試探初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)的實(shí)現(xiàn)

李艷君

【摘要】深度教學(xué)是當(dāng)今教育研究領(lǐng)域的熱門話題。新課程改革重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，而深度教學(xué)既是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的必然需求，也是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑?！捌叫兴倪呅蔚男再|(zhì)”是“平行四邊形”一章的起始課，從整體建構(gòu)的角度理清本章知識(shí)脈絡(luò)，進(jìn)行有效深層教學(xué)設(shè)計(jì)，從而進(jìn)行深度教學(xué)，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)? 平行四邊形的性質(zhì)? 深度教學(xué)? 實(shí)現(xiàn)

【中圖分類號(hào)】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2022）02-0162-04

深度教學(xué)是指在教學(xué)過(guò)程中，教師利用創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地在課堂中進(jìn)行合作、探究，深度參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，從而將所學(xué)的知識(shí)和技能用于解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程;能夠批判性地學(xué)習(xí)新的知識(shí)，并且能夠利用所學(xué)知識(shí)新舊對(duì)比，找到解決問(wèn)題的新方法，達(dá)到觸類旁通的目的。深度教學(xué)與傳統(tǒng)的淺層次教學(xué)相比，具有明顯特征，強(qiáng)調(diào)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性和批判性。深度教學(xué)不僅重視具體的知識(shí)和技能教學(xué)，更注重培養(yǎng)學(xué)生的思維，不光教給學(xué)生具體的學(xué)習(xí)方法，更重要的是讓學(xué)生從中總結(jié)出一般性的結(jié)論。深度教學(xué)不光讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，更重要的是讓學(xué)生真正成為課堂學(xué)習(xí)的主宰者[1]。下面筆者以北師大版“平行四邊形”一章起始課為例，分析初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)在課堂中的踐行與思考。

一、教學(xué)分析

（一）教學(xué)現(xiàn)狀分析

隨著數(shù)學(xué)教學(xué)的不斷改革，很多傳統(tǒng)的教學(xué)方式已經(jīng)無(wú)法適應(yīng)當(dāng)前的教學(xué)需要，而加強(qiáng)深度教學(xué)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有更深層的意義。目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與深度學(xué)習(xí)的理念有一定差距，缺乏學(xué)生深度學(xué)習(xí)和教師深度教學(xué)的意識(shí)。初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在重形式、輕本質(zhì)，重結(jié)果、輕過(guò)程的現(xiàn)象。教師缺乏數(shù)學(xué)整體架構(gòu)意識(shí)，教師教學(xué)缺乏設(shè)計(jì)探究過(guò)程，且忽視啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維，忽視知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程，以及忽視數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程。

（二）數(shù)學(xué)內(nèi)容分析

平行四邊形是在學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握基本幾何變換對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)以及全等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的，平行四邊形是三角形知識(shí)和平行線等知識(shí)的延續(xù)，也為學(xué)習(xí)特殊四邊形矩形、菱形、正方形等后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)提供保障?！捌叫兴倪呅蔚男再|(zhì)”作為章頭起始課，承載著單元知識(shí)以及學(xué)習(xí)方法、研究方向的引領(lǐng)作用。筆者對(duì)本節(jié)課做了深層設(shè)計(jì)，一是本課找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，注重與小學(xué)知識(shí)的銜接，注重類比三角形知識(shí)的學(xué)習(xí)方法，注重動(dòng)手能力的培養(yǎng)，注重章頭課作用的發(fā)揮，從數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展過(guò)程中提出問(wèn)題，整體構(gòu)建學(xué)習(xí)內(nèi)容;二是注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能獲得的同時(shí)，更加注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。類比等腰三角形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，明確研究幾何圖形的一般思路：定義—性質(zhì)—判定—應(yīng)用，主要從幾何圖形的構(gòu)成要素（邊、角）和相關(guān)要素（對(duì)角線）入手，經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證等過(guò)程來(lái)探究平行四邊形的性質(zhì)。

二、教學(xué)實(shí)踐

（一）創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們我們?cè)?jīng)研究了三角形，還記得研究了哪種特殊三角形嗎？

師：研究特殊三角形的方法你還記得嗎？

師：學(xué)習(xí)了三角形之后，我們應(yīng)該研究什么圖形？

設(shè)計(jì)意圖：回憶研究三角形學(xué)習(xí)中的方法，引導(dǎo)學(xué)生類比三角形的特殊性，明確幾何圖形的研究思路：定義—性質(zhì)—判定—應(yīng)用，梳理學(xué)習(xí)方法，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，為學(xué)生后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)作鋪墊。

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察大屏幕，你能找出哪些熟悉的四邊形？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)圖形的觀察，激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生從感官上獲得認(rèn)知。引出本章的章頭標(biāo)題“平行四邊形”。

（二）嘗試探索 獲取新知

師：同學(xué)們?cè)?jīng)在小學(xué)學(xué)習(xí)了平行四邊形，你還記得什么是平行四邊形嗎？

生：平行四邊形就是有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。

師：請(qǐng)同學(xué)們畫出一個(gè)平行四邊形。你能說(shuō)出是怎么畫的嗎？

師：在初一學(xué)習(xí)基礎(chǔ)幾何圖形“線段”時(shí)已經(jīng)研究過(guò)，幾何圖形定義既可以用文字語(yǔ)言，又可以用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言三種語(yǔ)言來(lái)表示。因此平行四邊形定義可以用符號(hào)語(yǔ)言表示如下。

（學(xué)生畫圖，教師也在黑板上正確畫出圖形，并強(qiáng)調(diào)畫圖時(shí)應(yīng)該注意的事項(xiàng)。根據(jù)圖形講解平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角、對(duì)角線及其表示方法。）

師：知道了平行四邊形的定義，我們初一有了學(xué)習(xí)等腰三角形的經(jīng)驗(yàn)，接下來(lái)應(yīng)該研究性質(zhì)。

師：我們類比研究等腰三角形的性質(zhì)方法，研究平行四邊形的性質(zhì)，那么等腰三角形性質(zhì)我們是從哪幾方面研究的呢？平行四邊形和等腰三角形相比又多了什么元素？

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)幾何圖形的研究，重在解決研究什么和怎么研究的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生類比等腰三角形，確定平行四邊形的研究思路和研究方法，為自主學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)奠基，提出章頭知識(shí)的作用。

師：同學(xué)們觀察你剛剛畫完的平行四邊形，可以用觀察、度量或者你能想到的方法，猜想一下平行四邊形邊之間、角之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？

師：現(xiàn)在請(qǐng)小組內(nèi)討論，交流有哪些猜想？有哪些方法可以驗(yàn)證你們的猜想？

（學(xué)生在小組內(nèi)將自己的猜想和同學(xué)互相交流展示，補(bǔ)充探究出的結(jié)論。）

師：請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)觀察與測(cè)量猜想這些元素之間的關(guān)系，你能用文字表達(dá)出來(lái)嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對(duì)邊平行。

師：好，我們知道定義既可以作為性質(zhì)，也可以作為判定，此時(shí)，教師寫出符號(hào)語(yǔ)言。

生：我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)。

生：我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

生：我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對(duì)邊相等，平行四邊形對(duì)角也相等。

師：好，接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們證明大家發(fā)現(xiàn)的其中兩條性質(zhì)：對(duì)邊相等、對(duì)角相等。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察度量、動(dòng)手操作、提出猜想，經(jīng)歷“觀察—猜想—驗(yàn)證”的過(guò)程，突出本課重點(diǎn)。

（三）練習(xí)鞏固 質(zhì)疑創(chuàng)新

例題：1.如圖，四邊形ABCD 是平行四邊形。

（1）若∠B= 50°，則∠A=_____，∠C=_____，∠D=_____。

（2）若AB=2cm，BC=3cm，則？荀ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)____cm。

2.已知：如圖，在？荀ABCD中，E、F為對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且 BE=DF。

求證：AE=CF。

設(shè)計(jì)意圖：直接應(yīng)用已經(jīng)學(xué)習(xí)的平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明，及時(shí)鞏固平行四邊形的概念和性質(zhì)，再次體會(huì)得到證明思路的方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生 的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題及邏輯推理能力。

（四）歸納小結(jié) 梳理建構(gòu)

師：回憶本節(jié)課的內(nèi)容，談?wù)勀愕氖斋@。你還有哪些疑問(wèn)？

生：本節(jié)課研究了平行四邊形的定義、性質(zhì)，通過(guò)類比等腰三角形的方法得出平行四邊形的性質(zhì)。

生：研究四邊形時(shí)可以將其轉(zhuǎn)化為三角形，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

師：本節(jié)課我們通過(guò)回憶等腰三角形學(xué)習(xí)的方法，按照幾何學(xué)習(xí)的基本思路，即先研究定義、表示、性質(zhì)、特例應(yīng)用等幾個(gè)方面，類比學(xué)習(xí)平行四邊形的定義及其性質(zhì)，找到研究幾何基本問(wèn)題的方法，即從觀察出發(fā)，進(jìn)一步猜想，最后驗(yàn)證將平行四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，從而得到平行四邊形邊和角的性質(zhì)。以后我們?cè)趯W(xué)習(xí)新的幾何圖形時(shí)，可以類比已學(xué)習(xí)過(guò)的幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)來(lái)研究新的圖形，以達(dá)到舉一反三的目的。你還想知道平行四邊形其他性質(zhì)嗎？對(duì)角線之間有什么關(guān)系？如何證明？這是我們下節(jié)課要研究的問(wèn)題，當(dāng)然，我們還要研究平行四邊形的判定以及其他特殊四邊形的性質(zhì)和判定，希望同學(xué)們帶著已有的經(jīng)驗(yàn)繼續(xù)研究。

設(shè)計(jì)意圖：梳理建構(gòu)研究體系，總結(jié)思想方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)作鋪墊。

（五）分層作業(yè) 共同提高

1.必做題

教材第137頁(yè)習(xí)題6.1 第1～4題。

2.選做題

已知：ΔABC是等腰三角形，D是底邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE∥AB，DF∥AC，求證：DE+DF=AB。

設(shè)計(jì)意圖：第1題是檢驗(yàn)全體學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況。第2題是讓學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的同學(xué)有更好的思維空間，第2題可直接運(yùn)用今天所學(xué)的定義與性質(zhì)求解，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)定義的雙重性，同時(shí)，讓學(xué)生初步感知?jiǎng)討B(tài)幾何相關(guān)問(wèn)題，這是本課內(nèi)容的一次拓展與升華。

三、教學(xué)思考

（一）教師對(duì)知識(shí)整體構(gòu)建，注重深層教學(xué)設(shè)計(jì)

整體構(gòu)建學(xué)習(xí)內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑，更是深度教學(xué)的必須。立足為了學(xué)生終身發(fā)展的需要，進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂深度教學(xué)。[2]因此在上課之前必須讀懂課標(biāo)要求，鉆研教材，準(zhǔn)確把握知識(shí)脈絡(luò)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際，對(duì)教材進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，體現(xiàn)用教材教，而不是教教材。本節(jié)課是本章的起始課，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)在小學(xué)時(shí)期學(xué)習(xí)了平行四邊形，大致了解了平行四邊的性質(zhì)，初中學(xué)習(xí)平行四邊形站位更高，不光要知道平行四邊形的定義，更重要的是通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維及推理能力，從而整體架構(gòu)知識(shí)體系。從平行四邊形的定義出發(fā)，推導(dǎo)平行四邊形的性質(zhì)，以此來(lái)構(gòu)建平行四邊形的知識(shí)體系。教師從數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展過(guò)程中提出問(wèn)題，整體構(gòu)建本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容。體會(huì)研究幾何圖形的基本思路，從整體到局部，從特殊到一般。在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，關(guān)注課程的整體結(jié)構(gòu)以及知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系再設(shè)計(jì)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)一個(gè)幾何對(duì)象，要從構(gòu)成的元素和相關(guān)元素進(jìn)行探索。只有進(jìn)行這樣的設(shè)計(jì)，才能讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的大視角去認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這樣當(dāng)學(xué)習(xí)一個(gè)新的知識(shí)時(shí)，學(xué)生會(huì)利用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行遷移、類比、分析判斷，從而得到新的知識(shí)。學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步積累了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和方法，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，起到了潛移默化的作用。

（二）教師著力凸顯問(wèn)題引領(lǐng)，啟發(fā)學(xué)生深度思維

學(xué)生思維能力的培養(yǎng)主要是在數(shù)學(xué)課堂，而學(xué)生思維的發(fā)展來(lái)源于問(wèn)題的產(chǎn)生，學(xué)起于思，思源于疑，創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境，才能讓學(xué)生有學(xué)習(xí)的欲望。沒(méi)有問(wèn)題，學(xué)生的學(xué)習(xí)流于表面，更談不上提高學(xué)生的思維能力，在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)提出問(wèn)題，以問(wèn)題為核心，凸顯學(xué)科特點(diǎn)，培養(yǎng)思維能力，在探究新知識(shí)的過(guò)程中，讓學(xué)生親自參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)的形成過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)[3]。只有凸顯問(wèn)題的引領(lǐng)，學(xué)生才能圍繞問(wèn)題進(jìn)行思維，從而提高學(xué)生的思維水平。在探索新知時(shí)，教師巧妙設(shè)計(jì)了問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生思考，啟發(fā)學(xué)生思維，利用已有的知識(shí)儲(chǔ)備從不同角度和方向思考問(wèn)題，找到解決問(wèn)題的辦法，開(kāi)闊了學(xué)生的視野。同時(shí)，在探究平行四邊形性質(zhì)證明“對(duì)邊相等”時(shí)教師追問(wèn)：為什么要連接對(duì)角線？就是鼓勵(lì)學(xué)生自主探索。探究性學(xué)習(xí)對(duì)于很多學(xué)生來(lái)說(shuō)具有一定的挑戰(zhàn)性，有些學(xué)生會(huì)感到力不從心，但是經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練，學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和邏輯思維能力會(huì)有明顯的進(jìn)步，而深度教學(xué)的核心是如何提高學(xué)生的思維能力，只有設(shè)置有價(jià)值的探究性的問(wèn)題串，給學(xué)生搭設(shè)小組合作、自主探究的平臺(tái)，才能更深入地提高學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的能力，也更有利于良好思維習(xí)慣的形成。

（三）教師創(chuàng)設(shè)評(píng)價(jià)機(jī)制，鼓勵(lì)學(xué)生深度思考

給學(xué)生創(chuàng)設(shè)快樂(lè)的情境進(jìn)行學(xué)習(xí)，會(huì)激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，所以老師恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)不但激勵(lì)學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)，積極思考，又能幫助學(xué)生樹(shù)立正確的人生觀和世界觀。如何在教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，是老師們思考的問(wèn)題，既可以表?yè)P(yáng)又可以批評(píng)，但是在評(píng)價(jià)過(guò)程中以激勵(lì)最為關(guān)鍵，在評(píng)價(jià)的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，張揚(yáng)學(xué)生的個(gè)性。在新知獲取過(guò)程中，老師提問(wèn)：“同學(xué)們，通過(guò)觀察與測(cè)量猜想這些元素之間的關(guān)系，你能用文字表達(dá)出來(lái)嗎？”有的學(xué)生還說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)平行四邊形同旁內(nèi)角互補(bǔ)，平行四邊形對(duì)角線

互相平分?！贬槍?duì)這種情況，老師沒(méi)有遏制學(xué)生的思維，老師評(píng)價(jià)說(shuō)：“這位同學(xué)觀察得真仔細(xì)，平行四邊形對(duì)角線互相平分，這是我們下節(jié)課研究的內(nèi)容，至于平行四邊形同旁內(nèi)角互補(bǔ)，在我們證完定理平行四邊形對(duì)角相等之后，大家一起討論，是否可以作為定理。這位同學(xué)不光觀察仔細(xì)，思考得也特別到位，大家給點(diǎn)掌聲?！苯處煂?duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，教師要分清不同層次的學(xué)生評(píng)價(jià)的效果會(huì)不同，評(píng)價(jià)要因人而異。從學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)效果等各方面針對(duì)性地進(jìn)行評(píng)價(jià)，給每個(gè)學(xué)生成功的機(jī)會(huì)，使他們體會(huì)到成功的快樂(lè)，從而產(chǎn)生樂(lè)于求知、積極進(jìn)取的情感。

初中數(shù)學(xué)課堂迫切需要深度教學(xué)，它是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)更全面、更深層次的理解。因此，注重知識(shí)整體架構(gòu)教學(xué)，進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)探究設(shè)計(jì)，就能實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭敏信.“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”的理論與實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019（5）.

[2]胡革新.高中數(shù)學(xué)深度教學(xué)的課堂評(píng)價(jià)研究[J].新課程評(píng)論，2021（5）.

[3]史寧中.注重“過(guò)程”中的教育[J].人民教育，2012（7）：32-37.