不同入射波對(duì)管束結(jié)構(gòu)受力特性的影響

張志豪，涂佳黃，2，黃林茜，呂海宇，鄧旭輝，2

（1.湘潭大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411105；2.巖土力學(xué)與工程安全湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411105）

0 引 言

波浪與海岸結(jié)構(gòu)的相互作用形式普遍可見(jiàn)，可以分為三種：波浪反射、波浪傳播與越浪、波浪破碎。波浪與海上結(jié)構(gòu)的相互作用現(xiàn)象也較為普遍，例如波浪與海洋管道、平臺(tái)立柱等結(jié)構(gòu)的相互作用，該類(lèi)研究可以為以后實(shí)際工程應(yīng)用提供一定的實(shí)用價(jià)值。在海洋工程中，海洋輸油氣管道并非僅由單圓柱型立管組成，其通常隨注射液管道、電纜管道與單圓柱型立管一起安裝形成三圓柱管束結(jié)構(gòu)（triple-pipe bundle,TPB）。

目前，相關(guān)學(xué)者對(duì)波浪與結(jié)構(gòu)相互作用的研究已取得一些進(jìn)展，這些研究主要是針對(duì)波浪與單圓柱結(jié)構(gòu)和其他結(jié)構(gòu)的相互作用，而對(duì)波浪與TPB 結(jié)構(gòu)相互作用的研究還需進(jìn)一步深入[1-10]。Szmidt 與Hedzielski[1]使用光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（smooth particle hydrodynamics,SPH）方法模擬了波浪作用下圓柱繞流的二維特性，主要對(duì)圓柱周?chē)牧黧w流動(dòng)進(jìn)行離散化處理并計(jì)算沿圓柱圓周的壓力分布與其所受波浪作用的合力；Wen 等[2-3]采用了SPH-LES 模型對(duì)三維波浪與海岸結(jié)構(gòu)相互作用進(jìn)行了研究，研究表明SPH 方法能夠模擬大尺度的數(shù)值波浪水池并能較好模擬波浪與海岸結(jié)構(gòu)的相互作用；Crespo 等[4]采用DualSPHysics 無(wú)網(wǎng)格化程序模擬了海面波浪與海洋立管相互作用，并將SPH 模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比；Altomare 等[5]采用SPH 微可壓縮模型研究了二階長(zhǎng)峰波與隨機(jī)波的產(chǎn)生以及反射波吸收系統(tǒng)（被動(dòng)粘性消波與主動(dòng)消波）工作性能，同時(shí)還研究了波浪與結(jié)構(gòu)的相互作用，將結(jié)構(gòu)物所受的波浪力時(shí)程變化與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比；隨后，Altomare 等[6]與曾冬[7]基于SPH 方法對(duì)波浪與結(jié)構(gòu)相互作用力進(jìn)行了研究，并與Sanflous、Goda、Takahashi 等理論計(jì)算公式[8]結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，研究發(fā)現(xiàn)模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果以及已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。除了SPH 方法以外，Hu 等[9]基于開(kāi)源程序OpenFOAM 分別對(duì)數(shù)值波浪與主動(dòng)吸收波系統(tǒng)及波浪與柱體結(jié)構(gòu)相互作用進(jìn)行了研究；Zhang 等[10]采用包含單元均值和點(diǎn)值（volume-average/point-value method，VPM）的有限體積法求解Navier-Stokes 方程和具有二次曲面性質(zhì)和高斯積分的雙曲正切函數(shù)（THINC method with quadratic surface representation and Gaussian quadrature，THINC/QQ）方法對(duì)黏性數(shù)值波浪水池進(jìn)行了模擬，研究表明在相同的網(wǎng)格大小或時(shí)間步長(zhǎng)條件下，VPM-THINC/QQ 模型在波浪數(shù)值耗散方面控制較好且無(wú)相位差。

基于SPH算法，本文對(duì)三維數(shù)值水池模型及波浪與垂直圓柱相互作用兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行驗(yàn)證對(duì)比，以驗(yàn)證本方法對(duì)波浪運(yùn)動(dòng)特性模擬的精確性與可靠性。然后運(yùn)用該方法對(duì)波浪與垂直TPB結(jié)構(gòu)相互作用問(wèn)題進(jìn)行探究，并重點(diǎn)分析了不同旋轉(zhuǎn)角度（α）與不同波參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)所受波浪力的影響，并引入單圓柱體結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 SPH數(shù)值方法

1.1 SPH理論

SPH 是一種拉格朗日無(wú)網(wǎng)格計(jì)算方法，其通過(guò)一系列任意分布的粒子來(lái)表示問(wèn)題域[11]。在SPH方法中，用積分近似場(chǎng)函數(shù)，即核近似法（kernel approximation），近似函數(shù)F（r）可寫(xiě)為

式中，W為光滑核函數(shù)，h為光滑長(zhǎng)度，r是粒子矢量位移。式（1）可以進(jìn)一步離散化，其中函數(shù)的近似值可在給定位置（或粒子a）處內(nèi)插得到，并且對(duì)內(nèi)核緊支域內(nèi)的所有粒子進(jìn)行疊加求和：

式中，a表示一個(gè)孤立的粒子，Δvb表示臨近粒子b的體積，且光滑核函數(shù)滿(mǎn)足

SPH 的模型對(duì)光滑內(nèi)核函數(shù)的選擇較為嚴(yán)格，內(nèi)核可以表達(dá)為粒子之間的無(wú)量綱距離，即q=r/h，其中r是任何兩個(gè)給定粒子a和b之間的距離，h控制粒子a周?chē)膮^(qū)域尺寸，該區(qū)域要考慮相鄰粒子。在尺寸大小為2h的影響域內(nèi)采用Wendland四次插值光滑核函數(shù)：

式中，ζ為修正系數(shù)，取值分別為7/（4πh2）（二維模型）與21/（16πh3）（三維模型）。

1.2 控制方程

SPH方法中的動(dòng)量方程可以寫(xiě)為

式中，Pa與Pb分別表示粒子a、b的壓強(qiáng)，ρa(bǔ)與ρb分別表示粒子a、b的密度，其中g(shù)為重力加速度。粘度項(xiàng)∏ab可以進(jìn)一步表示為

式中，rab=ra-rb，vab=va-vb以及vk、rk分別表示粒子k的速度與位移；μab是平均聲速，β是確保正常粘性擴(kuò)散而引入的修正系數(shù)。

SPH方法中，用于計(jì)算相應(yīng)密度變化的連續(xù)性方程為

由于SPH 方法中的流體被視為弱可壓縮的，可用狀態(tài)方程確立粒子密度之間聯(lián)系進(jìn)而求得流體壓力為

式中，ρ0=1000 kg/m3是流體表面的相對(duì)密度；γ是幾何常量，取值范圍為1～7；參數(shù)B=c2ρ0/γ與流體的壓縮性相關(guān)，其中c為相對(duì)密度下的聲速。時(shí)間步Δt的取值由克朗數(shù)條件（Counrant-Freidrich-Levy condition）、壓力項(xiàng)以及粘性擴(kuò)散項(xiàng)決定，本文所有的計(jì)算模型克朗數(shù)設(shè)定為0.2。

1.3 邊界條件

SPH 方法中，邊界由一組獨(dú)立的流體粒子所組成。Crespo 等[12]提出動(dòng)態(tài)邊界條件，該邊界的粒子不僅能滿(mǎn)足與流體粒子相同的運(yùn)動(dòng)方程，還能保持固定位置或者根據(jù)預(yù)先定義的運(yùn)動(dòng)函數(shù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。當(dāng)流體粒子接近邊界粒子時(shí)（即兩者之間的距離小于2倍光滑半徑h），受到影響的邊界粒子的密度將增大，導(dǎo)致邊界粒子壓力增大。同時(shí)，由于動(dòng)量方程中的壓力項(xiàng)存在，邊界粒子會(huì)對(duì)流體粒子產(chǎn)生排斥力。數(shù)值水池上游邊界處采用動(dòng)態(tài)邊界條件，下游設(shè)置粘性消波區(qū)。同時(shí)，側(cè)邊邊界條件采用周期性邊界條件進(jìn)而消除邊界粒子附近的數(shù)值耗散問(wèn)題[13]。

2 造波理論

由于Madsen 的二階造波理論計(jì)算可靠、簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，且有足夠的精度[14]，因此本文采用該理論模型。為了消除波浪在傳播過(guò)程中反射波的影響，在本文所有數(shù)值模型中采用了被動(dòng)消波處理，即在下游處設(shè)置固定尺寸的人工粘性消波區(qū)。

對(duì)于二階Stokes波，其造波板運(yùn)動(dòng)振幅S0與波高H之間關(guān)系為

根據(jù)Madsen理論，二階規(guī)則Stokes波造波板位移運(yùn)動(dòng)函數(shù)e（t）的表達(dá)式如下：

式中，δ為初始相位，ω為圓頻率，第一項(xiàng)為一階線(xiàn)性波的位移運(yùn)動(dòng)函數(shù)，第二項(xiàng)為二階位移運(yùn)動(dòng)函數(shù)外加項(xiàng)。

3 算例驗(yàn)證

3.1 波浪運(yùn)動(dòng)特性驗(yàn)證

本節(jié)對(duì)三維數(shù)值水池模型進(jìn)行了計(jì)算并驗(yàn)證了SPH方法數(shù)值造波的可靠性。三維波浪水池模型尺寸為12 m×2 m×1 m（長(zhǎng)×寬×高），初始靜水位為0.5 m，造波板距離上游邊界0.2 m，在距上游邊界9 m處設(shè)置了3 m長(zhǎng)的粘性消波區(qū)，如圖1（a）所示。入射波采用了Stokes二階規(guī)則波，其波高與波周期分別為kH=0.367與T=1.2 s。圖1（b）給出了t/T=10時(shí)刻的三維波面圖，由圖可知該入射波的二維特性較為強(qiáng)烈以及粘性消波區(qū)消波效果較為理想，同時(shí)發(fā)現(xiàn)波面沿程耗散性較小。另外，圖2給出了不同粒子間距下，特定位置處自由液面與速度值的時(shí)程曲線(xiàn)，由圖可知三種不同粒子間距對(duì)其結(jié)果的影響較小?？紤]到計(jì)算資源的消耗性與求解模型的可靠性，設(shè)置初始粒子間距為dp=0.02 m以及光滑長(zhǎng)度取1.5dp，總粒子數(shù)約為160 萬(wàn)。圖3 分別給出了x=5 m 處的自由液面高度時(shí)程曲線(xiàn)及x=6 m 處波速分布與Stokes 二階理論解的對(duì)比結(jié)果。從圖3（a）可知，SPH 模擬的自由液面高度值變化與理論結(jié)果較為吻合，兩者無(wú)明顯的相位差且其脈動(dòng)性相差較小。另外，從圖3（b）可知，SPH模型所得的波速時(shí)程分布與理論值結(jié)果基本一致，這進(jìn)一步說(shuō)明了本方法的可靠性與適用性，能夠較好地模擬波浪運(yùn)動(dòng)特性。

圖1 波浪水池模型尺寸大小與三維波面圖Fig.1 Numerical wave basin and instantaneous 3-D wave

圖2 不同粒子間距下，自由液面與速度時(shí)程曲線(xiàn)Fig.2 Time history of the water surface profiles and wave velocity with different particle spacings

圖3 不同位置處的自由液面高度與速度變化曲線(xiàn)與理論解的對(duì)比Fig.3 Comparison of the computed and analytical water surface profiles and velocities at different measuring points

3.2 波浪力驗(yàn)證

對(duì)單圓柱體所受波浪力進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算并與相關(guān)文獻(xiàn)結(jié)果[9,15]做了對(duì)比分析。該驗(yàn)證模型關(guān)于波浪與單圓柱體的主要參數(shù)可見(jiàn)表1，其中數(shù)值水池的尺寸為12 m×1.2 m×0.9 m，圓柱體直徑為D=0.325 m。柱體中心的位置與造波板距離約為一個(gè)波長(zhǎng)，在數(shù)值水池的下游處設(shè)置3 m 長(zhǎng)的粘性消波區(qū)，見(jiàn)圖4。對(duì)波浪力進(jìn)行了無(wú)量綱化處理，即Fx/F0，其中F0=0.5ρgDHd[tanh(kd)/d]，參數(shù)D為圓柱體的直徑，ρ為水體密度以及g為重力加速度。

表1 驗(yàn)證算例模型相關(guān)參數(shù)Tab.1 Validation parameters of the model

圖4 波浪對(duì)單圓柱體作用計(jì)算模型Fig.4 Numerical model setup of the wave and cylinder interaction

圖5分別給出了SPH 模型單圓柱體所受波浪力時(shí)程變化與一個(gè)周期內(nèi)波浪力的時(shí)程變化與二階理論解、模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。從圖5（b）可知，本文的數(shù)值結(jié)果與二階理論值以及OpenFoam求解結(jié)果較為吻合，其中與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比在數(shù)值上存在細(xì)微誤差，但兩者的變化趨勢(shì)基本一致。因此，這進(jìn)一步論證了SPH 方法對(duì)波浪與結(jié)構(gòu)相互作用模型求解的可靠性與正確性。另外，SPH 求解模型中共設(shè)置了三種不同粒子間距工況（dp=0.018 m、dp=0.02 m 與dp=0.022 m），可知三種不同粒子間距的模擬結(jié)果相差較小，變化趨勢(shì)基本一致。

圖5 單圓柱體所受波浪力時(shí)程曲線(xiàn)及其與現(xiàn)有文獻(xiàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.5 Time history of the wave force and comparison of the normalized horizontal force on circular cylinder with literature results at one wave period

4 問(wèn)題描述

運(yùn)用SPH 方法對(duì)Stokes 二階規(guī)則波與圓柱體的相互作用進(jìn)行了計(jì)算，對(duì)數(shù)值水池不同計(jì)算域?qū)挾龋▂/D=7.5～15）對(duì)波浪力的影響進(jìn)行了比較分析，如圖6 所示。在進(jìn)行分析前，對(duì)波浪力與最大波浪力先進(jìn)行無(wú)量綱處理，具體形式分別為F/（ρgHD2/8）與Fmax/（ρgHD2/8）。從圖6（a）可知，不同計(jì)算域?qū)挾鹊牟ɡ肆r(shí)程曲線(xiàn)并未出現(xiàn)顯著的相位差，但是對(duì)波浪力的脈動(dòng)性有一定影響。圖6（b）給出了不同計(jì)算域?qū)挾葘?duì)最大波浪力的影響，其中計(jì)算域?qū)挾葃/D=7.5的最大波浪力與y/D=12.5工況的結(jié)果最大相差16.7%，而計(jì)算域?qū)挾葃/D=10 的最大波浪力與其僅相差3%。因此，本文所有計(jì)算工況的計(jì)算域?qū)挾瓤蛇x為y/D=10。

圖6 不同計(jì)算域?qū)挾葘?duì)圓柱體所受波浪力大小的影響Fig.6 Effect of different calculation domain widths on the wave force on circular cylinder

因此，本文所采用的數(shù)值水池尺寸為12 m×4 m×1 m，單圓柱體與TPB 結(jié)構(gòu)主圓柱體直徑均為D=D0=0.4 m。圓柱體與TPB結(jié)構(gòu)主體中心位于距離造波板位置6.3 m 處，且該距離大于3倍的波長(zhǎng)，以減少結(jié)構(gòu)表面產(chǎn)生的反射波對(duì)造波板干擾作用[16]。在下游邊界處設(shè)置了3 m長(zhǎng)的粘性消波區(qū)，靜水位高度為d=0.5 m，柱體高度為0.8 m。造波板位于距上游邊界0.3 m處，其厚度固定為5倍的粒子間距。另外，本章數(shù)值水池與單圓柱體、三圓柱管束結(jié)構(gòu)相互作用示意圖與3.2節(jié)中的圖4一致，其中TPB 結(jié)構(gòu)尺寸示意圖與不同旋轉(zhuǎn)角度示意圖見(jiàn)圖7。表2列出了TPB 結(jié)構(gòu)具體的尺寸參數(shù)值，其中主圓柱體直徑為0.4 m，中間圓柱體直徑為0.2 m，小圓柱體直徑為0.1 m。

表2 三圓柱管束結(jié)構(gòu)幾何尺寸Tab.2 Geometry of triple-pipe bundle

圖7 三圓柱管束結(jié)構(gòu)示意圖Fig.7 Schematic diagram of the arrangement of the triple-pipe bundle

另外，為方便描述相關(guān)工況的計(jì)算結(jié)果，定義一個(gè)基本波況Wave0，基于Wave0 分別分析了五組不同波周期（T=1.0～1.8 s）與五組不同波高值（kH=0.122～0.367）的入射波對(duì)單圓柱體受力特性的影響，同時(shí)對(duì)不同水深（kd=1.224～1.836）的影響也進(jìn)行了分析。表3 給出了Wave0 的具體波形參數(shù)，其中Wave0 工況的周期以T0表示，波高以H0表示，本文所有的數(shù)據(jù)無(wú)量綱結(jié)果均基于T0與H0，所有工況的總模擬無(wú)量綱時(shí)間為t/T0=16。

表3 基本波況參數(shù)Tab.3 Parameters of basic wave

5 結(jié)果分析

5.1 不同旋轉(zhuǎn)角度對(duì)管束結(jié)構(gòu)受力特性分析

基于基本波況Wave0條件下，對(duì)9組不同旋轉(zhuǎn)角度（α=0°～180°）的TPB結(jié)構(gòu)受力特性進(jìn)行了研究，同時(shí)引入單圓柱的計(jì)算結(jié)果作為對(duì)比，如圖8～9 所示。圖8 給出了單圓柱與TPB（α=0°）所受波浪力時(shí)程曲線(xiàn)對(duì)比結(jié)果，可知兩者波浪力脈動(dòng)性幾乎一致，但存在較小的相位差現(xiàn)象。這主要是由于TPB 結(jié)構(gòu)在α=0°工況下，波浪對(duì)其迎流面處的沖擊作用大小與單圓柱相接近。兩者之間較小的相位差主要由兩者的結(jié)構(gòu)物與波浪接觸面積的差異性所致。

圖8 圓柱體與TPB結(jié)構(gòu)所受波浪力時(shí)程曲線(xiàn)變化Fig.8 Comparison of wave force time history on cylinder and TPB

從圖9（a）可知，不同旋轉(zhuǎn)角度下TPB結(jié)構(gòu)所受波浪力的變化有較大差異，各角度工況的波浪力時(shí)程曲線(xiàn)并未出現(xiàn)明顯的相位差。值得注意的是，TPB結(jié)構(gòu)在旋轉(zhuǎn)角度為90°時(shí)所受波浪力脈動(dòng)性最大，在180°轉(zhuǎn)角時(shí)所受波浪力脈動(dòng)性最小，其最大波浪力隨α增加呈現(xiàn)出相同的變化趨勢(shì)，如圖9（b）所示。事實(shí)上，這主要是由于TPB結(jié)構(gòu)在90°工況時(shí)，迎流面受入射波沖擊作用區(qū)域增大進(jìn)而導(dǎo)致其受力較大。同樣地，TPB結(jié)構(gòu)在180°時(shí)迎流面與入射波浪的接觸面較小導(dǎo)致其受力較小。另外，最大波浪力隨TPB結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)角度變化，先呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)，在90°達(dá)到最大值，隨后又迅速地減少，如圖9（b）所示。

圖9 不同旋轉(zhuǎn)角度TPB結(jié)構(gòu)的波浪力變化特性Fig.9 Wave force change of TPB structure at different rotation angles

5.2 管束結(jié)構(gòu)附近流場(chǎng)速度分析

本節(jié)以TPB 結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)角度為90°工況為例，探究波浪與TPB 結(jié)構(gòu)相互作用的水動(dòng)力特性。圖10給出了不同時(shí)刻三維波浪與TPB 結(jié)構(gòu)相互作用流場(chǎng)示意圖，并用波速值的大小對(duì)波面進(jìn)行了渲染處理。為方便分析，特此給定了波峰即將運(yùn)動(dòng)到TPB迎流面處時(shí)刻（t/T0=7.71）、波峰正穿過(guò)TPB時(shí)刻（t/T0=7.92）、波峰即將穿過(guò)TPB 時(shí)刻（t/T0=8.13）與波峰剛好穿過(guò)TPB 時(shí)刻（t/T0=8.33）的波浪與結(jié)構(gòu)相互作用示意圖。從圖10可知，TPB結(jié)構(gòu)對(duì)波浪的運(yùn)動(dòng)具有一定的阻礙作用，同時(shí)波浪運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)時(shí)會(huì)發(fā)生繞射現(xiàn)象，此時(shí)波能將沿著波峰線(xiàn)從高能流域傳遞至低能流域。在t/T0=7.92與t/T0=8.13時(shí)刻（見(jiàn)圖10（b）、（c）），結(jié)構(gòu)周?chē)l(fā)生明顯繞射現(xiàn)象，且其上下兩側(cè)附近處的速度值較大，表明此時(shí)TPB 結(jié)構(gòu)兩側(cè)受到波浪較為強(qiáng)烈的沖刷作用。特別地，如圖10（a）所示，可觀察到TPB 結(jié)構(gòu)迎流面處產(chǎn)生與波浪傳播方向相反的反射波，并且該反射波會(huì)影響下一個(gè)波峰的運(yùn)動(dòng)特性。除此之外，圖10 中也可明顯觀察到數(shù)值水池下游粘性消波區(qū)速度值大小幾乎接近于0，這進(jìn)一步說(shuō)明了該數(shù)值水池的粘性消波區(qū)具有較好的消波效果。

圖10 Wave0工況下，不同時(shí)刻三維波浪對(duì)圓柱體作用流場(chǎng)速度分布圖Fig.10 Distribution of flow field velocities of the interaction between wave and cylinder with Wave0 at different times

5.3 管束結(jié)構(gòu)周?chē)鷾u量分布

從5.1 節(jié)分析中可知，TPB 結(jié)構(gòu)在α=90°時(shí)所受最大波浪力最大，在α=180°時(shí)所受最大波浪力最小，在α=0°時(shí)所受最大波浪力與單圓柱體工況接近。為了進(jìn)一步分析其中所受波浪力的水動(dòng)力特性原因，圖11 給出了俯瞰視角下，不同時(shí)刻三種不同旋轉(zhuǎn)角度工況下的TPB 結(jié)構(gòu)周?chē)砻媪黧w粒子渦量（ωx）分布，并且與單圓柱體結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。同樣，為方便分析，特此給定了三種不同時(shí)刻（t/T0=7.67、8.0、8.33）的結(jié)構(gòu)周?chē)鷾u量分布圖。從圖可知，單圓柱體周?chē)臏u量沿著柱體表面兩側(cè)呈現(xiàn)對(duì)稱(chēng)分布，且兩側(cè)渦運(yùn)動(dòng)方向相反。另外，隨著波浪運(yùn)動(dòng)單柱體兩側(cè)的渦量分布區(qū)域基本保持穩(wěn)定狀態(tài)，表明柱體兩側(cè)受到波浪沖刷作用較為強(qiáng)烈。對(duì)于TPB結(jié)構(gòu)，除了在結(jié)構(gòu)壁面處具有顯著渦量分布外，離壁面不遠(yuǎn)處的周?chē)鷧^(qū)域也存在一些紊亂分布的渦，這與單圓柱結(jié)果有較大差異。

圖11 不同旋轉(zhuǎn)角度圓柱體與TPB結(jié)構(gòu)在不同時(shí)刻的渦量分布Fig.11 Distribution of ωx for circular cylinder and TPB structure with different rotation angles at different times

在α=0°工況時(shí)，渦量分布區(qū)域隨著波浪運(yùn)動(dòng)而逐漸變化，在波峰離開(kāi)結(jié)構(gòu)時(shí)（t/T0=8.33）渦量區(qū)域達(dá)到顯著增大狀態(tài)，如圖11（c）所示。在波峰來(lái)臨之前（t/T0=7.67），渦量的分布主要集中在結(jié)構(gòu)壁面下游處，當(dāng)波峰沖擊時(shí)（t/T0=8.0），結(jié)構(gòu)壁面周?chē)鷾u量分布較弱。當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度α=90°時(shí)，渦量主要集中在結(jié)構(gòu)的橫流向上下側(cè)面附近，此時(shí)波浪對(duì)其的沖刷作用與α=0°工況結(jié)果相比較弱。這主要由于在α=90°工況時(shí)，波浪對(duì)結(jié)構(gòu)沖擊作用增大造成該區(qū)域的波能耗散較大，隨后波浪沿著TPB 結(jié)構(gòu)上下兩側(cè)傳播并產(chǎn)生一定繞射現(xiàn)象從而促使此時(shí)的沖刷作用發(fā)生在固定區(qū)域，這與其流場(chǎng)波面速度分布特性相一致（見(jiàn)圖10（d））。當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度增加至α=180°時(shí)，波浪對(duì)其沖擊作用的迎流面區(qū)域減少，此時(shí)其所受沖擊作用減弱。值得注意的是，α=180°工況下TPB受波浪的沖刷作用顯著地增強(qiáng)，因?yàn)槠洳煌瑫r(shí)刻上下兩側(cè)面附近處的渦量分布均較為強(qiáng)烈。事實(shí)上，結(jié)構(gòu)壁面附近處較強(qiáng)的渦量分布會(huì)引起較大的吸力，這導(dǎo)致波浪對(duì)其造成較大的沖刷作用。

5.4 結(jié)構(gòu)周?chē)俣仁噶糠植?/h3>

由于TPB結(jié)構(gòu)的存在，波浪運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性與水動(dòng)力學(xué)特性發(fā)生變化，從而對(duì)TPB的受力特性造成影響。為了進(jìn)一步揭示TPB 與波浪耦合作用機(jī)理，了解結(jié)構(gòu)周?chē)乃俣确植际鞘种匾摹D12給出了三個(gè)不同時(shí)刻（t/T0=7.67、8.0、8.33）下在z=0.05 m 處TPB 結(jié)構(gòu)周?chē)娜S速度矢量分布并引入單圓柱體結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。從圖中可以明顯觀察到單圓柱與TPB 結(jié)構(gòu)周?chē)嬖趶?qiáng)烈的三維流動(dòng)效應(yīng)。由于單圓柱體與TPB 結(jié)構(gòu)在迎流面的阻擋作用以及在背流面的屏蔽效應(yīng)，導(dǎo)致其迎流面和背流面處流體粒子的速度小于側(cè)面處的速度，詳細(xì)可見(jiàn)圖12（c）。因此，在結(jié)構(gòu)的側(cè)面更可能發(fā)生波浪沖刷作用，相關(guān)文獻(xiàn)[2]中也有類(lèi)似的記載。值得注意的是，在t/T0=7.67 時(shí)刻（圖12（a）），流體粒子以較大的順流向速度沖擊結(jié)構(gòu)體迎流面；而在t/T0=7.67 時(shí)刻（圖12（b）），具有較大速度的順流向流體粒子在結(jié)構(gòu)體的背流面中心線(xiàn)處匯集。

圖12 圓柱體和TPB在z=0.05 m處不同時(shí)刻三維速度矢量分布Fig.12 3-D velocity vector distribution around the cylinder and TPB at different times at z=0.05 m

另外，TPB 結(jié)構(gòu)在0°工況的速度矢量分布與單圓柱工況結(jié)果相類(lèi)似，這與上一節(jié)中渦量的分析相類(lèi)似，這直接導(dǎo)致兩者所受波浪力的特性相近。而對(duì)于90°工況，由于其自身受波浪沖擊作用的接觸面積顯著增大，造成其受波浪力脈動(dòng)性顯著增大，同時(shí)也可觀察到波浪的沖刷作用主要發(fā)生在其上下側(cè)邊，這與流場(chǎng)圖分布結(jié)果一致。當(dāng)TPB結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)角度增加至180°時(shí)，受波浪沖擊作用的迎流面接觸面積顯著減少，導(dǎo)致其受波浪力作用也大幅地減弱，而此時(shí)沖刷作用接觸面顯著增大進(jìn)而導(dǎo)致其受沖刷作用顯著增加。

綜上可知，當(dāng)TPB 結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)角度為0°時(shí)，波浪的沖擊作用與沖刷作用均較強(qiáng)；當(dāng)TPB 結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)角度為90°時(shí)，波浪對(duì)其的沖擊作用較強(qiáng)而沖刷作用減弱；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為180°時(shí)，波浪對(duì)其沖擊作用較弱而沖刷作用顯著增強(qiáng)。

5.5 不同數(shù)值水池參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)受力特性分析

本節(jié)主要分析針對(duì)旋轉(zhuǎn)角度α=0°、90°、180°三個(gè)特殊工況下TPB 結(jié)構(gòu)所受最大波浪力受相關(guān)參數(shù)的影響特性。圖13 對(duì)不同數(shù)值水池波浪參數(shù)（波周期T、波高kH、水深kd）對(duì)TPB 結(jié)構(gòu)所受最大波浪力的影響進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，同樣與單圓柱體相關(guān)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。最大波浪力隨著波周期的增加而逐漸增大并在T=1.6 s 時(shí)達(dá)到峰值，隨后逐漸緩慢地減少，如圖13（a）所示。值得注意的是，單圓柱、TPB（α=0°）與TPB（α=180°）工況的最大波浪力在T=1.4～1.8 s 區(qū)間變化較為平緩，此區(qū)間被稱(chēng)為最大波浪力區(qū)間。另外，可以發(fā)現(xiàn)單圓柱體最大波浪力的變化趨勢(shì)與TPB（α=0°）工況的結(jié)果基本一致，這種現(xiàn)象同樣可在圖12中觀察到。而TPB（α=180°）工況的分布曲線(xiàn)基本位于其他工況結(jié)果下方，這與前面的流場(chǎng)渦量與速度矢量分析相一致。

圖13 不同參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)所受最大波浪力的影響Fig.13 Influence of different parameters on the maximum wave force on the TPB structure

從圖13（b）可知，最大波浪力隨波高變化基本呈現(xiàn)線(xiàn)性增大的趨勢(shì)，因?yàn)槿肷洳ǖ牟ǜ咴酱蟛ɡ怂哂械哪芰吭酱?，?duì)結(jié)構(gòu)造成的沖擊作用亦越強(qiáng)。值得注意的是，旋轉(zhuǎn)角度為0°的TPB結(jié)構(gòu)最大波浪力變化曲線(xiàn)與單圓柱相對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)基本重合，這進(jìn)一步說(shuō)明了結(jié)構(gòu)所受最大波浪力大小與其所受波浪沖擊作用強(qiáng)弱直接相關(guān)，而結(jié)構(gòu)所受沖刷作用對(duì)最大波浪力的影響較小。另外，最大波浪力隨著水深的增加其變化趨勢(shì)較為平緩，基本上在kd=1.38～1.84區(qū)間穩(wěn)定，表明這種最大波浪力區(qū)間更為顯著，如圖13（c）所示。

為了更進(jìn)一步分析不同波周期對(duì)結(jié)構(gòu)受力特性的影響，圖14 對(duì)不同工況的TPB 結(jié)構(gòu)所受波浪力隨波周期變化的時(shí)程曲線(xiàn)進(jìn)行了對(duì)比分析。不同周期的波浪力時(shí)程曲線(xiàn)存在明顯的相位差，且波周期為1.0 s工況的曲線(xiàn)脈動(dòng)性明顯小于其他工況結(jié)果。值得注意的是，波浪力時(shí)程變化曲線(xiàn)第一次出現(xiàn)峰值的時(shí)刻（t/T0≈5）在不同波周期工況下有較大的差別，且波周期越大的工況出現(xiàn)峰值的數(shù)值越大，峰值出現(xiàn)的位置也越延遲。事實(shí)上，T=1.6 s工況的波浪力時(shí)程曲線(xiàn)在t/T0=4.96處出現(xiàn)較大的峰值點(diǎn)，隨后隨模擬時(shí)間的增加，峰值點(diǎn)的位置最大下降了22%。這主要是由于柱體上游表面對(duì)波浪的運(yùn)動(dòng)具有阻礙作用以及柱體表面處的波浪傳播方向發(fā)生改變形成反射波，進(jìn)而耗散部分入射波能量。

圖14 不同波周期下結(jié)構(gòu)所受波浪力時(shí)程分布Fig.14 Distribution of time-history of wave force with different wave periods

對(duì)于TPB 結(jié)構(gòu)，隨著波周期的增大，在無(wú)量時(shí)間間隔4～12內(nèi)，峰值點(diǎn)出現(xiàn)的頻率卻逐漸減少。在相同時(shí)間間隔內(nèi)，T=1.0～1.8 s 工況的峰值點(diǎn)出現(xiàn)的次數(shù)從9 次減少至5 次。這表明在波周期T=1.0～1.8 s范圍內(nèi)，柱體所受波浪力的振蕩頻率隨波周期的增加而減弱，從而可減少柱體的疲勞損耗。值得注意的是，單圓柱工況在T=1.8 s時(shí)的波浪力時(shí)程曲線(xiàn)的振蕩頻率及變化趨勢(shì)與T=1.2 s工況結(jié)果相一致，如圖14（a）所示。不同旋轉(zhuǎn)角度下，TPB結(jié)構(gòu)波浪力時(shí)程曲線(xiàn)變化趨勢(shì)基本一致，但是在脈動(dòng)性變化上存在一定差異，這與最大波浪力變化特性相一致。

6 結(jié) 論

本文基于SPH 方法建立了波浪數(shù)值水池，采用了活塞式運(yùn)動(dòng)造波板對(duì)Stokes 二階規(guī)則波進(jìn)行了模擬，并采用粘性消波方法實(shí)現(xiàn)了消波功能。對(duì)SPH 模擬結(jié)果與理論值、實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)結(jié)果吻合較好。然后，分析不同旋轉(zhuǎn)角度（α）與不同波參數(shù)的波浪對(duì)TPB 結(jié)構(gòu)受力特性的影響，得到的主要結(jié)論如下：

（1）SPH 方法能夠準(zhǔn)確地模擬三維Stokes二階規(guī)則波的運(yùn)動(dòng)，通過(guò)對(duì)波浪數(shù)值水池的自由液面高度與Stokes理論解及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證、波浪與結(jié)構(gòu)相互作用力的驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)兩者的吻合度較好。

（2）從結(jié)構(gòu)周?chē)乃俣葓?chǎng)分布特性可知，TPB結(jié)構(gòu)的迎流面對(duì)流體粒子的運(yùn)動(dòng)具有一定的阻礙作用與屏蔽效應(yīng)，同時(shí)在波浪與結(jié)構(gòu)迎流面交界面處產(chǎn)生與入射波運(yùn)動(dòng)方向相反的反射波并對(duì)后續(xù)入射波產(chǎn)生一定影響。

（3）渦量主要沿著結(jié)構(gòu)上下兩側(cè)對(duì)稱(chēng)分布，與單圓柱體結(jié)果相比，TPB 結(jié)構(gòu)壁面周?chē)鷾u量分布呈現(xiàn)一定的紊亂性。當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為0°與90°時(shí)，在相同時(shí)間內(nèi)TPB結(jié)構(gòu)壁面附近處渦量出現(xiàn)顯著的增強(qiáng)趨勢(shì)。當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為180°時(shí)，TPB 結(jié)構(gòu)壁面附近處的渦量分布較為強(qiáng)烈。渦量分布較強(qiáng)的區(qū)域吸力較大，進(jìn)而導(dǎo)致流體向結(jié)構(gòu)表面處運(yùn)動(dòng)并發(fā)生沖刷作用。

（4）最大波浪力隨著不同波參數(shù)呈現(xiàn)較大的差異性，其中，隨著波周期與水深的增加，最大波浪力分布出現(xiàn)最大波浪力區(qū)間。隨著波周期的增大，TPB 結(jié)構(gòu)波浪力時(shí)程曲線(xiàn)的振蕩頻率逐漸增強(qiáng)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)疲勞破壞。