噴霧冷卻中液滴撞擊帶氣泡液膜的數(shù)值模擬

張春超，潘艷秋，杜宇杰，高石磊，俞路

（大連理工大學(xué)化工學(xué)院，遼寧 大連 116024）

隨著微電子、航空航天、激光醫(yī)療等行業(yè)的迅速發(fā)展，相關(guān)設(shè)備的運(yùn)行功率越來越高，與此同時(shí)產(chǎn)生的廢熱也在不斷增加，散熱問題已成為限制相關(guān)領(lǐng)域發(fā)展的重要因素。因此尋求高效、經(jīng)濟(jì)的新型散熱技術(shù)成為近年來的研究熱點(diǎn)。噴霧冷卻作為一種新型的散熱技術(shù)，具有傳熱系數(shù)高、傳熱溫差小、被冷卻表面溫度分布均勻、冷卻工質(zhì)用量少等優(yōu)點(diǎn)，受到廣泛關(guān)注。該技術(shù)通過噴嘴將冷卻工質(zhì)霧化成小液滴，然后噴射到待冷卻表面，通過液體與固體表面的傳熱來實(shí)現(xiàn)對(duì)物體的有效冷卻，其中傳熱的核態(tài)沸騰區(qū)由于存在相變傳熱，能夠?qū)崿F(xiàn)噴霧冷卻的高效換熱。在核態(tài)沸騰傳熱過程中，液膜內(nèi)會(huì)發(fā)生氣泡的產(chǎn)生、長(zhǎng)大、脫離和破裂，同時(shí)冷卻系統(tǒng)伴有蒸發(fā)現(xiàn)象以及液滴對(duì)液膜的碰撞，所以噴霧冷卻效果受多因素影響，冷卻過程機(jī)理復(fù)雜，僅通過實(shí)驗(yàn)研究方法難以從微觀上獲取過程的傳熱現(xiàn)象和過程機(jī)理，但是通過數(shù)值模擬的方法，從微觀角度研究液滴撞擊液膜過程的流動(dòng)和傳熱規(guī)律，將對(duì)噴霧冷卻機(jī)理的研究起到重要的促進(jìn)作用。

目前相關(guān)模擬研究大多集中在液滴撞擊液膜（不含氣泡） 方面，Rieber 和Frohn采用VOF（volume of fluid）方法，模擬液滴撞擊液膜過程中對(duì)冠狀水花形狀的影響，發(fā)現(xiàn)冠狀水花的形狀及底部直徑與時(shí)間有關(guān)、與無關(guān)。Nikolopoulos 等采用VOF 方法對(duì)液滴撞擊液膜進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)表面張力的作用促進(jìn)了二次液滴的形成，并且液膜越薄越容易發(fā)生飛濺現(xiàn)象。Guo等采用CLSVOF（coupled level set and volume of fluid）方法對(duì)液滴撞擊液膜的演化過程進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬結(jié)果成功捕捉到氣泡夾帶現(xiàn)象，并且還發(fā)現(xiàn)撞擊速度越大，液滴飛濺時(shí)間越早，且冠狀水花直徑隨液膜厚度的增大而減小。梁剛濤等采用CLSVOF 方法研究單液滴撞擊液膜過程中黏度、表面張力、撞擊速度及液膜厚度對(duì)冠狀水花形態(tài)的影響，結(jié)果表明，表面張力對(duì)冠狀水花形態(tài)的影響遠(yuǎn)大于黏度的影響，冠狀水花直徑隨撞擊速度的增大而增大，隨液膜厚度的增大而減小。李大樹等采用CLSVOF 方法建立液滴撞擊液膜數(shù)值模型，模擬發(fā)現(xiàn)隨液滴速度的增大液膜形態(tài)依次呈現(xiàn)波動(dòng)、皇冠射流和射流飛濺的形態(tài)，撞擊速度越大，射流飛濺特征越明顯，壁面最大平均熱流密度越大。

在液滴撞擊帶氣泡液膜研究方面，Tao 等和Hou等采用VOF方法建立液滴撞擊單個(gè)氣泡液膜的數(shù)值模型，模擬發(fā)現(xiàn)撞擊過程中液滴偏離氣泡撞擊、液滴過冷和液滴撞擊頻率增大都會(huì)提高表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。Guo 等采用CLSVOF 方法建立液滴撞擊帶多氣泡液膜的數(shù)值模型，模擬結(jié)果表明，氣泡的存在有利于冷液滴向加熱壁面擴(kuò)散、增大表面熱流密度。

綜上，目前對(duì)噴霧冷卻系統(tǒng)的研究大多針對(duì)液滴撞擊不帶氣泡液膜的流動(dòng)與傳熱展開。但實(shí)際過程中，噴霧冷卻核態(tài)沸騰區(qū)液膜中往往會(huì)夾帶氣泡，由此會(huì)產(chǎn)生不同于無氣泡的傳熱現(xiàn)象和規(guī)律，但目前對(duì)這種情況的研究報(bào)道較少。本文針對(duì)水冷卻工質(zhì)和核態(tài)沸騰區(qū)存在氣泡的問題，建立單液滴撞擊帶多氣泡液膜的二維數(shù)值模型，研究撞擊過程的動(dòng)力學(xué)規(guī)律和傳熱特性，并討論液膜厚度和液滴速度對(duì)傳熱的影響。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 物理模型

圖1為二維單液滴撞擊帶多氣泡液膜的核態(tài)沸騰物理模型。液滴（直徑=2mm）以一定的速度垂直撞擊液膜，初始時(shí)刻液滴與液膜相切，液膜中存在11 個(gè)等距排列的均一氣泡（氣泡直徑=0.6mm，氣泡間距=1.7mm），液膜上方為水蒸氣。考慮到模型的對(duì)稱性，以下討論均對(duì)圖1對(duì)稱軸右側(cè)的區(qū)域進(jìn)行，對(duì)該計(jì)算域采用均勻的四邊形網(wǎng)格進(jìn)行劃分。

圖1 液滴撞擊帶氣泡液膜的核態(tài)沸騰物理模型及邊界條件

計(jì)算過程作以下假設(shè)：①撞擊過程中熱量傳遞只包括水蒸氣與液滴的對(duì)流換熱以及固體壁面與液滴、液膜的導(dǎo)熱和對(duì)流換熱；②液膜中液體為層流流動(dòng)。

1.2 控制方程

CLSVOF方法既具有VOF方法良好的守恒性又具有Level Set 方法處理界面變形和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)，因此本文采用Level Set 和VOF耦合的CLSVOF方法進(jìn)行模擬計(jì)算，其中的VOF 方法通過定義一個(gè)流體體積函數(shù)來捕捉兩相交界面。對(duì)于每一個(gè)特定的計(jì)算網(wǎng)格，當(dāng)網(wǎng)格內(nèi)充滿氣體時(shí)，=0；當(dāng)網(wǎng)格內(nèi)充滿液體時(shí)，=1；而當(dāng)存在氣液交界面時(shí)，0＜＜1。關(guān)于的控制方程如式(1)。Level Set方法通過定義一個(gè)始終連續(xù)的符號(hào)距離函數(shù)來捕捉相界面，關(guān)于的控制方程為式(2)。

流體基本控制方程如式(3)～式(5)。

連續(xù)性方程

動(dòng)量守恒方程

能量守恒方程

式(4)中的使用連續(xù)表面張力（CSF）模型進(jìn)行求解，并引入Heaviside 函數(shù)()進(jìn)行光滑處理，如式(6)～式(9)。

為提高結(jié)果的通用性，定義量綱為1的液膜厚度（）和，分別如式(10)和式(11)。

1.3 條件及求解方法

計(jì)算區(qū)域邊界條件設(shè)置參見圖1右側(cè)，其中左邊界設(shè)置為對(duì)稱邊界、下邊界設(shè)置為無滑移壁面邊界。壁面溫度設(shè)置恒壁溫380K，環(huán)境壓力為常壓，環(huán)境溫度373K，氣泡與液膜溫度均為373K，液滴溫度為298K。液滴及液膜均為水，物性參數(shù)設(shè)為常數(shù)。

利用商用軟件Fluent18.0 進(jìn)行求解計(jì)算。采用PISO 算法求解1.2 節(jié)的控制方程（涉及壓力-速度耦合），其中的壓力項(xiàng)采用“PRESTO！”格式，Level Set方程采用一階迎風(fēng)格式離散，VOF方程采用幾何重構(gòu)法處理，其余離散格式均采用二階迎風(fēng)格式。設(shè)置時(shí)間步長(zhǎng)為10s，每個(gè)步長(zhǎng)內(nèi)迭代50次（滿足庫(kù)朗數(shù)及收斂要求）。

2 結(jié)果與討論

2.1 模型驗(yàn)證

選取4種不同網(wǎng)格數(shù)量的冠狀水花高度模擬值進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，結(jié)果見圖2，冠狀水花高度定義參見圖3(b)?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量大于90000后，冠狀水花高度的計(jì)算結(jié)果基本與網(wǎng)格數(shù)無關(guān)，因此確定網(wǎng)格數(shù)量為90000。

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

圖3 為模擬結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果的對(duì)比。從圖3(a)可以發(fā)現(xiàn)，模擬結(jié)果可以成功顯示二次液滴的形成過程，模擬的二維瞬時(shí)液滴撞擊液膜規(guī)律與文獻(xiàn)[17]的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)規(guī)律一致（實(shí)驗(yàn)條件：為323、量綱為1 的液膜厚度為0.27）。從圖3(b)可以發(fā)現(xiàn)，冠狀底部直徑模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[18]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致性良好（實(shí)驗(yàn)條件：為667、量綱為1的液膜厚度為0.67）。圖3 的模擬結(jié)果對(duì)比可證明本文建立模型的可靠性。

圖3 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

2.2 液滴撞擊液膜的動(dòng)力學(xué)分析

圖4為=6.94、=0.5（對(duì)應(yīng)液滴速度0.5m/s、液膜厚度1mm）時(shí)，撞擊氣泡液膜的運(yùn)動(dòng)形態(tài)變化?？梢园l(fā)現(xiàn)，在4.4ms前，液滴撞擊液膜后逐漸向外鋪展，同時(shí)氣泡2在液滴撞擊作用下向右側(cè)移動(dòng)；5.3ms時(shí)，由于撞擊點(diǎn)附近液膜厚度逐漸減小，氣泡1 破裂，使液膜進(jìn)一步變薄；6.2～8.0ms 時(shí)，氣泡2和氣泡3逐漸融合為大氣泡。此時(shí)由于液滴的動(dòng)能較小，撞擊過程中液膜擾動(dòng)并不顯著，運(yùn)動(dòng)形態(tài)近似波紋，稱為“波紋運(yùn)動(dòng)”。

圖4 液滴撞擊氣泡液膜運(yùn)動(dòng)形態(tài)（We=6.94，對(duì)應(yīng)液滴速度0.5m/s）

圖5 為=111.11（對(duì)應(yīng)液滴速度2m/s，其他參數(shù)不變）時(shí)撞擊氣泡液膜運(yùn)動(dòng)形態(tài)變化。可以發(fā)現(xiàn)，在0.1ms，頸部位置開始產(chǎn)生射流現(xiàn)象，氣泡1 被液滴撞擊產(chǎn)生的壓力擠壓變形；在0.4ms，射流逐漸變大并產(chǎn)生第一個(gè)二次液滴，氣泡2開始離開壁面；在1ms，頸部射流逐漸發(fā)展為冠狀水花，符合“頸部射流是產(chǎn)生冠狀水花的初始形態(tài)”的觀點(diǎn)，氣泡2隨著撞擊過程逐漸向上進(jìn)入冠狀水花中；在2.7ms，氣泡2 最終破裂；在5.3ms，氣泡2進(jìn)入冠狀水花，導(dǎo)致冠狀水花頂端液滴更易克服表面張力的作用，從而出現(xiàn)了更大的斷裂和飛濺，同時(shí)液膜擾動(dòng)使氣泡3向右側(cè)移動(dòng)，并在冠狀直徑的右側(cè)發(fā)生破裂；在8ms，氣泡4 和氣泡5 逐漸融合成大氣泡。撞擊過程中液膜擾動(dòng)劇烈且形成了冠狀水花和飛濺，稱為“水花飛濺運(yùn)動(dòng)”。

圖5 液滴撞擊氣泡液膜運(yùn)動(dòng)形態(tài)（We=111.11，對(duì)應(yīng)液滴速度2m/s）

綜合以上分析可以發(fā)現(xiàn)，液滴的初始速度對(duì)撞擊過程的運(yùn)動(dòng)形態(tài)有較大影響，從6.94 增加到111.11（對(duì)應(yīng)液滴速度從0.5m/s增加到2m/s），運(yùn)動(dòng)形態(tài)從“波紋運(yùn)動(dòng)”變?yōu)椤八w濺運(yùn)動(dòng)”。“水花飛濺運(yùn)動(dòng)”中液膜擾動(dòng)更劇烈，并且形成了射流、冠狀水花和飛濺，因此“水花飛濺運(yùn)動(dòng)”更能反映液滴與液膜的相互作用，探討“水花飛濺運(yùn)動(dòng)”的發(fā)展機(jī)制將有利于對(duì)噴霧冷卻傳熱機(jī)理的認(rèn)識(shí)。

圖5 中頸部位置出現(xiàn)的射流現(xiàn)象（0.1ms 時(shí)）可以用圖6 的局部等壓線圖解釋。由圖6 可以發(fā)現(xiàn)，液滴與液膜撞擊的頸部位置表壓達(dá)到6000Pa，而氣-液兩相交界面位置表壓為0（即大氣壓），因此頸部位置與交界面產(chǎn)生較大的壓力差，在該壓差的推動(dòng)下，頸部區(qū)域的液體逐漸形成射流。

圖6 局部等壓線圖（0.1ms）

可以用圖7的局部速度矢量圖來解釋冠狀水花形成及氣泡移動(dòng)的原因。1ms時(shí)冠狀水花已初步形成，通過圖7(a)發(fā)現(xiàn)冠狀水花頂部具有向外擴(kuò)展的速度，因此液膜中不斷有液體被擠壓至射流中并逐步形成冠狀水花，并且冠狀水花的高度和直徑不斷增大（運(yùn)動(dòng)間斷作用）。分析圖7(b)氣泡2內(nèi)部速度矢量圖發(fā)現(xiàn)，受液滴撞擊及浮力作用的影響，氣泡2內(nèi)部形成向上的速度，使氣泡逐漸脫離壁面進(jìn)入冠狀水花，并最終破裂（見圖5）。

圖7 局部速度矢量圖（1ms）

2.3 液滴撞擊液膜的傳熱特性分析

圖8 為加熱面附近不同時(shí)刻的溫度分布圖（=111.11、=0.5，對(duì)應(yīng)液滴速度2m/s、液膜厚度1mm）?？梢园l(fā)現(xiàn)，液滴在撞擊過程中逐漸鋪展，并與液膜及加熱表面換熱。在撞擊初期（2ms前），氣泡1 的存在會(huì)阻礙液滴與熱表面接觸，同時(shí)冠狀水花的形成使液滴鋪展受阻，液滴主要與液膜換熱；氣泡1 破裂（3.5ms）后，撞擊點(diǎn)附近液滴與加熱表面直接接觸換熱（5～8ms）。

圖8 不同時(shí)刻溫度分布圖

本文對(duì)比了相同工況（=111.11、=0.5，對(duì)應(yīng)液滴速度2m/s、液膜厚度1mm）下有無氣泡時(shí)，壁面處的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（8ms 內(nèi)）。可以發(fā)現(xiàn)，有無氣泡時(shí)壁面處的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分別為2914.35W/(m·K)、1492.47W/(m·K)，即有氣泡時(shí)的壁面平均傳熱系數(shù)約為無氣泡時(shí)的2倍，證明氣泡的存在有利于強(qiáng)化傳熱。

以液滴與加熱面直接接觸換熱的5ms 時(shí)刻為例，分析量綱為1 的液膜厚度和對(duì)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的影響，如圖9 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，3 種量綱為1的液膜厚度和3 種下的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分布規(guī)律基本一致。在液滴撞擊點(diǎn)附近（=0～2mm）表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)遠(yuǎn)大于其他區(qū)域，這是因?yàn)樽矒酎c(diǎn)附近液滴與表面直接接觸，增強(qiáng)了與加熱表面的對(duì)流傳熱，從而提高了換熱能力，且量綱為1的液膜厚度越小、越大，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)峰值越高；由于氣體的傳熱系數(shù)小于液體，因此氣泡位置在=5.1mm、6.8mm、8.5mm時(shí)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)較低。

圖9 不同液膜厚度和液滴速度的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分析（5ms）

3 結(jié)論

本文采用CLSVOF方法建立了單液滴撞擊帶多氣泡液膜的核態(tài)沸騰區(qū)二維數(shù)值模型，模擬研究液滴撞擊過程中的運(yùn)動(dòng)形態(tài)和發(fā)展機(jī)制，分析主要因素（液膜厚度和液滴速度）對(duì)傳熱的影響，得到以下結(jié)論。

（1）對(duì)撞擊過程的運(yùn)動(dòng)形態(tài)有較大影響，在量綱為1的液膜厚度=0.5（對(duì)應(yīng)液膜厚度1mm）情況下，從6.94 增大到111.11（對(duì)應(yīng)液滴速度從0.5m/s增大到2m/s）時(shí)，撞擊過程從近似波紋形態(tài)發(fā)展成冠狀水花飛濺形態(tài)。

（2）頸部射流現(xiàn)象的推動(dòng)力在于頸部區(qū)域與氣-液相交界面的壓力差，在此壓差作用下，液膜中不斷有液體被擠壓至射流中并逐步形成冠狀水花；撞擊過程中氣泡內(nèi)部形成向上的速度，使氣泡逐漸脫離壁面進(jìn)入冠狀水花中，氣泡的破裂使冠狀水花更易克服表面張力的作用進(jìn)而出現(xiàn)斷裂和飛濺。

（3）液膜中氣泡的存在會(huì)阻礙液滴與表面的接觸，隨著撞擊過程中氣泡的破裂，液滴與表面直接接觸換熱，使得撞擊點(diǎn)附近表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)遠(yuǎn)大于其他區(qū)域，且液膜厚度越小、液滴速度越大，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)峰值越高。

—— 相界面的厚度，m

—— 氣泡間距，mm

c—— 比熱容，J/(kg·K)

—— 液滴直徑，mm

—— 冠狀水花底部直徑，mm

—— 氣泡直徑，mm

—— 表面張力源項(xiàng)，N/m

—— 重力加速度，m/s

—— 液膜厚度，量綱為1

—— 壓力，Pa

—— 熱力學(xué)溫度，K

—— 時(shí)間，s

—— 速度矢量，m/s

—— 韋伯?dāng)?shù)

—— 流體體積函數(shù)

—— 界面曲率

—— 熱導(dǎo)率，W/(m·K)

—— 動(dòng)力黏度，Pa·s

—— 密度，kg/m

—— 表面張力系數(shù)，N/m

—— 符號(hào)距離函數(shù)

下角標(biāo)

in—— 底部