基于ARIMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動力煤期貨價格預(yù)測

金永超，莊曉蝶，王仁放，曹倩

(華北理工大學(xué) 理學(xué)院，河北 唐山 063210)

由于國內(nèi)煤炭需求量的增加、出口下降以及生產(chǎn)技術(shù)落后等問題，中國煤炭價格特別是大部分用作發(fā)電的動力煤價格呈上漲趨勢，使得中國動力煤產(chǎn)業(yè)的發(fā)展前景不容樂觀[1]。近年來，受國民經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的帶動，全國動力煤炭生產(chǎn)與需求量均出現(xiàn)了快速增長的趨勢，但由于煤炭行業(yè)市場集中度較低，故該行業(yè)目前正處在重新整合階段。

自2007年10月開始，中國煤炭價格上升的態(tài)勢再次凸顯，不光是焦煤，動力煤價格也在節(jié)節(jié)上漲。根據(jù)太原地區(qū)煤炭市場所給出的價格數(shù)據(jù)表明，由于煤炭消費(fèi)高峰期的出現(xiàn)，煤炭出礦價格和主要消費(fèi)區(qū)域的煤炭成交價格均上漲明顯，優(yōu)質(zhì)動力煤報價也從15元/噸，上漲達(dá)到了295元/噸，隨著用煤產(chǎn)業(yè)的高速發(fā)展，其造成的煤炭需求量急劇增加[2]，再加之政府關(guān)停中小型礦井，限制了煤炭生產(chǎn)能力的迅速擴(kuò)大，致使煤炭供需量增長的速度放慢；另外，由于煤炭鐵路運(yùn)輸瓶頸原因的長期存在，以及煤礦價格成本構(gòu)成機(jī)制問題，導(dǎo)致了煤炭企業(yè)成本提高，因此成為推動未來煤價逐步上漲的主要影響因素。而決定煤價的最主要、最直接的原因則是：市場有效的供應(yīng)與需求[3]。在未來較長時間內(nèi)，中國煤礦價格將出現(xiàn)全局性的緊缺狀況。所以對動力煤市場價格實(shí)行定期預(yù)測是非常必要的，以便國家對能源政策及時作出相應(yīng)的調(diào)整。

1預(yù)測模型簡介

1.1 ARIMA模型

ARIMA模型全稱為自回歸移動平均模型，是G.u.Yule于20世紀(jì)70年代提出的一個著名的時間序列預(yù)測方法。主要思想是以指標(biāo)受到滯后的影響，且以滯后期為自變量構(gòu)建回歸方程。其中ARIMA(p,d,q)稱為差分自回歸移動平均模型，是目前應(yīng)用較為廣泛的時間序列建模方法之一[4]。其一般形式為：

Yt=C+α1Xt-1+α2Xt-2+…+αpXt-p+ut+β1ut-1+β2ut-2+…βqut-q

(1)

式中，p和q分別表示自回歸模型周期數(shù)和移動平均模型周期數(shù)，d代表差分階數(shù)。進(jìn)行ARIMA模型預(yù)測可分為5個階段，如圖1所示。

圖1ARIMA預(yù)測步驟

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是1986年被Rumelhart和McClelland提出的。它的主要思想是基于梯度下降法，利用梯度搜索技術(shù)，使網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出和期望輸出的誤差均方差達(dá)到最小值的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。它被大量應(yīng)用于模型識別分類、數(shù)據(jù)壓縮和時間序列的預(yù)測等問題[5]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又稱反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它具有很強(qiáng)的自適應(yīng)性及自學(xué)性，能有效地解決數(shù)據(jù)貧瘠、有效信息匱乏、不確定性多的問題，且不受非線性模型的限制。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、隱藏層以及輸出層三部分。層與層之間全連接，同層節(jié)點(diǎn)之間無連接。圖2所示為 BP神將網(wǎng)絡(luò)信息流程圖。其中隱含層可以有多層，但大部分采用單層的隱含層就足以解決所研究的問題。

圖2 BP神將網(wǎng)絡(luò)信息流程圖

由圖2可知，輸入層有m個神經(jīng)元，隱藏層有l(wèi)個神經(jīng)元，輸出層有n個神經(jīng)元。其中隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)量經(jīng)驗(yàn)公式為：

(2)

其中a的取值范圍為[1,10]。

輸入層的信息輸入為pj(j=1,2,…,m),中間層神經(jīng)元i接受總信息為：

(3)

其中bi為閾值，在中間層激勵函數(shù)處理下，每個神經(jīng)元輸出為：

(4)

輸出層同理于輸入層，輸出神經(jīng)元k接受信息為：

(5)

上式bk為輸出神經(jīng)元j的閾值，在經(jīng)過激勵函數(shù)的處理后有以下的網(wǎng)絡(luò)輸出O(k)：

(6)

在采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法處理時，需要確定各層的節(jié)點(diǎn)數(shù)量。其中輸入層和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別通過輸入、輸出矩陣的維度確定，而中間層則通過節(jié)點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)公式確定節(jié)點(diǎn)范圍，然后在該范圍內(nèi)經(jīng)過不斷進(jìn)行調(diào)整修正，才能找到最佳節(jié)點(diǎn)數(shù)。其中，訓(xùn)練函數(shù)主要應(yīng)用正切函數(shù)tansig和純線性purelin，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)采用梯度下降法。

1.3 組合模型

(7)

2模型應(yīng)用

2.1 動力煤期貨ARIMA預(yù)測

鑒于動力煤價格近段時間不穩(wěn)定，所以收集近期動力煤期貨價格，進(jìn)而預(yù)測未來3個月動力煤期貨價格。根據(jù)所搜集的2020年9月至2021年12月時間段內(nèi)動力煤期貨價格(元/噸)繪制時間序列圖，如圖3所示。

圖3 原始序列圖

由圖3可知，動力煤期貨價格雖有波動，但從總的趨勢來看動力煤期貨價格是上升狀態(tài)，同時某些時間段具有下降趨勢，且ADF單位根檢驗(yàn)值為-2.249，大于在0.05的顯著性水平下的臨界值-3.587，所以認(rèn)為原始序列為非平穩(wěn)序列；對原始序列分別進(jìn)行一階、二階差分，動力煤期貨價格一階差分序列ADF單位根檢驗(yàn)值為-3.024，大于在0.05的顯著性水平下的臨界值-3.587，所以認(rèn)為一階差分序列為非平穩(wěn)序列；但二階差分序列的單位根檢驗(yàn)值為-4.459，小于在0.05的顯著性水平下的臨界值-3.587，所以認(rèn)為二階序列達(dá)到平穩(wěn)，故ARIMA(p,d,q)中的差分階數(shù)為2[7]。進(jìn)而利用ACF和PACF圖對參數(shù)進(jìn)行預(yù)判斷，然后通過嘗試不同的p、q，選取AIC、SBC數(shù)值較小的模型。經(jīng)過多次嘗試后，可得出ARIMA(2,2,3)比較適合預(yù)測動力煤期貨價格。

綜上所述，對近期動力煤期貨價格預(yù)測結(jié)果如表1所示：

表1 動力煤ARIMA預(yù)測期貨價格

由表1可知，預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果之間存在不小的誤差，故考慮利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測的方法減小誤差。

2.2 動力煤期貨BP-ARIMA組合預(yù)測

圖4 誤差BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果

由圖4可以看出，第一個樣本數(shù)據(jù)BP預(yù)測誤差較大為-74.955元/噸，其余樣本數(shù)據(jù)預(yù)測誤差在0上下小范圍內(nèi)波動，可見BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對ARIMA誤差的預(yù)測效果較好，可以展開進(jìn)一步研究。

計算得到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層到中間層的權(quán)值W1如下：

(8)

中間各層神經(jīng)元閾值B1如下：

(9)

中間層到輸出層的權(quán)值W2如下：

W2=[0.235 3 0.718 9 0.611 0 0.153 4 -0.634 2]

(10)

輸出層各神經(jīng)元閾值B2如下：

B2=[-0.520 1]

(11)

基于ARIMA估計殘差的BP訓(xùn)練結(jié)果以及組合預(yù)測結(jié)果如表2所示。

表2 ARIMA-BP組合預(yù)測結(jié)果

由表2可以看出，ARIMA-BP組合模型的預(yù)測誤差和BP預(yù)測誤差相同，最大誤差為-74.955元/噸，最小誤差為0.111 27元/噸，而ARIMA預(yù)測的最大誤差為41.145 2元/噸，最小誤差為0.257元/噸。所以綜上認(rèn)為線性ARIMA模型和非線性殘差BP修正的ARIMA-BP組合模型預(yù)測效果更佳。

首先通過ARIMA模型對2022.1～2022.3期間的動力煤價格進(jìn)行預(yù)測，然后再用2021.09～2021.12期間的誤差項(xiàng)作為輸入，預(yù)測時間為2022.1的動力煤價格，最后將預(yù)測結(jié)果整合，得到2022.1～2022.3期間每噸動力煤的價格。根據(jù)表2結(jié)果可以看出，2022年1月動力煤價格將達(dá)到964.750 6元/噸，2月份將達(dá)到975.743 4元/噸，3月份將達(dá)到993.598 1元/噸，動力煤價格將會持續(xù)上漲，將達(dá)到近千元每噸，對工業(yè)發(fā)展、人們?nèi)粘Ｉ顚a(chǎn)生明顯影響。

2.3 模型綜合比較

在經(jīng)過對動力煤價格進(jìn)行ARIMA模型以及ARIMA-BP組合修正模型分析研究后，為了研究結(jié)果的準(zhǔn)確性、科學(xué)性及嚴(yán)謹(jǐn)性，又單獨(dú)對動力煤價格的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測。通過預(yù)測得出表3中的BP預(yù)測結(jié)果及誤差。

表3 3種模型的綜合比較

經(jīng)過計算得出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果的平均絕對誤差MAE為30.664 4。ARIMA預(yù)測結(jié)果的平均絕對誤差為18.392 6，ARIMA-BP組合模型預(yù)測結(jié)果的平均絕對誤差為8.750 9。對3個模型進(jìn)行綜合比較分析可知，ARIMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型對動力煤期貨價格的預(yù)測效果最好，預(yù)測結(jié)果最為合理。因此，依舊選擇ARIMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型對動力煤期貨價格進(jìn)行預(yù)測。

3結(jié)論

(1)僅通過單一的ARIMA或BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法并不能將各期動力煤價格實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)側(cè)，而通過ARIMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測的方法使動力煤期貨價格預(yù)測更為精準(zhǔn)，結(jié)果表明：雖然近期動力煤期貨價格存在波動趨勢，但總體態(tài)勢為期貨增加，并成功預(yù)測未來3個月動力煤期貨價格分別為964.75元/噸、975.74元/噸、993.6元/噸。

(2)就煤炭價格預(yù)測提出以下建議：各地開設(shè)動力煤儲備倉庫，避免在發(fā)生突發(fā)狀況時出現(xiàn)能源緊張的問題；探索新能源產(chǎn)能方式代替動力煤資源，為動力煤產(chǎn)電減輕負(fù)擔(dān)；建立政府對動力煤市場的管控機(jī)制，借助國家相關(guān)政策監(jiān)控動力煤期貨價格。