鋼絞線與水泥基復(fù)合材料局部黏結(jié)滑移模型

朱俊濤， 張凱， 鄒旭巖， 李可， 張普

(1.鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.鄭州工程技術(shù)學(xué)院 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450044)

混凝土是當(dāng)今土木工程領(lǐng)域應(yīng)用較廣泛的工程材料，然而由于其抗拉強(qiáng)度較低、延性較差，造成混凝土結(jié)構(gòu)易開裂，從而導(dǎo)致構(gòu)件中鋼筋的銹蝕，進(jìn)而降低構(gòu)件的受力性能。國內(nèi)外研究表明，由于纖維的橋聯(lián)作用，工程水泥基復(fù)合材料(engineered cementitious composites，ECC)具有優(yōu)異的應(yīng)變硬化和裂縫分散性能，可將其用于鋼筋混凝土(reinforced concrete，RC)結(jié)構(gòu)及其加固中[1-3]。但ECC作為水泥基材料，仍存在抗拉強(qiáng)度較低等不足，因而各種性能優(yōu)良的筋材及其編織物被用于增強(qiáng)ECC，以提高其整體工作性能。其中，高強(qiáng)不銹鋼絞線具有抗拉強(qiáng)度高，耐腐蝕性能好等優(yōu)點[4]，可將其用于增強(qiáng)ECC組成新型復(fù)合材料。研究表明，高強(qiáng)不銹鋼絞線網(wǎng)增強(qiáng)ECC受拉試件極限拉應(yīng)力可達(dá)6 MPa以上，極限拉應(yīng)變可達(dá)3%～5%；此外，高強(qiáng)不銹鋼絞線網(wǎng)增強(qiáng)ECC這一新型復(fù)合材料具有明顯的裂縫分散能力，可充分發(fā)揮ECC和高強(qiáng)不銹鋼絞線優(yōu)異的力學(xué)性能，具有良好的施工便利性和經(jīng)濟(jì)性[5]。高強(qiáng)不銹鋼絞線網(wǎng)增強(qiáng)ECC優(yōu)異的力學(xué)性能能否得以充分發(fā)揮，取決于二者之間黏結(jié)作用[6]。因此，高強(qiáng)不銹鋼絞線與ECC的黏結(jié)性能是該新型復(fù)合材料工程應(yīng)用的基礎(chǔ)。高強(qiáng)不銹鋼絞線與ECC的黏結(jié)-滑移關(guān)系模型又可綜合反映二者界面黏結(jié)性能。故研究高強(qiáng)不銹鋼絞線與ECC的黏結(jié)-滑移關(guān)系模型，對其材料性能分析和結(jié)構(gòu)設(shè)計提供理論支撐[7]，具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價值。文獻(xiàn)[8-9]對高強(qiáng)不銹鋼絞線/網(wǎng)與ECC的黏結(jié)性能進(jìn)行了試驗研究與理論分析，探究了不同因素對高強(qiáng)不銹鋼絞線與ECC黏結(jié)性能的影響規(guī)律，建立了高強(qiáng)不銹鋼絞線與ECC的平均黏結(jié)滑移關(guān)系模型。文獻(xiàn)[10-16]圍繞水泥基材料與筋材之間的黏結(jié)性能開展了大量研究。此外，國內(nèi)外學(xué)者針對鋼筋與水泥基材料[10-11]、鋼絞線與混凝土[14]的黏結(jié)滑移問題，對材料間的局部黏結(jié)滑移關(guān)系模型進(jìn)行了研究。結(jié)果表明：局部黏結(jié)滑移關(guān)系模型可精確表征混凝土與筋材的界面黏結(jié)性能，具有良好適用性。

為更深入了解高強(qiáng)不銹鋼絞線與ECC的界面黏結(jié)性能，本文在前期關(guān)于高強(qiáng)不銹鋼絞線與ECC平均黏結(jié)-滑移關(guān)系模型基礎(chǔ)上，基于微元法思想建立了各因素影響的高強(qiáng)不銹鋼絞線與ECC局部黏結(jié)滑移關(guān)系模型，并使用有限元軟件DIANA進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，以驗證所提局部黏結(jié)滑移模型的精確性和適用性。

1 鋼絞線與工程水泥基復(fù)合材料黏結(jié)滑移試驗概況

1.1 試驗概況

考慮鋼絞線直徑d(2.4 mm、3.2 mm和4.5 mm)和相對錨固長度(8d、10d、15d、20d、25d)2個主要影響因素，本文設(shè)計制作了15組45個棱柱體拉拔試件，并采用中心拉拔試驗對高強(qiáng)不銹鋼絞線在ECC中的黏結(jié)錨固性能進(jìn)行研究[8]。由試驗結(jié)果可知，各拉拔試件產(chǎn)生2種破壞模式，即鋼絞線被拔出破壞和鋼絞線受拉斷裂破壞。黏結(jié)滑移關(guān)系僅需研究產(chǎn)生滑移破壞的試件，產(chǎn)生滑移破壞的試件結(jié)果如表1所示。

表1 滑移試驗結(jié)果

1.2 黏結(jié)滑移試驗曲線

由試驗結(jié)果繪制出高強(qiáng)不銹鋼絞線不同錨固長度時，其自由端和加載端的荷載-滑移曲線，如圖1所示。高強(qiáng)不銹鋼絞線與ECC的黏結(jié)滑移關(guān)系曲線可分為上升段、下降段和殘余段。

圖1 鋼絞線與ECC荷載-端部滑移曲線

由圖1端部荷載-滑移曲線對比可知，錨固長度為8d時，加載端與自由端荷載-滑移曲線差異較小，各階段關(guān)鍵點滑移值相差較??；錨固長度為10d時，隨著拉拔力的增加，加載端與自由端間滑移差不斷增大。中心拉拔試件在拉拔力作用下鋼絞線滑移主要由2部分組成，鋼絞線與ECC間的剪切位移和拉拔荷載下由于鋼絞線伸長和ECC壓縮產(chǎn)生的相對滑移；而拉拔試件隨著錨固長度的增加，其峰值拉拔荷載增大，錨固長度較短時極限拉拔力較小，鋼絞線與ECC的應(yīng)變較?。欢鄬﹀^固長度較大時，拉拔力作用下鋼絞線與ECC應(yīng)變較大，即加載端與自由端間相對滑移較大。因此隨著相對錨固長度的增加，加載端與自由端間荷載-滑移曲線差異變大。綜上所述，拉拔荷載下不同錨固長度范圍內(nèi)各點的鋼絞線滑移量不盡相同，因而基于平均黏結(jié)滑移關(guān)系所確定的黏結(jié)滑移特征與材料間實際黏結(jié)滑移情況并不相符。故開展局部黏結(jié)滑移關(guān)系的研究具有更為重要應(yīng)用價值。

2 鋼絞線與工程水泥基復(fù)合材料局部黏結(jié)滑移模型

2.1 局部黏結(jié)-滑移關(guān)系模型建立

結(jié)合高強(qiáng)不銹鋼絞線與ECC黏結(jié)滑移試驗曲線分析，基于改進(jìn)BPE模型，建立了高強(qiáng)不銹鋼絞線在ECC中的平均黏結(jié)-滑移關(guān)系模型[8]，如圖2所示。局部黏結(jié)-滑移關(guān)系模型是基于整體黏結(jié)-滑移特性所獲得[12]，因此局部黏結(jié)-滑移模型特征曲線應(yīng)與平均黏結(jié)關(guān)系模型特征曲線一致。然而，由于平均黏結(jié)-滑移關(guān)系模型未考慮黏結(jié)應(yīng)力沿錨固長度分布的不均勻性，導(dǎo)致局部黏結(jié)-滑移關(guān)系模型各參數(shù)特征值與平均黏結(jié)-滑移關(guān)系模型并非一致。故本文依據(jù)課題組前期所建立的高強(qiáng)不銹鋼絞線與ECC平均黏結(jié)-滑移關(guān)系模型，通過參數(shù)分析給出其局部黏結(jié)-滑移關(guān)系模型為：

圖2 鋼絞線與ECC黏結(jié)-滑移關(guān)系模型

(1)

式中：τu,l為鋼絞線在ECC中的最大局部黏結(jié)應(yīng)力，MPa；s0,l為τu,l對應(yīng)滑移量特征值，mm；sr,l為下降段終點對應(yīng)的滑移量，mm；參數(shù)αl與βl由試驗確定。

2.2 模型參數(shù)分析

參數(shù)分析時，主要考慮鋼絞線直徑d、ECC抗拉強(qiáng)度ft等影響因素；取錨固長度為8d的試件作為參數(shù)擬合組，其余試驗組作為模型參數(shù)的驗證組。

由試驗分析可知，錨固長度越短，鋼絞線與ECC界面峰值黏結(jié)應(yīng)力越接近二者真實黏結(jié)強(qiáng)度。故本文選取錨固長度為8d的試驗組所得關(guān)鍵點數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以τu,l=g(d，ft)為目標(biāo)函數(shù)對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合：

τu,l=5.12ft(-0.125d/d2.4+1.15)

(2)

式中：ft為ECC抗拉強(qiáng)度；d2.4=2.4 mm。

鋼絞線與ECC峰值黏結(jié)應(yīng)力隨ECC抗拉強(qiáng)度的增加、鋼絞線直徑的減小而增大。上升段曲率影響系數(shù)αl和強(qiáng)度比值βl，基于擬合組試驗數(shù)據(jù)，其值近似取αl=0.28，βl=0.25。

對于峰值黏結(jié)應(yīng)力對應(yīng)的滑移量s0,l及下降段終點滑移量sr,l，基于微元法思想[13-14]，將鋼絞線與ECC錨固段以直徑d為微段長度將其分為n段，通過代入不同的s0,l及sr,l，反復(fù)迭代并與試驗結(jié)果對比分析。當(dāng)峰值拉拔力試驗值與理論計算值誤差小于2%時，迭代終止，并認(rèn)為此時s0,l及sr,l的值即為參數(shù)特征值。計算過程中，由于各微段長度較小，認(rèn)為同一微段的鋼絞線滑移量一致。因而該微段鋼絞線與ECC的黏結(jié)應(yīng)力亦相同，其值可通過式(4)求得。迭代步驟為：

1)加載端為開始端，則作用于第1微段的拉拔力為P，該處位移通過位移計測得；

2)第1微段黏結(jié)力為：T(1)= πτ1l1d；其中τ1為第1微段界面黏結(jié)應(yīng)力，l1為微段長度；

3)第1微段鋼絞線拉拔力為：P1=P；

4)第1微段鋼絞線拉伸應(yīng)變?yōu)椋害舠1=P1/EsAs，ECC壓縮應(yīng)變?yōu)椋害舉1=P1/EeAe，其中，Es、As、Ee、Ae分別為鋼絞線和ECC的彈性模量和實測橫截面積；

6)第2微段初始滑移量：s2=s1-Δs1；

7)第2微段鋼絞線拉拔力：P2=P-T1；

8)上述迭代過程在錨固長度內(nèi)持續(xù)進(jìn)行，直至計算至自由端；

9)自由端滑移量為：sn+1=sn-Δsn，其中sn、Δsn分別為最后一個微段鋼絞線滑移量及其相對滑移;

10)計算拉拔力為各微段黏結(jié)力之和。

分析上述計算過程，發(fā)現(xiàn)當(dāng)鋼絞線直徑分別為2.4、3.2和4.5 mm時，高強(qiáng)不銹鋼絞線與ECC局部黏結(jié)-滑移關(guān)系模型的峰值黏結(jié)應(yīng)力對應(yīng)的滑移量分別為0.41、0.46、0.55 mm；下降段終點對應(yīng)的滑移量分別為1.10、1.30和1.62 mm。擬合組試件峰值拉拔力理論計算值分別為1.96、3.41和6.13 kN，試驗值與理論值誤差分別為1.03%、1.48%、0.49%，其R2=0.998，滿足要求，故上述參數(shù)計算值可作為鋼絞線與ECC局部黏結(jié)-滑移關(guān)系的參數(shù)特征值。

由試驗結(jié)果分析可知，峰值黏結(jié)應(yīng)力對應(yīng)的滑移量s0,l及下降段終點對應(yīng)的滑移量sr,l受鋼絞線直徑d影響較大。需對其取值進(jìn)行擬合，分別取s0,l=f(d)和sr,l=g(d)為目標(biāo)函數(shù)：

s0,l=0.066d+0.253

(3)

sr,l=0.247d+0.511

(4)

2.3 模型驗證分析

基于局部黏結(jié)-滑移關(guān)系模型及參數(shù)計算公式對錨固長度為10d試件進(jìn)行迭代計算，將計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比分析，驗證模型及參數(shù)計算公式的適用性。圖3為鋼絞線直徑為2.4 mm時，理論計算結(jié)果與試驗結(jié)果的黏結(jié)-滑移曲線對比圖。可看出理論計算結(jié)果在加載端與試驗結(jié)果吻合較好，但在自由端略有差異。

圖3 荷載-端部滑移對比曲線

表2為不同直徑試件的加載端和自由端荷載-滑移曲線特征參數(shù)計算結(jié)果與試驗結(jié)果。各試件的加載端參數(shù)計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)吻合較好，而自由端略有差異。分析誤差原因為在理論計算過程中近似認(rèn)為高強(qiáng)不銹鋼絞線與ECC受荷時只產(chǎn)生彈性變形，而關(guān)于鋼絞線與ECC材性試驗表明，鋼絞線與ECC在荷載達(dá)到一定值后即產(chǎn)生塑性變形，即理論計算所得由鋼絞線拉伸、ECC壓縮產(chǎn)生的相對滑移與實際略有差異，進(jìn)而導(dǎo)致誤差產(chǎn)生。上述分析可知，局部黏結(jié)滑移-關(guān)系模型整體與試驗結(jié)果吻合良好。因此，高強(qiáng)不銹鋼絞線與ECC的黏結(jié)-滑移關(guān)系由其局部黏結(jié)-滑移關(guān)系表征將更為精確。

表2 不同直徑試件參數(shù)計算值與試驗值

3 鋼絞線與工程水泥基復(fù)合材料黏結(jié)性能數(shù)值分析

基于本文建立的局部黏結(jié)-滑移關(guān)系模型，采用有限元軟件DIANA對試驗工況進(jìn)行模擬分析，以驗證所提模型的精確性和數(shù)值分析的適用性。DIANA可較好模擬不同材料間的非線性行為，本文采用實體建模方法，對鋼絞線與ECC的黏結(jié)性能進(jìn)行數(shù)值模擬分析。

3.1 模型建立

1)材料模型及參數(shù)選取。

ECC選用三維八節(jié)點(HX24L)實體單元，受拉、受壓本構(gòu)模型選用多線性折線模型。其受拉、受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖4所示。

圖4 ECC應(yīng)力應(yīng)變曲線

ECC受拉本構(gòu)表達(dá)式為：

(5)

式中：σkm為ECC名義開裂應(yīng)力，取1.809 MPa；εkm為ECC名義開裂應(yīng)變，取0.014%；σu為ECC受拉峰值應(yīng)力，取2.609 MPa；εu為ECC受拉峰值應(yīng)變，取2.7%；Et為ECC彈性模量，取14.5 GPa；c=0.31。

ECC受壓本構(gòu)表達(dá)式為：

(6)

式中：σu和εu分別為ECC受壓峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變，分別取28.75 MPa和0.45%。

高強(qiáng)鋼絞線選用嵌入式鋼筋單元，材料類型為黏結(jié)滑移鋼筋。其受拉本構(gòu)選用Von-mises塑性應(yīng)變-硬化模型。不同直徑鋼絞線的受拉應(yīng)力-應(yīng)變試驗曲線如圖5所示；由于不同直徑鋼絞線的力學(xué)性能有所差異，故將鋼絞線的受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合，其參數(shù)取值如表3所示。黏結(jié)滑移界面單元的單元剛度包括法向剛度和剪切剛度，法向剛度取值為ECC和鋼絞線彈性模量均值與網(wǎng)格尺寸的比值，剪切剛度為法向剛度的0.1倍[17]。鋼絞線的黏結(jié)滑移失效模型選用多線性黏結(jié)滑移曲線，曲線為鋼絞線與ECC的局部黏結(jié)-滑移關(guān)系模型。

圖5 鋼絞線受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線

表3 鋼絞線參數(shù)

鋼絞線受拉本構(gòu)為：

y=ax-bx2+cx3

(7)

式中：x=ε/εsu，y=σ/σsu；σsu、εsu為鋼絞線極限抗拉強(qiáng)度及極限拉應(yīng)變；a、b、c取值由試驗確定。

2)有限元模型。

模型幾何參數(shù)取試驗試件尺寸。DIANA中鋼絞線可自動嵌入ECC并與周圍單元形成整體，故對于無黏結(jié)段，采取ECC開孔的方法，保證在荷載作用下模型受力情況與試驗一致。由于嵌入式鋼筋單元可自動與周圍實體單元形成整體，因此，本文僅將ECC劃分為邊長為10 mm的單元，鋼絞線位于試件形心處，其有限元模型如圖6所示。

圖6 有限元模型示意

荷載施加于加載端鋼絞線末端，采用位移控制加載。通過調(diào)整分析步，逐步增大位移荷載直至加載端滑移達(dá)到5 mm。采用完全固結(jié)方式對加載端ECC整面進(jìn)行約束(與試驗情況一致：加載端面由鋼板限制其位移)。

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果

將試驗過程中發(fā)生拔出破壞試件的加載端、自由端荷載-滑移試驗曲線關(guān)鍵點數(shù)據(jù)，以及此類試件的數(shù)值模擬結(jié)果列于表4。由表4可知：Tu、S0,l、Tr、Sr,l試驗值與數(shù)值模擬值的比值均值分別為：0.99、0.98、0.98、1.06，變異系數(shù)分別為0.015、0.048、0.15、0.13。其中，殘余段數(shù)值模擬結(jié)果與試驗值誤差較大。分析原因：當(dāng)拉拔力達(dá)到峰值荷載后，鋼絞線肋間ECC逐漸被剪斷，界面黏結(jié)力大部分由摩阻力承擔(dān)。又由于制作誤差導(dǎo)致材料界面粗糙度不盡相同，最終導(dǎo)致加載破壞階段各關(guān)鍵點參數(shù)模擬值與試驗值略有差異。

表4 驗證組試件各參數(shù)的數(shù)值計算結(jié)果與試驗值比較

3.3 局部黏結(jié)-滑移模型驗證分析

基于所建立的局部黏結(jié)-滑移關(guān)系模型及模型參數(shù)計算公式，將各試件的試驗結(jié)果、局部黏結(jié)滑移模型計算結(jié)果、數(shù)值模擬結(jié)果及平均黏結(jié)滑移關(guān)系模型計算結(jié)果進(jìn)行對比分析。選取3.2-10d和4.5-10d驗證組試件進(jìn)行對比分析，如圖7所示。局部黏結(jié)-滑移模型的計算結(jié)果、數(shù)值模擬結(jié)果和試驗結(jié)果在驗證點(自由端和加載端)荷載-滑移曲線的上升段和下降段吻合良好；而平均黏結(jié)-滑移模型的計算結(jié)果與試驗結(jié)果存在一定誤差，模型精確度較低。在殘余段，三者計算結(jié)果均與試驗結(jié)果存在一定誤差，但與試驗結(jié)果殘余段拉拔荷載的下限值基本一致。上述分析表明：相較于平均黏結(jié)-滑移關(guān)系模型，高強(qiáng)不銹鋼絞線與ECC的局部黏結(jié)滑移關(guān)系模型具有更高的精確度，且可表征鋼絞線在ECC錨固長度內(nèi)各點的黏結(jié)滑移特征，有更好的適用性。

圖7 荷載-端部滑移對比曲線

4 結(jié)論

1)高強(qiáng)不銹鋼絞線與ECC黏結(jié)性能試件的自由端和加載端黏結(jié)-滑移關(guān)系隨錨固長度的增加，差異性漸趨明顯；故采用整體平均黏結(jié)-滑移關(guān)系表征錨固長度范圍內(nèi)材料間實際黏結(jié)滑移特征并不精確，而局部黏結(jié)-滑移關(guān)系更能反映錨固長度內(nèi)各點的實際黏結(jié)滑移情況。

2)高強(qiáng)不銹鋼絞線與ECC局部黏結(jié)-滑移關(guān)系模型與試驗試件加載端的黏結(jié)滑移試驗結(jié)果吻合良好，與自由端試驗結(jié)果略有差異，此由錨固長度范圍內(nèi)材料塑性變形累積導(dǎo)致。

3)與整體平均黏結(jié)-滑移關(guān)系模型相比，所提出的局部黏結(jié)-滑移關(guān)系模型計算結(jié)果及其數(shù)值模擬分析結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)更為吻合，采用局部黏結(jié)-滑移關(guān)系模型的數(shù)值分析方法是精確可行的，可為鋼絞線/ECC復(fù)合材料性能分析和設(shè)計提供參考。