面向延時敏感投資者的KIA產(chǎn)品眾籌周期與價(jià)格決策

王冬梅, 周文慧, 陳 妍

(1.華南理工大學(xué)工商管理學(xué)院,廣東廣州 510641;2.湖南工商大學(xué)大數(shù)據(jù)與互聯(lián)網(wǎng)創(chuàng)新研究院,湖南長沙 410205)

1 引 言

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)金融的發(fā)展,眾籌平臺為一些新公司或者新項(xiàng)目提供了一個全新的融資渠道,能有效地解決當(dāng)今時代資本過剩而有效投資不足的情況.《國務(wù)院關(guān)于加快構(gòu)建大眾創(chuàng)業(yè)萬眾創(chuàng)新支撐平臺的指導(dǎo)意見》國發(fā)〔2015〕53號文件明確定義眾籌是通過互聯(lián)網(wǎng)平臺向社會募集資金,滿足產(chǎn)品開發(fā)、企業(yè)成長和個人創(chuàng)業(yè)的融資需求的方式.作為一種新興的互聯(lián)網(wǎng)金融模式,眾籌行業(yè)不斷發(fā)展,并涌現(xiàn)出多種新生眾籌類型,如產(chǎn)品眾籌、物權(quán)眾籌等,本文的研究聚焦于目前實(shí)踐中最為常見的眾籌模式——產(chǎn)品眾籌.產(chǎn)品眾籌是指投資人將資金投給籌款人用以開發(fā)某種產(chǎn)品(或服務(wù)),待該產(chǎn)品(或服務(wù))開始對外銷售或已經(jīng)具備對外銷售的情況下,籌款人按照約定將開發(fā)的產(chǎn)品(或服務(wù))無償或低于成本的方式提供給投資人的一種眾籌模式.根據(jù)眾籌家旗下人創(chuàng)咨詢所做的關(guān)于《中國眾籌行業(yè)發(fā)展報(bào)告》顯示,從2016年至2018年上半年,產(chǎn)品眾籌平臺數(shù)量占比一直較為穩(wěn)定并處于領(lǐng)先水平,在2017年數(shù)量高居首位.另外,就項(xiàng)目類型而言,產(chǎn)品眾籌項(xiàng)目的成功率一直保持在50%以上,在所有項(xiàng)目類型中處于成功率較高水平.雖然產(chǎn)品眾籌項(xiàng)目融資額在所有項(xiàng)目類型中不占優(yōu)勢,但其成功項(xiàng)目的超募率一直居于首位,也就是說產(chǎn)品眾籌項(xiàng)目的眾籌結(jié)果往往超出預(yù)期,投資者參與程度高.

現(xiàn)有的產(chǎn)品眾籌籌資模式主要分為兩類：AON(all-or-nothing)模式和KIA(keep-it-all)模式.AON 模式下項(xiàng)目發(fā)起方設(shè)置籌資目標(biāo)金額,除非最終達(dá)到預(yù)設(shè)目標(biāo),否則已籌金額將全部返還給投資者;而KIA模式的不同之處在于,無論是否達(dá)到預(yù)設(shè)目標(biāo),項(xiàng)目發(fā)起人都將獲得已籌金額.目前AON 模式和KIA模式分別為全球兩大眾籌平臺Kickstarter和Indiegogo 所采用,然而針對KIA 模式的研究較少.對于規(guī)模較小且可調(diào)整的項(xiàng)目來說,KIA 模式更加靈活[1].即使沒有達(dá)到預(yù)期目標(biāo),發(fā)起人也可以通過調(diào)整項(xiàng)目規(guī)模給予投資者回報(bào),可能更有利于實(shí)現(xiàn)中小企業(yè)的眾籌目標(biāo).

以Indiegogo平臺為例,KIA模式下的產(chǎn)品眾籌流程如圖1所示1https://www.xinpianchang.com/e13499.首先,眾籌項(xiàng)目主要有三個參與方：發(fā)起人、支持者和平臺.發(fā)起人為有創(chuàng)新想法但缺乏資金的人,支持者為對發(fā)起人項(xiàng)目感興趣并有能力支持的人,而平臺則是連接發(fā)起人和支持者的網(wǎng)絡(luò)終端.發(fā)起人在平臺上發(fā)布項(xiàng)目,并為項(xiàng)目設(shè)置目標(biāo)資金和籌款周期.投資者在平臺上查看項(xiàng)目情況以尋找感興趣的投資項(xiàng)目,若發(fā)現(xiàn)適合項(xiàng)目則對其進(jìn)行投資.平臺作為一個信息交換和暫存資金的工作空間.無論項(xiàng)目是否籌資成功,發(fā)起人都將獲得全部資金,但必須按照約定在規(guī)定時間內(nèi)為投資者提供相應(yīng)的產(chǎn)品(或服務(wù)).如不能履約,Indiegogo平臺將禁止該眾籌發(fā)起人再次使用Indiegogo平臺.

Indiegogo眾籌平臺成立于2008年,截至2018年,Indiegogo已在全球覆蓋超過220個國家和地區(qū),實(shí)現(xiàn)80萬個項(xiàng)目成功上線發(fā)布,籌集總金額達(dá)15 億美元2http://www.lysti.gov.cn/show.aspx?typeId=14id=19361.實(shí)證數(shù)據(jù)顯示,2011 年～2013年期間,該平臺上高達(dá)94.8%的眾籌項(xiàng)目采用KIA模式3http://leeds-faculty.colorado.edu/bhagat/CrowdfundingModels-KeppItAll-AllorNothing.pdf.前文提到小規(guī)模項(xiàng)目更傾向于采用這種模式,對于這類項(xiàng)目的發(fā)起人來說,項(xiàng)目的利潤是他們關(guān)注的焦點(diǎn)所在,而提高利潤的關(guān)鍵在于提高投資者數(shù)量.影響投資者決策行為的因素很多,對于產(chǎn)品眾籌來說首當(dāng)其沖要考慮的因素是眾籌產(chǎn)品的價(jià)格,價(jià)格是消費(fèi)者衡量商品價(jià)值和品質(zhì)的直接標(biāo)準(zhǔn),一個合理但非最優(yōu)定價(jià)可能使項(xiàng)目損失四分之一的流量4https://weibo.com/ttarticle/p/show?id=2309404383828159379824.其次,眾籌項(xiàng)目的周期對于發(fā)起人和投資者來說也至關(guān)重要.一方面,對于小規(guī)模項(xiàng)目來說,眾籌所得的金額可能是項(xiàng)目開展的唯一資金來源,因此若周期設(shè)置過短可能造成資金不足,過長又可能錯過項(xiàng)目開展的最佳時機(jī).另一方面,從投資者角度來看,周期越短越有利于保持投資者對項(xiàng)目的興趣5https://www.twine.fm/blog/long-crowdfunding-campaigns-take/,項(xiàng)目后期投資者參與的可能性更大6https://www.startups.com/library/expert-advice/key-crowdfunding-statistics,周期越長投資者可能因?yàn)榈却鴮?xiàng)目失去興趣轉(zhuǎn)而投資別的項(xiàng)目,這類投資者被稱為延時敏感投資者.實(shí)證研究也發(fā)現(xiàn)眾籌持續(xù)時間和項(xiàng)目成功率呈現(xiàn)一定的負(fù)相關(guān)關(guān)系[2,3],即周期延長將負(fù)向影響投資者的參與意愿,因此在設(shè)置周期時考慮投資者的延時敏感這一特性是必要的.同時,較長融資期限也不利于產(chǎn)品眾籌話題和關(guān)注度的保持,降低消費(fèi)者對產(chǎn)品的期望效用[2].值得指出的是,本文提及的延時成本不同于其他模型里涉及的投資者時間成本.延時成本是一種傳達(dá)時間對預(yù)期結(jié)果的影響的方式.用數(shù)學(xué)語言來說,它是總期望值對時間的偏導(dǎo)數(shù).延時成本兼具緊急性和價(jià)值性7http://blackswanfarming.com/cost-of-delay/.而時間成本,特別是在關(guān)于眾籌投資者時間成本的分析中,通常指投資特定項(xiàng)目帶來的機(jī)會成本,包括金錢的時間價(jià)值、無法選擇外部機(jī)會帶來的負(fù)效用等[4,5].簡單來說,時間成本只考慮了延時成本的價(jià)值性而忽略了緊急性.例如,當(dāng)某一項(xiàng)目承諾花費(fèi)1 元即可獲得一臺電腦,但必須等待30 天,而你只打算擁有一臺電腦且在明天就要使用.若單純考慮時間成本,1元的機(jī)會成本很低,你會選擇投資該項(xiàng)目;但考慮到明天必須要用,延時成本的緊急性使得投資該項(xiàng)目成本極高,因而不會投資.投資者選擇眾籌產(chǎn)品時,對產(chǎn)品往往是有實(shí)際需求的,忽略需求的緊急性可能對投資者行為做出誤判.因此考慮延時成本更合適.最后,不同于其他影響因素,產(chǎn)品價(jià)格和項(xiàng)目周期是在發(fā)布項(xiàng)目時便要決定的,是不可更改的.正是基于此,本文擬從項(xiàng)目發(fā)起人角度出發(fā),利用排隊(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)模型來分析投資者行為,并對產(chǎn)品眾籌項(xiàng)目的周期與價(jià)格進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).

眾籌項(xiàng)目是近幾年才在管理實(shí)踐中出現(xiàn)的一種商業(yè)模式,相應(yīng)的研究也還處于初期階段.與本文相關(guān)的研究工作主要可以從眾籌項(xiàng)目投資者行為、眾籌項(xiàng)目優(yōu)化與決策及排隊(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)下的產(chǎn)品定價(jià)等三個方面進(jìn)行文獻(xiàn)回顧.首先,回顧眾籌項(xiàng)目中影響投資者入籌行為的相關(guān)研究后發(fā)現(xiàn),主要影響因素可分為外在驅(qū)動因素和內(nèi)在驅(qū)動因素.首先,外在驅(qū)動因素主要包括項(xiàng)目信息、他人決策行為、平臺特征等客觀因素.項(xiàng)目信息主要有持續(xù)時間、目標(biāo)資金、圖片數(shù)量、項(xiàng)目類別、投資者/支持者人數(shù)、更新次數(shù)和對其表現(xiàn)的評價(jià)[6].例如Mollick[7]對國外眾籌平臺Kickstarter上48 500個項(xiàng)目進(jìn)行分析后,發(fā)現(xiàn)目標(biāo)金額、項(xiàng)目質(zhì)量、項(xiàng)目種類、發(fā)起人社交網(wǎng)絡(luò)、出資者評價(jià)等具有顯著影響.杜黎等[8]對國內(nèi)眾籌平臺“眾籌網(wǎng)”的獎勵式眾籌項(xiàng)目數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究,發(fā)現(xiàn)項(xiàng)目更新次數(shù)、用戶分享數(shù)、評論數(shù)、價(jià)格階梯、支持?jǐn)?shù)等因素對于用戶參與行為有顯著影響.這是因?yàn)橛脩舴窒淼男畔⒖梢詭斫?jīng)濟(jì)價(jià)值[9],同時平臺披露的項(xiàng)目相關(guān)信息有利于投資者在決策前了解其他投資者對于項(xiàng)目的評價(jià),從而極易受到他人決策的影響,這種影響會產(chǎn)生所謂的“羊群效應(yīng)”.Kuppuswamy等[10]發(fā)現(xiàn)支持者的數(shù)量隨時間增長通常呈現(xiàn)兩種模式: “L”與“U”型.“L”型是指支持者數(shù)目隨著時間流逝將逐漸減少;而“U”型則是在項(xiàng)目周期內(nèi),項(xiàng)目開始和接近結(jié)束階段時投資人數(shù)最多,De Witt[11]、Steinberg[12]指出早期階段的支持者通常是家人和朋友,而后期主要為陌生人.為減少眾籌不確定性帶來的風(fēng)險(xiǎn),陌生人通常在項(xiàng)目已經(jīng)成功或者接近成功的時候選擇加入.這種現(xiàn)象已經(jīng)在許多眾籌領(lǐng)域出現(xiàn),包括小額貸款[13]、音樂項(xiàng)目[14]和股權(quán)融資[15]等.眾籌平臺作為眾籌過程的參與主體之一,其自身帶有的屬性也將顯著影響投資者決策,例如平臺綜合聲譽(yù)、平臺運(yùn)作管理方式、網(wǎng)頁設(shè)計(jì)等[16].其次,回報(bào)是投資者進(jìn)行投資的內(nèi)在驅(qū)動力,包括物質(zhì)與非物質(zhì)方面的回報(bào).Dai等[17]指出當(dāng)項(xiàng)目的性質(zhì)傾向于喚起消費(fèi)者的親社會動機(jī)時,項(xiàng)目將在前期更快地收集資金,也就是消費(fèi)者的親社會動機(jī)可能超越“羊群效應(yīng)”帶來的影響.Harms[18]研究發(fā)現(xiàn)財(cái)務(wù)價(jià)值、功能價(jià)值、社會價(jià)值、情感價(jià)值這四個維度顯著影響投資者行為.Gerber等[19]、De Witt[11]、Steinberg[12]等人的定性研究發(fā)現(xiàn)回報(bào)是投資者參與眾籌項(xiàng)目的重要動機(jī)之一.針對產(chǎn)品眾籌兩種不同的眾籌模式,黃健青等[3]結(jié)合國內(nèi)追夢網(wǎng)(類似于Indiegogo)的平臺數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)兩種模式下項(xiàng)目相關(guān)信息均對投資者行為有不同程度的影響,劉曉峰[20]則發(fā)現(xiàn)“羊群效應(yīng)”對于KIA模式的眾籌項(xiàng)目影響更加顯著.總體而言,目前少有文章在KIA眾籌模式下從投資者延時敏感的視角研究其投資行為,本文首次從此角度展開研究.

在已有的研究中,眾籌項(xiàng)目優(yōu)化與決策主要圍繞產(chǎn)品定價(jià)展開.Hu等[21]將眾籌過程刻畫為兩階段模型,從產(chǎn)品質(zhì)量差異角度分析了發(fā)起人在收益最大化時的最優(yōu)產(chǎn)品定價(jià).在Hu的基礎(chǔ)上,鄧萬江等[22]運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法,考慮眾籌過程和眾籌結(jié)束后產(chǎn)品銷售兩個階段,分析了異質(zhì)化顧客的效用函數(shù),從而決定發(fā)起者最優(yōu)的產(chǎn)品定價(jià)策略.薛巍立等[23]研究了當(dāng)眾籌企業(yè)的產(chǎn)品因被其他企業(yè)模仿而導(dǎo)致了市場競爭時,眾籌企業(yè)應(yīng)該如何定價(jià)來增加企業(yè)利潤.呂秀梅等[24]研究兼顧增加發(fā)起人收益與提高項(xiàng)目眾籌成功率的發(fā)起人定價(jià)決策,并運(yùn)用比較靜態(tài)方法探討了發(fā)起人給支持者提供的增值服務(wù)和投資者的消費(fèi)耐心程度因素對發(fā)起人定價(jià)決策的影響.但除產(chǎn)品定價(jià)會影響企業(yè)利潤外,吳文清等[25]通過實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)實(shí)際籌資額與籌資周期呈倒U型關(guān)系.這表明項(xiàng)目周期的長短將會極大影響投資者的入籌行為,籌資周期過長,支持者可能會因失去興趣或找到替代品而放棄投資.因此本文在考慮實(shí)現(xiàn)企業(yè)最大化利潤時,從產(chǎn)品價(jià)格和項(xiàng)目周期決策兩個方面進(jìn)行決策.

研究如何設(shè)置項(xiàng)目周期和價(jià)格來吸引延時敏感投資者,正是排隊(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)所關(guān)注的問題.Naor[26]在1969年第一次運(yùn)用排隊(duì)模型研究延時敏感對定價(jià)決策的影響,假設(shè)在M/M/1 系統(tǒng)中,顧客的延時敏感性為一固定正常數(shù),其延時成本為這一正常數(shù)與等待時間的乘積.這樣的設(shè)置方法至今被眾多學(xué)者沿用.針對延時敏感顧客,Lederer等[27]分析了不同企業(yè)在定價(jià)、生產(chǎn)、調(diào)度、配送策略等多方面的競爭.Yu等[28]在研究公司關(guān)于產(chǎn)品價(jià)格、交貨時間和生產(chǎn)設(shè)施的產(chǎn)能投資的聯(lián)合決策時考慮顧客延時敏感且具有異質(zhì)性.陳劍等[29]考慮了等待敏感型顧客的選擇行為,針對生產(chǎn)與需求都存在隨機(jī)性的企業(yè)提出差異定價(jià)策略.許明輝等[30]基于戰(zhàn)略顧客的等待特性,研究了制造商的成本削減及定價(jià)策略.羅兵等[31]考慮顧客等待行為建立了一種全新的特價(jià)商品EOQ模型.類似的,邱晗光等[32]在建立可控提前期下復(fù)雜部分短缺量拖后的庫存模型也將顧客等待考慮在內(nèi).李海南等[33]研究排隊(duì)系統(tǒng)中的顧客無法準(zhǔn)確估計(jì)逗留時間時企業(yè)最優(yōu)的承諾交付時間.綜上所述,在眾多關(guān)于企業(yè)策略的研究中,延時都被作為考慮因素之一.本文利用排隊(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)模型來刻畫延時敏感投資者的入籌決策,并最終給出產(chǎn)品眾籌項(xiàng)目周期與價(jià)格的優(yōu)化設(shè)計(jì).

2 KIA模式產(chǎn)品眾籌項(xiàng)目周期及價(jià)格決策模型

考慮一個KIA模式下的產(chǎn)品眾籌項(xiàng)目,由于該模式的特性,項(xiàng)目籌資成功與否發(fā)起人均可繼續(xù)實(shí)施項(xiàng)目,且目標(biāo)金額較低的項(xiàng)目適合KIA模式[18].為簡化模型,本文將目標(biāo)金額設(shè)置為0,眾籌周期為T,眾籌價(jià)格為p.潛在投資者的到達(dá)服從參數(shù)為Λ 的泊松過程.記眾籌項(xiàng)目的上市時刻為時刻0.因此只需要考慮在[0,T]時刻到達(dá)的投資者.投資者選擇入籌且按時收到相應(yīng)產(chǎn)品(或服務(wù))后獲得固定回報(bào)R.由于物流遲緩原因或項(xiàng)目發(fā)起人帶來的道德風(fēng)險(xiǎn)等原因,某些項(xiàng)目不能完成對投資者的承諾,定義β(0< β <1)為項(xiàng)目的實(shí)際履約率.鑒于影響履約率的因素較復(fù)雜,因此外生這一因素的值.投資者具有延時敏感性,其單位延時成本為θ,服從[θ,上的均勻分布,F(·)、f(·)分別是其概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù).延時成本為θ的投資者在時刻x到達(dá),如果選擇入籌的效用記為u(θ,x),則有

投資者如果不入籌則其效用為0.假設(shè)投資者是理性的,以最大化效用為目的做出入籌或離開的決策.因此,只有當(dāng)u(θ,x)>0,即θ <θ0=(βR ?p)/(T ?x)時,投資者才會選擇投資.

項(xiàng)目發(fā)起人在項(xiàng)目入籌結(jié)束后,根據(jù)確認(rèn)的訂單數(shù)來組織生產(chǎn).生產(chǎn)成本包括兩部分：一是固定成本,記為cf,二是邊際成本,記為cv.生產(chǎn)總成本可表示為cf+cvq,其中q為總產(chǎn)量.項(xiàng)目發(fā)起人通過設(shè)置眾籌項(xiàng)目周期和價(jià)格以最大化項(xiàng)目收益目標(biāo),本文將收益目標(biāo)設(shè)置為項(xiàng)目單位時間收益.這是因?yàn)閷τ陧?xiàng)目發(fā)起人來說,延長周期總是有利于更多的投資者加入,從而增加總利潤.但是考慮到眾籌項(xiàng)目新增投資者主要集中在項(xiàng)目前期和后期,中期增加的投資者數(shù)量不多.周期越長,吸引力較差的中期時段持續(xù)就越長,為發(fā)起人帶來了更多的管理工作而收益較低.Indiegogo 平臺對項(xiàng)目的最佳周期建議為30天～40天,而非越長越好.因此為了體現(xiàn)發(fā)起人對于時間的考量,選擇以單位時間利潤最大化作為發(fā)起人目標(biāo).

本文考慮一個兩階段博弈模型: 第一階段,項(xiàng)目發(fā)起人設(shè)定眾籌項(xiàng)目的周期和價(jià)格,第二階段,投資者根據(jù)發(fā)起人設(shè)定的周期和價(jià)格作出入籌決策.模型求解采用逆向推演法,首先分析投資者的入籌決策.

3 投資者入籌決策

記λ(x)為系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時x時刻選擇入籌的投資者到達(dá)率,關(guān)于到達(dá)率有下列結(jié)論.

定理1給定眾籌周期T以及產(chǎn)品價(jià)格p(

1)當(dāng)0<β≤p/R時,

2)當(dāng)p/R<β <1時,

定理1表明履約率達(dá)到一定值后根據(jù)T以及x的不同取值情況,投資者投資均衡可以分為三種不同的均衡結(jié)構(gòu),如圖2 所示.在均衡一中,眾籌時間T較長,投資者行為分為三段: 在項(xiàng)目眾籌初期,沒有投資者愿意進(jìn)行投;眾籌中期,單位時間投資者數(shù)目隨著時間的推進(jìn)而增加;眾籌后期,單位時間投資者數(shù)目達(dá)到最大值.在均衡二中,眾籌時間T適中,前期單位時間投資者數(shù)目隨時間推進(jìn)而增加,到一定時間節(jié)點(diǎn),單位時間投資者數(shù)目達(dá)到最大值,并維持此速率到眾籌周期結(jié)束.在均衡三中,由于眾籌時間較短,投資者都愿意從項(xiàng)目一開始便進(jìn)行投資,在整個眾籌周期內(nèi),單位時間投資者數(shù)目一直維持在最大值.分析可知,給定眾籌周期,投資者有效到達(dá)率隨時間推進(jìn)而不斷增加;給定投資時刻,項(xiàng)目眾籌時間越長,該時刻投資者的有效到達(dá)率越小.

記Q(T,p)為價(jià)格為p時,眾籌項(xiàng)目周期T內(nèi)總?cè)牖I者數(shù)量的期望.根據(jù)定理1有如下推論.

推論1給定眾籌周期T以及產(chǎn)品價(jià)格p(

1)當(dāng)0<β≤p/R時,

2)當(dāng)p/R<β <1時,

4 項(xiàng)目發(fā)起人決策

這一節(jié)將分析項(xiàng)目發(fā)起人的決策.前文提到項(xiàng)目可能存在履約失敗的情況,原因主要有: 1)發(fā)起人故意違約.2)由于物流遲緩等隨機(jī)因素導(dǎo)致的無法按時履約,在這種情況下發(fā)起人可以與投資者進(jìn)行協(xié)商解決.根據(jù)Ethan Mollick教授所做的一項(xiàng)獨(dú)立研究8https://www.kickstarter.com/fulfillment發(fā)現(xiàn)故意違約是造成履約失敗的主要原因,無法履約的項(xiàng)目中80% ～85%的項(xiàng)目未對投資者做出妥善處理.本文中考慮眾籌是中小企業(yè)獲得融資的重要渠道,發(fā)起人一旦故意違約將被禁止再次在Indiegogo平臺發(fā)布項(xiàng)目.因此假設(shè)發(fā)起人不會故意違約,簡化處理為不存在履約失敗.

定義π(T,p)為當(dāng)周期為T,價(jià)格為p時眾籌項(xiàng)目的單位時間利潤,則有

進(jìn)一步地,由于β≤p/R,即當(dāng)p≥βR時,選擇入籌的投資者人數(shù)始終為零,發(fā)起人將不會有利潤.因此,項(xiàng)目發(fā)起人會注意產(chǎn)品價(jià)格區(qū)間的設(shè)置,決策問題可轉(zhuǎn)化為如下優(yōu)化模型

其中Q(T,p)由式(7)給出.這個優(yōu)化模型有兩個決策變量,采用序貫優(yōu)化的方法,先在給定價(jià)格p的情況下優(yōu)化項(xiàng)目周期T.

4.1 眾籌項(xiàng)目周期決策

假定p已知,記(T)=π(T,p).根據(jù)推論1,則(T)變?yōu)槿缦路侄魏瘮?shù)

值得注意的是,引理2情況1)中盡管項(xiàng)目單位時間利潤隨周期延長而增大或保持不變,但利潤始終非正,從項(xiàng)目發(fā)起人角度來看,應(yīng)該避免這種情況的出現(xiàn).觀察到a中包含價(jià)格p,因此可通過產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)節(jié)來實(shí)現(xiàn)這一目的.關(guān)于設(shè)置項(xiàng)目的最優(yōu)周期有下列結(jié)論.

另外, 假設(shè)模型外生參數(shù)分別為R= 12.5,β= 0.8,cv= 1,cf= 6,Λ= 6= 2, 圖3展示了=3,4,5時項(xiàng)目周期與產(chǎn)品定價(jià)之間的關(guān)系,隨著產(chǎn)品定價(jià)增加,項(xiàng)目周期不斷縮短.在一定程度上,發(fā)起人會通過提高定價(jià)和縮短周期更加快速地籌得目標(biāo)資金.但很明顯,產(chǎn)品價(jià)格大幅增加會導(dǎo)致周期過短而不能保證足夠的投資者數(shù)量.因此,產(chǎn)品價(jià)格也應(yīng)該取一個適中值,具體的驗(yàn)證將在下一節(jié)給出.

4.2 眾籌項(xiàng)目價(jià)格決策

上一節(jié)的分析給出了在取得最大單位時間利潤時項(xiàng)目的最佳周期.需要注意的是,不等式是上述結(jié)論成立的必要條件,決策模型轉(zhuǎn)化為

關(guān)于在周期最優(yōu)情況下產(chǎn)品價(jià)格的最優(yōu)解有下列結(jié)論.

定理3當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格可行域非空時,最優(yōu)價(jià)格在((βR+cv)/2,p2)內(nèi)取得,且

定理3指出最優(yōu)價(jià)格存在于p的可行域內(nèi)部,這表明產(chǎn)品定價(jià)較低時,邊際利潤較低,難以達(dá)到發(fā)起人的目標(biāo);而當(dāng)定價(jià)較高時,項(xiàng)目對投資者的吸引力降低,無法保證足夠的投資者數(shù)目,從而加大實(shí)現(xiàn)單位時間利潤最大化目標(biāo)的難度.

因此,綜合定理2和定理3,項(xiàng)目的單位時間利潤隨產(chǎn)品價(jià)格和項(xiàng)目周期增加都呈現(xiàn)出先上升后下降的趨勢,圖4通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這一趨勢.

5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

前面兩節(jié)分析了顧客的投資決策以及相應(yīng)的項(xiàng)目發(fā)起人的決策后,本節(jié)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)將探究履約率(β)、潛在投資者數(shù)量(Λ)、投資者的單位延時成本(θ)及產(chǎn)品的生產(chǎn)成本(cv,cf)對最優(yōu)決策的影響程度.

本節(jié)將以Indiegogo平臺上KIA模式的眾籌項(xiàng)目“Midea:The Window Air Conditioner,Reinvented”為例,進(jìn)行數(shù)值分析.該項(xiàng)目眾籌時間為2020年2月17日至2020年3月18日, 共持續(xù)31天, 提供的產(chǎn)品為美的新出的一款U型窗式空調(diào).通過查找相關(guān)報(bào)告和文獻(xiàn), 模型中的參數(shù)進(jìn)行了估計(jì): 參考Zhou等[34]的文章, 一臺節(jié)能洗衣機(jī)為顧客帶來的感知價(jià)值為2 300元人民幣.該文章分析的洗衣機(jī)與本案例中的窗式空調(diào)都是節(jié)能型家電,因此其關(guān)于顧客感知價(jià)值的設(shè)置具有參考性.關(guān)于單位延時成本的計(jì)算,Cost of Delay Divided by Duration(CD3) 法中對于單位延時成本的計(jì)算為總延時成本/時間, 總延時成本的上限為感知價(jià)值R的取值, 應(yīng)用CD3 法計(jì)算出的單位延時成本作為其上限值, 參考文獻(xiàn)[35]中采用的數(shù)據(jù)作為其下限值.有報(bào)道指出, 美的小一匹空調(diào)的生產(chǎn)邊際成本為1 700元人民幣9http://www.people.com.cn/BIG5/jinji/32/176/20020426/717913.html, 一條生產(chǎn)線的建設(shè)需投資3 000萬元人民幣10http://www.sohu.com/a/127902306177747, 分別對應(yīng)本案例中的生產(chǎn)成本(cv,cf).最后, Indiegogo網(wǎng)站的日均IP訪問量達(dá)50萬11https://zhuanlan.zhihu.com/p/30360970?from voters page=true, 每位訪客都可能成為網(wǎng)站項(xiàng)目的支持者, 即潛在投資者.參考2015年度Kickstarter網(wǎng)站的履約率報(bào)告, 作為全球第二大眾籌平臺, Indiegogo網(wǎng)站的履約率被認(rèn)為與之相近, 設(shè)為0.9112http://tech.sina.com.cn/i/2015-12-08/doc-ifxmhqac0201635.shtml.將上述數(shù)據(jù)統(tǒng)一美元(USD)作為貨幣單位, 天作為時間單位, 得到本案例的數(shù)據(jù)模型中的參數(shù)設(shè)置如下:R= 328USD,β= 0.91,cv= 242USD,cf= 4 279 600USD,Λ= 500 000 人次/天,= 10USD/天,= 2USD/天.按照單因素分析方法,改變其中一個因素的變動范圍,其他因素保持不變,以此探究該因素對最優(yōu)決策的影響程度.首先,圖5展示了外生參數(shù)在上述取值的[0.85,1.07]范圍內(nèi)變動時對發(fā)起人單位時間利潤的影響.

可以看出,影響程度由高到低分別是履約率(β)、生產(chǎn)邊際成本(cv)、潛在投資者數(shù)量(Λ)、投資者的延時敏感性(θ)及固定成本(cf).下文將一一分析這些因素是如何影響最優(yōu)決策的.

5.1 履約率的影響

履約率代表了投資者如期獲得回報(bào)的概率,對投資者的效用有直接影響,從而影響其投資意愿.圖6展示了履約率在(0.8,1)范圍內(nèi)變動時對于項(xiàng)目最優(yōu)決策的影響.最優(yōu)周期和產(chǎn)品價(jià)格的變化呈現(xiàn)單調(diào)性,履約率越大,最優(yōu)周期縮短,產(chǎn)品價(jià)格上升.因?yàn)槁募s率越高給投資者傳遞更為積極的信號,即便發(fā)起人提高價(jià)格和縮短周期,投資者也愿意參與.

5.2 潛在投資者數(shù)量的影響

投資者的數(shù)量將直接影響眾籌項(xiàng)目利潤.當(dāng)項(xiàng)目發(fā)布在眾籌平臺上時,瀏覽、關(guān)注到項(xiàng)目的人越多,最終的支持者數(shù)量也就可能更多,眾籌成功的可能性越大.如果投資者以一定的概率會支持某個項(xiàng)目,當(dāng)潛在投資者數(shù)量增加時,則該項(xiàng)目有更大的可能獲得更多的支持者.這種情況下,項(xiàng)目發(fā)起人會傾向于提高產(chǎn)品價(jià)格,同時縮短項(xiàng)目周期,期望以更快的時間籌得更多的資金.圖7 展示的最優(yōu)決策的變化情況驗(yàn)證了上述猜想.

5.3 單位延時成本的影響

在本文的研究中,考慮了投資者的延時敏感性對其投資決策的影響,這種敏感性因人而異,因而具有很大的隨機(jī)性與不確定性.前面假設(shè)投資者的單位延時成本是服從一定范圍內(nèi)的均勻分布,用均值代表投資者總體的延時成本,方差代表投資者群體的異質(zhì)程度.已知均勻分布的均值為方差為下面將分別探究單位延時成本均值和方差對最優(yōu)決策的影響,揭示延時成本的大小和投資者異質(zhì)程度對于最優(yōu)產(chǎn)品價(jià)格和項(xiàng)目周期的影響情況,如圖8所示.

上圖表明延時成本對于兩個最優(yōu)決策的影響是一致的,最優(yōu)價(jià)格(周期)隨延時成本增大或者投資者群體延時異質(zhì)性程度增大而降低(縮短).其中,當(dāng)投資者群體延時異質(zhì)性程度越大即方差越大時,最優(yōu)決策的變化逐漸減緩.出現(xiàn)這種趨勢的原因是當(dāng)方差較小的時候,表明投資者異質(zhì)程度不高,發(fā)起人能夠較為準(zhǔn)確地進(jìn)行決策調(diào)整;而當(dāng)方差越大的時候,投資者異質(zhì)性增強(qiáng),發(fā)起人決策受到多類投資者需求約束,調(diào)整幅度減緩.

5.4 生產(chǎn)成本的影響

5.4.1 邊際成本的影響

邊際成本通常是指在一個產(chǎn)量水平下,每增加一個單位產(chǎn)量時總成本的增加.一般來說,隨著總產(chǎn)量的增加,邊際成本會逐漸下降后趨于一個穩(wěn)定值,主要的表現(xiàn)為“規(guī)模經(jīng)濟(jì)”.邊際成本與邊際收益關(guān)系著項(xiàng)目的總利潤情況.因?yàn)轫?xiàng)目的邊際收益即是顧客需要支付的產(chǎn)品價(jià)格,邊際成本上升時,需要價(jià)格的提升保證利潤.支持者支付了更高的價(jià)格自然就期待能以更短的時間獲得產(chǎn)品,相應(yīng)的就需要縮短周期以便滿足顧客需求.從圖9 看出,邊際成本的增加使得最優(yōu)決策p?和T?都有所增加.

5.4.2 固定成本的影響

為保證項(xiàng)目眾籌成功后能順利開展,有一部分成本是不可忽略的,例如生產(chǎn)線的機(jī)器設(shè)備費(fèi)用、人員管理費(fèi)用等.這一部分費(fèi)用無關(guān)產(chǎn)量.而是一個固定的費(fèi)用支出.一般來說,固定成本占總成本的比重大于變動成本所占比重,當(dāng)固定成本在較大范圍內(nèi)波動時容易對總成本產(chǎn)生較大影響.圖10表明隨固定成本增加,最優(yōu)價(jià)格下降,項(xiàng)目周期延長,發(fā)起人希望用更低的價(jià)格和更長的時間吸引更多投資者,減少成本增加帶來的不利影響.

通過上述分析可知,履約率(β)、潛在投資者數(shù)量(Λ)、投資者的延時敏感性(θ)、產(chǎn)品邊際成本(cv)及固定成本(cf)對于最優(yōu)決策的影響規(guī)律可以總結(jié)如下:

1)當(dāng)不確定因素在一定范圍內(nèi)波動時,項(xiàng)目發(fā)起人一般的做法是降低價(jià)格和延長周期或者提高價(jià)格和縮短周期來保證項(xiàng)目的單位時間利潤受到的影響最小化.兩種做法的目的都是希望能吸引更多的投資者確保項(xiàng)目的順利開展.

2)上述因素對項(xiàng)目發(fā)起人的項(xiàng)目單位時間利潤的影響程度由高到低分別是:履約率(β)、生產(chǎn)邊際成本(cv)、潛在投資者數(shù)量(Λ)、投資者的延時敏感性(θ)及固定成本(cf).

3)因?yàn)閿?shù)值實(shí)驗(yàn)是基于美的U型窗式空調(diào)的眾籌項(xiàng)目進(jìn)行分析,家電類項(xiàng)目通常生產(chǎn)邊際成本較高,邊際利潤較低.因此對于這類項(xiàng)目來說提高利潤的關(guān)鍵因素在于控制成本,其次選擇合適的平臺更有利于投資者參與.

6 結(jié)束語

作為一種新興的互聯(lián)網(wǎng)金融模式,眾籌為中小企業(yè)融資開辟了一條新的途徑.本文針對延時敏感投資者的行為特征,通過建立排隊(duì)模型研究KIA模式產(chǎn)品眾籌項(xiàng)目周期和產(chǎn)品價(jià)格決策問題,最后基于數(shù)值實(shí)驗(yàn)探討了潛在隨機(jī)因素對于投資者行為及項(xiàng)目決策的影響并給出建議.在未來的研究中,本文可從以下角度進(jìn)行拓展.在AON模式和KIA模式下考慮投資者延時敏感性,并對兩種模式下的決策進(jìn)行對比.

附 錄

定理1的證明

推論1的證明

推論1可由定理1直接推出. 證畢.

引理1的證明

觀察表達(dá)式發(fā)現(xiàn)其分母恒大于0,導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性取決于分子的正負(fù)性.記分子表達(dá)式為關(guān)于T的函數(shù)G(T),因?yàn)?/p>

引理2的證明

定理2的證明

該定理可由引理2直接推出. 證畢.

定理3的證明