基于SVD和VMD的軸承微弱故障特征提取及分析*

蔡康林，王林軍，徐洲常，劉 洋，陳保家

(三峽大學(xué)a.水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;b.機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院,宜昌 443002)

0 引言

軸承發(fā)生微弱故障時(shí)，會(huì)產(chǎn)生周期性的沖擊信號(hào)，但由于噪聲的干擾，難以從早期故障信號(hào)中提取出故障頻率。因此，如何在軸承發(fā)生早期微弱故障時(shí)提取沖擊信號(hào)并識(shí)別運(yùn)行過程中的故障頻率，是滾動(dòng)軸承診斷中的關(guān)鍵問題[1]。針對(duì)故障信號(hào)頻率的提取問題，張俊甲等[2]提出了對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)降噪后進(jìn)行VMD的方法，驗(yàn)證了VMD分解在軸承微弱故障提取方面的優(yōu)越性，但是自相關(guān)降噪本身也存在端點(diǎn)效應(yīng)等問題。張琛等[3]提出了基于奇異值和EEMD分解的方法，驗(yàn)證了奇異值分解在降噪方面的性能，但是EEMD沒有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論支撐，存在模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)的問題。周洋等[4]提出了關(guān)于VMD和SVD分解的軸承故障診斷方法，驗(yàn)證了該方法的可行性。陳法法等[5]利用EEMD對(duì)軸承的故障信號(hào)進(jìn)行分解，然后輸入到優(yōu)化的LS-SVM中，有效地診斷軸承的實(shí)際運(yùn)行工況。孫抗等[6]提出基于VMD和SVD的去噪方法，并與傳統(tǒng)的小波方法和EMD進(jìn)行了對(duì)比,驗(yàn)證了該方法能有效抑制復(fù)雜噪聲，優(yōu)于傳統(tǒng)的小波和EMD方法。DIBAJ等[7]提出了通過優(yōu)化算法來對(duì)VMD的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提出了包絡(luò)頻譜加權(quán)峰度指標(biāo)和新的靈敏度評(píng)估閾值的方法來用于軸承的早期診斷，說明了VMD在軸承微弱故障的優(yōu)越性。LI等[8]提出了一種基于奇異值峰度(SVK)的相對(duì)變化率來確定SVD的階數(shù)，通過最大峰度原理(OFBE)改進(jìn)了FBE方法，提出了SVD-SVK-OFBE，通過與其他方法進(jìn)行對(duì)比證明了其優(yōu)越性和可行性。

針對(duì)軸承微弱故障時(shí)普遍存在大量噪聲且難以從信號(hào)中提取故障特征頻率，提出了一種基于奇異值分解(SVD)和變分模態(tài)分解(VMD)的軸承故障特征提取方法。該方法先對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行SVD去噪，再對(duì)去噪信號(hào)進(jìn)行VMD分解，為了克服現(xiàn)有方法的缺陷,提出一種新的自適應(yīng)VMD來得到各個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(IMF)，根據(jù)最大中心頻率原則和各個(gè)本征模態(tài)與去噪信號(hào)的相關(guān)系數(shù)差值確定分解個(gè)數(shù)。仿真分析和兩種不同軸承試驗(yàn)的結(jié)果表明，所提出的方法可有效地抑制噪聲,并能得到反映實(shí)際故障信息的信號(hào)。

1 奇異值分解降噪

對(duì)于離散的一維軸承振動(dòng)信號(hào)X=[x1,x2,…,xN]，構(gòu)造Hankel1矩陣A∈Rm×n如下所示：

(1)

A=UΣVT

(2)

奇異值分解就是通過選取合適的奇異值個(gè)數(shù),將代表信號(hào)成分的奇異值保留，將代表噪聲的奇異值舍去，來盡量去除信號(hào)中的噪聲，保證故障信號(hào)不被消除[10]。奇異值階數(shù)的多少直接決定了降噪效果的好壞，為選取合理的降噪階次，描述奇異值突變情況，引入奇異值差分譜概念，其表達(dá)式為：

Ei=σk-σk+1k=1,2,…,r-1

(3)

根據(jù)式(3)，奇異值差值大小代表了有用信號(hào)和噪聲信號(hào)之間的相關(guān)性，選取差分譜中較大峰值的前i個(gè)奇異值，對(duì)應(yīng)為有用信號(hào)，剩余r-i個(gè)奇異值對(duì)應(yīng)的分量為噪聲信號(hào)，將之置為0， 最后根據(jù)奇異理論進(jìn)行奇異值逆變換，得到原始信號(hào)降噪后的最佳逼近矩陣[11]。

2 VMD分解

VMD算法是一種信號(hào)自適應(yīng)分解估計(jì)方法，實(shí)際是將信號(hào)分解成有限個(gè)分量信號(hào)，分量信號(hào)為具體中心頻率的有限帶寬且滿足所有分量信號(hào)之和等于原信號(hào)，將信號(hào)進(jìn)行迭代求解，迭代更新至帶寬之和最小[12]。因此，利用VMD對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解可看作約束變分問題的構(gòu)造和求解，約束變分問題模型為：

(4)

為了解決上述變分問題，確保約束條件的嚴(yán)格性和信號(hào)中存在高斯白噪聲時(shí)的精度，引入二次懲罰因子α和Lagrangian乘法算子λ(t)，將式(4)轉(zhuǎn)變?yōu)闊o約束方程，如式(5)所示：

(5)

(6)

3 實(shí)測(cè)信號(hào)

本研究數(shù)據(jù)來自美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心的公開數(shù)據(jù)，軸承實(shí)驗(yàn)裝置由扭矩傳感器/譯碼器、電動(dòng)機(jī)、功率測(cè)試計(jì)和電子控制器組成。功率為1.5 kW，軸承類型為6205-2RS深溝球軸承，滾動(dòng)體數(shù)目為9，接觸角為65°，滾動(dòng)體直徑7.940 04 mm，節(jié)徑為39.04 mm，軸承內(nèi)外徑和厚度分別為25 mm、52 mm和15 mm。故障類型是局部輕微損傷，主要是人工用電火花技術(shù)點(diǎn)蝕形成，損傷尺寸為0.18 mm和0.28 mm，通過安裝在感應(yīng)電動(dòng)機(jī)上的加速度傳感器進(jìn)行測(cè)量。信號(hào)采樣頻率12 000 Hz，電機(jī)轉(zhuǎn)速1750 r/min，數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為4096。根據(jù)文獻(xiàn)[13]計(jì)算得出內(nèi)外圈故障特征頻率為162.09 Hz和107.31 Hz，軸承轉(zhuǎn)頻為29.17 Hz。

4 滾動(dòng)軸承外圈故障分析

由于軸承外圈信號(hào)淹沒在大量噪聲中，特征頻率難以提取，利用奇異值方法對(duì)外圈故障信號(hào)進(jìn)行降噪處理，奇異值分解時(shí)選擇合適的降噪階次直接決定信號(hào)的降噪性能的好壞。為選取合理的降噪階次，描述奇異值突變情況，引入奇異值差分譜，因?yàn)闆_擊成分主要集中在奇異值較大處，取前501階得到的奇異值差分譜如圖1所示。

圖1 奇異值差分譜

圖1振動(dòng)信號(hào)沖擊成分主要集中在前面的奇異值差分譜線，通過觀察前50階差分譜，為了保證在降噪時(shí)故障信息不丟失且降噪效果最大化，取前28階為降噪階次，得到奇異值降噪后信號(hào)的時(shí)域和頻譜圖如圖2所示。

(a) 降噪信號(hào)時(shí)域波形圖 (b) 降噪信號(hào)頻域波形圖

從圖2b中可以看出，奇異值降噪過后，對(duì)于兩側(cè)無用的頻帶，奇異值分解去除效果明顯，而對(duì)于中間的有用的頻帶得到了很好的保留。然后對(duì)奇異值降噪信號(hào)進(jìn)行VMD分解，對(duì)于VMD分解模態(tài)個(gè)數(shù)K難以確定的問題，僅僅通過比較不同K值時(shí)各IMF分量的最大中心頻率難以得出最優(yōu)的模態(tài)個(gè)數(shù)，圖3b為僅通過比較最大中心頻率得到IMF信號(hào)的頻譜和時(shí)域圖，對(duì)比于圖3a可看出VMD分解存在模態(tài)混疊的問題，非最優(yōu)的模態(tài)數(shù)。本文提出了綜合比較不同K值時(shí)各IMF分量的最大中心頻率和各IMF分量的相關(guān)系數(shù)的差值是否存在小于事先設(shè)定的閾值來確定最優(yōu)的分解個(gè)數(shù)K。表1給出了不同模態(tài)數(shù)K時(shí)的最大中心頻率，表2給出了不同模態(tài)數(shù)下的相關(guān)系數(shù)，根據(jù)比較設(shè)置最優(yōu)的IMF分解個(gè)數(shù)為2。

(a) K=2信號(hào)時(shí)域和頻譜圖

(b) K=3信號(hào)時(shí)域和頻譜圖圖3 VMD分解及對(duì)應(yīng)頻譜圖

表1 不同K值的IMF分量的中心頻率

表2 不同K值的IMF分量的相關(guān)系數(shù)

分解的IMF分量都存在沖擊成分，需要根據(jù)指標(biāo)來進(jìn)行篩選。然而，峭度指標(biāo)的大小取決于信號(hào)的分布密度，作為篩選指標(biāo)會(huì)忽略振幅較大的問題，具有分散分布的成分，相關(guān)系數(shù)可以表示各IMF分量與原信號(hào)的相關(guān)性，但是易受到噪聲的干擾。文獻(xiàn)[14]采用加權(quán)峭度指標(biāo)WK=K×C來進(jìn)行篩選，K為各IMF分量峭度，C為各IMF分量相關(guān)系數(shù)，由于進(jìn)行奇異值去噪，噪聲已盡量的去除，因此舍棄加權(quán)峭度的較小值的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，同時(shí)由于信號(hào)的主導(dǎo)頻率成分主要分布在[0，1000]Hz的頻帶內(nèi)，因此，選取包絡(luò)譜分析過程中的預(yù)處理帶通濾波器通帶范圍為[0，1000]Hz。對(duì)比圖4，可看出外圈軸承經(jīng)過VMD分解后生成的IMF分量的相關(guān)系數(shù)都大于0.1，不具備篩選性。峭度指標(biāo)只考慮了信號(hào)的分布密度，忽略了信號(hào)之間的相關(guān)程度。

圖4 外圈IMF篩選指標(biāo)圖

圖5包絡(luò)譜得到的故障頻率108.398 Hz,而理論故障頻率為107.31 Hz，誤差為1.01%，且生成的包絡(luò)譜峰值對(duì)應(yīng)的倍頻和調(diào)制頻率多，因此說明篩選指標(biāo)在提取微弱故障征兆方面的優(yōu)越性。

圖5 外圈故障信號(hào)的包絡(luò)譜

5 滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障分析

為了觀察軸承內(nèi)圈信號(hào)的故障情況，和外圈信號(hào)類似，生成的差分譜，奇異值降噪信號(hào)，VMD分解及其頻譜和包絡(luò)譜如圖6～圖9所示。

圖6 奇異值差分譜

圖7 奇異值降噪內(nèi)圈時(shí)域波形圖

圖8 VMD分解及對(duì)應(yīng)頻譜圖

圖9 內(nèi)圈故障信號(hào)的包絡(luò)譜

從圖9可以看出，包絡(luò)譜的特征頻率的大小為161.13 Hz，誤差大小為0.59%，且生成了相應(yīng)的倍頻和調(diào)制頻率，通過滾動(dòng)軸承內(nèi)外圈故障診斷表明，本研究提取的故障頻率誤差均小于1%，可準(zhǔn)確識(shí)別其故障頻率，說明該方法在提取微弱故障方面的優(yōu)越性。

6 運(yùn)用EMD方法的滾動(dòng)軸承故障分析

采用EMD算法對(duì)相同的外圈軸承故障信號(hào)進(jìn)行分析，分解如圖10所示。得到11個(gè)IMF分量，選用加權(quán)峭度進(jìn)行篩選，將合成信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析，生成如圖11所示。

圖10 外圈信號(hào)EMD分解時(shí)域圖

圖11 外圈故障信號(hào)的包絡(luò)譜

對(duì)比圖5和圖11可知，雖然EMD方法生成的包絡(luò)譜可以看出故障頻率，但生成的包絡(luò)譜中的噪聲信號(hào)并沒有完全去除，同時(shí)在在端點(diǎn)附近出現(xiàn)了端點(diǎn)效應(yīng)，不利于軸承特征頻率的提取，而用本文方法生成的包絡(luò)譜，生成的包絡(luò)譜峰值更多，對(duì)于的倍頻和調(diào)制頻率也越多,而且噪聲去除的更為徹底，更易觀察，其性能優(yōu)于EMD方法。

7 結(jié)論

本文提出一種基于SVD-VMD的雙特征降噪方法，并將其應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障提取問題，通過實(shí)例分析得到如下結(jié)論：

(1)本發(fā)明通過計(jì)算相鄰奇異值的差分，來確定奇異值分解的階數(shù)，解決了奇異值分解方法中奇異值階數(shù)難以確定且影響機(jī)械故障判斷效果的問題。同時(shí)，奇異值分解方法效果好，能有效避免自相關(guān)消噪等消噪方法出現(xiàn)的端點(diǎn)效應(yīng)的問題。

(2)采用加權(quán)峭度指標(biāo)來進(jìn)行篩選IMF分量信號(hào)，同時(shí)考慮了分解信號(hào)與原信號(hào)的信息完整程度，峭度對(duì)信號(hào)的脈沖沖擊特別敏感和滾動(dòng)軸承故障信息，避免了單指標(biāo)只考慮相關(guān)性或者峭度指標(biāo)的不足。