基于情境創(chuàng)設(shè)的中考數(shù)學(xué)試題命制思考*

江蘇省無錫市第一女子中學(xué)(214002)周峰 王劍

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)的課程目標(biāo),而核心素養(yǎng)的考查需要在特定的情境中完成.初中學(xué)段完成后進(jìn)行的學(xué)業(yè)水平考試(中考)兼具初中三年學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)以及高中招生的選拔功能,由此需要在試題命制上注重?cái)?shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè).縱觀2021年部分省市的中考試題命制,注重了通過情境創(chuàng)設(shè)把知識(shí)內(nèi)容與國(guó)家經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展、科學(xué)技術(shù)進(jìn)步、生產(chǎn)生活實(shí)際等進(jìn)行緊密聯(lián)系,落實(shí)了“立德樹人”的要求.

而學(xué)生能否在一個(gè)具體情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題,這又由數(shù)學(xué)情境的復(fù)雜程度來決定.基于此,情境又可以分為現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境,每種情境又可以分為熟悉的情境、關(guān)聯(lián)的情境、綜合的情境,從思維的角度來講,還可以分為模仿的情境、聯(lián)系的情境、創(chuàng)造的情境[1].本文通過分析這些情境創(chuàng)設(shè)試題,對(duì)其命制進(jìn)行思考.

1 基于情境創(chuàng)設(shè)試題分析

1.1 基于生活情境創(chuàng)設(shè)

例1(2021年四川廣安中考數(shù)學(xué)第23 題)圖①、圖②分別是某種型號(hào)跑步機(jī)的實(shí)物圖與示意圖.已知跑步機(jī)手柄AB與地面DE平行,踏板CD長(zhǎng)為1.5m,CD與地面DE的夾角∠CDE=15°,支架AC長(zhǎng)為1m,∠ACD=75°,求跑步機(jī)手柄AB所在直線與地面DE之間的距離.(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù): sin 15° ≈0.26,cos 15° ≈0.97,tan 15° ≈

答案1.3m(解答略).

【評(píng)析】本題與2014年江蘇泰州中考數(shù)學(xué)第22 題極為相似,都是以跑步機(jī)為現(xiàn)實(shí)背景,從中抽象出數(shù)學(xué)圖形,著重考查直角三角形與三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí).本題的一大難點(diǎn)在于需要想到過C點(diǎn)作出輔助線,進(jìn)而解得手柄所在直線與地面之間的距離h.

例2(2021年河南省中考數(shù)學(xué)第17 題)2021年4月,教育部印發(fā)“關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知”,明確要求初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9 小時(shí).某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時(shí)間的情況,從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取500 名進(jìn)行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計(jì)圖描述如下.

調(diào)查問卷

1.近兩周你平均每天睡眠時(shí)間大約是____小時(shí).

如果你平均每天睡眠時(shí)間不足9 小時(shí),請(qǐng)回答第2 個(gè)問題

2.影響你睡眠時(shí)間的主要原因是____(單選).

A.校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)重 B.校外學(xué)習(xí)任務(wù)重

C.學(xué)習(xí)效率低 D.其他

平均每天睡眠時(shí)間x(時(shí))分為5 組: ①5 ≤x ＜6;②6 ≤x ＜7; ③7 ≤x ＜8; ④8 ≤x ＜9; ⑤9 ≤x ＜10.

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)本次調(diào)查中,平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在第____(填序號(hào))組,達(dá)到9 小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為____;

(2)請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生睡眠時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià),并提出兩條合理化建議.

答案(1)③17%;(2)解答略.

【評(píng)析】例2 以調(diào)查學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)過重和國(guó)家“雙減”政策為背景,考查統(tǒng)計(jì)知識(shí),題文字?jǐn)?shù)多,信息量大,從兩個(gè)維度給出了兩張統(tǒng)計(jì)圖,其中一張為柱狀圖,另一張為餅圖,需要學(xué)生具有良好的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).在回答第2 問時(shí),既需要對(duì)學(xué)生睡眠時(shí)間的情況作出評(píng)述,又要結(jié)合實(shí)際情況給出合理化的建議,雖然這一小題答案不唯一,言之有理即可,但也對(duì)學(xué)生的語言表達(dá)和綜合分析能力提出了不小的要求.對(duì)于這樣開放性的問題,可以結(jié)合政策作答,例如: 該校大部分學(xué)生睡眠時(shí)間沒有達(dá)到通知要求.建議一: 該校各學(xué)科授課教師精簡(jiǎn)家庭作業(yè)內(nèi)容,師生共同提高在校學(xué)習(xí)效率;建議二: 建議學(xué)生減少參加校外培訓(xùn)班,提高在校學(xué)習(xí)效率.

同時(shí),基于生活情境創(chuàng)設(shè)問題,給學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維分析世界”的機(jī)會(huì),例1 為學(xué)生提供了幾何審美的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì),使學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)試題中發(fā)現(xiàn)美、感受美,也是試題中融入美育的有益嘗試;例2 呈現(xiàn)的試題背景也讓學(xué)生反思學(xué)習(xí),如何提高學(xué)習(xí)效率,不打疲勞戰(zhàn),是學(xué)習(xí)走向深入需要不斷思考的話題.當(dāng)評(píng)價(jià)試題以這樣新穎的方式呈現(xiàn)時(shí),一定會(huì)為教師的教和學(xué)生的學(xué)帶來積極的影響.

1.2 基于科學(xué)情境創(chuàng)設(shè)

例3(2021年河南省中考數(shù)學(xué)第20 題)在古代,智慧的勞動(dòng)人民已經(jīng)會(huì)使用“石磨”,其原理為在磨盤的邊緣連接一個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”,推動(dòng)“連桿”帶動(dòng)磨盤轉(zhuǎn)動(dòng),將糧食磨碎,物理學(xué)上稱這種動(dòng)力傳輸工具為“曲線連桿機(jī)構(gòu)”.小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)“雙連桿機(jī)構(gòu)”,設(shè)計(jì)圖如圖1,兩個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”AP,BP的連接點(diǎn)P在⊙O上,當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),帶動(dòng)點(diǎn)A,B分別在射線OM,ON上滑動(dòng),OM ⊥ON,當(dāng)AP與⊙O相切時(shí),點(diǎn)B恰好落在⊙O上,如圖2.請(qǐng)僅就圖2 的情形解答下列問題.

(1)求證: ∠PAO=2∠PBO;(2)若⊙O的半徑為5,,求BP的長(zhǎng).

答案(1)證明略;(2).

【評(píng)析】例3 以古代石磨構(gòu)造原理為背景,考查切線性質(zhì)和判定、直角三角形計(jì)算和勾股定理等知識(shí).第1 小題可以利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角,找到角與角之間的等量關(guān)系,再通過等量代換即可證明;第2 小題添加輔助線后,證明三角形相似,得到對(duì)應(yīng)角相等,所以角的正切值也相等,求出直角三角形的直角邊長(zhǎng),再把放到直角三角形中,利用勾股定理求解.在解完此題以后,學(xué)生一定會(huì)對(duì)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明與創(chuàng)造贊嘆不已,也是勞動(dòng)教育與數(shù)學(xué)結(jié)合的典范.科學(xué)情境試題的呈現(xiàn)與解答,能夠幫助學(xué)生了解中國(guó)勞動(dòng)人民的技能水平,幫助學(xué)生樹立正確的勞動(dòng)觀點(diǎn)和勞動(dòng)態(tài)度,熱愛勞動(dòng)和勞動(dòng)人民.

1.3 基于數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)

例4(2021年四川省涼山市中考數(shù)學(xué)第25 題)閱讀以下材料: 蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(J.Npler,1550-1617年)是對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人.他發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前,直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Evler,1707-1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系.

對(duì)數(shù)的定義: 一般地,若ax=N(a ＞0 且a ／=1),那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作x=loga N,比如指數(shù)式24=16 可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式4=log216,對(duì)數(shù)式2=log39可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式32=9.

我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì):

loga(M · N)=loga M+ loga N(a ＞0,a ／=1,M ＞0,N ＞0),理由如下:

設(shè)loga M=m,loga N=n,則M=am,N=an,∴M ·N=am ·an=am+n,由對(duì)數(shù)的定義得m+n=loga(M·N).又∵m+n=loga M+loga N,∴l(xiāng)oga(M·N)=loga M+loga N.

根據(jù)上述材料,結(jié)合你所學(xué)的知識(shí),解答下列問題:

(1)填空:①log232=____,②log327=____,③log71=____;

(3)拓展運(yùn)用: 計(jì)算log5125+log56-log530.(解略)

【評(píng)析】例4 以數(shù)學(xué)家納皮爾和歐拉對(duì)指數(shù)和對(duì)數(shù)的研究為背景,給出“對(duì)數(shù)”這一新概念的定義,讓學(xué)生通過閱讀材料了解對(duì)數(shù)的基本概念、基本性質(zhì),與已經(jīng)習(xí)得的指數(shù)的概念與性質(zhì)進(jìn)行類比,從而進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明.這樣的過程考察學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀、歸納、推理、演繹的能力,能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的銜接與演進(jìn),使學(xué)生能體驗(yàn)數(shù)學(xué)形式之美,中考試題中呈現(xiàn)初高中知識(shí)的關(guān)聯(lián),也為初高中數(shù)學(xué)知識(shí)銜接提供了參考.

2 基于情境創(chuàng)設(shè)的命題思考

2.1 創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境,突出學(xué)科特點(diǎn)

數(shù)學(xué)的高度抽象性常常給學(xué)生帶來“數(shù)學(xué)是脫離實(shí)際的”這一錯(cuò)覺.中考數(shù)學(xué)試題的命制,不僅要統(tǒng)籌考慮初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí),還要滲透數(shù)學(xué)的思想、方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),更要考慮數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的育人價(jià)值及數(shù)學(xué)教學(xué)改革的導(dǎo)向.這就要求部分?jǐn)?shù)學(xué)試題必須創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境,引導(dǎo)學(xué)生抽象出

數(shù)學(xué)知識(shí),而學(xué)生能夠在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)和解決數(shù)學(xué)問題,很大程度上受到情境的復(fù)雜程度的影響.因此,情境的“真實(shí)”應(yīng)體現(xiàn)在兩個(gè)方面: 第一是指情境本身真實(shí)存在,可以來源于歷史文化,也可以是國(guó)內(nèi)外經(jīng)濟(jì)、自然生活中有一定價(jià)值的事件或現(xiàn)象;二是指根據(jù)情境提出的數(shù)學(xué)問題要契合現(xiàn)象,即創(chuàng)設(shè)的情境中所蘊(yùn)含的問題要反映數(shù)學(xué)的本質(zhì),不能“皮(情境)”“肉(本質(zhì)數(shù)學(xué)問題)”分離.

三種情境(生活、科學(xué)、數(shù)學(xué))、每種情境下的三個(gè)水平(熟悉的、關(guān)聯(lián)的、綜合的),都是從情境的視角命制試題考查學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑與方法,而其核心就是數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的本身——抽象、推理、建模.但是縱觀已有的中考數(shù)學(xué)試題,真正科學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的試題還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠,需要一線教師以更廣闊的學(xué)科視野去挖掘有價(jià)值的素材,并與數(shù)學(xué)知識(shí)更好地“融合”.

2.2 創(chuàng)設(shè)多維情境,凸顯“五育融合”

《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》明確提出,要堅(jiān)持“五育”并舉,全面發(fā)展素質(zhì)教育.過去,數(shù)學(xué)試題過分依賴學(xué)科純形式化的邏輯結(jié)構(gòu)和概念命題系統(tǒng),導(dǎo)致數(shù)學(xué)試題考向單一,僅關(guān)注智育.作為選拔性考試,中考數(shù)學(xué)試題不能把學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)分離開來,要以文化人,要貢獻(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科在“五育”融合的學(xué)科價(jià)值,那么怎樣貢獻(xiàn)呢?

數(shù)學(xué)德體美勞的考查并不是要真正設(shè)置相關(guān)試題考查學(xué)生這方面的“量”化水平,而是一種價(jià)值觀的引領(lǐng),引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)審美能力,培養(yǎng)學(xué)生健康意識(shí)和勞動(dòng)觀念,讓學(xué)生去感悟、去體驗(yàn),發(fā)揮中考的積極導(dǎo)向作用,如抗疫情境問題的設(shè)置,其價(jià)值在于體現(xiàn)了中國(guó)人民在大災(zāi)大疫面前眾志成城的精神風(fēng)貌,跑步機(jī)問題的數(shù)學(xué)抽象,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注體育和生活.這些情境試題的命制不僅能夠促使學(xué)生思考數(shù)學(xué),更能注意把知識(shí)內(nèi)容與生活實(shí)踐結(jié)合起來.

2.3 創(chuàng)設(shè)史學(xué)情境,導(dǎo)向?qū)W科育人

將數(shù)學(xué)史素材融入中考,本質(zhì)上也是為考試服務(wù),中國(guó)古代數(shù)學(xué)史問題可以視為數(shù)學(xué)知識(shí)中文化與情境的載體,核心還是考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想方法與學(xué)生的問題解決能力,這與數(shù)學(xué)考試的要求是一致的.

另外,歷史上,不止一位數(shù)學(xué)家認(rèn)為,數(shù)學(xué)史能夠增加學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),使數(shù)學(xué)變得更親和、更令人愉悅、更激動(dòng)人心,可以培育學(xué)生堅(jiān)持真理、追求創(chuàng)新的精神[3].因此,從數(shù)學(xué)史中尋找命題靈感,創(chuàng)設(shè)史學(xué)情境,符合數(shù)學(xué)學(xué)科育人導(dǎo)向.

當(dāng)然,創(chuàng)設(shè)情境會(huì)帶來閱讀量的增加,提高信息篩選的難度.因此,問題的障礙性不能影響學(xué)生接受和產(chǎn)生興趣,否則,至少不能稱為好問題.中考試題的命制是一個(gè)需要長(zhǎng)期研究的話題,情境創(chuàng)設(shè)也需要積累大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),需要研究者對(duì)素材、學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的實(shí)證研究.