機載雷達脈間波形參數(shù)偽隨機跳變技術

崔國龍 樊濤 孔昱凱 余顯祥 沙明輝 孔令講

①(電子科技大學信息與通信工程學院 成都 611731)

②(北京無線電測量研究所 北京 100854)

1 引言

傳統(tǒng)機載脈沖多普勒(Pulse Doppler,PD)雷達在相參處理間隔(Coherent Processing Interval,CPI)內(nèi)發(fā)射脈間參數(shù)固定的脈沖串信號，在下視探測回波中通?；煊蟹植挤秶鷱V且強度大的距離(速度)模糊的地(海)雜波，嚴重影響了微弱目標探測性能。另外，由于機載雷達脈間波形參數(shù)確定且周期重復，易被敵方截獲分選和識別，進而面臨被干擾與打擊的風險，降低了電子對抗環(huán)境下機載雷達的生存概率[1]。因此，強雜波與干擾一直是機載雷達探測面臨的主要挑戰(zhàn)。

目前，機載雷達抗雜波與干擾手段主要聚焦于接收處理端，典型技術包括動目標指示、空時二維自適應處理和時頻域?qū)ο确椒╗1,2]。然而，該類技術并未充分釋放機載雷達發(fā)射端“主動”對抗的能力，難以應對復雜電磁環(huán)境下的強雜波與強干擾。機載雷達波形設計技術通過優(yōu)化理論重新配置發(fā)射波形相位、時序、頻率等多域參數(shù)，擴大雜波/干擾與目標在多域上的差異性，提升雜波與干擾抑制能力。因其發(fā)揮了機載雷達發(fā)射端“主動”特性，已受到國內(nèi)外學者的大量關注。

現(xiàn)有機載雷達波形設計主要分為脈內(nèi)波形和脈間波形兩類。其中，脈內(nèi)波形設計主要通過對子脈沖幅度與相位的設計，實現(xiàn)對波形的自(互)相關函數(shù)旁瓣或者模糊函數(shù)旁瓣能量的重新分配，以提升微弱目標探測能力；脈間波形設計是指優(yōu)化配置脈沖間發(fā)射時序、載頻、幅度和相位等脈間參數(shù)，實現(xiàn)對慢時間模糊函數(shù)[3]、慢時間自/互相關函數(shù)[4]以及多普勒域旁瓣能量[5]的重新分配，以提高機載雷達雜波/干擾抑制與動目標檢測的能力。因其與模糊雜波和干擾(特別是慢轉(zhuǎn)發(fā)干擾)存在強耦合特性，脈間波形捷變相比脈內(nèi)波形設計具有更多的抗模糊雜波和干擾的自由度，也是機載雷達設計重要考慮的因素。

傳統(tǒng)機載雷達脈間波形參數(shù)大多采用固定模式，包括高重頻、中重頻和低重頻等[2]，其存在最大無模糊距離與最大無模糊速度間相互耦合、目標真實信息難測量、折疊雜波難抑制和抗分選識別能力差等缺點。近年來，得益于任意波形產(chǎn)生器等技術的大力發(fā)展，機載脈間波形參數(shù)捷變受到了廣泛關注，其主要通過對脈間初相、脈沖重復間隔(Pulse Repetition Interval,PRI)等脈間參數(shù)偽隨機跳變，應對傳統(tǒng)機載雷達脈間參數(shù)重復單一、靈活性差所導致的模糊雜波與干擾問題[6–11]。例如，文獻[12–19]通過優(yōu)化設計雷達脈間波形初相，在保證目標信號相參積累的前提下最小化干擾處理增益，有效地抑制了速度或距離欺騙干擾。也有相關研究通過聯(lián)合設計脈間幅相[20,21]、脈間頻相[22]或脈內(nèi)脈間相位[23]等多維參數(shù)，進一步提升了雷達抗干擾反雜波能力。此外，文獻[24–29]還充分發(fā)揮了發(fā)射和接收聯(lián)合處理的優(yōu)勢，通過聯(lián)合設計脈間幅相等參數(shù)和接收濾波器，擴大目標與雜波間多維的差異，從而實現(xiàn)對雜波/模糊雜波的有效抑制。為了解決中高重頻體制距離速度模糊難以兼顧的技術瓶頸，文獻[30]提出了一種非均勻PRI波形(脈沖間的發(fā)射間隔在一個CPI內(nèi)非均勻跳變)，該波形無距離速度模糊，且具備雜波譜重塑和抗截獲分選的能力[31]。

綜上可知，面向復雜地理與電子對抗環(huán)境，機載雷達波形設計在抗雜波與反干擾展現(xiàn)出重要的潛力，其設計理論也經(jīng)歷：(1)從脈內(nèi)波形向脈間波形設計技術發(fā)展；(2)從參數(shù)固定向參數(shù)隨機跳變發(fā)展；(3)從單/低維度向多域高維度波形設計發(fā)展。故本文仍聚焦于機載雷達脈間波形設計技術，著重分析闡述了脈間波形在抗雜波/干擾方面的優(yōu)勢，主要包含：(1)無模糊測速測距能力：脈間波形的PRI和初相等參數(shù)偽隨機跳變，以及非均勻相參處理，實現(xiàn)對目標距離和速度的無模糊測量。(2)雜波功率譜重構能力：脈間波形的PRI、初相和幅度等調(diào)制參數(shù)的優(yōu)化設計，控制雜波譜形狀，解決強折疊雜波對弱目標探測的影響。(3)抗分選與抗干擾能力：脈間波形參數(shù)偽隨機改變，增加波形的復雜度與不確定性，增大敵方截獲機分選識別的難度，同時提升了慢轉(zhuǎn)發(fā)干擾抑制能力。具體而言，本文通過脈間PRI和初相等參數(shù)偽隨機跳變，提出了一種基于距離門對齊的非均勻相參處理方法，保證了目標的相參積累能力，有效解決了現(xiàn)有相參方法存在多普勒旁瓣高[32]、信噪比依賴較強[33,34]等問題。在此基礎上，研究分析了其反雜波和抗干擾能力。

本文結構安排如下：第2節(jié)主要介紹機載雷達脈間波形參數(shù)偽隨機跳變回波的信號模型；第3節(jié)給出一種面向脈間波形參數(shù)偽隨機跳變信號的非參數(shù)化相參處理方法并分析了其抗干擾優(yōu)勢；第4節(jié)重點分析脈間波形參數(shù)偽隨機跳變信號的雜波特性和抗雜波方法；第5節(jié)總結全文。

2 機載雷達脈間波形參數(shù)偽隨機跳變回波模型

如圖1所示，假設載機的高度為H且沿著x軸方向以速度V勻速飛行，機載相控陣雷達波束主瓣方位角和俯仰角指向(θ0,φ0)。圖2(b)展示了機載相控陣雷達在一個相參處理間隔tCPI內(nèi)發(fā)射M個脈間波形參數(shù)偽隨機跳變的相參脈沖串，即每個脈沖的基帶信號s(t)相同，但相比于傳統(tǒng)波形脈沖初始相位和PRI等脈間參數(shù)均勻無變化(如圖2(a)所示)，其脈沖初始相位不同，且PRI是非均勻的，具體的基帶波形數(shù)學表達式為

圖1 機載雷達探測場景示意圖Fig.1 Schematic diagram of airborne radar detection scene

圖2 發(fā)射波形示意圖Fig.2 Diagrams of the transmitted waveforms

其中，?m和tm分別為第m個脈沖的初相和發(fā)射時刻，τ為基帶脈沖寬度。不失一般性，令t1=0,tCPI=MT

其中，T是固定重頻波形的PRI，δ(m)是 (?μ,μ)上的均勻分布，即δ(m)～U(?μ,μ),μ∈[0,0.5?τ/T]；需要說明的是，當μ=0時，式(2)退化為固定重頻波形發(fā)射時刻的表達式。s(t)可以為線性調(diào)頻、頻率編碼或相位編碼等任意調(diào)制波形。u(t)是矩形窗函數(shù)

假設在機載雷達主瓣波束照射范圍內(nèi)，存在一個徑向距離為RT，徑向速度為VT的勻速飛行點目標，其回波可寫為

其中，f0是雷達載頻，是與相對距離、天線增益和發(fā)射功率有關的常復數(shù)幅度因子，τT=2RT/c表示雙程傳播時延，c為光速，fT=2VT/λ是目標的多普勒頻移，λ為波長。經(jīng)過下變頻處理后，目標回波可以重寫為

其中，αT包含了，目標RCS以及雷達方程中所引入的其他常數(shù)項。

假設機載雷達主瓣波束內(nèi)存在一個干擾機，如圖1所示。該干擾機完全截獲到雷達基帶調(diào)制波形s(t)，并以固定脈沖間隔TJ，不斷地向機載雷達實施Q個距離速度聯(lián)合欺騙假目標干擾，則經(jīng)過下變頻后基帶干擾回波為

最終，機載雷達回波可以表示為

其中，n(t)為零均值、方差為的加性高斯白噪聲。

3 脈間波形參數(shù)偽隨機跳變相參處理技術

脈間發(fā)射時刻的偽隨機捷變特性使得傳統(tǒng)脈沖多普勒處理技術已不再適用。本文基于距離門對齊思想，提出了一種脈間波形參數(shù)偽隨機跳變的相參處理方法，處理流程框圖如圖3所示。

圖3 脈間波形參數(shù)偽隨機跳變信號相參處理流程Fig.3 Coherent processing flow of interpulse parameter pseudo-random agility signal

首先，基于每個脈沖的發(fā)射時刻，對y(t)執(zhí)行距離門對齊操作以保證各個脈沖的目標回波在慢時間維度同步并對齊；然后，基于脈間調(diào)制的初始相位參數(shù)，對慢時間脈間初相進行補償，保證目標回波在慢時間維度的初相對齊；最后，通過脈間相參處理，實現(xiàn)對參數(shù)偽隨機跳變波形回波能量的積累。

3.1 距離門對齊處理

距離門對齊主要對雷達回波按照發(fā)射脈沖串的時序關系，進行時移重新排列回波信號，實現(xiàn)目標脈沖回波出現(xiàn)在對應的距離門(時延)處[35]。具體而言，根據(jù)脈沖的發(fā)射時刻，依次將y(t)往左平移tm,m=2,3,...,M，并對移出0時刻的信號做截斷處理，形成M路脈沖回波信號，即

其中，yTm(t)=yT(t+tm),yJm(t)=yJ(t+tm),nm(t)=n(t+tm),m=1,2,...,M。具體地，對齊后的目標信號和干擾信號可以表示為

為了直觀理解距離門對齊處理技術，圖4展示了點目標回波執(zhí)行距離門對齊處理的示意圖，即yT(t)按照發(fā)射時序依次向左時移使得目標各個脈沖的回波均位于時延τT處。

圖4 點目標距離門對齊示意圖Fig.4 Schematic diagram of point target range alignment

固定重頻信號經(jīng)過距離門對齊處理后，會在各個脈沖時間內(nèi)均形成對齊的目標回波，因而其無模糊距離受限于PRI持續(xù)時間，即c·PRI/2；而脈間參數(shù)偽隨機跳變波形僅在目標真實時延處形成對齊回波，在其他脈沖時間內(nèi)無法對齊，因而其最大無模糊距離可認為僅與tCPI有關，即

對于機載雷達而言，相參處理間隔tCPI通常較大，有tCPI?τT。因此，可以認為脈間參數(shù)偽隨機跳變波形具備無模糊測距能力。

3.2 脈間初相補償處理

為了消除脈間波形初始相位跳變的影響，通常需要補償脈沖回波的初相。在進行距離門對齊后，針對第m路回波數(shù)據(jù)中所有第m個脈沖的回波，其初始相位已知。因此，可直接進行初相補償，即

3.3 脈間相參積累處理

利用脈內(nèi)調(diào)制信號s進行匹配濾波，可實現(xiàn)脈內(nèi)信號的相參積累。由于脈間PRI參數(shù)的非均勻特性，可以利用NUDFT技術實現(xiàn)脈間相參積累。然而，傳統(tǒng)基于NUDFT技術的相參處理，導致較高的多普勒旁瓣電平。因此，本文提出了一種加權NUDFT技術，以提升多普勒旁瓣抑制的自由度。其主要思想是在NUDFT濾波矩陣基礎上增加一個額外的復加權濾波器(w ⊙Γ(l)),l=1,2,...,L，其中Γ(l)表示中心頻率為fl的NUDFT濾波器。需要指出的是，當w=[1,1,...,1]T時，該技術退化為基于NUDFT相參積累方法。傳統(tǒng)基于FFT技術的相參積累方法計算復雜度為O(Mlog2M)，而加權NUDFT技術主要計算復雜度為O(M2+M)，可在不大幅增加計算復雜度的條件下提升多普勒旁瓣電平抑制能力。

此外，脈內(nèi)調(diào)制信號的離散形式表示為

對第k個距離單元的信號執(zhí)行脈壓和NUDFT處理后，第(k,l)個距離-多普勒單元信號的表達式為

對于一組指定的k和fl，g(k,fl)依賴s,w以及p(隱含在中)。因此，在實際中，可以通過設計一組合適的s,w和p，重塑g(k,fl)的形狀，提升雜波和干擾抑制能力。

相比于傳統(tǒng)固定PRI信號的最大無模糊速度受PRI大小限制，脈間參數(shù)偽隨機跳變波形的最大不模糊速度與脈沖發(fā)射的時間間隔tm ?tm?1,m=2,3,...,M有關，文獻[36]已經(jīng)推導出了脈間PRI捷變波形的最大不模糊速度計算公式，表明了脈間參數(shù)偽隨機跳變波形具備無模糊測速能力。

3.4 點目標相參特性分析

本節(jié)利用數(shù)值實驗對點目標相參積累性能進行了仿真驗證。假設機載雷達發(fā)射脈沖數(shù)M=512，脈內(nèi)波形s為帶寬和脈寬分別為B=5 MHz和τ=2 μs的線性調(diào)頻信號，脈間發(fā)射時刻由μ=0.4,T=20 μs隨機產(chǎn)生，脈間初相p為隨機相位編碼，脈間相參處理端權系數(shù)w=[1,1,...,1]T。假設目標相對機載雷達的距離和速度分別是R=120 km和V=500 m/s，定義信噪比SNR為

仿真中設置SNR=0 dB。為排除干擾回波對目標相參積累特性的影響，該仿真中考慮無干擾，即βq=0,q=1,2,...,Q。

圖5(a)展示了距離門對齊處理后的距離-脈沖二維圖?？梢钥闯觯谀繕苏鎸嵨恢脮r延τT=2R/c=800 μs處，各脈沖回波實現(xiàn)對齊；在其他時延處，出現(xiàn)了大量的非期望脈沖回波，不利于弱目標的檢測。圖5(b)給出了目標時延處慢時間回波經(jīng)過初相補償處理后的相位曲線，從仿真結果可以看出相位由隨機調(diào)制變?yōu)榫€性調(diào)制，消除了脈間初相跳變對相參處理的影響。

圖6給出了脈內(nèi)波形參數(shù)相同情況下，基于NUDFT積累技術的機載雷達脈間參數(shù)偽隨機跳變波形、低重頻(1.25 kHz)、中重頻(20 kHz)和高重頻(100 kHz)的單目標相參處理結果。通過對比R-D平面可以得出，低、中和高重頻距離和速度模糊難以兼顧，難以直接獲取目標真實的距離和速度信息；而脈間參數(shù)偽隨機跳變波形處理后，在目標真實距離120 km和速度500 m/s處相參積累形成檢測尖峰。圖6(e)和圖6(f)分別是脈間參數(shù)偽隨機跳變波形處理平面在目標速度和距離處的切片圖?？梢钥闯?，目標速度維的旁瓣基底高于距離維10 dB左右，這是由于脈間PRI隨機跳變所導致的多普勒譜泄露。

為了降低NUDFT處理導致的高旁瓣電平，以最大化多普勒維的峰值旁瓣電平為設計準則，在相參處理增益不變的約束下，通過降低主瓣分辨率，優(yōu)化設計接收加權w，降低旁瓣電平[35]。具體地，假設波形脈間參數(shù)與圖5保持一致，利用所設計的接收權值處理后，目標速度維結果如圖7所示?？梢钥闯?，加權NUDFT技術相比傳統(tǒng)NUDFT的相參積累方法，其旁瓣電平下降了近–15 dB，且具有“平緩”的旁瓣特性。其次，加權NUDFT技術的主瓣寬度有所展寬。

圖5 距離門對齊和初相補償處理結果Fig.5 The results of range alignment and initial phase compensation

圖6 相參積累結果Fig.6 The results of coherent processing

圖7 目標速度維結果Fig.7 Target velocity dimension results

3.5 抗干擾性能分析

脈間參數(shù)偽隨機跳變波形及其相參處理技術具備天然的抗欺騙干擾能力，如圖8所示。脈間PRI的偽隨機跳變，導致干擾信號的時序關系難以與發(fā)射信號脈間時序關系保持一致，在接收端通過時序?qū)ζ溥M行相參處理，目標可以獲得處理增益，而干擾時序與波形發(fā)射時序無法準確對齊，難以獲得處理增益，在積累后形成“白化”的效果。

圖8 欺騙干擾白化示意圖Fig.8 Schematic diagram of deception interference with whitening

定義第q個欺騙干擾的干信比：

假設干擾機以固定脈沖間隔TJ=10 μs，在距離110～130 km和速度400～600 m/s范圍內(nèi)，隨機調(diào)制了Q=30個假目標，JSRq=3 dB,q=1,2,...,Q。

圖9展示了高重頻和脈間參數(shù)偽隨機跳變波形的干擾處理結果，可以看出，傳統(tǒng)固定重頻易被干擾機識別重頻規(guī)律，從而在R-D平面內(nèi)形成密集假目標干擾，影響機載雷達的正常工作；而脈間參數(shù)偽隨機跳變波形因其脈間PRI和初相的不確定性，使干擾能量被白化至整個距離-速度平面內(nèi)，無法形成有效的欺騙干擾，同時能保證真實目標能量被有效積累。

圖9 抗干擾效果Fig.9 Anti-interference effect

4 脈間PRI偽隨機跳變反雜波技術

脈間PRI隨機跳變波形具備無模糊測速測距能力，可重構雜波功率譜形狀，使得模糊雜波能量擴散到整個距離-多普勒平面，在反雜波方面展現(xiàn)出一定的潛力。下面，本文將從脈間PRI偽隨機跳變波形依賴的機載雷達雜波回波模型出發(fā)，分析機載雷達雜波譜特性，并提出一種基于發(fā)射和接收濾波器聯(lián)合優(yōu)化設計的速度模糊雜波抑制方法，可有效抑制感興趣區(qū)域內(nèi)的雜波能量。

4.1 脈間PRI跳變下雜波回波模型

將觀測地面按照等距離-多普勒環(huán)劃分為?R×?f大小的雜波單元，如圖10所示。假設雜波塊內(nèi)的后向散射系數(shù)、天線增益、俯仰角、擦地角等都為一常數(shù)，且雜波塊間的后向散射系數(shù)相互獨立，不會相互影響，其中?R表示距離分辨率，?R′是?R在地面上的投影。

圖10 機載雷達雜波單元劃分示意圖Fig.10 Schematic diagram of airborne radar clutter unit division

假設單位雜波單元面積dA(R,f)對應的方位角和俯仰角分別為θ和φ，則從地面單位雜波面積dA(R,f)反射的平均能量可由式(17)—式(20)計算得到[37]。

其中，

PT是雷達發(fā)射功率，L(R)=10αR/5000為損耗因子，其中α是單程損耗系數(shù)，G(θ,?)為天線增益，σ0(θ,?)表征地面散射特性，Re為地球半徑。Fmax為雜波最大的多普勒頻率，其值與載機速度有關，即

將雜波回波建模為多個雜波單元塊回波的疊加，可以表示為

其中，τk和fl分別是第(k,l)個雜波單元的雙程時延和多普勒頻率，

假設機載雷達發(fā)射M=128個脈沖，脈內(nèi)波形s為隨機相位編碼信號，脈間發(fā)射時序由μ=0.32，T=0.8 ms隨機產(chǎn)生，設置w=[1,1,...,1]T，其他參數(shù)如表1所示。

表1 雜波仿真參數(shù)Tab.1 Clutter simulation parameters

圖11給出了低重頻(1.25 kHz)和PRI偽隨機跳變波形的雜波譜分布圖，可以看出，機載雷達發(fā)射低重頻時主瓣雜波、高度線雜波以及旁瓣雜波均存在嚴重的速度混疊，不利于目標的檢測；而脈間PRI偽隨機跳變波形具備無距離速度模糊特性，如圖11(b)所示，機載雷達雜波譜無混疊，呈現(xiàn)出典型的高度線雜波、主瓣雜波和旁瓣雜波特性，且具有較大的雜波清晰區(qū)，但旁瓣基底較高，不利于弱目標的檢測與跟蹤。

圖11 機載雷達雜波譜Fig.11 Clutter spectrum of airborne radar

4.2 發(fā)射-接收聯(lián)合設計反雜波方法

本節(jié)將基于雜波先驗知識，聯(lián)合設計脈內(nèi)調(diào)制波形s和權值濾波器w，抑制感興趣區(qū)域內(nèi)強雜波能量，從而實現(xiàn)感興趣區(qū)域的目標檢測。相關應用場景主要包括如下：

(1) 機載雷達告警-確認模式。假設在告警階段以高門限檢測到一個疑似目標，則在確認階段可充分利用告警階段得到的目標和雜波的先驗知識波形與接收濾波器的認知設計，并通過高門限檢測器確認目標是否真實存在。

(2) 機載雷達單目標跟蹤模式。在目標跟蹤階段，單目標進入強雜波區(qū)時容易被雜波淹沒，從而導致航跡斷裂。同時被跟蹤目標下一幀的距離和速度信息可初步預測得到，因此我們可以利用其距離-速度的先驗信息和誤差范圍，建立最大化感興趣區(qū)域信干噪比優(yōu)化問題，從而抑制感興趣區(qū)域內(nèi)雜波旁瓣能量，確保目標航跡的連續(xù)性。

4.2.1 發(fā)射-接收聯(lián)合優(yōu)化建模

首先R-D平面內(nèi)局部感興趣區(qū)域定義為

其中，(K0,L0)表示感興趣區(qū)域內(nèi)的中心距離-多普勒單元，且感興趣區(qū)域大小為NKL=(2Kh ?1)(2Lh ?1)。

假設感興趣區(qū)域內(nèi)不存在距離模糊雜波(機載雷達工作于低重頻)，距離門對齊處理后，第k個距離單元內(nèi)的雜波快慢時間數(shù)據(jù)可表示為[39]

其中，G(s)∈CN×(2N?1)表示脈沖回波混疊矩陣，反映了相鄰雜波單元相互串擾的關系，具體可表示為

Ck表示第k ?(N ?1)到第k+(N ?1)個距離單元內(nèi)所有雜波單元復幅度系數(shù)的集合，可以表示為

為便于評估感興趣區(qū)域內(nèi)雜波旁瓣能量大小，定義雜波加權旁瓣電平為

其中，E [·]是期望算子，可由文獻[39]附錄A計算得到。并定義感興趣區(qū)域內(nèi)信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio,SINR)，通過優(yōu)化設計s和w提升感興趣區(qū)域內(nèi)潛在目標的檢測能力，具體數(shù)學表達式是

其中，分子表示位于感興趣區(qū)域Θ內(nèi)任意點目標的能量，分母表示噪聲項和平均雜波加權旁瓣電平之和。與具有類似的物理含義，表示了第個距離單元附近所有目標復幅度系數(shù)的集合。在單目標情況下，該矩陣僅有第個元素值為非零。經(jīng)過代數(shù)等價變換，式(29)可以等價表示為

通過在恒模(Constant Modulus Constraint,CMC)和目標峰值增益控制約束下，設計波形與濾波器以最大化SINR，可以有效提升目標探測性能。因此，發(fā)射-接收聯(lián)合優(yōu)化設計問題可以寫為

4.2.2 發(fā)射-接收聯(lián)合優(yōu)化問題求解

P1是一個NP-Hard且非凸的優(yōu)化問題，無法在一個多項式時間內(nèi)找到一個最優(yōu)解。為此，本文通過順序迭代求解s和w，研究了一種序列貪婪優(yōu)化(Sequential Greedy Optimization,SGO)算法。其主要思想是首先固定w，求解s；然后固定s，求解w，依次輪換迭代求解直到一定的收斂條件滿足。假定s(n?1)和w(n?1)分別表示SGO算法在第(n ?1)次迭代的解，則在第n次迭代需求解以下兩個優(yōu)化子問題：

針對子問題Ps(n)，利用基礎代數(shù)變換，將其等價表示為

最終，通過不斷迭代求解s和w，得到P1的次優(yōu)解sopt和wopt。

4.2.3 仿真分析

假定SGO算法初始化的波形與濾波器分別表示為s(0)和w(0)，則相應的感興趣區(qū)域內(nèi)的信干噪比與雜噪比分別可表示為

假定感興趣區(qū)域中心點為(K0,L0)=(1228,500)，相應的距離和速度分別設置為46 km和328.5 m/s，CNR0=?60 dB。不失一般性假設一個點目標位于感興趣區(qū)域中心點處，相應的SINR0=?30 dB。另外，為了分析波形約束對SINR性能影響，除了考慮CMC約束，本文還考慮了只有能量約束(Energy Constraint,EC)的情況。

圖12展示了不同大小感興趣區(qū)域下的SGO算法收斂曲線，其中(s,w)表示歸一化的SINR，相應第n次迭代的值可以計算為

圖12 SGO算法收斂曲線Fig.12 Convergence curve of SGO algorithm

圖13給出了CMC約束下，Kh=40,Lh=8時，所設計波形sopt和初始波形s(0)模糊函數(shù)的對比結果?？梢悦黠@地觀察到，sopt是通過犧牲零多普勒處距離主瓣寬度和距離旁瓣電平提升局部區(qū)域雜波抑制能力。因此，所設計的波形適應于局部距離多普勒感興趣區(qū)域目標檢測，但很難兼顧整個距離多普勒平面內(nèi)所有目標的檢測。若期望所設計波形兼具感興趣區(qū)域外目標的探測能力，未來或設計具有良好互相關電平特性的波形[11]。

圖13 模糊函數(shù)比較Fig.13 Contrast of ambiguity function

下面分析在真實目標距離速度偏離感興趣區(qū)域中心的條件下，所設計發(fā)射波形和NUDFT加權系數(shù)的雜波抑制能力。首先假定目標距離與速度的真實值分別為46.02 km和331.5 m/s，利用跟蹤算法得到的距離與速度預測估計值是46.2 km和331.5 m/s。假定載機和雜波相關參數(shù)與上節(jié)仿真一樣，采用在Kh=40,Lh=8條件下，利用SGO設計得到的sopt和wopt作為發(fā)射波形和NUDFT的加權系數(shù)。圖14給出了采用(s(0),w(0))和 (sopt,wopt)處理后的R-D平面及目標處的切片圖。結果表明，使用未優(yōu)化的(s(0),w(0))時，感興趣區(qū)域內(nèi)的目標完全被雜波淹沒，無法檢測；而使用(sopt,wopt)，目標在感興趣區(qū)域內(nèi)清晰可見。此外，觀察目標距離和速度切片圖可知，目標真實距離和速度附近形成了檢測尖峰，SINR相比于未優(yōu)化時改善了近40 dB，與優(yōu)化后的改善因子值相符。因此，所提方法在雜波知識和目標先驗信息輔助的條件下，能夠有效得提升感興趣區(qū)域內(nèi)的信干噪比，從而提升機載雷達雜波環(huán)境下的適應能力。

圖14 機載雷達雜波抑制結果Fig.14 The results of airborne radar clutter suppression

5 結束語

本文針對傳統(tǒng)機載雷達脈間波形參數(shù)重復單一、靈活性差且易被敵方干擾等問題，聚焦于脈間PRI和初相等參數(shù)非均勻調(diào)制，研究了脈間波形參數(shù)偽隨機跳變技術，提出了一種基于距離門對齊的非均勻參數(shù)相參處理方法，有效保證了目標的相參積累能力，并分析了白化欺騙干擾的能力。在此基礎上，建立了基于脈間PRI捷變的機載雷達回波模型，分析了脈間PRI捷變下機載雷達雜波譜特性，并提出了一種基于認知的發(fā)射和接收濾波器聯(lián)合優(yōu)化設計反雜波方法，有效地提升了感興趣局部RD區(qū)域內(nèi)的信干噪比。仿真結果表明脈間參數(shù)偽隨機跳變極大地提升了機載雷達抗干擾和反雜波的自由度，保障了機載雷達在復雜電磁環(huán)境下的適應能力，但同時脈間波形參數(shù)偽隨跳變技術也存在一定的挑戰(zhàn)，主要體現(xiàn)在計算量較大、系統(tǒng)設計較為復雜，是未來需要進一步研究和解決的問題。