一種快速抗間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾波形和濾波器聯(lián)合設計算法

周凱 何峰 粟毅

(國防科技大學電子科學學院 長沙 410073)

1 引言

隨著射頻存儲轉(zhuǎn)發(fā)技術(shù)的發(fā)展，基于采樣轉(zhuǎn)發(fā)的相參干擾能夠?qū)走_同時形成壓制和欺騙干擾效果[1–4]。間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾是典型的基于存儲轉(zhuǎn)發(fā)的相干干擾，其給雷達系統(tǒng)帶來嚴峻挑戰(zhàn)[5–9]。為了提高雷達的抗干擾工作性能，抗間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾技術(shù)已經(jīng)成為目前的研究熱點。

目前抗間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾技術(shù)包括接收端信號處理、發(fā)射端波形設計和聯(lián)合波形與濾波器設計方法。時頻分析是抑制間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的主要接收端信號處理方法[10–12]。文獻[10]根據(jù)干擾信號和目標回波之間的時頻差異實現(xiàn)了對3類典型間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的辨識。在此基礎上，其提出了一種基于時頻域濾波器設計的干擾抑制方法。文獻[11]則重點研究了間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的識別方法。文獻[13]估計了間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的關鍵參數(shù)，然后通過干擾信號重構(gòu)有效抑制了間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾。然而，現(xiàn)有基于時頻處理的方法要求干擾信號和雷達回波在時頻域可分辨[11]。當干擾信號產(chǎn)生的假目標和真實目標之間距離不可分時，此類方法的抗干擾性能將顯著下降。

第2類方法主要通過設計稀疏多普勒特性波形或脈內(nèi)正交波形，從而達到抑制間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的目的[14–16]。然而，上述方法僅僅考慮了發(fā)射端的波形設計，而未在開展波形設計時考慮接收端的濾波器的設計問題。上述方法往往需要在接收端通過分段濾波和滑窗抽取檢測等信號處理方法進行干擾識別和抑制。因此，文獻[17]提出了一種聯(lián)合波形和濾波器設計抑制方法，能夠在保證脈沖壓縮低旁瓣性能的同時有效抑制間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾。但是其優(yōu)化算法存在脈沖壓縮峰值增益不可控、計算復雜度高和運行時間長等問題。

文獻[18]提出一種改進的抗間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾模型，能有效控制脈沖壓縮峰值增益。然而，目標函數(shù)近似導致算法收斂速度較慢，且矩陣的乘法計算導致了計算復雜度較高。

為解決上述問題，本文提出一種基于加速主分量最小化的抗間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾聯(lián)合波形和濾波器設計算法。本文首先基于罰函數(shù)和帕累托最優(yōu)化原理建立了抗間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾聯(lián)合設計的數(shù)學優(yōu)化模型。在此基礎上，基于主分量最小化原理推導了迭代過程中波形和濾波器的解析表達式，并通過推導求解過程中矩陣跡的解析表達式，有效避免了矩陣乘法運算，降低了算法計算復雜度。同時，提出了一種基于平方迭代加速方法，進一步加快了算法運行速度。最后，仿真對抗間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾聯(lián)合設計數(shù)學模型關鍵參數(shù)進行了分析，驗證了本文所提算法的可行性。仿真結(jié)果表明，在設計波形和濾波器性能基本一致的情況下，本文所提算法比傳統(tǒng)方法具有更快的運行速度。并且，本文所提出的方法可解決傳統(tǒng)時頻處理方法干擾假目標和真實目標距離不可分辨時的抗干擾性能顯著惡化問題。

2 聯(lián)合設計問題模型

本節(jié)闡述抗間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾聯(lián)合波形和非匹配濾波器設計的問題模型，然后推導得出聯(lián)合設計的數(shù)學模型。

2.1 低脈沖壓縮積分旁瓣代價函數(shù)

雷達發(fā)射波形為相位編碼信號，其數(shù)學表達式為x=[x1x2...xN]T，其中xn=,?n ∈(0,2π]。非匹配濾波器為，其中N表示雷達波形和非匹配濾波器長度。為建立波形和非匹配濾波卷積的矩陣表達式，定義矩陣[17–19]：

則積分旁瓣能量為xHΛHW Λx或者hHΦHW Φh。其中，矩陣W表示維度為2N–1的對角方陣，除了第N個對角元素等于0之外，其余對角元素為1，且對角元素之外的元素均為0。此外，為約束脈沖壓縮峰值，引入目標函數(shù)其中bmax表示預設脈沖壓縮峰值。基于罰函數(shù)方法，抑制積分旁瓣的代價函數(shù)為

2.2 抑制間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾代價函數(shù)

間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾是利用數(shù)字射頻存儲技術(shù)和數(shù)字信號合成技術(shù)對雷達發(fā)射信號通過間斷采樣轉(zhuǎn)發(fā)，從而對雷達實現(xiàn)干擾。對大時間帶寬積脈沖雷達而言，截獲到脈沖信號后，高保真度地采樣其中一小段信號進行轉(zhuǎn)發(fā)，再采樣下一段并進行轉(zhuǎn)發(fā)，如此收發(fā)分時、采樣和轉(zhuǎn)發(fā)交替工作直至大時寬信號結(jié)束。間歇采樣信號為矩形包絡脈沖串：

其中，τ表示間歇采樣脈沖寬度，Ts表示間歇采樣重復周期。間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾信號為采樣信號和雷達發(fā)射信號的乘積，即xjam(t)=x(t)p(t)，其中x(t)表示雷達發(fā)射信號，xjam(t)表示雷達間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾信號。間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾則可以表示為xjam=x ⊙p。其中，p=[p1,p2,...,pN]T表示間歇采樣信號的離散序列，⊙表示哈達瑪積。同理，構(gòu)建矩陣

其中，懲罰參數(shù)λ2的目的與式(3)類似，其目的是控制目標函數(shù)的數(shù)值，進而控制設計發(fā)射波形對應的間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾信號非匹配濾波器輸出峰值(h ⊙p)Hx。因此，為抑制間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾峰值，懲罰參數(shù)λ2應該取較大的數(shù)值[20,21]。利用帕累托優(yōu)化框架，同時優(yōu)化上述兩個目標函數(shù)，則波形恒模和非匹配濾波器能量約束下的聯(lián)合設計優(yōu)化問題為

其中，ε表示帕累托權(quán)值。由于式(8)約束了接收濾波器能量和波形能量，且最小化目標函數(shù)f1(x,h)可實現(xiàn)對波形脈沖壓縮峰值hHx的約束，所以本文可有效控制雷達波形的脈沖壓縮信號處理增益損耗。此外，占空比決定了算法中設計波形對應的干擾片段的長度，最小化目標函數(shù)意味著設計波形中與干擾信號對應的多段信號經(jīng)過非匹配濾波后將無法獲得信號處理增益，進而會導致信號非匹配處理增益損耗。因此，間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的占空比越大，則算法設計得到的信號處理增益損耗將會更大，反之亦然。因此，預設信號處理增益峰值bmax時，應充分考慮占空比數(shù)值。占空比越大，則預設的bmax應設置較小，以確保能夠獲得較好的脈沖壓縮和抗干擾性能。

3 基于主分量最小化的交替聯(lián)合設計算法

本節(jié)采用基于主分量最小化原理方法分別求取波形和濾波器的最優(yōu)解，并進一步提出一種加速的交替優(yōu)化設計方法。

3.1 非匹配濾波器優(yōu)化

問題(9)是二次約束二次規(guī)劃問題，由于約束條件是非凸集合，因此難以直接求解。為了求解該問題，先利用主分量最小化原理簡化問題。根據(jù)主分量最小化方法原理，假設z(l)是第l次迭代得到的最優(yōu)解，求目標函數(shù)的主分量函數(shù)u(z,z(l))，使其對任意z∈?滿足通過優(yōu)化主分量函數(shù)，可得第l+1次的最優(yōu)解為z(l+1)=進而可得g(z(l+1))≤g(z(l))。相關證明過程可參考文獻[21]。

引理1若對任意z ∈?滿足，則優(yōu)化問題

可通過迭代優(yōu)化其主分量最小化問題獲得原非凸問題的最優(yōu)解：

進一步，根據(jù)文獻[20]中引理1和文獻[21]引理1，對任意半正定矩陣L，均有L ?tr(L)IN。在給定z0情況下，zHLz的主分量最小化函數(shù)為

由于文中R(l)滿足半正定特性，故hHR(l)h的主分量函數(shù)為

因此，忽略無關常數(shù)項和系數(shù)后，問題(9)可簡化為

由于式(15)為二次約束的線性規(guī)劃問題，易得非匹配濾波器表達式為

其中

3.2 波形優(yōu)化

然后，給定非匹配濾波器h(l+1)，將和f2的表達式代入式(8)，波形設計優(yōu)化問題為

其中，hjam=h ⊙p。因為矩陣T(l+1)為半正定矩陣，所以xHT(l+1)x的主分量函數(shù)為

根據(jù)引理1，問題(18)可以簡化為

式(21)為恒模約束線性規(guī)劃問題，很容易得出其解析表達式為

其中

3.3 算法收斂分析

利用主分量最小化方法優(yōu)化非凸問題的收斂性分析已經(jīng)有較多的參考文獻[20,22–27]。歸納而言，為了證明算法的收斂性能，通常需要證明算法滿足以下3個條件：

(1)算法單調(diào)遞減；

(3) 目標函數(shù)的Kurdyka-Lojasiewicz特性[25]。

上述3個條件中，前兩個條件是為了保證設計過程中得到的每個子序列均是目標函數(shù)的駐點。而第3個條件則是為了證明算法生成的序列是柯西序列，進而證明算法最終收斂。

因此可以證明優(yōu)化問題中的目標函數(shù)是單調(diào)遞減的。第二，相對誤差條件的證明過程是一個標準推導過程，詳細的推導可以參考文獻[20]的附錄B。第三，由于文中的目標函數(shù)f(x,h)是可轉(zhuǎn)換為關于波形、濾波器實部和虛部的實函數(shù)，因此，其相應的目標函數(shù)也可轉(zhuǎn)換為實函數(shù)。而另外，所有的實函數(shù)均是滿足Kurdyka-Lojasiewicz特性的[25]。且由于算法滿足單調(diào)遞減、相對誤差條件，故本文所提算法收斂性能得以證明。

3.4 計算復雜度分析

根據(jù)式(17)和式(23)可知，更新波形和濾波器的計算復雜度主要集中在其第1項矩陣向量乘積和第2項矩陣跡的計算表達式。其中，將矩陣R(l)表達式代入R(l)h(l)可知，本文式(17)的計算主要涉及矩陣和向量的乘法，因而可避免矩陣與矩陣之間的乘法運算。同理，式(23)的第1項計算復雜度同樣也僅來自矩陣和向量之間的乘法。因此，計(算本)文式(17)和式(23)第1項的計算復雜度均為O此外，若直接計算式(17)和式(23)第2項的跡，則需要完全計算出矩陣R(l)和T(l+1)的表達式，其中涉及矩陣之間的乘法，其計算復雜度為O(N3)。因此，若直接計算矩陣R(l)和T(l+1)，算法的計算復雜度將為為了避免計算矩陣R(l)和T(l+1)的跡引入的復雜度，本文進一步推導上述矩陣R(l)和T(l+1)的解析表達式。首先提出下述引理。

引理2由于波形和濾波器均滿足能量約束，因此矩陣R(l)和T(l+1)的跡滿足

證明：首先，根據(jù)矩陣R(l)的定義和矩陣跡的計算引理tr(A+B)=tr(A)+tr(B)和tr(AB)=tr(BA)，可得

分別合并式(33)的前兩項和后兩項即可以得到式(26)所述的表達式。矩陣T(l+1)前3項的跡推導過程與矩陣R(l)的跡計算過程一樣，且計算結(jié)果相等，此處不再贅述。其最后一項中，由于下式滿足

結(jié)合式(32)和上文推導矩陣R(l)的結(jié)果，則容易得到式(2 7)的表達式。定義兩個變量α=εN(N+λ1?1)+(1?ε)(τ/Ts)N(N+1)和β=εN·(N+λ1?1)+(1?ε)(τ/Ts)N+(1?ε)N2。由于R(l)和T(l+1)是半正定矩陣，故可得到下述關系式R(l)?αIN和T(l+1)?βIN。因此，根據(jù)主分量最小化原理，利用α和β分別替換矩陣R(l)和T(l+1)的跡仍可保證算法迭代過程中的目標函數(shù)是單調(diào)下降的。

通過推導矩陣R(l)和T(l+1)的跡，有效避免了計算上述兩個矩陣引起的矩陣乘法運算。因此，本文所提算法的計算復雜度僅源于式(17)和式(23)第1項的矩陣和向量乘法運算。因此，算法的計算復雜度為O(N2)。

3.5 算法加速

在主分量最小化函數(shù)方法中，由于使用了主分量函數(shù)近似等價目標函數(shù)，目標函數(shù)收斂速度將會大幅度下降。文獻[28]提出了平方迭代方法，其通過聯(lián)合利用最速下降法和兩點步長梯度方法可以實現(xiàn)對EM (Expectation-Maximization)算法加速。EM算法基本思路是先根據(jù)第l次迭代結(jié)果求取聯(lián)合條件概率期望的極大似然函數(shù)，然后根據(jù)上述函數(shù)更新第l+1次的優(yōu)化解。另外，主分量最小化方法首先根據(jù)第l次迭代結(jié)果求目標函數(shù)的主分量最大化函數(shù)，然后基于此求第l+1次迭代解析表達式[28]。因此，主分量最大化算法和EM算法工作流程基本是一致的。受此啟發(fā)，本文將平方迭代方法應用于本文基于主分量最小化的聯(lián)合波形和濾波器設計方法。除此之外，平方迭代方法僅要求EM算法的更新策略，即波形和濾波器迭代更新表達式，故可直接在算法中進行應用。

分別利用α和β替換式(16)和式(22)中的跡表達式，定義如下兩個映射函數(shù)：

利用平方迭代加速方法對算法進行加速，抗間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾聯(lián)合優(yōu)化設計算法如表1所示。在本文所提方法中，分別對波形和濾波器迭代過程中應用平方迭代加速方法。其中，濾波器的更新加速對應表1的步驟4—步驟12，而波形的更新加速對應表1的步驟14—步驟22。其中，平方迭代加速方法的基本原理已在文獻[22,29]中詳細介紹，此處不再贅述。由于在加速過程并未引入額外的矩陣乘法等運算，故加速算法的計算復雜度仍為O(N2)。

表1 快速抗間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾波形和濾波器聯(lián)合設計算法Tab.1 Fast algorithm for joint waveform and filter design against interrupted sampling repeater jamming

4 仿真

為了驗證本文所提算法的有效性，本節(jié)開展7個仿真實驗。首先對聯(lián)合設計模型中關鍵參數(shù)進行仿真分析。通過對比傳統(tǒng)方法，分析了本文所提方法運行速度的性能。同時，為了評估聯(lián)合設計的抗干擾性能，將本文所提方法與傳統(tǒng)抗間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾進行了對比分析。最后，對本文所提方法的干擾參數(shù)敏感性進行了分析。所有的仿真實驗均在同一個硬件和軟件平臺開展(PC with 4.20 GHz Intel Core i7-7700K CPU and 64GB RAM using Windows 7)。

4.1 算法性能分析

仿真1：假設波形和非匹配濾波器長度為512，波形非匹配濾波輸出歸一化峰值增益損耗為–1 dB，干擾信號非匹配濾波輸出歸一化峰值為–30 dB。算法截止運行閾值ζ=1e?7。間歇采樣信號占空比0.25，間歇采樣周期重復Ts=T/2。首先分析帕累托權(quán)值對算法性能的影響，帕累托權(quán)值ε=[0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9]。不同帕累托權(quán)值條件下的波形和非匹配濾波器初始序列分別為同一隨機相位編碼序列。

圖1為波形非匹配脈沖壓縮積分旁瓣比和峰值損耗，以及干擾信號非匹配濾波輸出積分能量和峰值隨著帕累托權(quán)值的變化曲線圖。如圖1(a)和圖1(c)所示，隨著帕累托權(quán)值的增加，積分旁瓣比呈現(xiàn)下降趨勢，而峰值損耗值逐漸增加。由目標函數(shù)的定義可知，當帕累托權(quán)值增加時，目標函數(shù)中提高脈沖壓縮性能的權(quán)重增加。因此，在優(yōu)化過程中能夠使得目標函數(shù)f1(x,h)的數(shù)值更小，即積分旁瓣和峰值損耗目標函數(shù)的數(shù)值將會逐漸減小。其中，脈壓峰值目標函數(shù)減小會使得設計波形和濾波器的脈壓峰值和預期設定值之間的誤差值逐漸降低，所以設計波形和濾波器的脈壓峰值將逐漸靠近預期設定值，進而符合逐漸上升趨勢。此外，權(quán)值為0.3和0.8時積分旁瓣比水平值分別要小于權(quán)值為0.4和0.9時對應的數(shù)值，這可能與算法的迭代次數(shù)相關，即權(quán)值為0.3和0.8時迭代次數(shù)少于權(quán)值為0.4和0.9時對應的迭代次數(shù)，進而導致其積分旁瓣值偏大。同時，圖1(b)和圖1(d)中干擾信號的積分能量比、干擾峰值隨著帕累托權(quán)值的增加，干擾信號非匹配濾波輸出峰值干擾增加。其原因是帕累托權(quán)值增加使得抑制干擾的代價函數(shù)權(quán)重降低，進而導致干擾信號非匹配濾波輸出峰值增加。

由圖1仿真分析可知，隨著帕累托權(quán)值的增加，雷達波形脈沖壓縮性能與抗間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的性能變化趨勢是相反的。也就是說，很難同時獲得高脈沖壓縮性能和抗間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾性能。實際上，參數(shù)的選擇可以根據(jù)場景中間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的功率強度決定。在干擾強度較大的情況下，可以設置較小的權(quán)值以使得聯(lián)合設計的波形和濾波器能夠獲得更優(yōu)的抗干擾性能。而當干擾強度較小時，則設置較大的權(quán)值，使得聯(lián)合設計的波形和濾波器能夠在維持更好的脈沖壓縮性能的同時獲得抗間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾性能。為了平衡設計波形的抗干擾性能和脈沖壓縮性能，本文將帕累托權(quán)值設置為0.5。

圖2為帕累托值為0.5時本文所提方法設計的波形實部和幅度圖，其滿足恒模約束。圖3為設計的波形及其對應的干擾信號經(jīng)過非匹配濾波輸出后的結(jié)果圖。圖3(a)為波形非匹配濾波脈沖壓縮結(jié)果圖，其歸一化峰值增益損耗為–1.03 dB，積分旁瓣比為–12.46 dB。圖3(b)為干擾信號非匹配濾波輸出結(jié)果圖，其歸一化峰值干擾為–28.43 dB，積分能量比為–14.22 dB。因此，其達到了同時抑制波形脈沖壓縮積分旁瓣和間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的目的。

圖2 波形實部幅度圖Fig.2 The amplitude of the real part of waveform

圖3 波形和干擾信號非匹配濾波輸出(N=512)Fig.3 Mismatch output of the waveform and jamming signal (N=512)

仿真2：分析峰值增益損耗對波形非匹配濾波輸出積分旁瓣性能和干擾信號積分能量性能的影響。峰值增益損耗[–0.8,–1.0,–1.3,–1.6,–2.0]，其余參數(shù)與上述一致。由于波形中間歇采樣部分的信號段被抑制，所以波形的非匹配濾波輸出存在峰值增益損耗。圖4為雷達波形非匹配濾波輸出積分旁瓣比和干擾信號積分能量隨著峰值增益損耗變化曲線，可以發(fā)現(xiàn)，隨著峰值增益損耗絕對值的減小，積分旁瓣比和干擾信號積分能量逐漸增加。因此，為了有效抑制間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾，并且提高波形脈沖壓縮積分旁瓣水平，峰值增益損耗不應太小。

圖4 積分旁瓣比和積分能量比隨峰值增益損耗變化Fig.4 Integrated sidelobe levels and integrated levels versus loss of processing gain

仿真3：對比分析本文所提算法和傳統(tǒng)方法的運行時間。假設波形和非匹配濾波器長度為128，干擾信號非匹配濾波輸出歸一化峰值為–30 dB。間歇采樣信號占空比0.25，間歇采樣周期重復Ts=Tp/4。算法截止運行閾值ζ=1e?7，帕累托權(quán)值ε=0.5。首先利用文獻[17]所提出的方法設計一組波形和非匹配濾波器，其性能如表2所示。為了公平比較，本文所提算法和文獻[18]方法的波形非匹配濾波輸出歸一化峰值增益損耗為LPG=–1.7 dB，權(quán)值λ1=λ2=256，且其余參數(shù)設置與文獻[17]算法一致。除此之外，所有對比方法的波形和非匹配濾波器初始序列均一致。圖5為兩種方法目標函數(shù)隨運行時間變化曲線，可以發(fā)現(xiàn)本文所提方法速度遠快于本文的對比方法。

圖5 運行時間對比圖Fig.5 Comparison of running time

表2 算法性能對比Tab.2 Performance comparison of tested algorithms

表2為兩種算法設計波形和非匹配濾波器的性能對比，可以發(fā)現(xiàn)在相同峰值增益損耗情況下，本文所提方法的波形非匹配濾波脈沖壓縮積分旁瓣比和干擾信號非匹配濾波輸出積分能量值均低于文獻[17]方法。但是本文設計方法干擾信號非匹配濾波輸出峰值大于文獻[17]方法，這是因為本文設計方法的干擾峰值是通過最小化目標函數(shù)控制的，其值只能無限趨向于零，而難以精確控制為零。并且，可以發(fā)現(xiàn)在脈壓性能和抗干擾性能接近的情況下，本文所提算法的速度顯著提升。

仿真4：為了評估本文分析提出的理論計算復雜度，開展了一組仿真。假設設計波形長度為[32,64,128,256,512,1024]，對每個長度波形開展10組仿真，并記錄每次運行時間。其中算法的截止條件仍為ζ=1e?7。圖6為不同波形長度下的平均運行時間圖。不同信號長度波形設計的算法平均運行時間分別為2.23,10.11,43.57,125.91,506.61和2027.12 s?？梢园l(fā)現(xiàn)，信號長度每增加一倍，算法運行時間增加3倍。這說明，隨著信號長度增加，算法的運行時間按照平方次數(shù)增加，進而說明本文所提方法計算復雜度為O(N2)。

圖6 不同波形長度下的運行時間圖Fig.6 Running time versus different code length

4.2 抗干擾性能評估

仿真5：評估本文所提方法抗干擾性能。仿真場景參數(shù)如表3所示。以SPL文獻中相關結(jié)果作為參考，設置本文方法相關參數(shù)，其中峰值增益損耗為–1.6 dB。圖7為本文設計的波形和干擾信號非匹配濾波輸出結(jié)果。表4為兩種方法設計的仿真結(jié)果性能對比表?？梢钥闯?，設計的波形非匹配濾波脈沖壓縮峰值增益損耗一樣，而本文所提方法的積分旁瓣比和積分能量比性能均優(yōu)于文獻[17]方法。

表3 仿真參數(shù)Tab.3 Simulation parameters

表4 兩組波形和非匹配濾波器性能對比Tab.4 The mismatch output performance of designed waveform via tested algorithms

圖7 波形和干擾信號非匹配濾波輸出(N=800)Fig.7 Mismatch output of waveform and jamming signal (N=800)

仿真6：為評估本文的抗干擾性能，將本文方法和文獻[10]、文獻[13]、文獻[17]得到的抗干擾結(jié)果進行了對比分析。仿真參數(shù)如表3所示，干擾機的轉(zhuǎn)發(fā)模式為重復轉(zhuǎn)發(fā)干擾，轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)為2次。信噪比為0 dB，信干比為–20 dB。圖8為抗干擾得到的仿真結(jié)果，其中所有結(jié)果均通過發(fā)射信號能量進行歸一化。圖8(a)—圖8(d)分別為文獻[13]、文獻[10]、文獻[17]和所提方法得到的仿真結(jié)果。表5為抗干擾仿真結(jié)果性能對比?？梢园l(fā)現(xiàn)，本文和文獻[17]提出的方法信號處理增益存在損耗，這是由非匹配濾波器引起的。相較于文獻[13]和文獻[17]提出的方法，本文所提出的方法的干擾峰值是最低的，并且干擾導致的假目標的數(shù)量也是最少的。但是，相較于文獻[10]提出的方法，本文的干擾峰值顯著偏高，并且其旁瓣的值也顯著低于其他3類對比方法。這是因為在干擾和目標距離可分辨情況下，通過干擾識別出目標所在距離單元后，文獻[10]提出的方法可在時頻域?qū)崿F(xiàn)對干擾能量的完全抑制。

表5 抗干擾性能對比Tab.5 Performance comparison of jamming suppression

圖8 抗間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾評估Fig.8 Evaluation of interrupted sampling repeater jamming suppression

其次，進一步分析干擾機位置變化對本文方法和文獻[10]抗干擾性能，以驗證本文所提方法的優(yōu)越性。假設干擾機的位置從2000 m到3000 m逐漸增加，增加的間距為20 m。其余的仿真參數(shù)與表2一致。同時每個位置開展100次蒙特卡羅仿真，并記錄其干擾峰值。圖9為本文方法和文獻[10]抗干擾性能隨著干擾機位置變化的結(jié)果圖。可以發(fā)現(xiàn)，當干擾機和目標位置不可分離時，文獻[10]所提方法的抗干擾性能將顯著下降。這是因為，當干擾目標和實際目標處于臨近距離單元時，時頻域濾波將難以有效實現(xiàn)對干擾信號的抑制。這說明，當干擾目標和實際目標可分離時，文獻[10]提出的方法抗干擾性能優(yōu)于本文所提方法。但是，本文所提方法僅需要估計干擾機的占空比和周期參數(shù)，設計發(fā)射波形和非匹配濾波器后即可實現(xiàn)干擾信號非匹配輸出峰值和積分能量抑制。相較于文獻[10]所提方法，本文所提方法在信號處理過程中僅需要利用非匹濾波進行脈壓即可得到抗干擾一維距離像，而無需根據(jù)脈壓后的時頻特性差異對干擾和目標回波進行辨識與抑制，故本文所提方法抗干擾性能不受干擾目標和真實目標之間的相對距離影響。當目標和干擾目標不可分離時，本文提出方法的性能顯著優(yōu)于文獻[10]提出的方法。因此，相較于文獻[10]提出的方法，本文所提出的方法抗干擾性能不受干擾目標和真實目標相對距離影響，普適性更強。

圖9 干擾機位置對抗干擾性能的影響Fig.9 Jamming suppression performance versus location of jammer

4.3 干擾參數(shù)敏感性分析

仿真7：為了評估干擾采樣占空比和重復周期兩個關鍵參數(shù)對抗干擾性能的影響，開展了一組參數(shù)敏感性分析實驗。間歇采樣重復周期和占空比的估計誤差變化范圍為±10%，誤差間隔1%取一個周期和占空比數(shù)值。在每個誤差數(shù)值處分別開展100次蒙特卡羅仿真實驗，并記錄脈沖壓縮后的歸一化干擾峰值。本仿真中，設置信干比為–15 dB，信噪比為0 dB，干擾機位置為(0,2200,0) m，其余仿真參數(shù)如表2所示。由圖9可知，由于干擾機的位置為導致干擾目標和真實目標之間不可分離，因此文獻[10]所提方法此時無法有效抑制干擾。此外，我們與文獻[13]所示方法進行了進一步對比，且忽略其干擾信號重構(gòu)過程中的干擾信號幅度誤差。需要說明的是，由于假設其干擾重構(gòu)幅度是無誤差的，因此在間歇采樣重復周期和占空比精確也無誤差時，其抗干擾性能會比圖8(a)對應的結(jié)果更好。

圖10為干擾峰值隨著重復周期和占空比的估計誤差變化圖。由圖10(a)可知，文獻[13]所提的方法對間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)重復周期十分敏感。這是因為，間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)重復周期的誤差均會導致重構(gòu)干擾信號與實際干擾信號之間存在顯著差異，進而導致抗干擾性能的下降。本文所提的抗干擾性能受間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)重復周期的影響較大，當相對誤差變化大于1.5%時，干擾輸出峰值大于–5 dB。由圖10(b)可知，當相對誤差為負數(shù)，即實際干擾占空比小于聯(lián)合設計過程中設置的占空比，本文所提方法抗干擾性能幾乎不受影響，而文獻[13]所提方法的抗干擾性能則會逐漸降低。當實際干擾占空比大于參數(shù)估計得到占空比時，本文所提方法抗干擾性能惡化速度快于文獻[13]所提的方法。當相對誤差大于5%時，本文所提方法的干擾峰值大于–5 dB。因此，相較于文獻[13]所提的方法，本文所提方法與其間歇采樣周期敏感性基本一致。而兩種方法對占空比的敏感性則視估計誤差而定。如果估計的占空比值大于實際干擾機占空比，即估計誤差為負數(shù)時，本文所提方法對占空比的敏感性低于文獻[13]所提的方法；反之，則本文所提方法對占空比參數(shù)更敏感。

圖10 干擾峰值隨著重復周期和占空比的估計誤差變化圖Fig.10 Jamming peak versus the relative error of pulse repetition period and duty ratio

5 結(jié)論

本文研究了抗間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的快速波形和濾波器聯(lián)合設計算法。相較于傳統(tǒng)方法，本文設計的波形和濾波器可以實現(xiàn)抑制間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾。本文所提出的設計算法計算復雜度為O(N2)，顯著優(yōu)于傳統(tǒng)方法。仿真結(jié)果驗證了本文所提加速算法的有效性，其算法運行速度顯著優(yōu)于傳統(tǒng)方法。此外，相較于傳統(tǒng)的時頻信號處理方法，本文所提方法能夠在干擾目標和真實目標距離不可分離時仍達到抑制干擾的目的。本文所提算法是在間歇采樣信號周期和占空比先驗知識抑制情況下開展的波形和濾波器聯(lián)合設計，并且本文所提方法對干擾采樣周期十分敏感。因此，干擾信號周期和占空比參數(shù)的精確估計是下一步研究的重點。