsub的整數(shù)倍時，不同子脈沖被采樣的時間長度存在不同，部分子脈沖未被采樣，部分子脈沖被不完全采樣，部分子脈沖被完全采樣。因此，脈沖壓縮后，不同子脈沖之間的均值和方差特征差別較大。在使用FCM算法對子脈沖是否含有干擾進行判決時，需要設(shè)置合適的待分類的類別數(shù)，以對不同采樣程度的子脈沖進行分類，從而有效判決出未被干擾的子脈沖以用于目標(biāo)檢測。從圖8可以看出，當(dāng)分別設(shè)置待分類的類別數(shù)c=2,3,5,7時，所提算法在c=7時獲得了較好的輸出SJR，說明設(shè)置較大的待分類類別數(shù)更有助于對子脈沖是否含有干擾進行判決。另外，從圖8可以看出，當(dāng)干擾機采樣時長Tj不是子脈沖時寬Tsub的整數(shù)倍時，大多數(shù)情況下，所提算法在c=7時獲得了比文獻[19]更高的輸出SJR，說明相對于文獻[19]根據(jù)經(jīng)驗設(shè)置干擾門限因子，本文所提算法更具有靈活性。

6 結(jié)論

針對傳統(tǒng)頻率捷變體制雷達(dá)無法有效對抗ISRJ的難題，本文提出一種捷變頻雷達(dá)聯(lián)合FCM的抗ISRJ方法。首先設(shè)計一種脈內(nèi)頻率編碼-脈間載頻捷變的雷達(dá)發(fā)射波形，以實現(xiàn)脈內(nèi)不同子脈沖、脈間不同脈沖的相互掩護。對包含ISRJ的回波信號，通過頻域窄帶濾波、脈沖壓縮、特征提取、FCM干擾判決等步驟實現(xiàn)ISRJ的對抗。最后通過脈內(nèi)積累、脈間二維高分辨稀疏重構(gòu)實現(xiàn)目標(biāo)的檢測。由于本文是在頻域?qū)走_(dá)回波進行分選，在對抗高占空比的ISRJ-RF時，與時間維干擾抑制算法相比，本文所提算法具有明顯優(yōu)勢。