基于拱梁分載法的拱壩應(yīng)力分析

石 立，郭嘉暉，陳健云，李 昕，徐 強(qiáng)，李思源

(1.大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連 116024;2.中國電建集團(tuán)西北勘測設(shè)計研究院有限公司，陜西 西安 710065)

0 引 言

水庫大壩的建設(shè)可以合理配置及充分利用水能資源，對防洪、抗旱、減災(zāi)都有重要意義。近年來，拱壩體型進(jìn)一步向高、薄、扁平化的方向發(fā)展[1]，我國相繼在西南高烈度地區(qū)擬建和建設(shè)了一系列百米級混凝土高拱壩，如小灣拱壩(壩高294.5 m)、錦屏一級拱壩(壩高305 m)、溪洛渡拱壩(壩高285.5 m)、大崗山拱壩(壩高210 m)、白鶴灘拱壩(壩高289 m)等。雖然拱壩具有承載能力大，安全度高，應(yīng)力分布比較均勻，抗震能力較強(qiáng)等特點[2]，但西部地區(qū)多為深山峽谷，河谷地形復(fù)雜，地震震級高且較為頻繁，一旦大壩失事，將會造成嚴(yán)重的財產(chǎn)損失，故對拱壩進(jìn)行應(yīng)力分析十分重要。

拱壩的應(yīng)力分析方法有純拱法、拱梁分載法、有限元法、殼體理論計算方法以及結(jié)構(gòu)模型試驗法等[2]。林紹忠[3]提出了拱梁試載位移法，王均星等[4]提出了周邊縫拱壩的拱梁分載法，王開治等[5]提出來非線性拱梁分載法，徐明毅等[6]對多拱梁法提出了一種新的板殼單元并可推廣到其他板殼結(jié)構(gòu)計算中；梁萬金等[7]提出了拱梁分載法與地基耦合分析法；李同春等[8]考慮了橫縫非線性作用的動力分析法?，F(xiàn)有工程實例運(yùn)用拱梁分載法對不同材料拱壩進(jìn)行應(yīng)力計算、復(fù)核[9-13]以及體形優(yōu)化[14-17]的研究有很多。

我國現(xiàn)行拱壩設(shè)計規(guī)范[18]規(guī)定拱梁分載法和有限元法為拱壩應(yīng)力分析主要方法。本文采用拱梁分載法對某混凝土拱壩設(shè)計方案進(jìn)行了數(shù)值模擬，對靜力和動力工況荷載組合下的應(yīng)力結(jié)果進(jìn)行了分析。

1 工程概況

某水電站樞紐主要建筑物為混凝土雙曲拱壩和地下廠房等，壩身設(shè)二孔泄洪中孔和一孔泄洪底孔，右岸布置深孔放空洞作為應(yīng)急備用。壩址區(qū)地貌呈高山峽谷地形特征，巖性為白堊系塊狀二長花崗巖，河流整體呈弧形彎曲，河谷呈“V”形，壩址區(qū)構(gòu)造裂隙不甚發(fā)育，穩(wěn)定性較差。

大壩體形采用對數(shù)螺旋雙曲拱壩，壩頂高程為3 225.0 m，初擬最大壩高270.0 m，建基面高程2 955.0 m。壩頂寬10 m，壩底寬57 m，厚高比0.21。壩頂弦長406.45 m，壩頂中心線弧長463.12 m，弦高比1.51，弧高比1.71。拱梁分載法采用多拱梁法，變位一致條件為五向調(diào)整法，利用大型商業(yè)有限元軟件ANSYS建立拱壩8拱15梁的拱梁分載模型對其進(jìn)行應(yīng)力分析，地基采用伏格特地基，動力分析采用譜分析法。建立的拱梁分載模型如圖1所示，拱壩的材料物理力學(xué)性能見表1。

圖1 拱梁分載模型示意

表1 材料物理力學(xué)性能

根據(jù)SL 744—2016《水工建筑物荷載設(shè)計規(guī)范》[19]規(guī)定的計算方法進(jìn)行計算荷載。該擋水建筑物等級為一級，壩區(qū)地震基本烈度為7度，相應(yīng)抗震設(shè)防類別為甲類。上游正常蓄水位3 220.00 m，相應(yīng)下游水位3 011.95 m；上游設(shè)計洪水位3 220.00 m，相應(yīng)下游水位3 020.69 m；上游校核洪水位3 220.90 m，相應(yīng)下游水位3 022.48 m；水庫死水位3 150.00 m，相應(yīng)下游水位3 011.95 m。壩前泥沙淤積高程(100年)為3 132.9 m，泥沙內(nèi)摩擦角為20°，泥沙浮容重為0.75 kN/m3。揚(yáng)壓力折減系數(shù)0.25，排水幕距上游面按底部16 m，壩頂5 m考慮，中間平滑過渡。

2 荷載組合與控制標(biāo)準(zhǔn)

2.1 荷載組合

根據(jù)DL/T 5346—2006《混凝土拱壩設(shè)計規(guī)范》[18]，拱壩設(shè)計作用效應(yīng)組合分為基本組合和偶然組合兩類，考慮可能出現(xiàn)的最不利情況，拱梁分載法荷載效應(yīng)組合工況有：①基本組合1，正常蓄水位+自重+揚(yáng)壓力+泥沙+溫升；②基本組合2，正常蓄水位+自重+揚(yáng)壓力+泥沙+溫降；③基本組合3，設(shè)計洪水位+自重+揚(yáng)壓力+泥沙+溫升；④基本組合4，死水位+自重+揚(yáng)壓力+泥沙+溫升；⑤基本組合5，死水位+自重+揚(yáng)壓力+泥沙+溫降；⑥偶然組合1，正常蓄水位+自重+揚(yáng)壓力+泥沙+溫升+設(shè)計地震；⑦偶然組合2，正常蓄水位+自重+揚(yáng)壓力+泥沙+溫降+設(shè)計地震；⑧偶然組合3，死水位+自重+揚(yáng)壓力+泥沙+溫升+設(shè)計地震；⑨偶然組合4，死水位+自重+揚(yáng)壓力+泥沙+溫降+設(shè)計地震。

2.2 控制標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)DL/T 5346—2006《混凝土拱壩設(shè)計規(guī)范》[18]和NB 35047—2015《水電工程水工建筑物抗震設(shè)計規(guī)范》[20]中關(guān)于“拱壩應(yīng)力按分項系數(shù)極限狀態(tài)表達(dá)式進(jìn)行控制”的表達(dá)式計算拱壩應(yīng)力控制值。

(1)

式中，σ壓、拉為計算應(yīng)力控制值；S(·)為作用效應(yīng)函數(shù)；γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，安全級別為一級的建筑物取1.1；ψ為設(shè)計狀況系數(shù)，對應(yīng)持久狀況取1.00，地震偶然工況取0.85；γd為結(jié)構(gòu)系數(shù)，持久狀況下抗壓受力取2.0，設(shè)計地震作用下采用動力法計算抗壓取1.3、抗拉取0.7；γm是材料性能分項系數(shù)，對于持久狀況取2.0，地震偶然工況取1.5；fk為材料性能的標(biāo)準(zhǔn)值，在抗震強(qiáng)度計算中，根據(jù)《水電工程水工建筑物抗震設(shè)計規(guī)范》[20]規(guī)定，混凝土動態(tài)強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值可較靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)值提高20%；混凝土動態(tài)抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值可取動態(tài)抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的10%計取。

對于持久狀況、基本組合情況下，采用拱梁分載法進(jìn)行應(yīng)力計算時，壩體最大拉應(yīng)力不得大于1.2 MPa。由此可計算得出該混凝土拱壩在拱梁分載法所有工況下的壩體計算應(yīng)力控制值，見表2。

表2 拱壩計算應(yīng)力控制值 MPa

3 拱壩應(yīng)力計算結(jié)果與分析

運(yùn)用拱梁分載法計算拱壩在9個工況下的應(yīng)力，拱壩壩面應(yīng)力極值計算結(jié)果見表3，計算可知壩體的最大主拉應(yīng)力和最大主壓應(yīng)力均發(fā)生在壩面拱冠、兩岸拱端以及臨空邊界處[17]。

表3 拱壩壩面應(yīng)力極值匯總

圖2 上游壩面主應(yīng)力分布(單位：MPa)

3.1 靜力工況

正常蓄水位溫升工況中，上游壩面梁向全部為壓應(yīng)力，拱向壓應(yīng)力在壩面中部約為3～4.5 MPa，向壩面上、下部呈減小趨勢，拱向拉應(yīng)力僅在拱壩3 135～3 030 m高程兩岸拱端存在。主拉應(yīng)力分布在壩體中部兩岸拱端，最大值出現(xiàn)在3 100 m高程左岸拱端，值為1.17 MPa；主壓應(yīng)力在壩頂由拱冠向左岸拱端呈增大趨勢，在壩面中下部由壩面中部向拱端兩側(cè)呈先增大再減小的趨勢，上游壩面主應(yīng)力分布見圖2。下游壩面拱向全部為壓應(yīng)力，壩面中部壓應(yīng)力為6.5 MPa，向上、下部呈減小趨勢，壩面頂部由拱冠向兩岸呈增大趨勢，壩面中上部以下由壩面中部向兩岸呈先減小后增大的趨勢；梁向壓應(yīng)力在壩底壩面中部向兩岸拱端呈減小趨勢，隨高程從上到下呈先增大后減小再增大的趨勢。主拉應(yīng)力分布在壩面上部拱冠與拱端兩側(cè)之間；主壓應(yīng)力由拱冠向左拱端呈增大趨勢，向右拱端呈先減小再增大的趨勢，由壩面中部向上、下部呈減小趨勢，最大值出現(xiàn)在3 135 m高程左岸拱端處，值為9.08 MPa，下游壩面主應(yīng)力分布見圖3。

從計算結(jié)果可以看出，正常蓄水位工況下，溫升和溫降2種工況下壩體的整體應(yīng)力分布大致相同，只有最大主拉、主壓應(yīng)力處的數(shù)值和局部分布有略微差別，如上游壩面最大主壓應(yīng)力在溫升工況下出現(xiàn)在壩頂左岸拱端處，在溫降工況下出現(xiàn)在3 170 m高程壩面中部和右岸拱端中點附近；下游壩面最大主拉應(yīng)力在溫升工況下出現(xiàn)在3 100 m高程壩面中部位置，在溫降工況下出現(xiàn)在3 030 m高程左岸拱端處。更值得關(guān)注的是上游壩面最大主拉應(yīng)力和下游壩面最大主壓應(yīng)力都在溫升工況達(dá)到了整體應(yīng)力的最大值，分別出現(xiàn)在上游壩面3 100 m高程左岸拱端處和下游壩面3 135 m高程左岸拱端處。在數(shù)值上，溫降工況下上游壩面的主拉、主壓應(yīng)力以及下游壩面的主壓應(yīng)力比溫升工況略微降低，下游壩面的主拉應(yīng)力略微增大。由此可見溫度荷載在高水位工況下對壩體應(yīng)力的分布影響較小。

設(shè)計洪水位溫升工況與正常蓄水位溫升工況因其蓄水位在上游高度一致，下游相差8.74 m，計算得到的應(yīng)力分布結(jié)果基本一致，僅在數(shù)值上有少許差別，最大主拉應(yīng)力在上游壩面3 100 m左岸拱端達(dá)到最大值為1.18 MPa。所以設(shè)計洪水位溫升工況不單獨進(jìn)行闡述。

在死水位工況下，由于上游水位降低了80 m，溫度荷載對壩體的應(yīng)力大小和分布影響有所增大。死水位溫降工況下的下游壩面最大主拉應(yīng)力為基本組合中的最不利情況，最大值出現(xiàn)在下游壩面的壩頂拱冠處，為1.19 MPa。

圖3 下游壩面主應(yīng)力分布(單位：MPa)

圖4 上游壩面主應(yīng)力分布(單位：MPa)

基本組合5個工況下，計算所得的拱壩拉應(yīng)力和壓應(yīng)力均在規(guī)范規(guī)定的設(shè)計應(yīng)力控制范圍內(nèi)，拱壩在基本組合工況下是安全的。

3.2 動力工況

偶然組合中，地震作用對壩體應(yīng)力的影響更顯著，如在正常蓄水位設(shè)計地震工況中溫升和溫降工況下壩面整體應(yīng)力分布大致相同，僅應(yīng)力數(shù)值以及部位不同。兩種溫度工況結(jié)果中，上、下游壩面最大主壓應(yīng)力發(fā)生在溫升工況，位置在下游壩面3 135 m高程左岸拱端，值為10.02 MPa；上、下游壩面最大主拉應(yīng)力在溫升和溫降工況下數(shù)值相同，均在上游壩面壩頂拱冠位置，值為3.21 MPa。

正常蓄水位溫升設(shè)計地震工況中，上游壩面拱向壓應(yīng)力隨高程自下而上呈增大趨勢，梁向壓應(yīng)力隨高程自上到下呈先增大再減小的趨勢；拱向拉應(yīng)力在兩岸拱端較大，梁向拉應(yīng)力分布在壩面中上部。主拉應(yīng)力在壩面上部和兩岸拱端較大，主壓應(yīng)力在拱壩上部兩岸拱端較大，壩面中部壓應(yīng)力為4.5 MPa，上游壩面主應(yīng)力分布見圖4。下游壩面拱向壓應(yīng)力自壩面中部向兩岸拱端壓應(yīng)力呈增大趨勢，梁向壓應(yīng)力由兩岸向中部呈增大趨勢；拱向拉應(yīng)力在壩頂拱冠處小范圍分布，梁向拉應(yīng)力分布壩面中上部的拱冠梁兩側(cè)，由壩面中部向兩岸拱端呈先減小再增大的趨勢。主拉應(yīng)力主要分布在壩面中上部，在中下部自壩面中部向兩岸拱端呈減小趨勢；主壓應(yīng)力壩面上部自壩面中部向左岸拱端呈增大趨勢，向右岸拱端呈先減小后增大的趨勢，壩面中部約為7.5 MPa，下游壩面主應(yīng)力分布見圖5。

在死水位設(shè)計地震工況下，溫升和溫降工況最大主拉、主壓應(yīng)力位置均相同；除溫降工況下下游最大主壓應(yīng)力小于溫升工況外，其余最大主應(yīng)力，溫升工況均略大于溫降工況，所以溫降工況應(yīng)力分布便不再做額外分析。

死水位溫升設(shè)計地震工況中，上游壩面拱向壓應(yīng)力在壩面中部隨高程自下到上呈增大趨勢，梁向壓應(yīng)力在隨高程自上到下向2 995 m右岸拱端增大；拱向拉應(yīng)力在壩面上部拱冠與兩岸拱端分布，梁向拉應(yīng)力由兩岸拱端向3 170 m高程壩面中部呈增大趨勢。主拉應(yīng)力在壩面上部和兩岸拱端分布，主壓應(yīng)力在壩面中上部兩岸拱端較大，上游壩面主應(yīng)力分布見圖6。下游壩面拱向壓應(yīng)力在拱冠處由上到下呈減小趨勢，自拱冠向兩岸拱端壓應(yīng)力呈增大趨勢，梁向壓應(yīng)力由兩岸向壩面中部呈增大趨勢，在壩面中部隨高程由上而下逐漸增大；拱向拉應(yīng)力在壩頂拱冠處小范圍分布，梁向拉應(yīng)力主要分布在壩面中上部的拱冠梁兩側(cè)。主拉應(yīng)力主要分布在壩面中上部和壩底中下部兩側(cè)；主壓應(yīng)力在壩面上部自拱冠向左岸拱端呈增大趨勢，向右岸拱端呈先減小后增大的趨勢，壩面下部約為5 MPa，下游壩面主應(yīng)力分布見圖7。

偶然組合中，死水位溫降設(shè)計地震工況為最大主拉應(yīng)力最不利情況，最大主拉應(yīng)力值出現(xiàn)在溫降工況下游壩面壩頂拱冠，為3.29 MPa。正常蓄水位溫升設(shè)計地震工況為最大主壓應(yīng)力最不利情況，最大壓應(yīng)力值出現(xiàn)在溫升工況下游壩面3 135 m高程左岸拱端，為10.02 MPa。偶然組合4個工況下計算所得的拱壩拉應(yīng)力和壓應(yīng)力均在規(guī)范規(guī)定的設(shè)計應(yīng)力控制范圍內(nèi)，拱壩在偶然工況下是安全的。

4 結(jié) 語

拱梁分載法是目前國內(nèi)外廣泛應(yīng)用的一種拱壩應(yīng)力分析方法，它將復(fù)雜的彈性殼體問題簡化為結(jié)構(gòu)力學(xué)的桿件問題[7]。拱壩的主要荷載為靜水壓力和溫度作用，在基本組合下，溫度作用在死水位工況下對壩體的影響比正常蓄水位工況更為顯著。在偶然工況下，地震作用下的最大主拉、主壓應(yīng)力大幅增加，溫度作用的影響進(jìn)一步降低。由此看來，受到溫度作用影響比較大的死水位工況也應(yīng)重點考慮。

圖5 下游壩面主應(yīng)力分布(單位：MPa)

圖6 上游壩面主應(yīng)力分布(單位：MPa)

圖7 下游壩面主應(yīng)力分布(單位：MPa)

在荷載基本組合和偶然組合所有工況下，整個壩體的最大主拉應(yīng)力都發(fā)生在死水位溫降工況的下游壩面壩頂拱端，2組工況下的最大主拉應(yīng)力分別為1.19 MPa和3.29 MPa，雖然均在規(guī)范規(guī)定的應(yīng)力控制范圍內(nèi)，但下游壩面壩頂拱端處應(yīng)著重采取鋼筋加固以提高抗拉強(qiáng)度。

在荷載基本組合和偶然組合所有工況下，整個壩體的最大主壓應(yīng)力都發(fā)生在高水位溫升工況的下游壩面3 135 m高程左岸拱端處。其中，基本組合工況中設(shè)計洪水位溫升工況和正常蓄水位溫升工況的最大主壓應(yīng)力均為9.08 MPa；偶然組合工況中的最大主壓應(yīng)力達(dá)到了10.02 MPa。均在規(guī)范規(guī)定的應(yīng)力控制范圍內(nèi)。對于該最大主壓應(yīng)力部位的局部混凝土應(yīng)采取較大標(biāo)號的混凝土以保障壩體的抗壓安全強(qiáng)度。