基于聲固耦合法的拱壩-庫(kù)水-地基相互作用分析

李艷朋， 林皋， 胡志強(qiáng)， 李志遠(yuǎn)

(1.大連理工大學(xué) 海岸及近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連 116024)

目前我國(guó)水力資源開發(fā)進(jìn)入高峰期，拱壩因其優(yōu)越的抗震性能和抗超載能力越來越多地被應(yīng)用到重大的水利樞紐工程中。然而越來越多的拱壩建設(shè)在強(qiáng)震區(qū)，一旦強(qiáng)震來臨將對(duì)人民的生命財(cái)產(chǎn)造成巨大威脅[1]。因此，拱壩-庫(kù)水-地基地震作用下的相互作用尤其是對(duì)庫(kù)底吸收的研究是一個(gè)值得關(guān)注的課題。林皋等[2]在國(guó)內(nèi)率先進(jìn)行大壩地震作用下動(dòng)水壓力分析的計(jì)算方法和計(jì)算程序研究，研究成果被我國(guó)水工抗震規(guī)范(SDJ10-78試行)使用，并在歷次規(guī)范修訂中一直沿用至今。Wang等[3]針對(duì)拱壩壩面動(dòng)水壓力進(jìn)行了深入分析，庫(kù)水壓縮性對(duì)壩面動(dòng)水壓力分布影響較大不可忽略；林皋等[4-6]提出了大壩動(dòng)水壓力分析的比例邊界有限元方法，該方法可以方便地考慮庫(kù)水可壓縮性和庫(kù)底吸收邊界條件；杜修力等[7]較為全面地總結(jié)了庫(kù)水的可壓縮性、壩體、庫(kù)底淤積沙層、地基等因素對(duì)地震時(shí)壩面動(dòng)水壓力影響的研究成果；劉鈞玉等[8]通過比例邊界有限元、有限元和邊界元計(jì)算了庫(kù)水-重力壩-無限地基系統(tǒng)的響應(yīng)；許賀[9]建立了壩體-庫(kù)水系統(tǒng)的有限元-比例邊界有限元耦合計(jì)算模型；Fenves等[10]考慮庫(kù)底吸收，給出了壩面動(dòng)水壓力分布的級(jí)數(shù)解；牛志偉等[11]將庫(kù)底淤沙層模擬為固液兩相孔隙介質(zhì)，建立了考慮水庫(kù)底部淤泥的壩體-庫(kù)水-地基系統(tǒng)的動(dòng)力分析模型，結(jié)果表明隨著淤沙層厚度的增加壩面動(dòng)水壓力幅值逐漸減?。籇emirel[12]采用侵入邊界法來模擬不規(guī)則庫(kù)區(qū)庫(kù)底吸收效應(yīng)；李艷朋等[13]采用聲學(xué)單元模擬庫(kù)水，討論了庫(kù)底吸收對(duì)對(duì)重力地震響應(yīng)的影響；章青等[14-16]研究了水庫(kù)庫(kù)底吸收和淤泥層對(duì)大壩地震響應(yīng)的影響，根據(jù)流體運(yùn)動(dòng)方程建立了水體表面的一般邊界條件，討論了庫(kù)水表面波對(duì)剛性壩面動(dòng)水壓力的影響，結(jié)果表明確定壩面動(dòng)水壓力時(shí)不考慮表面波是可行的；倪浩清[17]從有限波高的角度推導(dǎo)了高壩在地震作用下庫(kù)水強(qiáng)迫振動(dòng)的解析解，得出了水體面波的壅高公式，易于計(jì)算強(qiáng)震區(qū)高壩超高條件下壩面動(dòng)水壓力。

由于拱壩具備獨(dú)特的結(jié)構(gòu)及受力特征，在對(duì)拱壩進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析時(shí)需建立完整的拱壩-庫(kù)水-地基三維模型，在這種情況下全面考慮壩體-庫(kù)水-地基之間的相互作用尤其是庫(kù)底吸收邊界條件就成為研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。針對(duì)庫(kù)底吸收邊界的模擬上述研究多數(shù)基于解析解或半解析解，因此很難應(yīng)用到實(shí)際復(fù)雜的工程中。同時(shí)在上述研究中庫(kù)底反射系數(shù)均為單一常數(shù)，即整個(gè)庫(kù)底的吸收邊界條件相同，然而，水庫(kù)在運(yùn)行多年后，壩前會(huì)淤積相對(duì)較厚的淤沙層，這就會(huì)使得庫(kù)底的反射系數(shù)不是常數(shù)而是變反射系數(shù)的庫(kù)底吸收邊界，研究變庫(kù)底反射系數(shù)條件下壩面動(dòng)水壓力分布將更接近工程實(shí)際，這也將給具體分析帶來復(fù)雜性。因此，提出一種合理、準(zhǔn)確的壩體-庫(kù)水-地基相互作用分析模型尤其對(duì)于庫(kù)底反射系數(shù)的確定是一個(gè)亟待解決的問題。

本文基于聲固耦合法(the coupling acoustic-structure method，CAS)結(jié)合阻抗邊界條件分析了大崗山拱壩的壩面動(dòng)水壓力和壩體動(dòng)力響應(yīng)。通過給定阻抗邊界條件中相應(yīng)的比例系數(shù)來模擬庫(kù)底吸收、自由表面重力波等邊界條件。建立了大崗山拱壩-庫(kù)水-地基系統(tǒng)的動(dòng)力有限元模型，分析了不同庫(kù)底反射系數(shù)(常數(shù))和變庫(kù)底反射系數(shù)對(duì)壩面動(dòng)水壓力分布及拱壩動(dòng)力響應(yīng)的影響。對(duì)比了地震作用下不同庫(kù)底吸收邊界條件對(duì)庫(kù)水表面波高的影響。

1 聲固耦合法運(yùn)動(dòng)方程及模型驗(yàn)證

1.1 聲固耦合法運(yùn)動(dòng)方程的建立

將庫(kù)水視為聲學(xué)介質(zhì)，理想流體的平衡方程為：

(1)

其中：

(2)

將式(2)代入式(1)得到以聲壓p為目標(biāo)函數(shù)的波動(dòng)方程：

(3)

1.2 模型驗(yàn)證

如圖1所示，將庫(kù)水視為聲學(xué)介質(zhì)，在線性波動(dòng)條件下利用聲學(xué)介質(zhì)邊界阻抗條件模擬壩體-庫(kù)水之間的相互作用邊界條件。沿著聲學(xué)介質(zhì)邊界任意一點(diǎn)的阻抗邊界條件方程[18]為：

注：Tsf為壩體-庫(kù)水交界面邊界條件、Tfrs為庫(kù)底吸收邊界條件、Tfr為庫(kù)水自由表面邊界條件、Tfi為庫(kù)尾無限遠(yuǎn)處輻射邊界條件。其中，為流體聲速；n-為庫(kù)水內(nèi)法線向量；為結(jié)構(gòu)加速度；q為庫(kù)水邊界阻抗系數(shù)。

(4)

圖2 不同庫(kù)底反射系數(shù)條件下重力壩壩面動(dòng)水壓力分布

圖3 不同激勵(lì)頻率下壩面動(dòng)水壓力分布

圖4 拱壩拱冠梁處動(dòng)水壓力分布

2 大崗山拱壩-庫(kù)水-地基系統(tǒng)三維有限元模型

采用CAS法對(duì)大崗山拱壩進(jìn)行動(dòng)力分析，建立了拱壩-庫(kù)水-地基系統(tǒng)的三維有限元模型。壩體最大壩高210 m，水庫(kù)正常蓄水位205 m，庫(kù)區(qū)長(zhǎng)度取2倍壩高，地基沿順河向、豎向和橫河向的最大尺寸分別為：700 m、430 m和960 m。庫(kù)水采用聲學(xué)單元(AC3D8)模擬，單元總數(shù)17 020個(gè)，用實(shí)體單元(C3D8)對(duì)壩體和地基進(jìn)行離散，共有57 165個(gè)單元，如圖5所示。地震動(dòng)輸入方式采用在地基邊界面加速度一致輸入，無限地基采用無質(zhì)量地基模型。計(jì)算中考慮了順河向和豎向2個(gè)方向的地震動(dòng)，計(jì)算時(shí)間為30 s，步長(zhǎng)為0.01 s，順河向地震動(dòng)峰值加速度為0.557 5 g，如圖6所示。豎向地震動(dòng)加速度峰值取為順河向的2/3倍。

圖5 大崗山拱壩-庫(kù)水-地基系統(tǒng)有限元模型

圖6 歸一化地震動(dòng)時(shí)程曲線

3 庫(kù)底吸收邊界條件對(duì)動(dòng)水壓力及壩體動(dòng)力響應(yīng)影響分析

3.1 不同單一庫(kù)底反射系數(shù)的影響

針對(duì)上述拱壩-庫(kù)水-地基系統(tǒng)的動(dòng)力有限元模型，本文計(jì)算了庫(kù)底反射系數(shù)α分別為0、0.25、0.50、0.75和1.00時(shí)壩面拱冠梁處動(dòng)水壓力分布，如圖7所示?？梢园l(fā)現(xiàn)不同庫(kù)底反射系數(shù)對(duì)壩面動(dòng)水壓力分布影響顯著，隨著庫(kù)底反射系數(shù)的增加，壩面動(dòng)水壓力幅值逐漸變大，最大值均出現(xiàn)在壩踵處。該現(xiàn)象可以解釋為：在單一庫(kù)底反射系數(shù)條件下，隨著庫(kù)底反射系數(shù)的增加，庫(kù)底吸收動(dòng)水壓力波的能力逐漸減弱，即反射到壩面的動(dòng)水壓力波變多，因此壩面動(dòng)水壓力的幅值逐漸變大。由圖7可以得到不同庫(kù)底反射系數(shù)條件下，壩面動(dòng)水壓力幅值依次為0.433、0.574、0.751、0.980和1.297，相鄰反射系數(shù)動(dòng)水壓力幅值之間的差值分別為0.140、0.177、0.230和0.316，可以發(fā)現(xiàn)相鄰反射系數(shù)所對(duì)應(yīng)的動(dòng)水壓力的差值不是一個(gè)常數(shù)，而是隨著庫(kù)底反射系數(shù)的增大而增大，因此可以得到的結(jié)論為庫(kù)底反射系數(shù)較大時(shí)對(duì)壩面動(dòng)水壓力幅值的影響更大。

圖7 壩面拱冠梁處動(dòng)水壓力分布

a點(diǎn)(自由液面處)，b點(diǎn)(靠近液面處)，c點(diǎn)(1/2水深處)，d點(diǎn)(靠近庫(kù)底處)和e點(diǎn)(庫(kù)底處)在不同庫(kù)底反射系數(shù)條件下的動(dòng)水壓力最大值如圖8所示，可以發(fā)現(xiàn)隨著庫(kù)底反射系數(shù)的增大，各個(gè)點(diǎn)的動(dòng)水壓力最大值逐漸增大。當(dāng)庫(kù)底反射系數(shù)為0即為全吸收庫(kù)底邊界條件時(shí)，壩面指定點(diǎn)a、b、c、d和e的動(dòng)水壓力幅值分別為3.77、3.93、4.20、4.60和5.21 kPa，表1給出了不同庫(kù)底反射系數(shù)動(dòng)水壓力最大值較全吸收條件下動(dòng)水壓力最大值增加的百分比，可以發(fā)現(xiàn)在同一庫(kù)底反射系數(shù)條件下，不同位置的動(dòng)水壓力最大值有明顯差異。隨著庫(kù)底反射系數(shù)的增加，同一位置動(dòng)水壓力最大值逐漸變大。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)不同庫(kù)底反射系數(shù)對(duì)拱壩壩面動(dòng)水壓力最大值的影響隨著庫(kù)水水深的增大逐漸變大，即不同庫(kù)底反射系數(shù)對(duì)自由液面動(dòng)水壓力最大值影響最小，對(duì)庫(kù)水底部影響最大。

表1 不同反射系數(shù)條件下指定點(diǎn)動(dòng)水壓力最大值

圖8 壩面指定點(diǎn)動(dòng)水壓力最大值

圖9給出了地震作用下不同庫(kù)底反射系數(shù)拱壩壩頂水平拱圈處的水平位移U2和豎向位移U3分布，可以發(fā)現(xiàn)在各個(gè)庫(kù)底反射系數(shù)條件下位移均呈對(duì)稱分布。水平位移和豎向位移峰值分別出現(xiàn)在壩頂水平拱圈中點(diǎn)和靠近壩肩位置，位移峰值隨著庫(kù)底反射系數(shù)的增加而增大。由圖9也可以發(fā)現(xiàn)庫(kù)底反射系數(shù)的變化對(duì)壩頂水平位移的影響大于對(duì)豎向位移的影響，該現(xiàn)象可以解釋為動(dòng)水壓力是垂直作用到壩面且拱壩壩面的結(jié)構(gòu)特征導(dǎo)致壩面水平向總動(dòng)水壓力分量較大，進(jìn)而對(duì)水平向位移影響較大。

圖9 壩頂水平拱圈處位移包絡(luò)曲線

圖10 庫(kù)水表面指定點(diǎn)波高最大值

3.2 變庫(kù)底反射系數(shù)的影響

在實(shí)際工程中，水庫(kù)在運(yùn)行多年后會(huì)在上游庫(kù)底尤其在在靠近壩前區(qū)域產(chǎn)生泥沙淤積，這就將會(huì)在庫(kù)底產(chǎn)生不同的吸收邊界，即庫(kù)底邊界條件中的反射系數(shù)不再是單一的常數(shù)而是變系數(shù)，壩面動(dòng)水壓力的分布及壩體動(dòng)力響應(yīng)將會(huì)發(fā)生變化。同樣以大崗山拱壩為例，將庫(kù)底反射系數(shù)α取為0.25和0.75(用0.25&0.75表示)用來模擬水庫(kù)運(yùn)行多年后由于淤沙導(dǎo)致的變庫(kù)底吸收邊界，如圖11所示，圖中庫(kù)底陰影部分反射系數(shù)α取為0.25，其余部分為0.75。

圖11 變庫(kù)底反射系數(shù)拱壩-庫(kù)水-地基系統(tǒng)示意

圖12給出了在地震作用下變庫(kù)底反射系數(shù)壩面拱冠梁處動(dòng)水壓力分布，可以發(fā)現(xiàn)變庫(kù)底反射系數(shù)條件下壩面動(dòng)水壓力分布與單一庫(kù)底反射系數(shù)對(duì)應(yīng)的動(dòng)水壓力分布有明顯差異，最大值較庫(kù)底反射系數(shù)α=0.25時(shí)增大20%，較α=0.75時(shí)降低50%。表2給出了單一庫(kù)底反射系數(shù)和變庫(kù)底反射系數(shù)條件下壩體-地基交界面處指定點(diǎn)的主拉應(yīng)力幅值，可以發(fā)現(xiàn)考慮變庫(kù)底反射系數(shù)時(shí)壩體主拉應(yīng)力最大值明顯不同于單一庫(kù)底反射系數(shù)，且這種影響在壩肩處最明顯達(dá)到7%～13%。

圖12 變庫(kù)底反射系數(shù)條件下壩面拱冠梁處動(dòng)水壓力分布

表2 變庫(kù)底反射系數(shù)條件下壩體-地基交界面處指定點(diǎn)主拉應(yīng)力最大值

4 結(jié)論

1)采用本文提出的方法建立拱壩-庫(kù)水-地基系統(tǒng)的動(dòng)力有限元模型，通過指定阻抗邊界條件中的比例系數(shù)可對(duì)庫(kù)底吸收邊界進(jìn)行模擬，建立了庫(kù)底反射系數(shù)和阻抗邊界條件中比例系數(shù)之間的關(guān)系。數(shù)值算例驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。利用該方法可對(duì)拱壩-庫(kù)水-地基系統(tǒng)做更為真實(shí)的仿真模擬，為實(shí)際工程提供參考。

2)不同單一庫(kù)底反射系數(shù)對(duì)壩面動(dòng)水壓力分布有較大影響。隨著庫(kù)底反射系數(shù)的增加，壩面動(dòng)水壓力幅值逐漸變大，這種影響越靠近庫(kù)底越明顯。不同庫(kù)底反射系數(shù)條件下拱壩壩頂水平拱圈處的位移幅值也存在明顯差異，并且?guī)斓追瓷湎禂?shù)的變化對(duì)水平位移的影響大于對(duì)豎直位移的影響。因此實(shí)際工程中應(yīng)適當(dāng)考慮不同程度的庫(kù)底吸收。

3)地震作用下由于表面重力波的存在庫(kù)水表面將產(chǎn)生晃動(dòng)波高，其在壩面與自由液面交界處達(dá)到最大值。庫(kù)底反射系數(shù)對(duì)波高幅值影響較大，且這種影響越遠(yuǎn)離壩面越小。自由表面重力波雖然對(duì)壩面動(dòng)水壓力的影響可忽略不計(jì)，但因其產(chǎn)生的波高可在拱壩設(shè)計(jì)時(shí)予以適當(dāng)考慮。

4)變庫(kù)底反射系數(shù)得到的壩面動(dòng)水壓力分布較單一庫(kù)底反射系數(shù)有較大不同，其對(duì)壩體應(yīng)力的影響在壩肩處更加明顯。然而不同庫(kù)底反射系數(shù)所占庫(kù)底面積的大小對(duì)壩面動(dòng)水壓力分布及壩體動(dòng)力響應(yīng)將產(chǎn)生怎樣的影響有待進(jìn)一步研究。