淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中課堂導(dǎo)入的方法

謝彩依

【摘要】高中數(shù)學(xué)課堂是實(shí)施高中課程改革的重要組成部分。每個(gè)教師都會(huì)關(guān)注課堂教學(xué)的有效性，務(wù)求每個(gè)環(huán)節(jié)都能讓學(xué)生主動(dòng)地獲取知識(shí)。而筆者認(rèn)為，課堂第一個(gè)環(huán)節(jié)——課堂導(dǎo)入顯得尤為重要，高效的導(dǎo)入能激發(fā)學(xué)生的興趣，幫助學(xué)生順利獲取知識(shí)，也能為接下來(lái)的各環(huán)節(jié)的實(shí)施作好鋪墊。本文就具體教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劯鞣N課堂導(dǎo)入的方法。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);課堂導(dǎo)入;趣味教學(xué);生活例子;實(shí)踐活動(dòng)

隨著高中課程改革的深入，數(shù)學(xué)教學(xué)需要提高課堂的有效性。所謂“有效”，指的是效率、效果、效益三者并重，有效教學(xué)是指從事既有效率又有效果更有效益的教學(xué)活動(dòng)。只有在這種有效教學(xué)理念下，才能達(dá)成新課程理念的要求：把學(xué)生的發(fā)展作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，向?qū)W生提供充分參與教學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

俗話(huà)說(shuō)：“良好的開(kāi)端是成功的一半?！睂?shí)施有效的課堂教學(xué)，如果能把課堂導(dǎo)入作精心的設(shè)計(jì)，一定能使這堂課達(dá)到意想不到的效果。所謂“課堂導(dǎo)入”，指的是在新的教學(xué)內(nèi)容或活動(dòng)開(kāi)始前，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)的教學(xué)行為方式。課堂的導(dǎo)入是在課堂教學(xué)中向?qū)W生開(kāi)啟的“第一扇門(mén)”，而數(shù)學(xué)高度的抽象性及嚴(yán)密的邏輯性向來(lái)讓學(xué)生望而生畏。因此，教師要巧妙地撬動(dòng)學(xué)生的心靈，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和強(qiáng)烈的求知欲望，從而讓學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)的活動(dòng)中，從而提升課堂教學(xué)的有效性。下文就結(jié)合具體教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中課堂導(dǎo)入的方法。

一、以趣味數(shù)學(xué)作為課堂導(dǎo)入

托爾斯泰說(shuō)過(guò)：“成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的興趣。”學(xué)生能否參與到數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)，是積極主動(dòng)參與其中還是被動(dòng)接受地參與其中，這對(duì)學(xué)習(xí)的效果差別很大的。如果教師能把所要授課的內(nèi)容結(jié)合生活中的一些趣味數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)吸引學(xué)生的注意力，并通過(guò)巧妙地設(shè)問(wèn)和創(chuàng)設(shè)一些有趣的情境，迎合學(xué)生心理，使學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)產(chǎn)生興趣，就會(huì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，從而使學(xué)生能以高漲的熱情進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)。

在講解等比數(shù)列概念的時(shí)候，可以用以下方式引入概念：

案例1：在一個(gè)花園里，第一天開(kāi)1朵花，第二天開(kāi)2朵花，第三天開(kāi)4朵花。以此類(lèi)推，一個(gè)月恰好所有的花都開(kāi)放了。教師設(shè)問(wèn)：當(dāng)花園里的花朵開(kāi)一半時(shí)，是哪一天？學(xué)生一聽(tīng)這道題，便覺(jué)得很抽象。此時(shí)，教師可以作引導(dǎo)：思考每天開(kāi)花數(shù)目之間有何聯(lián)系。學(xué)生會(huì)分析出后一天開(kāi)花數(shù)是前一天的兩倍，那反過(guò)來(lái)就是前一天的開(kāi)花數(shù)是后一天的一半，一個(gè)月以30天計(jì)算。那么，學(xué)生能很容易得到結(jié)果。接下來(lái)，教師可以再提出一個(gè)通俗有趣的問(wèn)題：用一張紙對(duì)折30次，想一想，這疊紙大概有多厚？假如對(duì)折100次呢？紙張對(duì)折100次后的高度與珠穆朗瑪峰來(lái)比，猜猜誰(shuí)高？學(xué)生一下愣住了，但是依然對(duì)這個(gè)問(wèn)題比較感興趣。

教師可以及時(shí)抓住學(xué)生的好奇心，繼續(xù)引導(dǎo)。紙張每對(duì)折一次，高度就變成原來(lái)的2倍。如果把每次對(duì)折后的高度抽取出來(lái)，按順序排成一列，那么這組數(shù)列的特征是什么？每一個(gè)數(shù)都是前一個(gè)數(shù)的兩倍。在數(shù)學(xué)中，把滿(mǎn)足每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等同一個(gè)常數(shù)的數(shù)列稱(chēng)為等比數(shù)列。所以，對(duì)折后的高度就構(gòu)成了一個(gè)等比數(shù)列，這里的常數(shù)為2，把這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為數(shù)列的公比。那么，用遞推關(guān)系就可以表示為.

又如，剛才的開(kāi)花數(shù)，同樣地，滿(mǎn)足每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于2，所以開(kāi)花數(shù)組成的數(shù)列也是等比數(shù)列，用遞推關(guān)系表示為.

得到遞推關(guān)系后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)累乘方法得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后還可以回到折紙問(wèn)題上，計(jì)算出對(duì)折30次后大概的厚度為a30=2·229=230=10243，對(duì)折100次后大概的厚度為a100=2·299=2100=102410，遠(yuǎn)高于珠穆朗瑪峰的高度。

通過(guò)結(jié)合生活中一些有趣的例子，創(chuàng)設(shè)了問(wèn)題的情境，把抽象的、枯燥的問(wèn)題具體化、通俗化、趣味化，大大地激發(fā)了學(xué)生的好奇心，也讓學(xué)生感受到了當(dāng)中的樂(lè)趣，從而使學(xué)生更用心地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探索與思考。而教師正好抓住學(xué)生這一心理的特征，把學(xué)生引導(dǎo)到學(xué)習(xí)上來(lái)，然后揭示新內(nèi)容、新知識(shí)，再回頭解決引入時(shí)的問(wèn)題。這樣編排更加緊湊，同時(shí)也很好地達(dá)成效果。

二、以生活的例子作為課堂導(dǎo)入

新課程理念要求數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該要立足于生活，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活，用于生活。在課堂導(dǎo)入的時(shí)候，可以利用生活中熟悉的例子去讓學(xué)生有所感悟。從認(rèn)知角度來(lái)分析，學(xué)生對(duì)陌生的事物會(huì)感到有所抗拒，但是對(duì)于熟悉的事物會(huì)感到比較容易接受。因此，運(yùn)用生活中的例子作為課堂導(dǎo)入，會(huì)讓學(xué)生更容易接受新事物，為下階段的學(xué)習(xí)作好鋪墊。

案例2：在講解立體幾何“線面垂直關(guān)系”的時(shí)候，可以出示學(xué)校的旗桿立在操場(chǎng)上的圖片，讓學(xué)生直觀地感受旗桿與操場(chǎng)平面垂直的位置關(guān)系，從而感受到線面垂直的特征。同樣的，在講解立體幾何“直線與異面直線”時(shí)，往往學(xué)生會(huì)很難判斷兩者的位置關(guān)系與區(qū)別。此時(shí)，教師可以借住班內(nèi)的一些擺設(shè)，直觀地感受兩者的位置關(guān)系。同時(shí)，可以再讓學(xué)生多舉生活中的例子，把抽象問(wèn)題更形象化。

案例3：在介紹拋物線的時(shí)候，可以出示生活中一些拋物線的圖片。如，彩虹、拱橋等，讓學(xué)生直觀感受拋物線形狀之美，從而讓學(xué)生進(jìn)一步再去挖掘拋物線的特征。

其實(shí)，生活中數(shù)學(xué)的例子是很多的，如果能善于發(fā)現(xiàn)并在課堂教學(xué)中使用，能吸引學(xué)生的注意力。同時(shí)，數(shù)學(xué)最終也能服務(wù)于生活。多舉生活中的例子，能讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中能識(shí)別出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，為數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題奠定基礎(chǔ)，同時(shí)也開(kāi)拓了學(xué)生的思維。

三、以學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中感悟?qū)W習(xí)作為課堂導(dǎo)入

在高中新課程理念指導(dǎo)下，教材特別注重知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程的展示。在講授新知識(shí)前，以實(shí)踐活動(dòng)的方式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展的過(guò)程。這對(duì)于學(xué)生思維的培養(yǎng)是很大的幫助。因此，在導(dǎo)入階段，教師可以嘗試用實(shí)踐活動(dòng)的方式，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，從而為下一階段的探究做好過(guò)渡。

案例4：在講解“三角函數(shù)的圖像變換”的時(shí)候，可以讓學(xué)生動(dòng)手參與畫(huà)圖，分組進(jìn)行，引導(dǎo)學(xué)生觀察、對(duì)比、歸納，從而感受三種變換的特征。通過(guò)讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，歸納出一般性結(jié)論的方式，讓學(xué)生比較自然地過(guò)渡到新課的學(xué)習(xí)。這樣既強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的理解，也對(duì)新知識(shí)圖像的變換理解得到更加深刻。

案例5：在揭示橢圓定義之前，可以讓學(xué)生動(dòng)手來(lái)做一個(gè)實(shí)踐活動(dòng)。教師在上這節(jié)課前讓學(xué)生準(zhǔn)備好一條繩子、一支筆、一張紙。讓學(xué)生用左手兩個(gè)指頭固定繩子的兩端，注意不要把繩子繃緊，拿一支筆套在繩子上保持繩子繃緊，然后移動(dòng)，畫(huà)出一圈就得到一個(gè)橢圓。注意，畫(huà)的時(shí)候左手的兩個(gè)指頭要固定著繩子，不能移動(dòng)。在這個(gè)實(shí)踐過(guò)程中，可以引導(dǎo)學(xué)生思考，在這個(gè)過(guò)程中，保持了哪些不變的條件，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)橢圓的定義，從而讓學(xué)生經(jīng)歷了定義發(fā)生的過(guò)程，使學(xué)習(xí)更加深刻。

適當(dāng)?shù)膶?shí)踐活動(dòng)，能讓學(xué)生經(jīng)歷探索、推導(dǎo)的過(guò)程，培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的思維模式，為培養(yǎng)創(chuàng)新型人才奠定良好的基礎(chǔ)。

四、以“溫故而知新”的形式作為課堂導(dǎo)入

“溫故而知新”是最常用的一種學(xué)習(xí)方法，符合人們的認(rèn)知規(guī)律。新知識(shí)、新理論的產(chǎn)生是源于已有的舊知識(shí)、舊理論。當(dāng)在一定情況下不能滿(mǎn)足新的情境，或是新的變化時(shí)，才會(huì)在舊的基礎(chǔ)上產(chǎn)生新的事物。因此，溫習(xí)已學(xué)的知識(shí)，一方面可以在其中獲得新的領(lǐng)悟，產(chǎn)生新的思路，另一方面，隨著自己閱歷的豐富和理解能力的提高，回頭再看以前的知識(shí)，總能從中體會(huì)到更多的東西。應(yīng)用“溫故而知新”的形式作為課堂導(dǎo)入，既能使學(xué)生鞏固基礎(chǔ)，也能使學(xué)生順著思路展開(kāi)對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)。

案例6：在講解“向量的運(yùn)算”時(shí)，可以借助物理學(xué)上的合力計(jì)算問(wèn)題進(jìn)行知識(shí)回顧，進(jìn)一步過(guò)渡到向量的加法平行四邊形法則，再推進(jìn)到加法的三角形法則和減法的三角形法則。

案例7：在分析“二次方程，二次函數(shù)與二次不等式關(guān)系”時(shí)，可以先回顧二次方程的根的特征：當(dāng)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根時(shí)，判別式△>0：當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)根時(shí)，判別式△=0;當(dāng)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，判別式△<0。再進(jìn)一步分析方程與函數(shù)的關(guān)系，把內(nèi)容逐步過(guò)渡到新的知識(shí)中去。

案例8：在虛數(shù)引入之前，我們可以通過(guò)數(shù)集的擴(kuò)充情況，向?qū)W生展示數(shù)集的變化特征。從自然數(shù)集合，過(guò)渡到整數(shù)集合，過(guò)渡到有理數(shù)集合，再過(guò)渡到實(shí)數(shù)集合。每一次數(shù)集的擴(kuò)充都能解決前一個(gè)數(shù)集所不能處理的問(wèn)題。那么，在實(shí)數(shù)集中，我們規(guī)定了x2≥0，才有意義，否則x就無(wú)解。但隨著研究的不斷深入，當(dāng)x2=-1時(shí)，我們?cè)趶?fù)數(shù)集中定義了x的解。從而引入了復(fù)數(shù)的相應(yīng)概念。

應(yīng)用“溫故而知新”的形式導(dǎo)入課堂，能鞏固基礎(chǔ)的同時(shí)，也揭示了知識(shí)之間的聯(lián)系，能幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生把知識(shí)融會(huì)貫通，提高對(duì)綜合性問(wèn)題的解決能力。

課堂導(dǎo)入的方式是多種多樣的，教師可根據(jù)課程的需要，進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)。高效的課堂導(dǎo)入能使課堂教學(xué)順利地開(kāi)展。反之，如果課堂導(dǎo)入不合理，將會(huì)使學(xué)生感到很迷惘，大大影響了課堂教學(xué)的效率。因此，教師在設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入的時(shí)候，必須要考慮究竟要達(dá)到怎樣的效果，究竟如何過(guò)渡到本課的中心內(nèi)容。如果偏離了本課程的思路，為追求形式多樣化而設(shè)計(jì)導(dǎo)入，這樣將會(huì)導(dǎo)致反效果。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)課程改革的重要組成部分。這需要每個(gè)數(shù)學(xué)教師轉(zhuǎn)變以往的觀念，關(guān)注學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與課堂教學(xué)中，從而提高課堂教學(xué)的有效性。好的課堂導(dǎo)入往往能吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲，為下一步的課堂教學(xué)奠定良好的基礎(chǔ)?！叭f(wàn)事開(kāi)頭難”，如果能把這個(gè)開(kāi)頭精心設(shè)計(jì)好，那么，課堂的教學(xué)就能更順利地展開(kāi)，從而對(duì)課堂教學(xué)起到促進(jìn)的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]于新華，王新兵，楊之.對(duì)“數(shù)學(xué)教學(xué)效率”研究的幾點(diǎn)思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006（1）.

[2]呂傳漢，汪秉彝.論中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問(wèn)題”的教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006（2）：74-79.

責(zé)任編輯? 羅良英