提升初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性的研究

郭玉萍

[摘 ?要] 概念是對數(shù)學(xué)事物本質(zhì)屬性的概括，是進(jìn)行數(shù)學(xué)判斷與推理的主要依據(jù). 文章認(rèn)為，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在的不足主要有：重計(jì)算，輕概念;重結(jié)論，輕過程;重教材，輕實(shí)踐. 由此提出概念教學(xué)可從以下四個(gè)方面著手：激趣法引入概念，合理解釋概念，理解與歸納概念，區(qū)分相似的概念.

[關(guān)鍵詞] 概念;計(jì)算;教學(xué)

概念是奠定數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是建立數(shù)學(xué)法則、定理、公式的根基，是數(shù)學(xué)思想方法的起點(diǎn)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)判斷與推理的主要依據(jù). 20世紀(jì)40年代，很多專家、學(xué)者就對概念教學(xué)的重要性進(jìn)行了研究. 隨著時(shí)代的進(jìn)步，概念教學(xué)越來越受教育界的重視. 但是，當(dāng)前仍有一些教師對概念教學(xué)的重要性認(rèn)識不足.

主要存在的問題

1. 重計(jì)算，輕概念

教學(xué)目標(biāo)決定了課程的方向，但在概念教學(xué)上，有些教師會采取單刀直入的方式直接告知學(xué)生概念的定義，要求學(xué)生機(jī)械記憶概念. 在學(xué)生對概念一知半解時(shí)，則利用與此概念相關(guān)的題目進(jìn)行練習(xí)訓(xùn)練，期望學(xué)生在訓(xùn)練中熟練掌握概念.

教師將教學(xué)的重心放在計(jì)算上，忽視了概念發(fā)生、發(fā)展過程的教學(xué)，只會讓學(xué)生知其然而不知其所以然. 學(xué)生因沒有從根本上掌握概念的內(nèi)涵，而無法從真正意義上理解概念. 即使刷再多的題，也彌補(bǔ)不了根基不穩(wěn)的缺陷.

2. 重結(jié)論，輕過程

有些教師一味地注重歸納結(jié)論，認(rèn)為結(jié)果才是最重要的，而忽視了概念的形成過程. 在概念的建立階段，教師就著急地進(jìn)行了概念的歸納與總結(jié). 如此倉促，導(dǎo)致學(xué)生無法將概念抽象、內(nèi)化到認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，使得概念一直處于淺顯的直觀印象中，這樣不僅無法幫助學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵與外延，而且讓學(xué)生無法靈活運(yùn)用概念來解決一些問題.

3. 重教材，輕實(shí)踐

教材是教學(xué)依據(jù)，其重要性不言而喻. 但有些教師一味地依賴教材，甚至將概念當(dāng)成一個(gè)孤立的知識點(diǎn)進(jìn)行教學(xué). 照本宣科的教學(xué)方式，強(qiáng)調(diào)的是通過重復(fù)、機(jī)械的訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生對概念的理解，學(xué)生并沒有從真正意義上掌握概念的本質(zhì). 若引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中進(jìn)行概念學(xué)習(xí)，讓學(xué)生親歷概念的形成過程，則會在學(xué)生的大腦中留下完整的概念發(fā)生、發(fā)展與形成的過程，深化學(xué)生對概念的理解.

概念教學(xué)的方法

1. 激趣法引入概念

概念教學(xué)的第一步是概念引入，引入方法直接影響教學(xué)效率. 因此，我們在概念教學(xué)時(shí)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平與概念的特點(diǎn)，通過各種豐富、有趣的方法進(jìn)行概念導(dǎo)入. 實(shí)踐證明，貼近學(xué)生生活的實(shí)例的引入，會讓學(xué)生產(chǎn)生親切感;多媒體的豐富性，會瞬間吸引學(xué)生的眼球;有趣的游戲活動，會激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，等等. 這些方法都能有效地激發(fā)學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

案例1 “數(shù)軸”概念的引入.

師：假設(shè)學(xué)校門口的東西路上有一個(gè)公交車站臺，在站臺的東側(cè)3米處和5米處分別有一棵梧桐樹和一棵香樟樹，在站臺的西側(cè)3米處和6米處分別有一根電線桿和一個(gè)共享單車停放點(diǎn). 你們能用一根直線畫出這個(gè)情境嗎？

學(xué)生饒有興趣地畫圖（圖略）.

師：請同學(xué)們觀察圖1，說說你們看到了什么.

生1：我看到了三支顯示著不同溫度的溫度計(jì).

師：不錯(cuò). 下面請一位同學(xué)讀一讀溫度計(jì)的度數(shù).

生2：最左邊的溫度為5 ℃，中間的溫度為零下10 ℃，最右邊的溫度為0 ℃.

師：非常好！大家能在一根直線上將這三個(gè)溫度表示出來嗎？

學(xué)生畫圖（圖略）.

師：根據(jù)以上兩個(gè)問題，大家說說得到了怎樣的啟示，并思考怎樣利用一根直線上的點(diǎn)來表示有理數(shù).

學(xué)生經(jīng)討論后，自主歸納出了“數(shù)軸”概念.

公交車站臺、溫度計(jì)等都是貼近學(xué)生生活的事物，教師以學(xué)生感興趣的事物為數(shù)軸概念引入的起點(diǎn)，不僅調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還能讓學(xué)生更加直觀形象地理解數(shù)軸的原點(diǎn)、單位長度與正方向的意義. 因此，用激趣法引入概念是實(shí)施概念教學(xué)的基礎(chǔ).

2. 合理解釋概念

教學(xué)中，我們除了要注重概念的來源、發(fā)生與發(fā)展，還要將概念的講解合理化. 教材雖對概念提出了明確的解釋，但這遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足初中學(xué)生對知識的需求. 一個(gè)概念除了能反映事物的內(nèi)涵與本質(zhì)屬性，還遵循一定的規(guī)律，教師可深入淺出地從概念的合理性方面進(jìn)行闡釋，讓學(xué)生完整地接納概念的規(guī)律與本質(zhì).

案例2 “整數(shù)指數(shù)冪”的教學(xué).

若m為正整數(shù)，則am表示的是m個(gè)a相乘;m為0、分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)時(shí)，am的意義則發(fā)生了變化. 若想讓法則“am÷an=am-n”對m=n依然適用，需使a0=1. 因此，指數(shù)概念的推廣，首先應(yīng)遵循的基本原則就是新指數(shù)必須適應(yīng)原有冪的性質(zhì).

由此可見，指數(shù)概念的教學(xué)不能依賴大量的解題訓(xùn)練，而應(yīng)深入淺出地進(jìn)行合理解釋說明，讓學(xué)生在理論聯(lián)系實(shí)際中更深層次地認(rèn)識指數(shù)概念.

合理解釋是發(fā)揮教師引導(dǎo)作用的重要體現(xiàn). 在新課標(biāo)倡導(dǎo)的“以學(xué)生為主體”的教學(xué)模式下，自主探究是課堂教學(xué)的重頭戲. 而教師適當(dāng)?shù)刂v解、引導(dǎo)是幫助學(xué)生深化認(rèn)識的催化劑. 因此，突破概念抽象性的關(guān)鍵點(diǎn)，除了用豐富有趣的方法進(jìn)行引入，還要依靠教師合理的解釋，只有這樣才能讓學(xué)生從根本上掌握概念.

3. 理解與歸納概念

理解與歸納是內(nèi)化概念的關(guān)鍵環(huán)節(jié). 每學(xué)完一個(gè)概念，教師都要鼓勵(lì)學(xué)生在理解、歸納、總結(jié)概念的過程中提煉出概念的本質(zhì). 只有掌握了概念的內(nèi)部規(guī)律與內(nèi)涵，才能在認(rèn)知系統(tǒng)內(nèi)建構(gòu)完整的知識體系.

案例3 “三角形全等”的復(fù)習(xí).

在學(xué)完相關(guān)概念后，為了幫助學(xué)生建構(gòu)良好的知識體系，教師可鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行理解性的歸納與總結(jié)，以完善認(rèn)知結(jié)構(gòu). 學(xué)生經(jīng)過自主討論后認(rèn)為判別兩個(gè)三角形全等的條件有：①至少有一條邊是相等的;②可通過SSS，SAS，AAS，ASA，HL進(jìn)行判別;③特別提出SSA與AAA無法直接判定兩個(gè)三角形全等.

此結(jié)論為學(xué)生經(jīng)過實(shí)踐與討論，自主總結(jié)與提煉出來的，不僅全面地闡釋了怎樣判別兩個(gè)三角形全等，還總結(jié)出了易錯(cuò)點(diǎn). 學(xué)生在理解性的總結(jié)與歸納中不僅建構(gòu)了新的知識體系，而且進(jìn)一步鞏固與提高了對這部分知識的認(rèn)識.

4. 區(qū)分相似的概念

不少學(xué)生出現(xiàn)解題失誤的原因在于對概念的認(rèn)識模糊不清，當(dāng)涉及相似的概念問題時(shí)，則處于一知半解的狀態(tài). 為此，筆者在教學(xué)實(shí)踐中，特地將相似或雷同的概念進(jìn)行歸類，帶領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用類比的方法，區(qū)分出它們之間的異同點(diǎn)，讓每個(gè)概念都在腦海中變得清晰.

案例4 平方根與算術(shù)平方根的概念教學(xué).

平方根與算數(shù)平方根這兩個(gè)概念從字面上來看具有高度相似性，它們之間的確也存在著密切的聯(lián)系. 為此，筆者將這兩個(gè)概念放在一起進(jìn)行類比教學(xué)，讓學(xué)生從對比中感知它們之間的異同點(diǎn)，以深化理解這兩個(gè)概念.

（1）區(qū)別

①定義的區(qū)別：

平方根：若x2=a，則x稱為a的平方根. 一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，其中0的平方根為0，負(fù)數(shù)無平方根.

算術(shù)平方根：若x2=a，且x≥0，則x稱為a的算術(shù)平方根. 正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根依然為非負(fù)數(shù).

②表示方法的區(qū)別：正數(shù)a的平方根為±，算術(shù)平方根為.

③等于本身數(shù)的區(qū)別：平方根為本身的數(shù)是0，算術(shù)平方根為本身的數(shù)有1或0.

（2）聯(lián)系

①平方根中包含了算術(shù)平方根（非負(fù)的平方根）;②兩者存在的條件相同（非負(fù)數(shù)）;③0的平方根和算術(shù)平方根都是0.

這是學(xué)生比較容易混淆的兩個(gè)概念. 因此，教師在講解這兩個(gè)概念時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生對它們之間的區(qū)別與聯(lián)系逐一對比分析，讓學(xué)生從根本上掌握并理解這兩個(gè)概念之間的異同點(diǎn)，達(dá)到完全掌握與靈活應(yīng)用的程度.

總之，概念是數(shù)學(xué)的基石. 概念教學(xué)需要在師生的共同參與中，通過激趣法引入概念，經(jīng)過合理解釋、理解、歸納與總結(jié)等過程，突出每個(gè)概念的內(nèi)涵，有效地完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為提高教學(xué)效率、提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).