數(shù)學推理：“探索與實踐”教學的應然追求

陳燕華

【摘要】數(shù)學推理是學生構(gòu)建數(shù)學學科學習思維通路，分析和解決數(shù)學問題的重要思維方式。加強數(shù)學學科教學的推理活動設計，培養(yǎng)學生數(shù)學推理學習意識和學習能力，是延展學生數(shù)學學習思維深度，提高學生數(shù)學學科學習品質(zhì)，實現(xiàn)數(shù)學學科“探索與實踐”教學的必然追求。教師以合情推理、演繹推理、應用推理為抓手，創(chuàng)意設計數(shù)學課堂推理學習活動，為學生打造多元化的推理實踐學習平臺，借助推理實現(xiàn)數(shù)學課堂教學增值，力促學生數(shù)學學科多元思維能力成長。

【關鍵詞】小學數(shù)學;數(shù)學推理;探索與實踐;教學方法

數(shù)學推理是一種基本的數(shù)學思維形式，它雖然不以直觀具體的案例呈現(xiàn)，但廣泛存在于學生數(shù)學概念探索、數(shù)學問題解決、數(shù)學實踐創(chuàng)新等諸多學習環(huán)節(jié)，對學生數(shù)學學科高品質(zhì)學習和思維能力多維度發(fā)展有著重要的影響作用，并伴隨著學生思維的終身發(fā)展。小學數(shù)學教師需加快教學模式轉(zhuǎn)型，從傳統(tǒng)“講讀式”“灌輸式”教學轉(zhuǎn)變?yōu)椤疤骄渴健薄皩嵺`式”教學，多元啟動學生數(shù)學推理思維，提高學生數(shù)學課堂學習求知欲望與思維活力，改善學生數(shù)學學科學習方式，推進學生數(shù)學學科核心能力養(yǎng)成與發(fā)展。

一、合情推理，培養(yǎng)學生歸納能力

1.創(chuàng)設推理情境

情境教學手段可以增強數(shù)學知識呈現(xiàn)的真實性和生動性，讓學生更加自然的融入到數(shù)學知識學習場景中。教師依托數(shù)學故事、數(shù)學問題、數(shù)學史實、生活現(xiàn)象等教學素材，創(chuàng)設數(shù)學合情推理情境，快速激活學生數(shù)學課堂學習思維積極性，并指導學生在情境驅(qū)動下，更有方向性投入到數(shù)學新知的自主探索中，增強學生數(shù)學知識探索學習的感性認知體驗，提高學生數(shù)學課堂探索學習效率。

蘇教版二年級下冊《認識方向》章節(jié)教學中，教師以生活場景做切入創(chuàng)設教學情境，用地圖圖片的方式，展示學生熟悉的校園環(huán)境，并投放：“小紅想要從學校教學樓出發(fā)去往食堂，她應該怎么走？小明想從學校的操場趕去報告廳，他應該怎么走？”等啟發(fā)性問題。與學生校園生活密切相關的情境創(chuàng)設，迅速消除數(shù)學新知學習的陌生感，學生按照自己的想法積極回答，得出“向左走”“往前走”“向東走”等不同形式的答案。教師記錄梳理學生的作答內(nèi)容，指導學生思考哪種表達形式更加準確易懂，將學生課堂思維引向用東、西、南、北等方向詞語表述位置關系的探索學習，助力學生在辨析、推理中準確掌握課堂教學核心知識。

2.厚積推理素材

合情推理從來不是憑空而來的。要想讓學生在數(shù)學課堂中展開合情推理，就必須為學生提供豐富的推理素材，支撐學生數(shù)學表象認知形成，輔助學生順利完成合情推理學習任務。教師厚積合情推理教學素材，既要深潛教材當中，發(fā)掘教材中有利于學生合情推理思維展開的顯性教學資源和隱形教學資源，又要加強課堂之外輔助性教學素材的篩選整合，為學生系統(tǒng)構(gòu)建數(shù)學新知，高效完成合情推理學習活動提供有力支持。

教學《角的初步認識》相關知識時，讓學生明確角的構(gòu)成要素是課堂教學的重點所在。教師除了直觀展示教材中提供的各類“角”的圖片外，還為學生提供多組裁剪好的“角”卡片，引導學生觀察這些圖片和卡片素材，總結(jié)它們的共同點，嘗試推理角的構(gòu)成要素。豐富的推理學習素材無疑為學生課堂學習思維深入展開搭建了有效落腳點，學生通過觀察分析可以順利歸納出“角有一個頂點和兩條邊”的學習結(jié)論。教師繼續(xù)投放新的學習材料，在各類角的圖片中混入沒有頂點、邊是曲線等干擾素材，要求學生辨析這些圖片哪些是角、哪些不是，訓練強化學生數(shù)學新知學習印象，提升學生數(shù)學概念理解的準確性。

3.提煉推理內(nèi)涵

合情推理教學是個循序漸進的教學過程，學生在推理情境、推理素材的支持下，能夠形成多樣化的推理學習成果，但受限于思維能力，這些推理結(jié)果有很多都是淺層次的，還需要教師進行梳理指導。教師樹立動態(tài)化教學意識，根據(jù)學生合情推理的學習表現(xiàn)，適時、適度干預學生學習思維，啟發(fā)學生圍繞推理學習結(jié)果進行內(nèi)涵提煉及對比分析，觸發(fā)學生數(shù)學課堂深度學習，鍛煉學生系統(tǒng)歸納的學科能力。

《長方形和正方形》章節(jié)教學，學生在分析長方形、正方形圖形特點過程中，容易出現(xiàn)遺漏某一個或多個圖形特點的學習問題。教師密切關注學生課堂學習表現(xiàn)，當學生出現(xiàn)這些認知遺漏時，恰當干預學生推理學習程序，指導學生從邊、角兩個維度展開合情推理，全面歸納長方形和正方形的圖形特點。該學習任務的完成難度并不高，學生明確思維方向后，自然可以有序、全面的進行圖形分析和歸納總結(jié)，順利達成學習任務要求。這樣專注學生數(shù)學課堂動態(tài)學習成效的教學指導，高度尊重學生數(shù)學推理學習的主體地位，能夠讓學生數(shù)學學科思維得到更有效的訓練。

二、演繹推理，培養(yǎng)學生操作能力

1.舊知經(jīng)驗推理

小學生已掌握的數(shù)學舊知、思維方法、學習經(jīng)驗等，都可以作為數(shù)學新知探索學習的認知起點，為學生演繹推理順利進行提供輔助。教師全面剖析數(shù)學新知與學生舊知經(jīng)驗之間存在的對接融合點，引導學生把這些舊知經(jīng)驗當做演繹推理依據(jù)或前提，運用多種推理手段，展開數(shù)學新知遷移學習，促使學生自主建構(gòu)數(shù)學學科認知體系，加深學生數(shù)學知識學習印象，讓學生積累更多演繹推理學習成功經(jīng)驗。

教學《長方體和正方體的表面積》知識內(nèi)容時，長方體和正方體表面積計算的一般方法就是將各個面的面積相加即可，其中主要涉及到的長方體和正方體的立體圖形特點及長方形和正方形的面積計算方法兩個模塊知識，都是學生已經(jīng)熟練掌握的舊知內(nèi)容。教師層次性推進課堂教學流程，導學階段中，著重帶領學生回顧這些數(shù)學舊知，激活學生相關知識學習印象。在此基礎上，組織學生利用舊知經(jīng)驗推理長方體和正方體的表面積計算方法和計算公式，引導學生構(gòu)建數(shù)學新舊知識的聯(lián)系橋梁，推動學生數(shù)學課堂遷移學習，提升學生數(shù)學課堂認知品質(zhì)。

2.實驗操作推理

數(shù)學實驗操作活動具有化抽象為具象的教學效果，是強化學生數(shù)學課堂學習直觀感知，鍛煉學生動手操作能力、實踐探究能力的重要路徑。教師做好數(shù)學操作實驗教學資源開發(fā)整合，增設數(shù)學實驗學習機會，指導學生在數(shù)學問題或?qū)嶒炄蝿盏尿?qū)動下，探索推理數(shù)學規(guī)律、數(shù)學公式、數(shù)學定理等知識內(nèi)容，讓學生形成更多主動思維學習成果，推動學生數(shù)學新知的自然生成，提高學生知識建構(gòu)的準確度。

《多邊形的內(nèi)角和》小節(jié)知識教學需要以操作實驗形式教學，組織學生對四邊形、五邊形、六邊形等多邊形的內(nèi)角和進行演繹推理。實驗開始前，教師引領學生回顧“三角形的內(nèi)角和是180°”的數(shù)學規(guī)律，為實驗活動演繹推理奠定知識基礎。實驗過程中，教師賦予學生充分的自主權(quán)，讓學生按照自己的想法推理各多邊形的內(nèi)角和分別是多少度。舊知回顧影響下，學生有意識思考這些多邊形與三角形的關系，對這些多邊形一一進行分割后，逐步發(fā)現(xiàn)把多邊形分成多個三角形進行內(nèi)角和計算的實驗推理方法，很快便總結(jié)出多邊形內(nèi)角和的計算公式，極大地提高了學生數(shù)學新知探索的學習效率，也增強了學生數(shù)學推理思維的層次性、有序性。

3.合作探究推理

小學生的認知基礎較為薄弱，思維能力也存在很強的局限性，在獨自進行演繹推理時，容易出現(xiàn)方向偏差和理解片面的問題，限制學生數(shù)學課堂探究學習效果。教師做好必要的學情調(diào)研分析，對抽象性強、理解難度大的知識內(nèi)容，盡量采取合作學習的探究教學模式，組織學生圍繞數(shù)學課題展開說理討論，交流自己的個性化想法，促使學生在合作討論中碰撞出更多思維火花，準確、全面的推理數(shù)學知識。

《平行四邊形的面積》小節(jié)教學中，正確推導平行四邊形的面積計算公式，需要讓學生理解如何運用圖形轉(zhuǎn)化的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，構(gòu)建二者的圖形要素聯(lián)系。教師以合作學習形式展開探究推理教學，組織學生小組內(nèi)交流討論，利用平行四邊形卡片，探索圖形轉(zhuǎn)化方法，推導平行四邊形的面積計算公式。合作探究模式彌補了學生獨立思考的思維局限性，學生通過交流討論，能夠發(fā)現(xiàn)自己操作方法、操作步驟中的不足之處，在相互促進下正確完成平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的操作任務，并根據(jù)圖形前后變化，明確平行四邊形底和高與長方形長和寬的對應關系，推導出平行四邊形的面積計算公式。

三、應用推理，培養(yǎng)學生抽象能力

1.整合公式內(nèi)容

數(shù)學公式是小學數(shù)學學科教學的基礎知識內(nèi)容，只有讓學生正確掌握數(shù)學公式的形成過程、應用方法，才能切實培養(yǎng)學生運用數(shù)學公式解決問題的能力。強調(diào)“探索與實踐”的數(shù)學學科教學自然不能無視數(shù)學公式的教學意義，更不能簡單化采取死記硬背、生搬硬套的公式教學方法。教師整合剖析數(shù)學公式教學內(nèi)容，善于利用數(shù)學公式間的共通點、聯(lián)系點設置應用推理學習活動，將學生數(shù)學公式學習思維引向更廣層面。

《圓》章節(jié)涉及到圓的周長、圓的面積、扇形的周長、扇形的面積、圓環(huán)的面積……諸多公式內(nèi)容，公式學習任務繁重。教師整合這些公式教學素材，從深層次解讀它們的核心屬性，在每節(jié)課的新知授課當中，有意識的引導學生思考新公式的推導形成過程，發(fā)掘它們與已學公式存在哪些聯(lián)系。如推導扇形的面積計算方法需要將扇形視作圓的一部分，其面積計算公式S=nπr2/360便是對圓的面積計算公式S=πr2的延伸應用。通過數(shù)學公式的整合教學，既能達到讓學生知其然，并知其所以然的教學效果，還能系統(tǒng)呈現(xiàn)數(shù)學公式間的潛在聯(lián)系，拓寬學生數(shù)學應用思維域度，使學生更加從容的分析和解決復雜數(shù)學問題。

2.構(gòu)建概念體系

小學數(shù)學學科教學內(nèi)容涵蓋多個知識領域，各部分知識內(nèi)容彼此獨立又聯(lián)系密切。教師關注學生數(shù)學概念體系構(gòu)建，以應用推理為路徑，指導學生梳理數(shù)學概念的形成過程、本質(zhì)內(nèi)涵及聯(lián)系特點，拓寬學生數(shù)學學科思維視野，織密數(shù)學學科碎片化知識間的聯(lián)系網(wǎng)絡，引領學生在靈活應用中，逐步完善數(shù)學概念認知體系，明確不同數(shù)學概念的應用場景和應用方法，培養(yǎng)學生數(shù)學學科學習的綜合性思維。

《扇形統(tǒng)計圖》是小學階段數(shù)據(jù)統(tǒng)計知識的最后一小節(jié)內(nèi)容，教師結(jié)束階段性教學任務后，凸顯數(shù)據(jù)統(tǒng)計各模塊知識間的概念聯(lián)系，向?qū)W生投放統(tǒng)計本班同學參加各類社團的人數(shù)情況、某人身高和體重的動態(tài)變化情況、家庭各類支出項目占比情況等數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析任務，要求學生回顧已學的各類統(tǒng)計圖表形式，思考這些統(tǒng)計項目適合選用何種統(tǒng)計圖進行數(shù)據(jù)分析。這種強調(diào)綜合性的概念應用訓練活動讓學生數(shù)學應用思維得以充分發(fā)散，有利于學生歸納總結(jié)條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖在數(shù)據(jù)分析中的優(yōu)劣勢，構(gòu)建完整的數(shù)學概念體系，學會將其靈活應用到不同數(shù)學問題場景。

3.延伸實踐應用

加強數(shù)學學科實踐教學活動設計，用實踐推動學生數(shù)學學科核心能力養(yǎng)成，早已成為小學數(shù)學教師的普遍共識。教師具備較強的拓展教學能力，能夠根據(jù)數(shù)學課堂教學內(nèi)容特點和學生學科能力成長需求，針對性延伸設計數(shù)學實踐應用活動，推進學生數(shù)學學科學習的學以致用。生活實踐、課題學習、社區(qū)調(diào)查、探究實驗等，都可以作為數(shù)學實踐教學延伸的活動載體，教師靈活多變的選擇不同實踐活動形式滲透應用到日常教學中，激發(fā)和保護學生數(shù)學實踐學習熱情，提高學生實踐學習活動參與效度。

“小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的互換”相關知識教學后，三種數(shù)字形式都廣泛存在于學生日常生活當中，與學生生活應用存在千絲萬縷的聯(lián)系。教師將數(shù)學訓練活動延伸到課堂之外，要求學生搜集整理生活中常見的小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)，分析它們分別代表著什么具體意義，并完成三者間的準確轉(zhuǎn)換。相比于枯燥單一的習題訓練，學生對這種實踐應用的訓練方式顯然有著更高的接受度和學習興趣。從學生實踐學習反饋報告來看，學生訓練的數(shù)量和質(zhì)量都達到了教師預期，有些學生甚至自主完成了數(shù)十組的實踐訓練任務，不僅及時鞏固了數(shù)學新知學習印象，還培養(yǎng)了學生用數(shù)學視角審視生活事物的認知習慣，增強了數(shù)學學科學習情感。

小學數(shù)學學科教學中，教師有意識的將數(shù)學推理作為一種基本的數(shù)學方法滲透融合到課堂教學當中，能夠不斷強化學生主動思維意識，增強學生數(shù)學探索思維的條理性、層次性、有序性，為學生探索數(shù)學規(guī)律、理解數(shù)學概念、推導數(shù)學公式等學習活動推進提供有效助力。合情推理、演繹推理、應用推理，都是貼近數(shù)學學科教學特點的推理教學形式，教師立足小學生獨特學情，精心設計各類數(shù)學推理學習活動，促進學生數(shù)學推理能力不斷發(fā)展，拓展學生數(shù)學認知思維深度與廣度，真正提升學生數(shù)學學科學習力。

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