應力/激勵磁場與力磁效應關聯(lián)關系研究

張富臣 李紅梅 趙春田 賈瑞清

(1.寧夏大學 機械工程學院，寧夏 銀川 750021；2.四川大學 建筑與環(huán)境學院，四川 成都 610065； 3.中國礦業(yè)大學(北京)機電與信息工程學院，北京 100083)

磁測應力法簡易、方便，且對待測試件無損傷，成了近年來國內(nèi)外的研究熱點[1- 5]，其理論依據(jù)和基礎是力磁效應。力磁效應是指在磁場環(huán)境下，當鐵磁材料受到外力作用時，其內(nèi)部磁疇等會發(fā)生變化，對應的磁導率亦會發(fā)生變化。通過力磁效應，可以建立應力與磁化特性之間的關聯(lián)關系，再通過檢測提取磁特征參數(shù)的方法來實現(xiàn)對材料內(nèi)部所受應力狀態(tài)的定性和定量評定。

在力磁效應理論研究方面，Jiles和Atherton根據(jù)接近原理和有效場理論，建立了力磁效應理論模型，即J-A模型[6- 8]。J-A模型給出了應力和磁化強度之間的定量關系。隨后學者們不斷對J-A模型進行發(fā)展和修正，使其精確性得到了進一步的提升[9- 15]。Dong等[16]通過提取不同應力狀態(tài)下試件表面磁記憶漏磁場垂直分量的梯度系數(shù)K，并將之與應力狀態(tài)相對應。發(fā)現(xiàn)在彈性應力狀態(tài)下，系數(shù)K與應力存在單調(diào)、近似于線性的遞增關系。以上是對應力變化條件下力磁效應的研究，但是在交流激勵磁場下應力對磁輸出的影響還缺乏相應的研究。

同時，激勵磁場對磁輸出影響也很大，邱忠超等[17- 18]指出適當增加激勵磁場的大小可以排除噪聲信號的干擾，可以提高金屬磁記憶檢測系統(tǒng)的靈敏度；Huang等[19- 20]指出環(huán)境磁場不能改變磁記憶信號的形狀，只能改變磁記憶信號值的大小，并且信號值的大小隨著環(huán)境磁場的增大而增大。以上是外加磁場對磁記憶信號影響方面的研究，而對恒定應力狀態(tài)下激勵磁場對磁輸出的影響研究還相對缺乏。

基于此，本文在J-A理論模型的基礎上，推演了恒定激勵磁場下應力對磁輸出的作用模型，以及恒定應力下激勵磁場對磁輸出的作用模型，為了驗證以上兩模型的正確性，本文設計了對應的實驗，對以上兩模型進行了實驗驗證。

1 理論計算

1.1 恒定激勵磁場下力-磁效應特性

根據(jù)微磁學理論，鐵磁體由于如形狀、大小、磁疇之間釘扎點等不同的磁疇結構，以及受到應力作用的影響，使得磁疇結構有一部分出現(xiàn)了不可逆的移動。鐵磁體在這種不可逆的移動的作用下產(chǎn)生了亞穩(wěn)態(tài)，并且系統(tǒng)的能量也因此導致了損耗。Jiles和Atherton[6- 8]以微磁學理論和Weiss分子場理論為基礎，提出了鐵磁磁化及力-磁效應理論，即J-A模型。

根據(jù)J-A模型，由應力和激勵磁場產(chǎn)生的總有效場Heff為

Heff=H+αM+Hσ

(1)

式中，H為激勵磁場，α為表征材料內(nèi)部單個磁性單元對磁化強度結合能力的無量綱量，Hσ為應力產(chǎn)生的附加磁場，M為磁化強度。

而應力產(chǎn)生的附加磁場Hσ可以表示為

(2)

式中，μ0為真空磁導率，μ0=4π×10-7N/A2，σ為加載力；γ1、γ′1、γ2、γ′2為磁滯伸縮系數(shù)相關項。非滯后磁化強度Man可以通過下式表示：

(3)

式中，Ms為飽和磁化強度，a=kBT/(μ0M)，kB為玻爾茲曼常數(shù)，T為溫度。

在式(3)的基礎上，由J-A模型可得到磁化強度M與應力之間的微分關系式[21- 24]如式(4)所示：

(4)

式中，ξ為與單位體積能量有關的系數(shù)，E為彈性模量，c為可逆磁化強度Mrev、不可逆磁化強度Mirr、及非滯后磁化強度Man之間的關系系數(shù)，其中，Mrev=c(Man-Mirr)。

1.2 恒定應力下激勵磁場對磁輸出的影響

由J-A理論模型[6]，可得磁化強度M與激勵磁場之間的微分關系式，如式(5)所示。

(5)

圖1 恒定激勵磁場下磁化強度與應力的關系

式中，δ為與激勵磁場相關的參數(shù)，當dH/dt>0時，參數(shù)δ=+1；當dH/dt<0時，δ=-1。對上式(5)模型進行數(shù)值仿真，仿真參數(shù)參照式(2)中的參數(shù)。仿真時，在應力σ取恒定值60 MPa的條件下，H從-1×104A/m開始，以一定的步長逐步增加到1×104A/m，得到H與磁化強度M關系的仿真曲線(H-M曲線)，結果如圖2所示。由圖2可得，恒定應力下磁化強度隨著H的增大而增大。

圖2 恒定應力下磁化強度與激勵磁場的關系

2 實驗

根據(jù)B=μ0(M+H)可知，在一定的激勵磁場下，磁化強度M和磁感應強度B成正比關系。因此，通過實驗研究恒定激勵磁場下應力和磁感應強度的關聯(lián)關系，以及恒定應力下激勵磁場和磁感應強度的關聯(lián)關系，便可推演得到磁化強度和應力以及磁化強度和激勵磁場的關系?；谝陨洗呕瘡姸群痛鸥袘獜姸鹊南嗷リP系，通過實驗研究了單向拉伸應力下磁化強度與應力，以及磁化強度與激勵磁場的關聯(lián)關系并對以上理論計算進行了實驗驗證。

2.1 試樣

本實驗的測試材料選用工程中廣泛應用的鐵磁性材料碳素結構鋼Q195，其具有良好的塑性、韌性、焊接性和鐵磁性能，屈服強度為195 MPa。試樣的化學成分(質(zhì)量分數(shù))如表1所示。

表1 碳鋼Q195的化學成分

如圖3所示，測試試件由板厚t=3 mm的板材經(jīng)線切割制作而成，為了消除殘余應力對實驗結果的影響，對切割后的試件進行退火處理。試件形狀、檢測(均勻受力)區(qū)域、坐標方向及尺寸如圖3(a)所示，試件實物圖如圖3(b)所示。單向拉伸外力沿著圖示x軸方向加載。

(a)設計圖(單位：mm)

(b)實物圖

2.2 實驗系統(tǒng)

實驗系統(tǒng)原理圖如圖4(a)所示，該系統(tǒng)由信號發(fā)生器、功率放大器、U型鐵、激勵線圈、檢測線圈、示波器和試件等組成。信號發(fā)生器選用普源DG4102，功率放大器是日本NF HSA4014。U型鐵由易磁化的軟磁合金硅鋼作鐵芯，其上分別纏有800匝激勵線圈和400匝檢測線圈，分別用來產(chǎn)生激勵磁場和對磁路中的磁場進行檢測，實驗系統(tǒng)原理圖如圖4(a)所示。激勵線圈和檢測線圈的磁通路徑長度分別為200 mm和100 mm，示波器為普源DS4014，通道AD CH1用來采集激勵磁場H的電流信號，通道AD CH2連接檢測線圈兩端，用來采集磁場B信號。實驗信號由信號發(fā)生器發(fā)出，經(jīng)功率放大器放大后，到達激勵線圈。激勵線圈產(chǎn)生磁場，U型鐵被磁化后在U型鐵與試件中形成磁回路，檢測線圈檢測磁路中的磁場信號。該磁信號是通過檢測到的電壓信號進行轉(zhuǎn)換得到，轉(zhuǎn)換方法如下文數(shù)據(jù)處理中所示。實驗系統(tǒng)實物圖如圖4(b)所示，應力加載設備實物圖如圖5所示。

(a)原理圖

(b)實物圖

圖5 應力加載設備實物圖

2.3 實驗方案

實驗過程如圖6所示，實驗時把試件裝夾在拉伸機上，拉伸機型號為CMT5305，拉伸方向沿著圖3(a)所示試件的x方向。U型激勵線圈緊貼在試件xy表面上，并盡量減小二者之間的空隙。試件的裝夾及測量系統(tǒng)的接線如圖4(a)所示。

圖6 實驗過程圖

標準試件的拉伸應力應變曲線如圖7所示。由圖7可見，試件的屈服強度約為195 MPa，即低于195 MPa的加載應力屬于彈性應力。在彈性應力范圍內(nèi)，應力σ從0 MPa開始，每步加載應力20 MPa；每步應力加載到位后，保持應力在載狀態(tài)，先消磁再磁化，并檢測磁化后的B-H曲線；再調(diào)整拉伸機加載至下一步的應力值。其中，消磁方式是把激勵線圈交流電壓緩慢從0 mV增加到500 mV，再從500 mV緩慢降至0 mV進行消磁；磁化方式是把激勵線圈電壓從0 mV緩慢增加到300 mV進行磁化，每次磁化至少停留1 min以保證試件內(nèi)部磁疇充分響應，再進行磁化數(shù)據(jù)的采集。

圖7 應力-應變曲線(碳鋼Q195)

2.4 數(shù)據(jù)處理過程

(1)激勵磁場強度的計算

在磁回路中，根據(jù)文獻[26]，可得到激勵線圈的磁通勢：

NI=HsLs+HyLy

(6)

式中，N為激勵線圈的匝數(shù)，I為激勵電流，Hs和Hy分別為試件和U形鐵激勵磁場強度，Ls和Ly分別為試件和U形鐵的磁通路徑的長度。

忽略U型鐵和試件之間空氣磁隙的損耗，則H=Ls=Ly。將本實驗系統(tǒng)的激勵線圈匝數(shù)N值、激勵線圈電阻Rs值、試件和U形鐵的磁通路徑長度Ls和Ly值分別代入式(6)，則有

(7)

U1(t)為由CH1通道檢測到的激勵線圈電壓值，乘以系數(shù)1 090.9即為H，單位為A/m．

(2)磁感應強度B的獲取

因為激勵信號H為正弦波，則設磁通路中實際的磁感應強度為

B1(t)=Bmsin(ωt)

(8)

式中，Bm為激勵磁感應強度。測量線圈兩端的感應電壓為

(9)

由式(9)得到

(10)

為了便于計算磁感應強度B1，通過用與其相位上相差π/2的Bmsin(ωt-π/2)代替磁路中的磁感應強度值Bmsin(ωt)，并且兩者在幅值和頻率上是相等的，不會影響后續(xù)的磁特征參數(shù)的提取。

磁通量的密度B1可通過式(10)從檢測線圈數(shù)據(jù)計算得到

(11)

式中，U2(t)為感應檢測線圈檢測過程中的實時電壓值，N為檢測線圈匝數(shù)，S為磁通路的橫截面積。乘以系數(shù)17.36就得到磁通路中磁感應強度B1，單位為T。

2.5 實驗結果

(1)恒定激勵磁場下力磁效應特性

為了研究恒定激勵磁場下的力磁效應特性，實驗得到了300 mV激發(fā)磁場下不同拉伸應力作用下測得的一系列B-H曲線如圖8所示。彈性拉伸應力的取值范圍為：0～120 MPa。為使圖片清晰，這里只給出了0、60、120 MPa的B-H曲線。由圖8可見，不同載荷作用下的磁滯回線不同。

圖8 不同應力作用下的磁滯回線(B-H曲線)

為了比較圖8中同一激勵磁場、不同拉伸應力下的磁感應強度的變化趨勢，將不同拉伸應力下，激勵磁場增加時H=1 kA/m時的磁感應強度的值B提取出來，根據(jù)磁化強度M=B/μ0-H，將M作為表征磁特性的特征參數(shù)。以值M為縱軸，不同拉伸應力σ為橫軸作圖，得圖9。由圖8、圖9可見，

圖9 300 mV激勵磁化條件下應力與磁化強度的關系

隨著拉伸應力的增大，值M出現(xiàn)先增大后減小的趨勢，與理論分析中磁化強度M隨應力的變化趨勢相一致。由此可以看出應力與磁感應強度有比較復雜的非線性關系，并非簡單的線性關系。

(2)恒定應力下激勵磁場對磁輸出的影響

為了探究恒定應力下，激勵磁場對磁輸出的影響，實驗測得60 MPa應力載荷作用下不同激勵磁場下的B-H曲線，得到圖10。激勵電壓的取值范圍為：-400～400 mV，間隔100 mV。為使圖片清晰，這里只給出了間隔為100 mV，范圍為100～400 mV的B-H曲線。由圖10可見，不同激勵電壓下的磁滯回線不同，激勵電壓越大，磁滯回線的極大值和極小值越大，對應的矯頑力和剩磁越大、磁滯回線包圍的面積也越大。

圖10 不同激勵磁場下磁滯回線(B-H曲線)

為了比較圖10中同一應力載荷、不同激勵磁場下的磁感應強度的變化趨勢，將不同激勵磁場下激勵磁場的極小值Hmin和極大值Hmax所對應的磁感應強度B提取出來，根據(jù)磁化強度M=B/μ0-H，將M作為表征磁特性的特征參數(shù)．以磁化強度M為縱軸，磁場強度H為橫軸作圖，得圖11。

圖11 60 MPa載荷作用下激勵磁場與磁化強度的關系

由圖10、圖11可見，在一定應力下，激勵電壓越大，所對應的激勵磁場的絕對值越大，對應的磁化強度M也越大，即磁化強度M隨著激勵磁場的增大而增大，與理論分析中磁化強度隨著激勵磁場的增大而增大的變化趨勢相一致。另外，激勵頻率也對磁輸出有一定的影響，應力靈敏度隨著激勵頻率的增加而增加[22]。

3 結論

文中探究了恒定激勵磁場下的力磁效應特性和恒定應力下激勵磁場對磁輸出的影響。在恒定激勵磁場下，磁化強度隨著應力的增大先增大后減小。在恒定應力下，磁化強度隨著激勵磁場的增大而增大。最后設計了力磁效應檢測實驗系統(tǒng)，并針對鐵磁鋼材Q195進行了實驗研究，研究了恒定激勵磁場下力磁效應特性和恒定應力下激勵磁場對磁輸出的影響，實驗結果與理論分析的變化趨勢相符合，研究結果可以為磁測應力法提供理論依據(jù)和參考。