數(shù)學(xué)“實驗誤差”成因探尋及改進策略

沙國建

【摘要】在進行數(shù)學(xué)實驗的過程中經(jīng)常會不可避免地出現(xiàn)誤差。教師應(yīng)積極探尋實驗誤差成因，研究實驗誤差改進策略，讓誤差成為學(xué)生重要的課程資源和教師重要的教學(xué)資源，從而有效地引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)實驗，幫助學(xué)生分析實驗數(shù)據(jù)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗判斷和推理能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)實驗;誤差成因;改進策略

長期以來，人們對數(shù)學(xué)教學(xué)往往停留在“數(shù)學(xué)就是教會學(xué)生數(shù)學(xué)知識，然后運用數(shù)學(xué)知識去解題”的認識，但這一認識的背后透露出來的是教師對數(shù)學(xué)學(xué)科的認識不足。教師該如何正確實施教學(xué)？這就需要開辟新的教學(xué)思路，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程變得豐富多彩，學(xué)生在體驗感的形成過程中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識框架。本著這樣的目的，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以引入數(shù)學(xué)實驗。

實際上數(shù)學(xué)與實驗的關(guān)系還是非常密切的。數(shù)學(xué)實驗是指借助一定的實物或工具，對實驗素材進行數(shù)學(xué)化操作，進而建構(gòu)概念、驗證結(jié)論、探索規(guī)律、解決問題的一種學(xué)習(xí)方式。當(dāng)前，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗已形成一定趨勢，筆者發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)實驗過程中經(jīng)常會不可避免地出現(xiàn)誤差。教師應(yīng)當(dāng)如何基于學(xué)生的誤差，正確引導(dǎo)學(xué)生主動研究、分析、解決誤差，進而通過改進數(shù)學(xué)實驗的方式縮減誤差，是一個非常有價值的研究課題。借助實驗誤差開展教學(xué)，能深化學(xué)生對數(shù)學(xué)實驗活動的體驗，進而促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深度思考與探究。

一、探尋“實驗誤差”成因

數(shù)學(xué)實驗誤差不同于實驗錯誤，實驗錯誤是可以避免的，而實驗誤差是不可避免的，但這并不等于教師可以漠視誤差、無視誤差。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認識、理解、認同并接受誤差，帶領(lǐng)學(xué)生最大限度地降低、減小誤差，并運用誤差促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與認知。如何面對誤差，不僅能體現(xiàn)出教師的本體性知識水平，更彰顯著教師的數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)。教師在教學(xué)中對數(shù)學(xué)實驗誤差的成因作深度分析，有助于引導(dǎo)學(xué)生認識、把握誤差的本質(zhì)。

1.基于學(xué)科屬性視角。從學(xué)科屬性來看，數(shù)學(xué)知識具有兩重屬性：其一是經(jīng)驗性屬性，其二是超驗性屬性。經(jīng)驗性的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生理解較為容易、簡單;而超驗性的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生理解相對較難。當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生用經(jīng)驗性的數(shù)學(xué)實驗來探究超驗性的數(shù)學(xué)知識時，就會不可避免地出現(xiàn)誤差。比如當(dāng)學(xué)生用較粗的小棒來探究“三角形的三邊關(guān)系”時，就會出現(xiàn)“當(dāng)兩條邊的和等于第三條邊時，三根小棒也能圍成三角形”等誤差。對此，教師往往用“由于小棒的寬度不同，數(shù)學(xué)實驗不可避免存在著誤差”來搪塞教學(xué)。學(xué)生由此對實驗結(jié)果半信半疑、將信將疑，最后只能將自己的疑問、困惑壓下，無奈地接受教師預(yù)設(shè)的結(jié)論。

2.基于實驗素材視角。在數(shù)學(xué)實驗中，有時之所以誤差較大，就是因為師生的實驗素材選擇不合理。實驗素材的優(yōu)劣，有時會直接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗效果。比如在教學(xué)“圓錐的體積”這一部分內(nèi)容時，有教師選用沙子進行實驗，但由于沙子的空隙較大，因而容易導(dǎo)致實驗誤差較大。如果教師選擇用水代替沙子進行實驗，就會明顯地提升實驗效果。學(xué)生在進行數(shù)學(xué)實驗的過程中產(chǎn)生較大誤差時，教師一定要幫助學(xué)生找尋實驗誤差的成因，改進實驗工具，優(yōu)選實驗材料，從而助推學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗從模糊走向清晰，從不確定走向確定、精準(zhǔn)。

3.基于實驗方法視角。數(shù)學(xué)實驗的方法也是影響學(xué)生產(chǎn)生實驗誤差的重要因素。同一個數(shù)學(xué)實驗，其實驗方法可能是多樣化的。當(dāng)一種實驗方法在數(shù)學(xué)實驗中產(chǎn)生較大誤差時，教師應(yīng)當(dāng)及時反思并對方法進行改進，從而縮小實驗誤差。比如在進行“圓錐的體積”這一部分內(nèi)容的數(shù)學(xué)實驗時，由于水的滿淺程度不同，且易潑灑，因而常導(dǎo)致實驗誤差較大，出現(xiàn)圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍多一些或3倍少一些。為此，筆者讓學(xué)生選擇兩個等底等高的圓柱和圓錐，將之完全浸入到裝了水的量筒之中。通過上升的水的體積，引導(dǎo)學(xué)生分別計算浸入圓柱和圓錐時量筒中水的上升高度。學(xué)生能夠清晰地看到浸入圓柱的量筒中的水上升的高度是進入圓錐的量筒中的水上升高度的3倍。

二、改進“實驗誤差”策略

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，產(chǎn)生實驗誤差是必然存在的。那么，該如何采用有效的教學(xué)策略最大限度地降低誤差，助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呢？筆者認為，教師不能搪塞誤差，應(yīng)直面學(xué)生的誤差，幫助學(xué)生分析誤差，對學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗進行有效指導(dǎo)，并借助縮小誤差，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗力、學(xué)習(xí)力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗素養(yǎng)。

1.精選實驗素材，改進實驗方式。如何減小學(xué)生的實驗誤差？筆者認為，教師應(yīng)在素材選擇和實驗方式改進上下功夫。從根本上說，實驗素材及實驗方式的選擇，是決定學(xué)生實驗效度的根本因素。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，教師應(yīng)給學(xué)生提供半結(jié)構(gòu)化或結(jié)構(gòu)化的素材，引導(dǎo)學(xué)生運用多種實驗方式相互印證實驗結(jié)果，從而增進學(xué)生數(shù)學(xué)實驗的可信度。比如教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”時，筆者給學(xué)生提供了非常纖細的小棒，引導(dǎo)學(xué)生積極開展數(shù)學(xué)實驗，助推學(xué)生突破實驗難點，同時借助現(xiàn)代化的教學(xué)技術(shù)手段進行演示。不僅如此，我們將“三角形三邊關(guān)系”的數(shù)學(xué)實驗與“兩點之間線段最短”的公式結(jié)合起來，從而增進學(xué)生對三角形三邊關(guān)系的認識。在數(shù)學(xué)實驗的過程中，教師要幫助學(xué)生減少無關(guān)因素的干擾，帶領(lǐng)學(xué)生提前預(yù)設(shè)可能出現(xiàn)的問題，從而引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)實驗素材深度加工。通過精選實驗素材、改進實驗方式，能夠助推學(xué)生更好地進行數(shù)學(xué)實驗，發(fā)展學(xué)生的思維創(chuàng)造力。

2.學(xué)用數(shù)據(jù)說話，增進實驗信度。數(shù)學(xué)實驗的誤差，不僅是由實驗素材、實驗方式等因素造成的，更是由數(shù)學(xué)實驗過程中的數(shù)據(jù)影響造成的。教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)據(jù)說話，從而增進學(xué)生數(shù)學(xué)實驗的信度。在數(shù)學(xué)實驗的過程中，教師一方面要引導(dǎo)學(xué)生減少無關(guān)數(shù)據(jù)的影響，另一方面要引導(dǎo)學(xué)生對有效的實驗數(shù)據(jù)進行加工。比如教學(xué)“圓的周長”這部分內(nèi)容，很多教師引導(dǎo)學(xué)生用滾圓法、繞圓法進行實驗，在計算圓的周長和直徑的商時會發(fā)現(xiàn)，盡管學(xué)生實驗非常注重細節(jié)，但計算結(jié)果中圓的周長仍然不是直徑的3倍多一些?；诖?，筆者在教學(xué)中這樣處理學(xué)生的實驗數(shù)據(jù)：讓學(xué)生將彼此量出的圓的周長、直徑的實驗數(shù)據(jù)相加，形成“大數(shù)據(jù)”，然后引導(dǎo)學(xué)生計算一個小組、一個大組乃至于全班量出的圓的周長、直徑的實驗數(shù)據(jù)的平均數(shù)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生計算圓的周長和直徑的商，這樣就能將學(xué)生在實驗過程中出現(xiàn)的各種不同的誤差減小，從而讓圓的周長和直徑的商非常接近3.1。在數(shù)學(xué)實驗過程中，教師要擴大數(shù)據(jù)選取范圍，選擇具有代表性的數(shù)據(jù)，從而引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)據(jù)說話、善用數(shù)據(jù)說話。

3.注重實驗細節(jié)，提升實驗效能。細節(jié)決定成敗。在小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注實驗細節(jié)。有時候，一個不起眼的細節(jié)，往往就是影響學(xué)生實驗效能的關(guān)鍵所在。在數(shù)學(xué)實驗中，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思實驗成敗的原因，培育學(xué)生的反思性學(xué)習(xí)品格。比如教學(xué)“可能性”時，筆者安排了學(xué)生開展摸球?qū)嶒灒糠謱W(xué)生摸球的結(jié)果與猜想大相徑庭。為此，筆者引導(dǎo)學(xué)生檢視自己的實驗過程：為什么摸球的結(jié)果與預(yù)設(shè)的摸球結(jié)果不一致？經(jīng)過深度分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了許多細節(jié)性問題，諸如在每一次摸球前沒有搖一搖袋子，讓球體分布均勻;摸球的次數(shù)不夠多等。當(dāng)學(xué)生改進了實驗細節(jié)之后再次進行數(shù)學(xué)實驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，實驗結(jié)果越來越接近實驗預(yù)設(shè)。在這一過程中，學(xué)生感悟到實驗細節(jié)決定實驗成敗，當(dāng)實驗結(jié)果、實驗數(shù)據(jù)遇到問題時，要多方面找尋原因，尤其是要尋找細節(jié)方面的原因。注重實驗細節(jié)，就能從整體上提升數(shù)學(xué)實驗的效能。

誤差不可避免，因而應(yīng)對學(xué)生數(shù)學(xué)實驗中的誤差是一項永恒的工作。誤差也可以成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要的課程資源之一，成為教師重要的教學(xué)資源之一。只有這樣，才能有效地引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)實驗，幫助學(xué)生分析實驗數(shù)據(jù)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗判斷和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的實驗素養(yǎng)！

【參考文獻】

[1]郝京華，路培琦.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·科學(xué)[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2007.

[2]董林偉.初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的理論與實踐[M].南京：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社， 2013.

[3]謝明初.數(shù)學(xué)教育中的建構(gòu)主義：一個哲學(xué)的審視[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2007.

[4]吳靜.小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的問題與對策——以“圖形與幾何”為例[J].教育研究與評論：小學(xué)教育教學(xué)，2017（02）.