全矢與SGMD-FastICA的軸承故障診斷*

曹亞磊，杜應(yīng)軍，韋 廣，董辛?xí)F，劉 洋

(1.鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所，鄭州 450001；2.葉縣國(guó)博大石崖風(fēng)力發(fā)電有限公司，平頂山 467000)

0 引言

隨著國(guó)家碳中和目標(biāo)的提出與推進(jìn)，風(fēng)電機(jī)組的新增裝機(jī)量已于2020年突破52GW，風(fēng)能變得愈來(lái)愈重要[1]。風(fēng)力發(fā)電機(jī)主要部件包括葉輪、發(fā)電機(jī)及齒輪箱等，一般工作在低速、重載、強(qiáng)陣風(fēng)等惡劣環(huán)境[2]。滾動(dòng)軸承作為支撐部件在風(fēng)力發(fā)電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中被廣泛使用，因此滾動(dòng)軸承的故障診斷和監(jiān)測(cè)是保證風(fēng)電機(jī)組正常工作的重要環(huán)節(jié)。當(dāng)軸承發(fā)生局部故障時(shí)，通常會(huì)產(chǎn)生非線性和非穩(wěn)態(tài)的振動(dòng)信號(hào)，且這些振動(dòng)信號(hào)被大量的背景噪聲和其它部件的振動(dòng)信號(hào)所淹沒(méi)，使得故障診斷結(jié)果和實(shí)際情況有偏差[3]。

傳統(tǒng)的故障診斷方法大多針對(duì)單通道振動(dòng)信號(hào)，但單通道振動(dòng)信號(hào)的所包含的信息并不全面，并在工程實(shí)際中產(chǎn)生誤判和漏判。針對(duì)該問(wèn)題，韓捷教授創(chuàng)建了基于同源信號(hào)融合的全失譜技術(shù)[4]，該方法將同源振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行融合，獲取了質(zhì)量更高的振動(dòng)信號(hào)，并在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中成功應(yīng)用。

時(shí)間序列分析相關(guān)方法在軸承故障診斷中被廣泛使用[5]，并取得了成功。邢亞航等[6]使用LMD和FastICA方法對(duì)軸承故障進(jìn)行診斷，并有效地提取了故障特征，但是LMD存在一定的模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)。PAN等[7]提出了一種時(shí)間序列分解方法——辛幾何模態(tài)分解(SGMD)，該方法能夠很好地保護(hù)相空間結(jié)構(gòu)，模態(tài)混疊、噪聲高敏感性等缺點(diǎn)得到了改善。

盲源分離技術(shù)在振動(dòng)信號(hào)的處理中被廣泛應(yīng)用。COMON[8]提出的獨(dú)立成分分析(independent compo-nent analysis)是其典型代表，該方法將能夠?qū)⒃肼曅盘?hào)從振動(dòng)信號(hào)中提取出來(lái)。馬增強(qiáng)等[9]聯(lián)合使用VMD和ICA方法通過(guò)對(duì)故障信號(hào)聯(lián)合降噪實(shí)現(xiàn)了軸承的特征頻率的提取，但該研究只對(duì)單一通道的振動(dòng)信號(hào)作了處理，存在故障信號(hào)不夠全面的問(wèn)題。

為解決以上問(wèn)題，本文提出了全矢與SGMD-FastICA方法對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷。該方法首先使用SGMD對(duì)兩個(gè)通道的信號(hào)進(jìn)行分解；其次使用快速ICA算法進(jìn)行盲源分離；最終，對(duì)盲源分離后的有效分量進(jìn)行雙通道融合，并使用Teager能量譜[10]進(jìn)行故障頻率分析，最終實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的故障診斷。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 全失譜技術(shù)

渦動(dòng)軌跡為一個(gè)橢圓，將橢圓長(zhǎng)半軸定義為主振矢，用Ran來(lái)表示；短半軸定義為副振矢，用Rbn來(lái)表示。假定{xn}和{yn}(n=1,2,…,N/2-1)分別為x和y方向上的振動(dòng)信號(hào)序列，在復(fù)數(shù)域中可表示為{Zn}={xn}+j{yn}，對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換可得{Zn}={ZRn}+j{Zin}，其中{ZRn}和{Zin}分別為{Zn}的是實(shí)部和虛部。故可得[4]：

(1)

式中，αn為主振矢與x軸之間的夾角；φn為轉(zhuǎn)子軸心沿橢圓軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)的相位角。

1.2 辛幾何模態(tài)分解

SGMD作為一種新的模態(tài)分解方法，通過(guò)對(duì)一維振動(dòng)信號(hào)重構(gòu)相空間，得到Hamilton矩陣，進(jìn)而利用辛變換求解Hamilton矩陣的特征值與特征向量，最終通過(guò)對(duì)角平均化重構(gòu)辛幾何分量(symplectic geometry component,SGC)。

現(xiàn)假設(shè)有一維振動(dòng)信號(hào)x=(x1,x2,…,xn)，利用Takens嵌入定理，則有：

(2)

式中，d為嵌入維數(shù)；τ為延遲時(shí)間；m=n-(d-1)τ。 令協(xié)方差矩陣A=XTX，則有Hamilton矩陣：

(3)

令F=M2，則矩陣F仍為Hamilton矩陣，利用辛正交矩陣Q可得：

(4)

Z=Z1+Z2+…+Zd

(5)

(6)

式中，d*=min(m,d)；m*=max(m,d)且n=m+(d-1)τ。

由式(6)可得與Zi(1≤i≤d)相對(duì)應(yīng)的一維信號(hào)Ci=(c1,c2,…,cn)。依次對(duì)各個(gè)重構(gòu)矩陣進(jìn)行對(duì)角平均化，可得到d個(gè)分量。

1.3 快速ICA

ICA作為一種盲源分離方法，能夠?qū)ⅹ?dú)立信號(hào)從混合信號(hào)中提取出來(lái)。假設(shè)有m個(gè)獨(dú)立的信號(hào)源Sn×m=[s1,s2,…,sm]，采集到n個(gè)信號(hào)Xn×m=[x1,x2,…,xn]，設(shè)存在一個(gè)混淆矩陣Am×n，使得Xn×m=An×nSn×m。實(shí)際情況中僅有Xn×m是已知的，而Sn×m需要去進(jìn)行求解，在求解過(guò)程中往往采用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法獲取分離矩陣，使得：

(7)

FastICA對(duì)ICA進(jìn)行了改進(jìn)，提高了算法的收斂速度，且該算法使用了快速定點(diǎn)算法不需要選擇步長(zhǎng)參數(shù)，其本質(zhì)是利用最大熵原理來(lái)近似負(fù)熵，并通過(guò)一個(gè)非線性函數(shù)使其達(dá)到最優(yōu)。

1.4 綜合指標(biāo)

以往進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)時(shí)，通常使用單一指標(biāo)選擇合適的分量進(jìn)行重構(gòu)，但是單一指標(biāo)不能充分地衡量分量的故障特征信號(hào)，因此選用基于峭度和相關(guān)系數(shù)的綜合指標(biāo)P對(duì)分量進(jìn)行定量分析，如式(8)所示。

(8)

式中，α、β為權(quán)重系數(shù)；K為峭度；r為相關(guān)系數(shù)。

在計(jì)算綜合指標(biāo)之前需要對(duì)峭度和相關(guān)系數(shù)進(jìn)行歸一化處理。綜合指標(biāo)P不僅包含了沖擊成分也包含了與原信號(hào)的相關(guān)程度，能更準(zhǔn)確地反應(yīng)分量所包含故障信號(hào)的豐富程度，并能降低重構(gòu)信號(hào)的噪聲。

2 基于全矢與SGMD-FastICA的故障診斷的方法

由于單通道的振動(dòng)信號(hào)不能全面反映軸承故障特征，因此需要對(duì)X通道和Y通道振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行SGMD處理，獲取SGCs，并利用FastICA進(jìn)行盲源分離以達(dá)到降噪目的。為了解決單一通道故障信號(hào)不完整的問(wèn)題，使用全失譜對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行全矢信號(hào)融合，并對(duì)融合后的信號(hào)進(jìn)行Teager能量譜分析，具體步驟如圖1所示：

(1)分別對(duì)軸承X方向的振動(dòng)信號(hào)和Y方向的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行SGMD分解，獲取SGCs；

(2)利用相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則和峭度分別對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，并將其余分量作為FastICA噪聲通道的輸入；

(3)使用FastICA對(duì)重構(gòu)信號(hào)和噪聲進(jìn)行盲源分離，使得ICS分量包含更多的故障特征；

(4)使用全失譜分析技術(shù)，對(duì)X方向和Y方向的ISC分量進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，并進(jìn)行Teager能量譜分析，從而進(jìn)行軸承的故障診斷。

圖1 算法流程圖

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果對(duì)比分析

3.1 實(shí)驗(yàn)說(shuō)明

該實(shí)驗(yàn)采用某大學(xué)的試驗(yàn)臺(tái)所測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析[11]。試驗(yàn)臺(tái)設(shè)置的故障類型有滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障，其中外圈故障分別測(cè)得了3點(diǎn)鐘方向(X通道)和6點(diǎn)鐘方向(Y通道)的振動(dòng)數(shù)據(jù)，故選用軸承外圈故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示，其中電機(jī)轉(zhuǎn)速為1796 r/min，采樣頻率為12 kHz,軸承的具體型號(hào)為SKF6202，位于驅(qū)動(dòng)端，故障類型為電火花點(diǎn)蝕。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

軸承的具體參數(shù)如表1所示，通過(guò)該表可以得到滾動(dòng)軸承各部件的特征頻率，結(jié)果如表2所示。

表1 滾動(dòng)軸承尺寸參數(shù)

表2 滾動(dòng)軸承個(gè)部件故障特征頻率 (Hz)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

該實(shí)驗(yàn)的滾動(dòng)軸承外圈故障的振動(dòng)信號(hào)包括X通道(3點(diǎn)鐘方向)和Y通道(6點(diǎn)鐘)的時(shí)域波形如圖3所示，采樣點(diǎn)數(shù)為2048，采樣時(shí)間t=0.2 s。

圖3 外圈故障時(shí)域圖

從圖3可以看出，X通道和Y通道的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形具有較大差別，且X通道和Y通道上均有噪聲混入，因此需要提高信號(hào)的信噪比并對(duì)不同通道的振動(dòng)信號(hào)融合從而進(jìn)行故障診斷。鑒于此，依照提出的全矢與SGMD-FastICA方法，需首先對(duì)X通道和Y通道的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行SGMD處理。依據(jù)該算法，X通道和Y通道的振動(dòng)信號(hào)均被分解成為了800個(gè)SGC分量，這些分量不僅包含了故障信號(hào)也包含了噪聲信號(hào)。

為了能夠從中提取出有效分量，采用綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)P對(duì)所有分量進(jìn)行分析，并將分析結(jié)果按到從大到小的順序進(jìn)行排列，結(jié)果如圖4a、圖5a所示，從中可以看出前10%個(gè)分量的綜合指標(biāo)所占比重加大，包含了大量故障特征，因此選取綜合指標(biāo) 序列中前10%個(gè)分量進(jìn)行信號(hào)的重構(gòu)，組成故障重構(gòu)信號(hào)，其余分量重構(gòu)為噪聲重組信號(hào)。X通道振動(dòng)信號(hào)分解結(jié)果如圖4b、圖4c所示，Y通道振動(dòng)信號(hào)分解結(jié)果圖5b、圖5c所示。從圖中可以看出，相比于各個(gè)通道噪聲重組信號(hào)，故障重構(gòu)信號(hào)包含了更多的沖擊成分。

(a) 綜合指標(biāo)排序

(b) 故障重構(gòu)信號(hào)

(c) 噪聲重組信號(hào)圖4 X通道處理結(jié)果

(a) 綜合指標(biāo)排序

(b) 故障重構(gòu)信號(hào)

(c) 噪聲重組信號(hào)圖5 Y通道處理結(jié)果

為了將有效信號(hào)和噪聲信號(hào)盲源分離，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的降噪，需要將故障重構(gòu)信號(hào)和噪聲重組信號(hào)作為FastICA的輸入，最終實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分離，處理結(jié)果如圖6所示，從時(shí)域圖上可知，ICX1相比ICX2包含更多的故障信號(hào)，ICY1相比ICY2同樣包含更多的故障信號(hào)。

圖6 X、Y通道各獨(dú)立分量時(shí)域圖

為進(jìn)一步分析，對(duì)其進(jìn)行Teager能量譜分析，結(jié)果如圖7、圖8所示。從圖中可發(fā)現(xiàn)，X通道中的ICX1相比于ICX2，包含了的更加豐富的故障頻率，且倍頻成分更加明顯；Y通道的ICY1相比于ICY2而言，其1倍頻和2倍頻成分更加突出。

圖7 X通道分量Teager能量譜

圖8 Y通道分量Teager能量譜

基于上述分析，ICX1和ICY1振動(dòng)信號(hào)所包含的更多的沖擊故障特征，因此對(duì)以上兩個(gè)分量進(jìn)行全矢Teager能量譜進(jìn)行分析，結(jié)果如圖9所示。從圖9可以看出，其故障特征頻率及其倍頻更為明顯，頻率幅值相比于單通道ICX1和ICY1均所提高。

圖9 全矢信息融合后的Teager能量譜

該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了提出方法對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷具有一定作用，提高了故障信號(hào)中的沖擊成分，并準(zhǔn)確地提取出了故障頻率。

3.3 對(duì)比分析

為了驗(yàn)證雙通道信號(hào)全矢融合的必要性，現(xiàn)與圖7中的ICY1單通道Teager能量譜與圖9對(duì)比分析可知，經(jīng)過(guò)全矢信息融合的特征頻率更加明顯，特征頻率更加突出。

為了驗(yàn)證該方法的中SGMD的優(yōu)秀的能力，使用全矢與LMD-FastICA對(duì)外圈故障雙通道振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，與全矢與SGMD-FastICA進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖10所示。從圖10中可以看出，僅1倍頻、2倍頻和4倍頻等特征頻率較為突出，其余倍頻成分并不明顯，相比于圖9有明顯差距，體現(xiàn)了所提方法的優(yōu)越性。

圖10 全矢與LMD-FastICA的Teager能量譜

4 結(jié)論

針對(duì)故障軸承診斷中存在的單通道信號(hào)故障特征不完善及振動(dòng)信號(hào)易被噪聲污染等問(wèn)題，提出了一種基于全矢與SGMD-FastICA的故障診斷方法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與對(duì)比分析，表明了：

(1)在對(duì)軸承故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)和噪聲重組時(shí)，SGMD相對(duì)于LMD具有較大優(yōu)勢(shì)，能使最終分解結(jié)果的故障特征頻率更加突出，倍頻成分更加豐富；

(2)相比于對(duì)軸承外圈故障單通道振動(dòng)信號(hào)的分析處理，該方法通過(guò)對(duì)軸承外圈故障雙通道信號(hào)進(jìn)行全矢與SGMD-FastICA處理，處理后的信號(hào)包含了更加豐富的故障信號(hào)，提取的故障特征頻率更加全面，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性和有效性。