基于雙峰對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型的DED-TA15鈦合金DFR值估計(jì)方法

王天帥，賀小帆，王金宇，李玉海

北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083

鈦合金具有低密度、高強(qiáng)度和耐腐蝕性等優(yōu)點(diǎn)，在飛機(jī)主承力結(jié)構(gòu)上得到了廣泛應(yīng)用。目前，鈦合金結(jié)構(gòu)質(zhì)量占飛機(jī)結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的百分?jǐn)?shù)已經(jīng)成為衡量航空飛行器先進(jìn)性的一個(gè)重要指標(biāo)，在第三代戰(zhàn)斗機(jī)中，F(xiàn)/A-18、Su-27等型號(hào)中，鈦合金的使用量達(dá)到了15%左右，而在美國(guó)空軍第四代戰(zhàn)斗機(jī)中，該指標(biāo)達(dá)到了41%以上。

TA15鈦合金，名義化學(xué)成分為Ti-6.5Al-2Zr-Mo-V，是一種高鋁當(dāng)量的近α鈦合金。TA15鈦合金具有α型鈦合金所固有的可焊性和熱強(qiáng)性，同時(shí)也具備可以與α-β型鈦合金相媲美的工藝塑性，因此在航空領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用和重視。TA15鈦合金綜合性能優(yōu)異，但傳統(tǒng)的鍛造、機(jī)加工工藝在制備TA15鈦合金零件時(shí)，其材料利用率往往只有15%左右，導(dǎo)致其制造成本過(guò)高，成為限制其應(yīng)用的主要因素。而增材制造技術(shù)(Additive Manufacturing, AM)技術(shù)作為一種綜合了計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)、熱源、材料和控制等多個(gè)領(lǐng)域先進(jìn)技術(shù)的快速成型技術(shù)則迎合了現(xiàn)代飛機(jī)零部件對(duì)于制造工藝的要求。與傳統(tǒng)工藝相比，AM具有以下優(yōu)點(diǎn)：工藝流程大大縮短，無(wú)需額外模具，材料利用率高，適合復(fù)雜零件的成型。同時(shí)，諸如激光和電子束等高功率能量源不受所處理材料的性能影響，因此非常適合于制造鈦合金這一類難以用傳統(tǒng)方法難以處理的材料。金屬AM工藝按照熔融狀態(tài)、原材料種類和送給方式以及能量源類型等方面，主要可以分為以下2類：直接能量沉積(Directed Energy Deposition, DED)和粉末床熔融(Powder Bed Fusion, PBF)。在DED技術(shù)中，以激光為能源的激光沉積成形技術(shù)，因在大型結(jié)構(gòu)制造中的優(yōu)勢(shì)，受到了廣泛關(guān)注。

新工藝、新材料在進(jìn)行大規(guī)模工程化應(yīng)用之前，需要對(duì)其力學(xué)和材料學(xué)特性進(jìn)行深入研究，以確保其性能可以代替現(xiàn)有較為成熟的工藝及對(duì)應(yīng)的材料。為此，許多學(xué)者都開展了對(duì)于AM成型鈦合金的組織和力學(xué)性能的研究。

航空結(jié)構(gòu)在服役期會(huì)承受交變載荷的作用，因而疲勞破壞是航空金屬結(jié)構(gòu)的主要失效形式之一。目前制約包括DED-TA15鈦合金在內(nèi)的AM鈦合金應(yīng)用于飛行器主承力結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵問(wèn)題是其疲勞問(wèn)題。許多學(xué)者對(duì)AM成型鈦合金材料的疲勞行為進(jìn)行了研究，并且認(rèn)為其獨(dú)特的微觀組織結(jié)構(gòu)，包括相對(duì)較大的柱狀晶、熔池之間的熔覆層、柱狀晶內(nèi)部的網(wǎng)籃組織以及氣孔、粉末融合不良等內(nèi)部缺陷，可能是AM成型鈦合金的疲勞性能有別于傳統(tǒng)材料的主要原因。Brandl等對(duì)AM工藝，包括鋪粉工藝和送絲工藝制備的TC4鈦合金顯微組織和力學(xué)性能的研究表明，兩種工藝制備的TC4鈦合金的疲勞極限與鍛件相近。Wycisk等對(duì)激光選區(qū)融化工藝制備的TC4鈦合金的高周疲勞行為的研究中發(fā)現(xiàn)，疲勞裂紋可以從試件的表面萌生，也可以從內(nèi)部空隙處萌生。?kerfeldt等認(rèn)為內(nèi)部缺陷是影響AM制備TC4鈦合金疲勞性能的主要因素。Greitemeier等認(rèn)為，內(nèi)部缺陷的位置、形狀和尺寸是影響材料疲勞性能的主要因素。Edward和Ramulu發(fā)現(xiàn)，內(nèi)部氣孔缺陷的形狀對(duì)于材料的疲勞壽命有著顯著的影響。Sterling等的試驗(yàn)結(jié)果表明內(nèi)部缺陷的尺寸對(duì)于疲勞性能有顯著的影響，而當(dāng)材料內(nèi)部存在多個(gè)缺陷時(shí)，缺陷之間的距離對(duì)于疲勞壽命也有顯著的影響。而Liu等的研究表明缺陷尺寸較大或缺陷距離試件表面較近時(shí)，會(huì)顯著降低材料的疲勞壽命。

疲勞損傷是航空結(jié)構(gòu)最重要的失效模式之一，疲勞強(qiáng)度必須在飛機(jī)設(shè)計(jì)階段進(jìn)行評(píng)估。細(xì)節(jié)疲勞額定值(Detail Fatigue Rating，DFR)方法是一種基于概率理論的疲勞評(píng)估方法，最早由波音公司在1980年提出，并且被廣泛應(yīng)用于設(shè)計(jì)階段航空結(jié)構(gòu)的疲勞可靠性評(píng)估。

選取合適的分布模型對(duì)疲勞壽命分布模型進(jìn)行描述，是結(jié)構(gòu)疲勞可靠性評(píng)估的基礎(chǔ)?；诖罅康脑囼?yàn)結(jié)果和工程經(jīng)驗(yàn)，一般認(rèn)為疲勞壽命服從Weibull分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，上述兩種分布模型也是建立民機(jī)DFR方法和軍機(jī)DFR方法的理論基礎(chǔ)。但是，對(duì)于AM工藝制造的材料，其疲勞壽命分布形式可能與傳統(tǒng)工藝制造的材料有所區(qū)別。文獻(xiàn)[25]指出，對(duì)于AM工藝制造鈦合金，氣孔等內(nèi)部缺陷可能會(huì)導(dǎo)致疲勞裂紋萌生和擴(kuò)展行為的變化，從而導(dǎo)致疲勞受壽命與傳統(tǒng)材料產(chǎn)生差異。文獻(xiàn)[26-27]通過(guò)大量的疲勞試驗(yàn)研究了DED-TA15鈦合金材料的疲勞行為和壽命分布情況。研究表明，DED-TA15鈦合金的疲勞失效呈現(xiàn)混合失效模式，萌生自內(nèi)部缺陷和試件表面的裂紋均有可能導(dǎo)致樣品失效?；旌鲜Ｊ綄?dǎo)致疲勞壽命分布出現(xiàn)兩個(gè)峰值。劉文珽在民機(jī)方法的基礎(chǔ)上，繼承發(fā)展了適用于軍用飛機(jī)的軍機(jī)DFR方法。DFR分析的關(guān)鍵在于DFR基準(zhǔn)值的計(jì)算。

在進(jìn)行疲勞強(qiáng)度評(píng)估時(shí)，應(yīng)考慮不同材料疲勞行為的差異性。為了使DFR方法能夠更好的應(yīng)用于AM鈦合金的疲勞性能評(píng)估，基于DED-TA15鈦合金標(biāo)準(zhǔn)圓棒試件在3種應(yīng)力水平下的成組疲勞試驗(yàn)結(jié)果，基于雙峰對(duì)數(shù)正態(tài)分布發(fā)展了軍機(jī)DFR方法。

1 DFR值的測(cè)試與計(jì)算

DFR是結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)固有的疲勞性能特征值，是一種對(duì)構(gòu)件質(zhì)量和耐重復(fù)載荷能力的度量。對(duì)于軍用飛機(jī)結(jié)構(gòu)，DFR代表應(yīng)力比=0.1時(shí)，在90%置信水平和99.9%可靠度要求下，疲勞壽命達(dá)到50 000次循環(huán)對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力。根據(jù)上述定義，DFR值可以通過(guò)90%置信水平和99.9%可靠度要求下測(cè)試計(jì)算得到的=0.1的-曲線計(jì)算得到，如圖1所示。而在工程上，由于存在大量的數(shù)據(jù)積累和經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通常只進(jìn)行一組成組疲勞試驗(yàn)，然后結(jié)合已有的-曲線參數(shù)計(jì)算得到DFR值。

圖1 DFR值測(cè)試與計(jì)算流程Fig.1 Steps for DFR value testing and calculation

(1)

(2)

式中：疲勞壽命用隨機(jī)變量表示；為對(duì)數(shù)期望；為對(duì)數(shù)壽命標(biāo)準(zhǔn)差。這些參數(shù)可以采用極大似然估計(jì)法(Maximum Likelihood Estimation, MLE)估計(jì)得到。在軍用飛機(jī)DFR的過(guò)程中，通常認(rèn)為是一個(gè)僅與材料有關(guān)的常數(shù)。

在傳統(tǒng)的軍機(jī)DFR分析過(guò)程中，90999可以根據(jù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布的理論估計(jì)得到。通常認(rèn)為，在疲勞壽命服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)下，不同置信水平和可靠度要求下的-曲線在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下相互平行。因此，DFR值可以通過(guò)在特定的應(yīng)力水平和應(yīng)力比下的一組成組疲勞試驗(yàn)結(jié)果結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)-曲線參數(shù)計(jì)算得到。但是，對(duì)于通過(guò)特殊工藝，比如增材制造工藝制備的材料，當(dāng)疲勞壽命分布發(fā)生改變時(shí)，往往需要使用新的分布模型對(duì)其疲勞壽命進(jìn)行描述，此時(shí)，DFR值的計(jì)算方法也需要進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)。

2 DED-TA15鈦合金疲勞壽命數(shù)據(jù)

疲勞壽命數(shù)據(jù)大部分來(lái)自于作者課題組前期完成的試驗(yàn)，詳見(jiàn)文獻(xiàn)[27]。該文獻(xiàn)共進(jìn)行了3種應(yīng)力水平下，共計(jì)54件DED-TA15鈦合金標(biāo)準(zhǔn)圓棒試件室溫大氣環(huán)境下的成組疲勞試驗(yàn)，試驗(yàn)載荷為應(yīng)力比=0.06的等幅譜。試驗(yàn)在Instron 8801-100 kN上進(jìn)行，試驗(yàn)頻率為10 Hz。3種應(yīng)力水平的應(yīng)力峰值()分別為720、760、800 MPa，考慮到文獻(xiàn)[27]中提供的720、760 MPa 2種應(yīng)力水平下的有效數(shù)據(jù)數(shù)量相對(duì)較少，采用相同批次制備加工的試件，在相同的試驗(yàn)條件下進(jìn)行了補(bǔ)充試驗(yàn)，共計(jì)獲得61件有效數(shù)據(jù)，見(jiàn)表1。表中右上角注有“*”的數(shù)據(jù)表示該數(shù)據(jù)是在補(bǔ)充試驗(yàn)中得到的，其余數(shù)據(jù)均來(lái)源于文獻(xiàn)[27]。3種應(yīng)力水平下均出現(xiàn)了混合失效模式，所有試件可以根據(jù)裂紋源的類型分為兩類，即內(nèi)部缺陷起裂(SI)和表面起裂(SS), 如圖2所示。

表1 疲勞壽命數(shù)據(jù)Table 1 Fatigue life data

圖2 典型斷口圖片F(xiàn)ig.2 Typical fracture photographs

為了更直觀的反映疲勞壽命的分布情況，將對(duì)數(shù)疲勞壽命繪制成對(duì)數(shù)水平頻率分布直方圖(Frequency Distribution Histogram, FDH), 如圖3所示。從圖中可以看出，在對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，DED-TA15鈦合金的疲勞壽命分布具有典型的雙峰分布特征。

圖3 3種應(yīng)力水平下對(duì)數(shù)疲勞壽命頻率分布直方圖Fig.3 FDHs for logarithmic fatigue life data at three stress levels

3 雙峰對(duì)數(shù)正態(tài)分布

3.1 分布模型

為了更加準(zhǔn)確的對(duì)圖3所示的疲勞壽命分布形式進(jìn)行準(zhǔn)確的描述，文獻(xiàn)[26]中建立了用于描述此類分布形式的雙峰對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型。

()=()+(1-)()

(3)

()=()+(1-)()

(4)

3.2 參數(shù)估計(jì)的EM方法

(5)

式中：為正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，其表達(dá)式

(6)

引入潛在變量=(,,…,)，其中,,…,相互獨(dú)立，為指定應(yīng)力水平下成組疲勞試驗(yàn)獲得的樣本數(shù)量，有

(7)

式中：=1,2,…,。滿足如式(8)所示概率分布函數(shù):

(8)

式中:=1,2,…,。

令=(,)，則有如式(9)所示似然函數(shù)：

(9)

式中：=(，，，，)，對(duì)式(9)取對(duì)數(shù)并去掉與所估計(jì)參數(shù)無(wú)關(guān)項(xiàng)，有

(10)

設(shè)在第+1次迭代中，有估計(jì)值()，由EM算法的E步和M步得到新的估計(jì)值(+1)，在E步中，令

(;())=()[ln(;)|]=

(11)

容易驗(yàn)證，其中有

(12)

在M步中，解式(13)：

(13)

解得：

(14)

式(14)為雙峰對(duì)數(shù)正態(tài)分布參數(shù)估計(jì)的迭代格式。對(duì)于表1中數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，根據(jù)式(12) 和式(14)估計(jì)得到的雙峰對(duì)數(shù)正態(tài)分布的分布參數(shù),見(jiàn)表2。

表2 雙峰對(duì)數(shù)正態(tài)分布參數(shù)估計(jì)結(jié)果

4 基于雙峰對(duì)數(shù)正態(tài)分布的DFR方法

4.1 N90/99.9估計(jì)

可靠度要求下的疲勞壽命滿足

(≥)=

(15)

且：

1-=()+(1-)()

(16)

對(duì)于指定置信水平要求下的可靠性壽命滿足

(≥)=

(17)

由于雙峰對(duì)數(shù)正態(tài)分布的形式較為復(fù)雜，無(wú)法方便地通過(guò)解析方法獲得。采用Bootstrap方法進(jìn)行的估計(jì)：

當(dāng)置信水平=09和可靠度=0999時(shí),即為所求DFR計(jì)算過(guò)程中的關(guān)鍵中間量90999。根據(jù)上述方法，估計(jì)得到的3個(gè)應(yīng)力水平的90999如表3所示。

表3 雙峰對(duì)數(shù)正態(tài)分布下N90/99.9估計(jì)結(jié)果

4.2 S-N曲線

由于缺少足夠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)積累，對(duì)于AM材料，還沒(méi)有建立完備的材料力學(xué)性能數(shù)據(jù)庫(kù)和材料手冊(cè)。因此，目前無(wú)法基于一組成組疲勞試驗(yàn)和已有的-曲線參數(shù)來(lái)確定具有雙峰對(duì)數(shù)正態(tài)分布的材料的DFR值。所以，在計(jì)算DFR值之前，必須通過(guò)進(jìn)行幾組不同應(yīng)力水平下的多組疲勞試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果擬合得到DFR計(jì)算所要求的置信水平與可靠度下的-曲線參數(shù)。通常，在軍機(jī)DFR分析中，要求置信水平=0.9，可靠度=0.999。

在疲勞壽命基于雙峰對(duì)數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)下，-曲線仍然可以采用Basquin方程進(jìn)行描述。其對(duì)數(shù)形式為

90999lg+lg90999=90999

(18)

式中：90999和90999為90%置信水平和99.9可靠度要求下的-曲線的曲線參數(shù)，可以采用最小二乘法擬合得到：

(19)

其中：max,為第組成組疲勞試驗(yàn)的應(yīng)力水平；90999,表示估計(jì)得到的該應(yīng)力水平下，90%置信水平、99.9%可靠度要求下的疲勞壽命。

4.3 DFR值

根據(jù)4.2節(jié)中方法計(jì)算得到-曲線，可以計(jì)算得到90%置信水平、99.9%可靠度要求下，指定疲勞壽命對(duì)應(yīng)的疲勞應(yīng)力峰值：

(20)

在軍機(jī)DFR分析中，DFR值代表應(yīng)力比=0.1時(shí)，在90%置信水平和99.9%可靠度要求下，疲勞壽命達(dá)到50 000次循環(huán)對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力。因此還需要根據(jù)等壽命曲線，將=50 000次循環(huán)對(duì)應(yīng)的折算為所求DFR值：

(21)

式中：0為等壽命曲線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，取0=620 MPa。根據(jù)4.2節(jié)和本節(jié)方法，計(jì)算得到的90%置信水平和99.9%可靠度要求下的-曲線參數(shù)，=50 000次循環(huán)對(duì)應(yīng)的和DFR值見(jiàn)表4。

表4 基于雙峰對(duì)數(shù)正態(tài)分布的S-N曲線參數(shù)和DFR值

5 討 論

表5列出了對(duì)數(shù)正態(tài)分布參數(shù)的估計(jì)結(jié)果。圖4根據(jù)表2和表5中的參數(shù)估計(jì)結(jié)果繪制了對(duì)數(shù)正態(tài)分布和雙峰對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率密度曲線。從圖4可以看出，相比于對(duì)數(shù)正態(tài)分布，雙峰對(duì)數(shù)正態(tài)分布可以更好的描述DED-TA15鈦合金的疲勞壽命分布情況。

表5 對(duì)數(shù)正態(tài)分布參數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖4 3種應(yīng)力水平下概率密度函數(shù)曲線Fig.4 PDFs at three stress levels

傳統(tǒng)上，基于對(duì)數(shù)正態(tài)分布進(jìn)行軍機(jī)DFR分析時(shí)，通常認(rèn)為同種材料不同應(yīng)力水平下的對(duì)數(shù)疲勞壽命標(biāo)準(zhǔn)差相同。表6給出了3種應(yīng)力水平下的對(duì)數(shù)正態(tài)分布參數(shù)估計(jì)結(jié)果，從表中可以看出，3種應(yīng)力水平下，對(duì)數(shù)疲勞壽命標(biāo)準(zhǔn)差相近。因此在進(jìn)行DFR分析時(shí)，3種應(yīng)力水平下的對(duì)數(shù)壽命標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)一取為

對(duì)比表3和表6中數(shù)據(jù)可以看出，在3種應(yīng)力水平下，采用雙峰對(duì)數(shù)正態(tài)分布估計(jì)得到的90999均顯著高于對(duì)數(shù)正態(tài)分布下的估計(jì)結(jié)果。

表6 對(duì)數(shù)正態(tài)分布下N90/99.9估計(jì)結(jié)果

為了進(jìn)一步對(duì)比兩種分布模型的異同，計(jì)算了3個(gè)應(yīng)力水平，2種分布幾種典型置信度和可靠度下的壽命，見(jiàn)表7與表8。將表7中數(shù)據(jù)繪制成圖5，從圖中可以看出，在相同的置信度要求下(90%), 采用雙峰對(duì)數(shù)正態(tài)分布估計(jì)得到的高可靠度下(≥90%)的疲勞壽命高于對(duì)數(shù)正態(tài)分布的估計(jì)結(jié)果。圖6為根據(jù)表8繪制的相同可靠度要求下(99.9%)下，不同置信度要求的疲勞壽命估計(jì)結(jié)果數(shù)據(jù)對(duì)比圖，從圖中可以看出，在相同的可靠度要求下，采用雙峰對(duì)數(shù)正態(tài)分布估計(jì)得到的不同置信度要求下的疲勞壽命均高于對(duì)數(shù)正態(tài)分布的估計(jì)結(jié)果。上述現(xiàn)象說(shuō)明通過(guò)選取更加合適的分布模型對(duì)疲勞壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行描述，可以顯著提高估計(jì)得到的高可靠度要求和高置信度要求下的疲勞壽命。

表7 相同置信水平(90%)不同可靠度下的疲勞壽命Table 7 Fatigue life at confidence level of 90% and several reliability levels

表8 相同可靠度(99.9%)不同置信水平下的疲勞壽命Table 8 Fatigue life at reliability level of 99.9% and several confidence levels

圖5 相同置信水平(90%)不同可靠度下的疲勞壽命Fig.5 Fatigue life at confidence level of 90% and several reliability levels

圖6 相同可靠度(99.9%)不同置信水平下的疲勞壽命Fig.6 Fatigue life at reliability level of 99.9% and several confidence levels

為了更好地對(duì)比雙峰對(duì)數(shù)正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)于DFR分析結(jié)果的影響，基于2種分布進(jìn)行DFR分析時(shí)，均根據(jù)定義進(jìn)行計(jì)算，即通過(guò)3種應(yīng)力水平下的成組疲勞試驗(yàn)結(jié)果擬合90%置信水平和99.9%可靠度要求下的-曲線，計(jì)算得到50 000次循環(huán)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力峰值，再通過(guò)等壽命曲線計(jì)算得到DFR值?；趯?duì)數(shù)正態(tài)分布計(jì)算得到的參數(shù)-曲線參數(shù)，=50 000次循環(huán)對(duì)應(yīng)的和DFR值見(jiàn)表9。

基于雙峰對(duì)數(shù)正態(tài)分布計(jì)算得到的DFR值與基于對(duì)數(shù)正態(tài)分布的計(jì)算結(jié)果相比，提高了7 MPa。在圖7所示應(yīng)力范圍內(nèi)，基于雙峰對(duì)數(shù)正態(tài)分布估計(jì)得到90%置信水平和99.9%可靠度要求下的疲勞壽命均高于基于對(duì)數(shù)正態(tài)分布分布估計(jì)得到的數(shù)值?；陔p峰對(duì)數(shù)正態(tài)分布計(jì)算得到的DFR值也高于基于對(duì)數(shù)正態(tài)分布計(jì)算得到的DFR值，由于兩種分布模型估計(jì)得到的可靠性壽命不同，導(dǎo)致疲勞-曲線的斜率差別很大，因而兩種分布下的DFR值差別不是很明顯。

需要指出的是，大量的試驗(yàn)研究表明，金屬材

表9 基于對(duì)數(shù)正態(tài)分布的S-N曲線參數(shù)和DFR值

圖7 基于2種分布模型的S-N曲線(C=90%, P=99.9%)Fig.7 S-N curves based on two distribution models (C=95%, P=95%)

料的冪函數(shù)-曲線的斜率通常取值為3～6，表9中取值13.61是非常少見(jiàn)的，該值與壽命分布模型的不準(zhǔn)確有關(guān)，因此基于單峰分布的DFR值參考意義不大。顯然，雙峰分布能更好的描述疲勞壽命的分布，可以在一定程度上減少因?yàn)槊枋瞿Ｐ筒痪_導(dǎo)致的對(duì)設(shè)計(jì)許用應(yīng)力的過(guò)度限制，有效的提高材料或結(jié)構(gòu)的使用潛力。

6 結(jié) 論

1) 采用雙峰對(duì)數(shù)正態(tài)分布描述DED-TA15鈦合金疲勞壽命分布，依據(jù)EM算法，建立了分布參數(shù)估計(jì)方法；采用Bootstrap方法給出了指定置信度和可靠度要求的疲勞壽命計(jì)算方法。與對(duì)數(shù)正態(tài)分布相比，雙峰對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型更加精確的描述了DED-TA15鈦合金的疲勞壽命分布，高可靠度和高置信度要求下的疲勞壽命估計(jì)值明顯提高。

2) 給出了基于雙峰對(duì)數(shù)正態(tài)分布的DED-TA15鈦合金軍機(jī)DFR值估計(jì)方法，該方法可以在一定程度上減少因?yàn)槊枋瞿Ｐ筒痪_導(dǎo)致的對(duì)設(shè)計(jì)許用應(yīng)力的過(guò)度限制，提高DED-TA15鈦合金的使用潛力。