電場(chǎng)對(duì)電磁冷坩堝定向凝固磁場(chǎng)與溫度場(chǎng)研究

王國(guó)田,吳 彪,王 強(qiáng),付百學(xué),龍澤堃

(1. 黑龍江工程學(xué)院 汽車與交通工程學(xué)院，哈爾濱 150050； 2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院金屬精密熱加工國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150001)

TiAl合金由于具有相對(duì)密度小、比強(qiáng)度、比模量高以及高溫抗蠕變、抗氧化性能好等優(yōu)點(diǎn)，且具有良好的物理性能及特殊的力學(xué)與機(jī)械性能，被認(rèn)為是最具有發(fā)展?jié)摿Φ母邷剌p質(zhì)結(jié)構(gòu)材料，廣泛應(yīng)用于汽車工業(yè)及航空航天等領(lǐng)域，成為當(dāng)今金屬間化合物研究的熱點(diǎn)[1-3]。然而TiAl金屬間化合物的室溫塑性與斷裂韌性不足，是其在工程化應(yīng)用過(guò)程中一個(gè)亟待解決的問(wèn)題，亦是抑制TiAl合金廣泛應(yīng)用的關(guān)鍵問(wèn)題[4-5]。

近年來(lái)，由于電流作用凝固技術(shù)污染小、操作簡(jiǎn)單，成為很多學(xué)者關(guān)注和研究的熱點(diǎn)[6-10]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者將電流作用于金屬的凝固過(guò)程中，例如低熔點(diǎn)金屬純Al及其合金以及Pb-Sn等合金、較高熔點(diǎn)金屬的鑄鐵及高溫合金等，對(duì)其凝固及過(guò)程進(jìn)行控制，都取得了一定的研究成果[11-15]。電流調(diào)控凝固組織不但可使晶粒細(xì)化、減小枝晶間距，還可以提高定向凝固過(guò)程中的界面穩(wěn)定性，控制其晶體取向等[16-19]，進(jìn)而影響合金的性能。因此，對(duì)電流作用的機(jī)理研究顯得尤為重要，由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中無(wú)法測(cè)量其磁場(chǎng)或溫度場(chǎng)，因此，通過(guò)模擬仿真來(lái)分析電流對(duì)磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)的影響，闡明電流對(duì)TiAl基合金熔體的電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)的影響規(guī)律，為電場(chǎng)對(duì)定向凝固TiAl合金的作用機(jī)制提供理論基礎(chǔ)。

1 理論基礎(chǔ)與模型建立

1.1 磁場(chǎng)理論基礎(chǔ)

通過(guò)模擬仿真將實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)為簡(jiǎn)化的模型，對(duì)其進(jìn)行離散化，剖分為網(wǎng)格，并對(duì)應(yīng)各自的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，由初始條件和邊界條件以及設(shè)定的模擬求解域，對(duì)各個(gè)物理量進(jìn)行求解，求出網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)及其所對(duì)應(yīng)單元的物理量，以待下一步進(jìn)行具體分析。

Maxwell方程組[20-21]是電磁場(chǎng)分析的基礎(chǔ)，可以利用方程組中的高斯定律、高斯磁定律以及麥克斯韋定律對(duì)其磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)進(jìn)行分析。

1)電場(chǎng)中的高斯定律。

(1)

式中：E為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量；S為帶方向的曲面面積；ε0為相關(guān)介電常數(shù)；q為曲面內(nèi)電荷代數(shù)之和。由于閉合曲面電通量等于其電荷代數(shù)和與介電常數(shù)的商，因此,電場(chǎng)與電場(chǎng)作用引起的電荷分布關(guān)系可以通過(guò)高斯定律來(lái)描述。

2)磁場(chǎng)中的高斯定律。

SB·dS=0.

(2)

式中：B為磁感應(yīng)矢量強(qiáng)度;S為帶方向的曲面面積。由于磁場(chǎng)的性質(zhì)為無(wú)源場(chǎng)，磁場(chǎng)線所經(jīng)過(guò)的閉合曲面最終還是從此閉合曲面離開(kāi)，因此,可以通過(guò)高斯磁定律來(lái)描述通過(guò)磁場(chǎng)線所經(jīng)過(guò)的閉合曲面磁通量的大小，如式(2)所示其磁通量大小為0。

3)法拉第感應(yīng)定律。

(3)

式中：E為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量;l為閉合回路長(zhǎng)度;B為磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量;t為時(shí)間;S為閉合回路面積。對(duì)于閉合回路磁場(chǎng)的變化引起磁通量改變進(jìn)而產(chǎn)生變化的感應(yīng)電流，可以通過(guò)法拉第感應(yīng)定律來(lái)描述磁場(chǎng)變化與感應(yīng)電場(chǎng)的關(guān)系。

在數(shù)值仿真過(guò)程中解析解的求解雖然很難，但可以通過(guò)對(duì)初始條件和邊界條件設(shè)定,用Maxwell方程來(lái)求解，將磁勢(shì)適量與電勢(shì)標(biāo)量代入Maxwell方程中，對(duì)電場(chǎng)參數(shù)和磁場(chǎng)參數(shù)分別求解，可以求解出磁場(chǎng)的偏微分方程和電場(chǎng)的偏微分方程。磁場(chǎng)的偏微分方程為

(4)

式中：▽2為拉普拉斯算符;C為磁勢(shì);μ為磁導(dǎo)率;ε0為相關(guān)介電常數(shù);t為時(shí)間;J為電流密度。

求解電場(chǎng)的偏微分方程為

(5)

式中：▽2為拉普拉斯算符;φ為電勢(shì)標(biāo)量;μ為磁導(dǎo)率;ε0為相關(guān)介電常數(shù);ρ為電荷的體密度;t為時(shí)間。通過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的偏微分方程使計(jì)算量大大減小，并可以進(jìn)一步分析物理模型的磁場(chǎng)分布情況。

1.2 溫度場(chǎng)理論基礎(chǔ)

脈沖電流TiAl合金的定向凝固實(shí)驗(yàn)熱源采用線圈加熱，因此，可以利用磁場(chǎng)相關(guān)物理量，通過(guò)溫度場(chǎng)方程來(lái)計(jì)算脈沖電流對(duì)溫度場(chǎng)的影響。焦耳熱效應(yīng)是電流作用較明顯的熱效應(yīng)，可以表示為

P=J·E.

(6)

式中:P為焦耳熱效應(yīng)的熱功率;J為電流密度矢量;E為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量;除焦耳熱效應(yīng)外，對(duì)于溫度場(chǎng)模擬仿真還要考慮到熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流以及熱輻射等因素[20-21]，熱傳導(dǎo)遵循傅里葉方程

(7)

式中:q為熱流的密度;k為導(dǎo)熱系數(shù);T為溫度;x為熱傳導(dǎo)的距離。流體與固相間的熱交換遵循牛頓冷卻方程

q=h(Ts-Tb).

(8)

式中:q為熱流的密度;h為對(duì)流傳熱系數(shù);Ts為固相溫度;Tb為固相周圍流體溫度。

最后為熱輻射，即吸收其他物體的能量并轉(zhuǎn)換成熱能量的過(guò)程，熱輻射滿足斯蒂芬-玻爾茲曼方程

(9)

式中:q為熱流的密度;δ為熱輻射率;σ為輻射常數(shù);A1為輻射面1面積;F12為輻射面1到輻射面2的形狀系數(shù)；T1和T2為輻射面1和2的溫度。

為了方便運(yùn)算和求解，溫度場(chǎng)同樣采用數(shù)值法求解，其一般方程為

(10)

1.3 物理模型

圖1所示為數(shù)值模擬物理模型，模擬的相關(guān)物性參數(shù)如表1所示。為提高運(yùn)算效率并減小計(jì)算量，物理模型做了相應(yīng)簡(jiǎn)化，電磁場(chǎng)的模擬選用ANSYS Maxwell模塊，溫度場(chǎng)模擬選用workbench模塊進(jìn)行仿真分析。

表1 模擬相關(guān)物性參數(shù)[22-23]

圖1 實(shí)驗(yàn)物理模型

由于集膚效應(yīng)的影響，即電流作用于試棒時(shí)，會(huì)偏聚于試棒外表面，為保障模擬的精確，在網(wǎng)格劃分時(shí)，試棒外表面劃分網(wǎng)格的深度為4.5 mm，劃分層數(shù)為5層。

2 脈沖電流作用下的磁場(chǎng)數(shù)值模擬

為模擬脈沖電流對(duì)鈦鋁合金試棒定向凝固過(guò)程中溫度場(chǎng)與磁場(chǎng)的影響，鑒于磁場(chǎng)的分布狀況直接影響其溫度場(chǎng)的分布，首先對(duì)磁場(chǎng)進(jìn)行分析。本實(shí)驗(yàn)采用脈沖電流波形為方波、占空比為0.5的脈沖電源，模擬過(guò)程中脈沖電流的密度大小分別為17.6 mA·mm-2、35.3 mA·mm-2和52.9 mA·mm-2，圖2所示為磁場(chǎng)切面方向不同脈沖電流強(qiáng)度對(duì)其磁場(chǎng)的影響規(guī)律。

圖2 不同脈沖電流作用下TiAl基合金磁場(chǎng)

由于試棒為圓柱形，磁場(chǎng)的分布也為對(duì)稱分布，因此,通過(guò)軸心的磁場(chǎng)分布可以衍射出磁場(chǎng)整體分布的情況，圖2所示為不同脈沖電流作用下磁場(chǎng)分布情況，磁場(chǎng)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大處位于熔體表面處，隨著脈沖電流的增大，電流密度為17.6 mA·mm-2、35.3 mA·mm-2和52.9 mA·mm-2時(shí)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為1.07×10-4T、2.14×10-4T和3.21×10-4T。由于電流的集膚效應(yīng)，使得電流作用在合金熔體時(shí)，會(huì)使熔體內(nèi)電流的分布更趨向于偏聚熔體最外層，電流的密度越大，引起磁場(chǎng)的變化率越大，集膚效應(yīng)作用的效果越明顯[20]。電流的大小直接影響磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系可以表示為[24]

(11)

式中：μ為磁導(dǎo)率；I為電流；a為直導(dǎo)線與該點(diǎn)的垂直距離；θ1為電流流入端電流元的角度；θ2為電流流出端電流元的角度。從式(11)可以看出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小正比于電流強(qiáng)度，而從圖2的仿真結(jié)果也可以看到，由于電流的集膚效應(yīng)，熔體表面電流的偏聚使其磁感應(yīng)強(qiáng)度相對(duì)較強(qiáng)。

為進(jìn)一步分析磁感應(yīng)強(qiáng)度分布規(guī)律，分別仿真模擬了在中心線徑向上和在熔體表面集膚層軸向上磁感應(yīng)強(qiáng)度，由磁場(chǎng)的Maxwell方程組，通過(guò)ANSYS物理模型和物性參數(shù)的設(shè)定，可模擬仿真電流對(duì)其磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響，圖3所示為不同電流強(qiáng)度對(duì)合金徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響規(guī)律，圖4所示為不同電流強(qiáng)度對(duì)合金熔體軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響規(guī)律。

由圖3和式(11)可以看出磁感應(yīng)強(qiáng)度正比于電流強(qiáng)度，隨著電流強(qiáng)度的增大磁感應(yīng)強(qiáng)度也增大，不同電流強(qiáng)度作用下其磁感應(yīng)強(qiáng)度最大處都是分布于熔體表面，且隨距離熔體表面距離的增大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小也逐漸減小，在中心處磁感應(yīng)強(qiáng)度最小。脈沖電流對(duì)合金熔體軸向的影響如圖4所示，由于模擬位置選擇在熔體表層集膚層，可以看出磁感應(yīng)強(qiáng)度在表層的軸向變化幅度很小，不同脈沖強(qiáng)度作用對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響基本相同。

圖3 不同脈沖電流作用下TiAl基合金徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度

圖4 不同脈沖電流作用下TiAl基合金軸向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度

3 脈沖電流作用下的溫度場(chǎng)數(shù)值模擬

TiAl合金定向凝固實(shí)驗(yàn)過(guò)程中由冷坩堝通過(guò)線圈感應(yīng)加熱，因此，模擬溫度場(chǎng)可以以電磁場(chǎng)為基礎(chǔ)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中脈沖電流參數(shù)不變，利用磁場(chǎng)模擬結(jié)果，通過(guò)ANSYS workbench模塊及熱輻射、熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流等方程組，仿真模擬電流對(duì)溫度場(chǎng)的影響。當(dāng)電流密度從17.6 mA·mm-2增大至52.9 mA·mm-2時(shí)，溫度場(chǎng)最高溫度從1 730.1 ℃提高至1 774.3 ℃，如圖5所示為不同脈沖強(qiáng)度作用下合金熔體的溫度場(chǎng)分布情況，無(wú)電流作用時(shí)溫度場(chǎng)最高為1 711.4 ℃，不同脈沖電流密度作用下其最高溫度比無(wú)電流作用下高出20～60 ℃，可以看出脈沖電流作用下，通過(guò)焦耳熱效應(yīng)引起的溫度升高效果較明顯。

圖5 不同脈沖電流作用下TiAl基合金溫度場(chǎng)

在電場(chǎng)作用定向凝固實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，由于實(shí)驗(yàn)環(huán)境的影響，試驗(yàn)料棒難免會(huì)與陶瓷管接觸而側(cè)向散熱，為了進(jìn)一步考察電流作用后溫度場(chǎng)的分布情況，通過(guò)模擬不同電流強(qiáng)度作用后對(duì)其軸向和徑向溫度來(lái)考察電流與陶瓷管散熱對(duì)溫度場(chǎng)的影響，如圖6所示為電流對(duì)其徑向溫度場(chǎng)的影響，可以看出隨著脈沖電流強(qiáng)度的增大，其溫度場(chǎng)整體提高。如表2所示為不同電流強(qiáng)度對(duì)應(yīng)其表層溫度與徑向上最高溫度的差值，差值越小，意味著定向凝固過(guò)程中其表層的側(cè)向散熱越少，定向凝固的效果越好。

圖6 電場(chǎng)作用定向凝固徑向的溫度分布

表2 不同脈沖電流作用下同一徑向熔體表層溫度與最高溫度溫差

由于試棒與陶瓷管側(cè)向的接觸而散熱，從表2可以看出，脈沖電流密度為0時(shí)，溫度差值最大為46.5 ℃，到脈沖電流密度為52.9 mA·mm-2，溫度差值減小到17.9 ℃，其徑向的溫度差值隨脈沖電流的增大而減小。脈沖電流對(duì)軸向溫度分布的影響如圖7所示，溫度場(chǎng)隨著脈沖電流強(qiáng)度的增大而提高，溫度最高處都是在感應(yīng)線圈對(duì)應(yīng)的中間部位。

圖7 電場(chǎng)作用定向凝固軸向的溫度分布

因此，從以上分析可以看出，脈沖電流改變了合金熔體定向凝固過(guò)程中的溫度場(chǎng)，脈沖電流密度越大，溫度場(chǎng)溫度越高，而且由于電流的集膚效應(yīng)所引起的表層偏聚，使其表層溫度在焦耳熱效應(yīng)的作用下溫度提高，徑向上的溫差減小。

4 結(jié) 論

文中主要通過(guò)模擬脈沖電流作用對(duì)TiAl合金電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)的影響，系統(tǒng)地研究了不同脈沖電流參數(shù)對(duì)磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)分布的影響規(guī)律，得出以下結(jié)論：

1)脈沖電流作用下在合金熔體軸向的徑向上磁感應(yīng)強(qiáng)度隨距離最外層越遠(yuǎn)而越小，集膚層在軸向上各處磁感應(yīng)強(qiáng)度變化幅度很小。

2)溫度場(chǎng)的溫度最高處在線圈對(duì)應(yīng)料棒的中間部位，隨脈沖電流密度的增大，徑向上最外層溫度與最高溫度的溫差逐漸縮小。

3)電流作用于凝固過(guò)程產(chǎn)生的主要為集膚效應(yīng)和焦耳熱效應(yīng)，脈沖電流的集膚效應(yīng)使得電流偏聚，電流的焦耳熱效應(yīng)使表層溫度提高，側(cè)向散熱減小。