“等待”在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用

呂亞紅

教育是慢的藝術(shù)。意思是說，教師在教育教學(xué)中要學(xué)會(huì)等待。因?yàn)榻虒W(xué)內(nèi)容有難易、學(xué)生思維水平有差異，因此課堂教學(xué)需要適時(shí)的等待。

何時(shí)等待，等待多久，都是教師需要思考的問題。一般在學(xué)生需要思考、需要交流、需要操作、需要內(nèi)化時(shí)，教師應(yīng)該耐心等待，有時(shí)哪怕是十幾秒鐘的時(shí)間，學(xué)生都有可能創(chuàng)造出意想不到的精彩。

一、等一等，讓學(xué)生先思考

蘇霍姆林斯基說：“教師總想讓孩子快些回答問題，他不管孩子怎么思考，還要不要思考，要的是立即說出答案并給他評價(jià)了事！”這句話顯然從另一個(gè)角度說明了給學(xué)生思考的時(shí)間，關(guān)注學(xué)生思考過程的重要性。當(dāng)教師拋出一個(gè)問題后，要有一個(gè)等待的時(shí)間，不能馬上重復(fù)問題或指定學(xué)生回答。哪怕少數(shù)學(xué)生已經(jīng)想出答案，也要給其他學(xué)生思考的時(shí)間。當(dāng)數(shù)學(xué)問題有多種解法需要擇優(yōu)時(shí)，當(dāng)學(xué)生理解某個(gè)問題有偏差需要糾正時(shí)，教師都應(yīng)該等待，讓學(xué)生有充分的時(shí)間思考。凡是兒童自己能夠想的，就應(yīng)該讓他自己想。

【案例1】

新版教材把三年級上冊的《有余數(shù)的除法》調(diào)整到了二年級下冊，且新增了一道例6。

例6：按照下面的規(guī)律擺小旗。這樣擺下去，第16面小旗應(yīng)該是什么顏色？

教師在拋出這一問題后，學(xué)生先分析“知道了什么”，此時(shí)已經(jīng)有少部分學(xué)生想到了結(jié)果，但多數(shù)學(xué)生還在醞釀中。

師：請小朋友們靜靜地思考，并寫下自己的解答方法。

教師在巡視過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生主要用到畫圖、文字表示與列式解答這三種方法解決問題，其中列除法算式解答的人最多，約占半數(shù)，用文字表示的人較少。因此教師在反饋時(shí)著重分析畫圖法與列除法算式這兩種，而且除法算式各部分含義又可與圖對應(yīng)。

通過展示部分學(xué)生的解答方法，共同分析，學(xué)生都能認(rèn)識(shí)到用畫圖、文字表示的方法很形象，容易理解，但是如果小旗數(shù)量多就不適用了。從比較中不難看出列除法算式最簡潔，而解決這類問題的關(guān)鍵是看余數(shù)。

本課是《有余數(shù)的除法》單元的最后一節(jié)新課，問題的難度不大，如果先給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，多數(shù)學(xué)生都能正確解答，差別只是方法的不同與做題速度的快慢。舊版的教材中，用“有余數(shù)的除法”的知識(shí)解決與按規(guī)律排列有關(guān)的問題都是安排在練習(xí)中，受時(shí)間的限制，教師往往直接就請列除法算式的學(xué)生說一說解答思路，其余學(xué)生聽一聽，說一說，對學(xué)困生而言較難理解并掌握。本案例中盡管在教師拋出這一問題后已有少數(shù)學(xué)生能直接解答，但教師依然耐心地等一等，留給學(xué)生足夠的獨(dú)立思考時(shí)間，讓學(xué)生用自己的方法解決這一問題。在反饋時(shí)溝通了每種方法之間的聯(lián)系，結(jié)合圖示幫助學(xué)生理解除法算式的含義，讓學(xué)生自主感受各種方法的優(yōu)劣，體會(huì)用除法解決問題最簡潔。從圖到算式之間有了過渡，這對學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生來說會(huì)有很大幫助。

二、等一等，讓學(xué)生先交流

課堂不應(yīng)該只有教師的一家之言，教師要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)交流的機(jī)會(huì)。課堂上的交流當(dāng)然不是毫無目的的談天、閑聊，而是指生生之間、師生之間圍繞教學(xué)主題及其相關(guān)問題，在“是什么”“為什么”“如何解決”等方面，相互之間所進(jìn)行的分析、綜合、判斷、推理的認(rèn)識(shí)活動(dòng)過程及溝通過程。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！币寣W(xué)生經(jīng)歷與他人交流的過程，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法。

【案例2】

二年級下冊第七單元“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”例2：有多少個(gè)圓點(diǎn)，在數(shù)數(shù)的基礎(chǔ)上，教學(xué)1000以內(nèi)數(shù)的組成，進(jìn)而教學(xué)讀數(shù)和寫數(shù)。還特別突出了數(shù)感的培養(yǎng)。整個(gè)例題分4個(gè)層次，以下是第二層次的教學(xué)過程——用計(jì)數(shù)單位“百”去圈（數(shù)數(shù)）的過程。

教學(xué)中，教師先呈現(xiàn)點(diǎn)子圖和問題，學(xué)生感覺點(diǎn)子密而多，這個(gè)數(shù)應(yīng)該較大。學(xué)生估計(jì)比100多。接著請學(xué)生圈、數(shù)，要求讓人能一眼看清有多少個(gè)圓點(diǎn)。約三分之二學(xué)生的圈法如圖1、圖2，約三分之一學(xué)生的圈法如圖3。

教師在這里等一等，安排了同桌互相交流圈法的活動(dòng)。

師：先跟同桌說一說你是怎樣圈的？有多少個(gè)圓點(diǎn)？

學(xué)生都很熱烈地與同桌交流圈法。

在同桌間的交流結(jié)束后，接著進(jìn)行全班交流。

生1：我先一百一百地圈，再十個(gè)十個(gè)地圈，還剩下5個(gè)。一共有二百三十五個(gè)圓點(diǎn)。

師：有幾個(gè)一百，幾個(gè)十和幾個(gè)一呢？

生1：2個(gè)一百，3個(gè)十和5個(gè)一。

生2：我也是先一百一百地圈，再圈30，剩下5個(gè)也圈起來。

生3：我是十個(gè)一圈，剩下5個(gè)，合起來也是二百三十五。

師：這三種圈（數(shù)）法，每種都能正確地?cái)?shù)出圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，你們最喜歡哪種？為什么？

生4：我喜歡第一種圈法，因?yàn)槟芤幌伦泳涂辞逵卸嗌賯€(gè)圓點(diǎn)。

生5：我喜歡第二種圈法，圈起來快，看得清楚，二百三十五個(gè)圓點(diǎn)。

大多數(shù)學(xué)生表示贊成。

師：剛才不少小朋友選擇了第三種圈法，現(xiàn)在為什么喜歡的人變少了？

生6：看過去眼睛很花，一下子看不清有多少個(gè)，還容易數(shù)錯(cuò)。

生7：圈的次數(shù)太多了，我剛才就比別人數(shù)得慢很多。還是先一百一百地圈好。

在這個(gè)案例中，例題第二層次的教學(xué)讓學(xué)生經(jīng)歷了用計(jì)數(shù)單位“百”去圈（數(shù)數(shù)）的過程，意在鞏固學(xué)生對計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識(shí)，為學(xué)習(xí)數(shù)的組成做鋪墊。學(xué)生在估計(jì)出比100多以后，開始圈、數(shù)，結(jié)果有人數(shù)得又對又快，有人數(shù)得慢且錯(cuò)誤多。教師為此特意安排兩次交流。第一次是同桌交流怎樣圈，互相了解各自的圈法。這激起了學(xué)生的思考，同桌的圈法與自己的相同還是不同，他是怎樣想的，為全班交流、優(yōu)化數(shù)法做好準(zhǔn)備。第二次是全班交流怎樣圈，讓學(xué)生體會(huì)當(dāng)圓點(diǎn)個(gè)數(shù)多于100，又不超過1000時(shí)，用“計(jì)數(shù)單位“百”去圈（數(shù)數(shù)）的方法好。通過兩次交流、比較，突出了教學(xué)重點(diǎn)，效果較理想。endprint

三、等一等，讓學(xué)生先操作

皮亞杰曾說：“兒童的思維是從動(dòng)作開始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展?！?可見操作對小學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的重要性是不言而喻的。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)同樣需要學(xué)生適時(shí)的動(dòng)一動(dòng)手。

【案例3】

教學(xué)三年級上冊第九單元《數(shù)學(xué)廣角》中“有趣的搭配”一課時(shí)，教師安排了如下操作環(huán)節(jié)。

明明有5件衣服。黃衣、藍(lán)衣兩件上衣，粉裙、藍(lán)褲、紫裙三件下裝。明明問：一件上衣配一件下裝為一套，可以有幾種不同的搭配方法？

在學(xué)生理解題意后，教師請學(xué)生思考并操作。

師：先想一想，明明的衣服有幾種不同的搭配方法？再動(dòng)一動(dòng)手，用學(xué)具擺一擺。

學(xué)生在自己動(dòng)手操作、同桌間交流后，教師邀請學(xué)生上臺(tái)來用教具進(jìn)行演示。

生1：我先選擇了一件黃衣，分別和粉裙、藍(lán)褲、紫裙三件下裝搭配，有3種搭配方法，然后用藍(lán)衣分別和三件下裝搭配，也有3種搭配方法。3+3=6，一共有6種不同的搭配方法。

師：你問問小朋友們同不同意你的方法？還有沒有其他不同的搭配方法？

生2：先選擇一條粉裙和兩件上衣搭配，有2種搭配方法，再選擇一條藍(lán)褲和兩件上衣搭配，也有2種搭配方法，最后用剩下的一條紫裙和兩件上衣搭配，也有2種搭配方法。2+2+2=6。

師：先確定上裝再選擇下裝，或先確定下裝再選擇上裝，這兩種搭配方法雖然順序不一樣，但衣服搭配的結(jié)果都是一樣的，都是6種，有沒有7種、5種的？你喜歡這兩種搭配方法嗎？這樣搭配有什么好處？

生：只要我們按一定的順序去搭配，就不會(huì)遺漏，也不會(huì)重復(fù)。

案例中教師通過讓學(xué)生先思考明明的衣服有幾種不同的搭配方法，再動(dòng)手用學(xué)具來擺一擺，然后指名學(xué)生上臺(tái)邊演示邊解說，每位學(xué)生都經(jīng)歷想、擺、說的過程。看似簡單的內(nèi)容，學(xué)生經(jīng)過思考、操作，厘清思路，先確定什么再確定什么，理解能力弱的學(xué)生也找到了方法。同時(shí)為后面用自己喜歡的方式把各種搭配方法記錄下來做好鋪墊。雖然費(fèi)一些時(shí)間，但思考、操作的過程能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，每個(gè)人都經(jīng)歷了探索的過程，學(xué)生在活動(dòng)與思考的過程中構(gòu)建了屬于自己的知識(shí)。這是教師滿堂講所不能達(dá)到的效果。這樣的等待顯然是值得的。

四、等一等，讓學(xué)生先更正

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)不斷嘗試錯(cuò)誤的過程。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師不要急于告訴學(xué)生正確答案，不妨先等一等，給學(xué)生有一個(gè)自行更正的過程，讓學(xué)生想一想，試著自己改正錯(cuò)誤，找出錯(cuò)誤的原因。

【案例4】

在教學(xué)長方形周長時(shí)，不少學(xué)生喜歡用（長+寬）×2這種方法計(jì)算周長，因?yàn)橛?jì)算方便，但經(jīng)常有學(xué)生會(huì)把小括號(hào)漏掉，其實(shí)他們?nèi)匀幌人汩L加寬的和，只是覺得“（ ）”加與不加都沒關(guān)系。也就是學(xué)生對四則運(yùn)算的順序的理解還不到位。于是在碰到類似的判斷題時(shí)——一個(gè)長6厘米、寬4厘米的長方形，它的周長是6+4×2——部分學(xué)生就會(huì)毫不猶豫地打“√”。

師先問打“√”的學(xué)生：你是怎樣想的？

生1：先算6+4=10，再乘2等于20。

教師沒有馬上否定這個(gè)學(xué)生的回答，也沒有直接告訴學(xué)生正確答案。而是請其他學(xué)生發(fā)表看法。

生2：這個(gè)算式應(yīng)該先算4×2=8，再算6+8=14。所以是錯(cuò)的。

不少學(xué)生贊同他的看法。

師：6+4×2算出的是什么？誰能試著用畫圖來解釋？

生3：算出的是兩條寬與一條長的和，還少一條長，6+4×2不是這個(gè)長方形的周長。

生4：要么給6+4添上括號(hào)，要么再加6，這個(gè)算式就對了。

學(xué)生表示理解。

案例中教師通過等一等，把四則運(yùn)算順序滲透在長方形的周長教學(xué)中，既加深學(xué)生對長方形周長意義的理解，又加深學(xué)生對“先算小括號(hào)里的”這一運(yùn)算順序的理解。可見，在面對學(xué)生做錯(cuò)的題時(shí)，等一等，不僅能從中收獲到意想不到的教學(xué)資源，且最終的效果，較之直接講評更是事半而功倍。

人的成熟和成長是個(gè)過程，過程的快慢因人而異、因時(shí)而異。教師就是要尊重這個(gè)差異，學(xué)會(huì)等待，給學(xué)生多一些自主探索的機(jī)會(huì)，多一些與人合作交流的機(jī)會(huì)。當(dāng)然教師在等待過程中也要注意把握適時(shí)、適度的原則。只有這樣，才能“等”出學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣，“等”出教師教學(xué)的精彩。

（浙江省余姚市實(shí)驗(yàn)學(xué)校 315400）endprint