淺議數(shù)學(xué)文化與素養(yǎng)

許丹萍

摘要：傳承數(shù)學(xué)文化，提升人文素養(yǎng)是一種意識，一種行為，更是一種責(zé)任，要不失時機地回歸課堂。善于培養(yǎng)學(xué)生大眾數(shù)學(xué)的意識，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，從而達(dá)到傳承數(shù)學(xué)文化，提升人文素養(yǎng)之功效。充分展示數(shù)學(xué)之美，從而讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)美的獨特品質(zhì)，陶冶學(xué)生的情操，提升人文素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；大眾數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)美；人文素養(yǎng)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

一、什么是數(shù)學(xué)文化

“數(shù)學(xué)文化”一詞的出現(xiàn)不過20年左右，并且是逐漸進(jìn)入普通人的視野的。我說的“普通人”是指那些不從事數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)教學(xué)等與數(shù)學(xué)直接相關(guān)行業(yè)的人們。越來越多的人開始關(guān)注“數(shù)學(xué)文化”一詞，并試圖了解它的準(zhǔn)確含義，這說明它是有生命力的，也說明人們已經(jīng)愿意從文化的角度關(guān)注數(shù)學(xué)，更愿意強調(diào)數(shù)學(xué)的文化價值。 數(shù)學(xué)本來就是與人們聯(lián)系最緊密的一個知識領(lǐng)域，一個“學(xué)科”。它與“語文”一樣，被認(rèn)為是學(xué)習(xí)其它學(xué)科的基礎(chǔ)和工具，也是人們生活的最基本的技能。有人甚至說，一個人如果“不識數(shù)”要比“不識字”還難以在社會上生活，可見數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要。 但是說到“數(shù)學(xué)文化”，大多數(shù)人還是很難對它有一個明晰的認(rèn)識。數(shù)學(xué)文化當(dāng)然不是指數(shù)學(xué)知識，不但不是指“識數(shù)”、“算術(shù)”這樣最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，而且也不是指“幾何”、“代數(shù)”、“微積分”以及更高深的數(shù)學(xué)知識。一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言以及它們的形成和發(fā)展。廣義上還包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分，還包括數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，等等。有一個比較直觀的說法：當(dāng)一個人學(xué)習(xí)了許多數(shù)學(xué)知識以后，如果把所有的數(shù)學(xué)知識都忘掉或都“抽出去”，剩下的就是數(shù)學(xué)文化。而這些數(shù)學(xué)文化在人的頭腦中落戶，則形成一個人的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。 因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的目的，并不全在于它的應(yīng)用，因為事實上，的確是大多數(shù)人學(xué)了高等數(shù)學(xué)以后，一輩子都沒有用到那些知識，那些概念、定理、公式幾乎都忘了，甚至中學(xué)學(xué)到的數(shù)學(xué)知識也有很多沒有用到過。但是他們在學(xué)習(xí)過程中所得到的訓(xùn)練，使其思維更具條理性、敏捷性、深刻性，他們會有更多的思考方式來解決問題，他們比沒有學(xué)過這些數(shù)學(xué)知識的人要“聰明”許多，這就是數(shù)學(xué)文化在起作用。

二、為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化

大學(xué)數(shù)學(xué)（包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計）是高等院校理工類、經(jīng)管類、農(nóng)林類與醫(yī)藥類等各專業(yè)的公共基礎(chǔ)課程.如今，即使以往一般不學(xué)數(shù)學(xué)的純文科類專業(yè)也普遍開設(shè)了大學(xué)數(shù)學(xué)課程.為什么現(xiàn)在對它的學(xué)習(xí)受到如此大的重視呢？ 具體來說，大致有以下兩方面的原因：

首先是因為當(dāng)代數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的發(fā)展.進(jìn)入20世紀(jì)以后，數(shù)學(xué)向更加抽象的方向發(fā)展，各個學(xué)科更加系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化，數(shù)學(xué)的各個分支學(xué)科之間交叉滲透，彼此的界限已經(jīng)逐漸模糊.時至今日，數(shù)學(xué)學(xué)科的所有分支都或多或少地聯(lián)系在一起，形成了一個復(fù)雜的、相互關(guān)聯(lián)的網(wǎng)絡(luò).純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)一度存在的分歧在更高的層面上趨于緩和，并走向協(xié)調(diào)發(fā)展.總而言之，數(shù)學(xué)科學(xué)日益走向綜合，現(xiàn)在已經(jīng)形成了一個包含上百個分支學(xué)科、各學(xué)科相互交融滲透的龐大的科學(xué)體系，這充分顯示了數(shù)學(xué)科學(xué)的統(tǒng)一性.

數(shù)學(xué)與其它學(xué)科之間的交叉、滲透與相互作用，既使得數(shù)學(xué)領(lǐng)域在深度和廣度上進(jìn)一步擴大，又促進(jìn)眾多新興的交叉學(xué)科與邊緣學(xué)科的蓬勃發(fā)展，如金融數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)、控制數(shù)學(xué)、定量社會學(xué)、數(shù)理語言學(xué)、計量史學(xué)、軍事運籌學(xué)，等等。這種交融大大促進(jìn)了各相關(guān)學(xué)科的發(fā)展，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用無處不在.

其次是因為數(shù)學(xué)能夠很好地培養(yǎng)人的理性思維.數(shù)學(xué)除了是科學(xué)的基礎(chǔ)和工具外，還是一種十分重要的思維方式與文化精神.美國國家研究委員會在一份題為“人人關(guān)心數(shù)學(xué)教育的未來”的研究報告中指出：“除了定理和理論外，數(shù)學(xué)提供了有特色的思考方式，包括建立模型、抽象化、最優(yōu)化、邏輯分析、由數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷以及符號運算等.它們是普遍適用的、強有力的思考方式.應(yīng)用這些數(shù)學(xué)思考方式經(jīng)驗構(gòu)成了數(shù)學(xué)能力——在當(dāng)今這個技術(shù)時代里日益重要的一種智力.它使人們能批判地閱讀，能識別謬誤，能探索偏見，能估計風(fēng)險，能提出變通辦法.數(shù)學(xué)能使我們更好地了解我們生活在其中的充滿信息的世界.”數(shù)學(xué)在形成人類的理性思維方面起著核心的作用，

三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

強調(diào)這一點，是和將數(shù)學(xué)的教學(xué)僅僅看成是知識的傳授這種觀點相對立的，也是體現(xiàn)素質(zhì)教育精神的。

實際上，通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，可以使學(xué)生具備一些特有的素質(zhì)。這些素質(zhì)是其他課程的學(xué)習(xí)和其他方面的實踐所無法替代或難以達(dá)到的，而且，即使所學(xué)的數(shù)學(xué)知識已經(jīng)淡忘，這些素養(yǎng)作為一個人的數(shù)學(xué)教養(yǎng)仍不會消失，將始終發(fā)揮積極的作用。初步歸納一下，這些素養(yǎng)有：

（1）使學(xué)生樹立明確的數(shù)量觀念，“胸中有數(shù)”，會認(rèn)真注意事物的數(shù)量方面及其變化規(guī)律。

（2）提高學(xué)生的邏輯思維能力，使他們思路清晰，條理分明，能有條不紊地處理頭緒紛繁的各項工作。

（3）培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，面對錯綜復(fù)雜的現(xiàn)象，能抓住主要矛盾，突出事物的本質(zhì)，有效地解決問題。

（4）數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)要求每一個正負(fù)號、每一個小數(shù)點都不能含糊敷衍，有助于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)和習(xí)慣。

（5）數(shù)學(xué)上追求的是最有用（廣泛）的結(jié)論、最低的條件（代價）以及最簡明的證明，可以使學(xué)生形成精益求精的風(fēng)格。

（6）使學(xué)生知道數(shù)學(xué)概念、方法和理論的產(chǎn)生和發(fā)展的淵源和過程，提高他們運用數(shù)學(xué)知識處理現(xiàn)實世界中各種復(fù)雜問題的意識、信念和能力。

（7）可以增強學(xué)生拼搏精神和應(yīng)變能力，能通過不斷分析矛盾，從困難局面中理出頭緒，最終解決問題。

（8）調(diào)動學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造力，使他們更加靈活和主動，逐步顯露出自己的聰明才智。

（9）使學(xué)生具有某種數(shù)學(xué)上的直覺和想象力，包括幾何直觀能力，能夠根據(jù)所面對的問題的本質(zhì)或特點，估計到可能的結(jié)論，為實際的需要提供借鑒。

數(shù)學(xué)知識的傳授，如果不滿足于填鴨式的灌注，而是更多地針對數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特點，采取啟發(fā)、誘導(dǎo)的方式，就可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中，逐步地由不自覺到自覺地將這些方面的素養(yǎng)耳濡目染，身體力行，銘刻于心，形成習(xí)慣，變成他們的數(shù)學(xué)教養(yǎng)，終生受用不盡。

倘若數(shù)學(xué)教學(xué)人只讓我們的學(xué)生學(xué)會了1、2、3、4和+、-、×、÷，這樣的學(xué)生盡管應(yīng)試能力極強，但他們的知識是單薄的、空洞的。如果我們能滲透數(shù)學(xué)文化，發(fā)揮數(shù)學(xué)的人文教育功能，這樣的學(xué)生知識是厚重的、殷實的。

時代在發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)也該與時俱進(jìn)。傳承數(shù)學(xué)文化，提升學(xué)生的人文素養(yǎng)，我們應(yīng)該孜孜以求。

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