火星著陸發(fā)動機羽流與火壤的相互作用

葉青,饒煒,劉鋒,孫澤洲,劉國強,王闖,董捷,韓泉東,繆遠(yuǎn)明,譚志云,陸慧林

1.北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京 100094 2.上海空間推進研究所，上海 201112 3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150006

航天器著陸過程發(fā)動機羽流與地外天體土壤的相互作用過程的研究，對于保障和提高探測器的可靠性具有重要意義。國內(nèi)外針對該問題開展了一系列的數(shù)值模擬與試驗測試研究。

Hutton等對海盜號的著陸發(fā)動機羽流氣體與顆粒作用進行了研究，并針對發(fā)動機對地外天體土壤表面的侵蝕作用進行了評估。Scott和Immer等針對Apollo登月艙著陸過程的羽流與月壤開展了研究工作，給出了Apollo登月艙最終著陸段的揚塵情況和受侵蝕遷移的月壤厚度。Liever等采用整體聯(lián)合流動求解器(Unified FlowSolver，UFS)對Apollo月球探測器羽流與月壤顆粒的作用過程和羽流流動過程進行預(yù)測，研究發(fā)現(xiàn)羽流出口速度會直接影響羽流流動過程，包括羽流的壓力和速度分布。

Kuang等將著陸發(fā)動機與陸面的作用比擬為高速射流與顆粒層的作用，采用離散顆粒方法(DEM)模擬高速氣體射流沖擊顆粒時的氣體-顆粒流動過程，研究發(fā)現(xiàn)坑的速度和寬度與射流速度有關(guān)，但是當(dāng)坑形成后，再繼續(xù)增加射流速度，坑的寬度和深度不會繼續(xù)增加，基本維持不變。

中國在發(fā)動機羽流和顆粒方面也做了大量的研究。王淑彥建立了二維拱形模擬體模型，開展了其作用下的月壤顆粒運動過程研究。陸鑫等提出了一種離散單元接觸力模型，利用該模型模擬計算了不同速度和不同剛度范圍內(nèi)，月壤顆粒漂浮顆粒的最大高度隨時間的變化等。耿動梁和崔玉紅等通過將CFD(Computational Fluid Dynamics)與DSMC(Direct Simulation Monte Carlo)方法進行分區(qū)耦合，詳細(xì)地模擬出發(fā)動機羽流場與月壤相互作用過程。

除了數(shù)值模擬研究，人們還建立了地球模擬試驗，將發(fā)動機置于地面的真空艙內(nèi)，在真空艙底部鋪設(shè)對應(yīng)的模擬顆粒。采用此類模擬試驗來測量空間的顆粒濃度分布，獲取顆粒激揚和羽流作用后表面坑特性的數(shù)據(jù)。

然而，當(dāng)前的數(shù)值仿真缺乏與在軌飛行數(shù)據(jù)的對比和分析，而地面試驗難以模擬地外天體表面重力，且成本較高。因此本文主要采用數(shù)值仿真結(jié)合火星在軌飛行數(shù)據(jù)來開展火星著陸發(fā)動機羽流與火壤相互作用的研究。

1 模型與方法

1.1 物理模型

針對火星探測器的狀態(tài)和特征，本文建立如圖1所示的物理模型，其中航天器和發(fā)動機按真實外形尺寸建模，并按1.5 m/s的速度垂直勻速下降，直到落火。計算區(qū)域長和寬均為50 m、高度為35 m，其中底部為厚5 m的火星土壤顆粒，火星土壤顆粒底部和兩側(cè)在高度5 m范圍內(nèi)假設(shè)為固體壁面，其余為出口。

發(fā)動機采用火星典型著陸變推力發(fā)動機，安裝位置與航天器底部平面平齊，發(fā)動機高度即為羽流出口與火壤的距離，發(fā)動機推力即為變推力發(fā)動機當(dāng)前的羽流推力。不同發(fā)動機推力對應(yīng)的出口燃?xì)鈪?shù)如表1所示。

火星土壤顆粒由多種不同直徑的顆粒組成，各自有不同的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。考慮到國外調(diào)研火壤結(jié)果中細(xì)顆粒比例最大，且顆粒粒徑越小越容易被激揚，后續(xù)仿真統(tǒng)一選取細(xì)顆粒進行計算，其中顆粒填充體積濃度為0.65，顆粒密度為1 100 kg/m，粒徑為15 μm。

圖1 物理模型與計算區(qū)域Fig.1 Physical model and computation area

表1 發(fā)動機燃?xì)鈪?shù)Table 1 Engine gas parameters

1.2 數(shù)值仿真方法

1) 數(shù)值方法介紹

本文主要開展火星探測器著陸期間羽流氣體與火壤顆粒的相互作用，以及火壤顆粒濃度的大范圍變化特征研究。采用雙流體模型進行研究，即將發(fā)動機的羽流假設(shè)為連續(xù)的流體，同時采用擬流體處理方法將大量離散火壤顆粒的統(tǒng)計行為用廣義連續(xù)介質(zhì)來描述。此時流動模型的基本方程由質(zhì)量守恒方程(連續(xù)性方程)和動量守恒方程組成。

① 質(zhì)量守恒方程

連續(xù)性方程采取的形式為

② 動量守恒方程

從微觀連續(xù)假設(shè)出發(fā)，動量方程為

(-)+

式中：為重力加速度；為羽流氣體與火星土壤顆粒的作用系數(shù)或者曳力系數(shù)；為火星土壤顆粒體積分率；為羽流氣體體積分率；為火星土壤顆粒密度；為羽流氣體密度；和分別為羽流方程和顆粒方程中的火星土壤顆粒速度；和分別為羽流方程和顆粒方程中的羽流氣體速度；為火星土壤顆粒相壓力；為羽流氣體相壓力；為羽流氣體相應(yīng)力；為火星土壤顆粒相應(yīng)力。

火星土壤顆粒流動產(chǎn)生的剪切應(yīng)力由火星土壤顆粒瞬間碰撞產(chǎn)生的動力剪切應(yīng)力和火星土壤顆?；瑒雍蜐L動形成的半持續(xù)接觸產(chǎn)生的摩擦剪切應(yīng)力組成。

采用Navier-Stokes方程進行求解，湍流模型選擇Shear Stress Transport(SST)-湍流模型，其參數(shù)為FLUENT默認(rèn)。Courant數(shù)設(shè)置為0.4，通量格式使用Roe格式。

2) 網(wǎng)格劃分及網(wǎng)格無關(guān)性檢驗

將計算區(qū)域劃分為兩個子區(qū)域：在計算高度范圍內(nèi)以噴管軸線為中心，直徑為1.5區(qū)域為加密主網(wǎng)格區(qū)(其中，為噴管出口直徑)，其他區(qū)域為次網(wǎng)格區(qū)。次網(wǎng)格平均尺寸為加密主網(wǎng)格尺寸的2倍。對4組不同的主網(wǎng)格尺寸(細(xì)網(wǎng)格尺寸為37.5 mm，中網(wǎng)格I尺寸為52 mm，中網(wǎng)格II尺寸為75 mm，粗網(wǎng)格尺寸為175 mm)進行網(wǎng)格敏感性分析。圖2給出了不同網(wǎng)格密度下羽流氣體軸向速度的變化。不同計算網(wǎng)格下羽流氣體軸向速度的變化趨勢相同，然而，粗計算網(wǎng)格下羽流氣體速度最低，細(xì)網(wǎng)格和中網(wǎng)格I尺寸預(yù)測的羽流氣體軸向速度相差不大，中網(wǎng)格II尺寸預(yù)測的結(jié)果介于中間，表明粗網(wǎng)格和中網(wǎng)格II低估了羽流氣體速度分布。因此，綜合考慮對計算精度的要求以及計算資源的消耗，數(shù)值模擬選取中網(wǎng)格I尺寸進行計算。

3) 計算工況參數(shù)

航天器在進行地外天體著陸時，發(fā)動機羽流與顆粒相互作用，在這一過程中，發(fā)動機推力和高度以及顆粒狀態(tài)將直接影響坑的大小和顆粒激揚的高度。

結(jié)合火星探測器著陸過程和發(fā)動機的推力變化，開展了仿真分析，工況如表2所示。其中將Case 1、Case 2和Case 3對比可以得出發(fā)動機推力對顆粒的影響，將Case 2、Case 4和Case 5對比可以得出發(fā)動機高度對顆粒的影響，Case 6用于與在軌數(shù)據(jù)對比。

圖2 不同網(wǎng)格密度下羽流氣體軸向速度的變化Fig.2 Change of plume gas axial velocity under different grid densities

表2 計算工況參數(shù)Table 2 Calculated operating parameters

2 結(jié)果分析與討論

根據(jù)以上因素，基于雙流體計算方法，以期得到發(fā)動機推力和發(fā)動機高度對顆粒影響的變化規(guī)律，火坑的寬度和深度通過火壤的顆粒濃度范圍來判讀，顆粒濃度為0即代表顆粒已經(jīng)被吹走，如圖3所示。

圖3 火坑的寬度和深度示意圖Fig.3 Sketch of width and depth of Mars crater

2.1 仿真結(jié)果分析

2.1.1 發(fā)動機推力對顆粒的影響

發(fā)動機高度=1 m時不同發(fā)動機推力對應(yīng)的顆粒濃度云圖和三維圖分別如圖4和圖5所示。分析數(shù)據(jù)可知：

1) 發(fā)動機高度=1 m時，隨著發(fā)動機推力的增大，發(fā)動機羽流吹掃火壤顆粒的范圍越來越大，火坑的寬度和深度越來越大。

2) 發(fā)動機高度=1 m時，隨著發(fā)動機推力的增大，顆粒與發(fā)動機羽流的作用越來越激烈，火壤顆粒激揚的高度越來越高。

圖4 不同發(fā)動機推力對應(yīng)的顆粒濃度云圖(H=1 m)Fig.4 Contours of particle concentration corresponding to different engine thrusts (H=1 m)

3) 綜合分析火壤顆粒的激揚高度、火坑深度和火坑寬度，如表3所示，數(shù)據(jù)表明為了確保航天器著陸火面的安全和穩(wěn)定，最佳方案是盡量用較小的推力狀態(tài)來著陸。

圖5 不同發(fā)動機推力對應(yīng)的顆粒濃度三維圖(H=1 m)Fig.5 Three-dimensional diagram of particle concentration corresponding to different engine thrusts (H=1 m)

表3 不同發(fā)動機推力下火壤激揚高度、火坑深度和火坑寬度統(tǒng)計

2.1.2 發(fā)動機高度對顆粒的影響

發(fā)動機推力=5 000 N時不同發(fā)動機高度對應(yīng)的顆粒濃度云圖和三維圖分別如圖6和圖7所示。分析數(shù)據(jù)可知：

1) 發(fā)動機推力=5 000 N時，=3 m時發(fā)動機羽流與火壤顆粒的相互作用可忽略，隨著發(fā)動機高度的下降，發(fā)動機羽流吹掃火壤顆粒的范圍越來越大，火坑的寬度和深度越來越大。

2) 發(fā)動機推力=5 000 N時，隨著發(fā)動機高度的下降，顆粒與發(fā)動機羽流的作用越來越激烈，火壤顆粒激揚的高度越來越高。

3) 綜合分析火壤顆粒的激揚高度、火坑深度和火坑寬度，如表4所示，表明為了確保航天器著陸火面的安全和穩(wěn)定，盡量在發(fā)動機高度較高的位置處關(guān)機(約1～3 m之間)。

圖6 不同發(fā)動機高度對應(yīng)的顆粒濃度云圖(F=5 000 N)Fig.6 Contours of particle concentration corresponding to different engine heights (F=5 000 N)

圖7 不同發(fā)動機高度對應(yīng)的顆粒濃度三維圖(F=5 000 N)Fig.7 Three-dimensional diagram of particle concentration corresponding to different engine heights (F=5 000 N)

表4 不同發(fā)動機高度下火壤激揚高度、火坑深度和火坑寬度統(tǒng)計

2.2 飛行數(shù)據(jù)驗證

中國火星探測器在火星車上安裝相機對著陸器進行了拍攝，通過相片的像素、灰度以及相機相對于航天器的相對位置關(guān)系可以得到火坑的寬度和深度，如圖8所示。

圖8 火星探測器著陸后照片F(xiàn)ig.8 Photos of Mars Rover after landing

火星探測器在軌采用觸火關(guān)機，關(guān)機時發(fā)動機推力約為3 000 N，發(fā)動機距離火面的高度約為0.35 m，通過相機對火星探測器著陸后火坑情況進行了拍攝。首先根據(jù)相片中灰度識別出火坑的邊緣，然后通過相片的像素和相機相對于航天器的位置可以得出火坑的深度和寬度，與Case 6的仿真結(jié)果對比可知：

1) 相機拍攝的火坑形態(tài)與顆粒濃度仿真云圖基本一致，如圖9所示，其中黑色箭頭代表氣流方向，表明采用雙流體模型進行仿真的機理基本準(zhǔn)確，且火面實際狀態(tài)接近細(xì)顆粒狀態(tài)。

2) 從火坑深度和寬度的量級來看，如表5所示，仿真值大于在軌實測值，且標(biāo)稱誤差在30%以內(nèi)。表明仿真算法可信，偏差的來源包括火星表面的背壓不均勻以及火壤特性選取等。

圖9 相機照片與顆粒濃度仿真云圖比對Fig.9 Comparison of camera photos with simulated contours of particle concentration

表5 火坑深度和火坑寬度統(tǒng)計Table 5 Statistics of Mars crater depth and width

3 結(jié) 論

本文針對火星探測器地外天體著陸出現(xiàn)的發(fā)動機羽流與火壤表面相互作用的問題，針對不同的發(fā)動機高度和推力，基于CFD方法給出了顆粒激揚、火坑深度和寬度的仿真分析，得到了如下結(jié)論：

1) 隨著發(fā)動機推力的增大和發(fā)動機高度的降低，發(fā)動機羽流吹掃火壤顆粒的范圍越來越大，火坑的寬度和深度越來越大。

2) 綜合分析火壤顆粒的激揚高度、火坑深度和火坑寬度，為了確保航天器著陸火面的安全和穩(wěn)定，盡量在發(fā)動機高度較高的位置處關(guān)機(約1～3 m之間)，同時盡量用較小的推力狀態(tài)來著陸。

3) 相機拍攝的火坑形態(tài)與仿真基本一致，表明采用雙流體模型進行研究的機理基本準(zhǔn)確，且火面實際狀態(tài)接近細(xì)顆粒狀態(tài)。

4) 從火坑深度和寬度的量級來看，仿真值大于在軌實測值，且標(biāo)稱誤差在30%以內(nèi)。表明仿真算法可信，偏差的來源包括火星表面的背壓不均勻、火壤特性難以準(zhǔn)確選取參數(shù)以及圖片識別和濃度表征之間的差別等因素。