拘束?；剞D(zhuǎn)試驗(yàn)的CFD最優(yōu)設(shè)置提取與多子樣驗(yàn)證

梁 川，趙 峰，李勝忠

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082）

0 引 言

CFD應(yīng)用技術(shù)的突破是近二十余年來(lái)船舶水動(dòng)力學(xué)界最具影響力的技術(shù)進(jìn)步之一。隨著計(jì)算機(jī)性能的快速提升和相關(guān)CFD算法的深入發(fā)展，CFD被廣泛應(yīng)用于模擬各種真實(shí)外形的復(fù)雜流動(dòng)，成為解決許多實(shí)際工程問(wèn)題的利刃，逐漸形成了數(shù)值水池虛擬試驗(yàn)的應(yīng)用研究手段[1-2]。同樣伴隨而來(lái)的是CFD模擬結(jié)果的置信度越來(lái)越被關(guān)注。

關(guān)于CFD模擬的置信度研究，目前已經(jīng)歷了30余年的發(fā)展，AIAA和ITTC等相關(guān)組織都相繼提出了各自的置信度分析推薦規(guī)程[3-4]，推薦規(guī)程的主體形式是基于網(wǎng)格收斂分析和Richardson 外推法的不確定度分析。自ITTC 的CFD 不確定度分析規(guī)程發(fā)布之后，國(guó)內(nèi)外船舶水動(dòng)力學(xué)界的諸多研究人員基于此開(kāi)展了大量應(yīng)用研究和實(shí)踐工作[5-8]。通過(guò)實(shí)踐，可以發(fā)現(xiàn)該方法具有學(xué)術(shù)性強(qiáng)、理論清晰、數(shù)學(xué)推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)葍?yōu)點(diǎn)，因而在船舶水動(dòng)力學(xué)界具有較大影響力。

與此同時(shí)，通過(guò)應(yīng)用實(shí)踐也發(fā)現(xiàn)該方法的一些不足之處，例如：難以分析和評(píng)估多種因素之間的交互影響；實(shí)際應(yīng)用中一般主要針對(duì)網(wǎng)格開(kāi)展不確定度分析，且主要適用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格；對(duì)于很多實(shí)際工程問(wèn)題，難以得到一致收斂的結(jié)果從而導(dǎo)致不確定度無(wú)法評(píng)估?？傮w上看，目前ITTC 的CFD 不確定度分析推薦規(guī)程，學(xué)術(shù)性大于工程實(shí)用性，限制了其在工程應(yīng)用上的大范圍推廣。

CFD 技術(shù)通常的應(yīng)用路徑為：針對(duì)某一類(lèi)問(wèn)題，首先對(duì)標(biāo)某一典型試驗(yàn)結(jié)果，尋找一組最優(yōu)的參數(shù)搭配，然后應(yīng)用該組搭配去預(yù)報(bào)新的工況，最后在給出預(yù)報(bào)結(jié)果的置信度時(shí)去參照典型算例結(jié)果。該路徑中對(duì)于CFD 預(yù)報(bào)結(jié)果的最大質(zhì)疑為：對(duì)標(biāo)某一有試驗(yàn)結(jié)果的工況獲得的最佳參數(shù)搭配不一定適用于新的工況，通過(guò)典型算例的誤差去判斷新工況的誤差難以令人信服。

如何最大限度的破解這一質(zhì)疑，是影響CFD 技術(shù)應(yīng)用推廣的關(guān)鍵。目前，一種以“大子樣驗(yàn)證”為特征的多重驗(yàn)證方法[9～13]提供了一種新的思路，其核心是“不確定度分析、最優(yōu)解確認(rèn)、大子樣驗(yàn)證”三重驗(yàn)證流程，并針對(duì)最常規(guī)的一類(lèi)問(wèn)題——船模阻力試驗(yàn)，進(jìn)行了40 條船模、332 個(gè)樣本點(diǎn)的大子樣驗(yàn)證分析（相關(guān)結(jié)果見(jiàn)圖1）。該方法在傳統(tǒng)不確定度分析方法的基礎(chǔ)上（通過(guò)對(duì)少量典型算例進(jìn)行較為嚴(yán)密細(xì)致的研究以確立CFD 求解器較為可靠的品“質(zhì)”），進(jìn)一步引入“量”的覆蓋性，通過(guò)對(duì)大量數(shù)值模擬結(jié)果和相應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比與統(tǒng)計(jì)分析，從而給出更加可信的CFD模擬置信度的概率分布。

圖1 基于大子樣驗(yàn)證的船模阻力模擬誤差概率分布Fig.1 Probability distribution of errors on simulations of big-sample ship model resistance

目前基于多子樣統(tǒng)計(jì)分析的思路對(duì)CFD 模擬置信度進(jìn)行評(píng)估，在行業(yè)仍屬于提出和待檢驗(yàn)階段，還需要進(jìn)行不斷的改進(jìn)和完善。例如，目前方法只是針對(duì)船模阻力這類(lèi)流動(dòng)相對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題進(jìn)行了多達(dá)332 個(gè)樣本點(diǎn)的驗(yàn)證分析，對(duì)于流動(dòng)復(fù)雜、子樣較少的問(wèn)題，新方法的適用性仍存疑。歸納起來(lái)有這兩點(diǎn)：（1）目前只是針對(duì)船模靜水阻力性能這類(lèi)流動(dòng)分離較小的問(wèn)題進(jìn)行了大子樣驗(yàn)證，能否適應(yīng)更加復(fù)雜的流動(dòng)問(wèn)題值得深入研究；（2）對(duì)于復(fù)雜流動(dòng)問(wèn)題，物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)子樣往往不多，能否在相對(duì)較少的子樣情況下進(jìn)行統(tǒng)計(jì)驗(yàn)證同樣值得研究。

本文針對(duì)操縱性拘束模試驗(yàn)中開(kāi)展的相對(duì)較少的旋臂回轉(zhuǎn)試驗(yàn)，以8 條CSSRC 系列集裝箱船的物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)展開(kāi)相關(guān)驗(yàn)證研究。

1 CFD數(shù)值模擬大（多）子樣驗(yàn)證方法

目前，取得一定共識(shí)的CFD 模擬置信度評(píng)估方法大部分是基于Richardson 外推法。其核心思想是試圖區(qū)分模型誤差與數(shù)值誤差。理論上，當(dāng)時(shí)間和空間的離散尺度趨近于零時(shí)，數(shù)值誤差將趨近于零，這時(shí)便可以獲得理論模型的解，從而區(qū)分模型誤差與數(shù)值誤差，進(jìn)而為模型改進(jìn)提供指導(dǎo)。實(shí)際上，CFD求解的是一組強(qiáng)非線(xiàn)性的控制方程，計(jì)算模型、數(shù)值格式、離散網(wǎng)格（形式、數(shù)量、質(zhì)量）及數(shù)值計(jì)算方法是相互影響、強(qiáng)耦合的，定量細(xì)化網(wǎng)格尺度時(shí)還容易遇到計(jì)算發(fā)散或者計(jì)算結(jié)果無(wú)法一致收斂等情況。這些都在一定程度上限制了該不確定度分析方法的大范圍應(yīng)用。

總的來(lái)看，傳統(tǒng)的不確定度分析方法是基于分析的思路，針對(duì)少量典型算例進(jìn)行嚴(yán)密細(xì)致的研究，能夠基本確立所用CFD求解器較為可靠的品質(zhì)。本文從歸納的角度將各類(lèi)誤差綜合考慮，即著眼于工程實(shí)用，緊緊圍繞如何使得CFD模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相比誤差最小這個(gè)目標(biāo)，通過(guò)調(diào)整影響CFD模擬結(jié)果的諸多參數(shù)來(lái)逼近試驗(yàn)結(jié)果。需要說(shuō)明的是，參數(shù)調(diào)整主要針對(duì)“最優(yōu)設(shè)置提取”這一步驟，一旦設(shè)置確定，在采用大子樣驗(yàn)證時(shí)需保證其一致性。

具體到CFD 實(shí)踐中，首先需要做的是對(duì)應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)以提高CFD 工具針對(duì)特定問(wèn)題模擬的準(zhǔn)確性；然后，通過(guò)對(duì)標(biāo)某一（或少量）典型試驗(yàn)結(jié)果，尋找到一組最優(yōu)的參數(shù)搭配來(lái)逼近試驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)而建立起（該組參數(shù)搭配下的）CFD 模擬與物理實(shí)際之間的聯(lián)系和信任；最后試圖將這一聯(lián)系和信任推廣到更加廣闊的應(yīng)用域中。其中，最為關(guān)鍵的是推廣這一步。直接利用典型算例的誤差去評(píng)估新算例的誤差容易引起質(zhì)疑，即對(duì)標(biāo)獲得的最佳參數(shù)搭配不一定適用于新的工況；引起質(zhì)疑的深層次原因是新工況與對(duì)標(biāo)工況之間的差異很難量化表達(dá)；如何破解這一難題，需要從工況特征的細(xì)化入手，也就是需要加入更多的工況樣本點(diǎn)，這群工況樣本點(diǎn)將構(gòu)成一個(gè)離散的樣本空間；采用所獲得的最佳參數(shù)搭配對(duì)樣本點(diǎn)工況進(jìn)行CFD 模擬，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以給出該樣本空間的CFD 模擬置信度概率分布；假如新的工況落在該樣本空間范圍內(nèi)，則可以對(duì)新工況的置信度給出合理的置信度評(píng)估。目前，關(guān)于樣本點(diǎn)的數(shù)目要求，還未有一個(gè)具體的說(shuō)法。一般樣本數(shù)目大于100，可以稱(chēng)作大子樣驗(yàn)證；樣本數(shù)目介于10和100之間，可以稱(chēng)作多子樣驗(yàn)證。

2 分離流動(dòng)模擬最優(yōu)參數(shù)搭配提取

阻力性能主要考察船舶沿中縱剖面直線(xiàn)航行的性能，其流動(dòng)分離較??；操縱性主要研究船舶改變航向航態(tài)的能力，操縱運(yùn)動(dòng)時(shí)船體的速度與中縱剖面存在一定的偏角，這將導(dǎo)致流動(dòng)分離等復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象，如何較好地模擬這類(lèi)分離流動(dòng)是操縱性計(jì)算的重點(diǎn)和難點(diǎn)。經(jīng)過(guò)分析目標(biāo)應(yīng)用問(wèn)題的流動(dòng)特點(diǎn)，可以提煉出主要的科學(xué)問(wèn)題以便更好地模擬大分離流流動(dòng)。

需要說(shuō)明的是，關(guān)于“最優(yōu)參數(shù)搭配”，其與所用的CFD 求解器高度相關(guān)，最優(yōu)參數(shù)搭配的具體數(shù)值需要根據(jù)具體求解器的特點(diǎn)去獲取。關(guān)于“最優(yōu)”的理解，不是理論上的最優(yōu)，而是實(shí)踐中所能獲得的最優(yōu)。本文基于自主CFD 求解器（主要特征為采用基于結(jié)構(gòu)化重疊網(wǎng)格方法的RANS 求解器），首先從船模阻力模擬最優(yōu)參數(shù)搭配入手，以標(biāo)模KVLCC2的偏航運(yùn)動(dòng)[14]這類(lèi)典型的大分離流動(dòng)現(xiàn)象為例展開(kāi)研究，獲得了適合于所用CFD求解器的操縱性拘束模虛擬試驗(yàn)的最優(yōu)參數(shù)搭配，下面將對(duì)其進(jìn)行概要描述。

船模阻力計(jì)算是操縱性計(jì)算的基礎(chǔ)，表1 為經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐所獲得的船模阻力模擬的最優(yōu)參數(shù)設(shè)置，可為拘束模操縱性計(jì)算最佳參數(shù)搭配的獲取提供一個(gè)較好的初始輸入。

首先，采用表1中的阻力計(jì)算最優(yōu)設(shè)置，對(duì)KVLCC2偏航運(yùn)動(dòng)進(jìn)行計(jì)算發(fā)現(xiàn)，側(cè)向力和搖艏力矩偏差較大（參見(jiàn)表2中L150Y45列數(shù)據(jù)，側(cè)向力平均誤差為-18.2%，搖艏力矩誤差為15.9%），需要進(jìn)一步優(yōu)化參數(shù)設(shè)置。

表1 船模阻力模擬最優(yōu)參數(shù)設(shè)置Tab.1 CFD best practice for resistance simulation

在影響CFD計(jì)算結(jié)果的參數(shù)中，根據(jù)參數(shù)變更的便捷程度，大體可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)為網(wǎng)格參數(shù)；一類(lèi)為非網(wǎng)格參數(shù)。網(wǎng)格參數(shù)需要重新生成計(jì)算網(wǎng)格，而非網(wǎng)格參數(shù)的更改方便、容易操作。

因此，在阻力計(jì)算最優(yōu)設(shè)置基礎(chǔ)上，首先對(duì)非網(wǎng)格參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，主要包括數(shù)值格式、湍流模型等。經(jīng)過(guò)大量測(cè)試發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于初始設(shè)置較大的偏差，更改非網(wǎng)格參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的改善比較有限，改善幅度一般在3%以?xún)?nèi)。這說(shuō)明，目前CFD 數(shù)值計(jì)算方法的成熟度較高，也側(cè)面驗(yàn)證了所選的阻力模擬最優(yōu)參數(shù)設(shè)置在非網(wǎng)格參數(shù)上的可靠性。

接著，對(duì)網(wǎng)格參數(shù)進(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn)：（1）背景網(wǎng)格加密對(duì)結(jié)果影響較小；（2）船體網(wǎng)格三個(gè)方向中（船長(zhǎng)方向、船周方向、壁面方向），船長(zhǎng)方向和壁面方向網(wǎng)格加密對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大，船周方向網(wǎng)格加密對(duì)結(jié)果影響較小。

由分離流動(dòng)的特征可以推測(cè)，其對(duì)邊界層的模擬或需要更高的網(wǎng)格分辨率。測(cè)試發(fā)現(xiàn)：（1）采用壁面函數(shù)時(shí)，第一層壁面高度偏大（對(duì)于阻力計(jì)算可能是合適的，因?yàn)榉蛛x流動(dòng)小，且只關(guān)注阻力）；（2）不采用壁面函數(shù)，取Y+=1將大幅改善側(cè)向力和搖艏力矩，但大攻角下的阻力偏差較大。

表2給出了船長(zhǎng)方向和壁面方向網(wǎng)格加密的計(jì)算結(jié)果。其中，三個(gè)設(shè)置如下：

表2 KVLCC2偏航模擬不同船體網(wǎng)格設(shè)置計(jì)算結(jié)果偏差Tab.2 Error results of different grid settings for KVLCC2 obliquely towed test

①L150Y45——船長(zhǎng)方向網(wǎng)格數(shù)為150，Y+=45（基礎(chǔ)設(shè)置）

②L150Y1——船長(zhǎng)方向網(wǎng)格數(shù)為150，Y+=1

③L300Y1——船長(zhǎng)方向網(wǎng)格數(shù)為300，Y+=1

續(xù)表2

可以看到，相比于基礎(chǔ)設(shè)置，L150Y1 設(shè)置對(duì)應(yīng)的側(cè)向力和搖艏力矩誤差均有大幅改善：誤差均值，側(cè)向力由常規(guī)設(shè)置的-18.2%改善到-4.2%，搖艏力矩由常規(guī)設(shè)置的15.9%改善到6.6%。但縱向力CX偏差較大，平均偏差12.7%，18°攻角對(duì)應(yīng)偏差達(dá)31.7%。

經(jīng)測(cè)試發(fā)現(xiàn)，沿著船長(zhǎng)方向加密網(wǎng)格將有效改善CX偏差，L300Y1 工況中，相比于L150Y1 工況，CX偏差大幅改善：誤差均值由12.7%改善到4.3%，最大偏差由31.7%改善到10.1%。另外，搖艏力矩CN偏差有小幅改善，由6.6%改善到3.7%；側(cè)向力CY偏差略有增加，由-4.2%變化到-8.8%。

圖2 為12°偏航角時(shí)，船體首部的壓力分布試驗(yàn)與不同設(shè)置計(jì)算結(jié)果比較?？梢钥闯觯用苓吔鐚泳W(wǎng)格后，壓力分布形式與試驗(yàn)基本相符。其中L150Y45工況可以看到壓力存在振蕩，說(shuō)明邊界層垂向網(wǎng)格分辨率不夠，不采用壁面函數(shù)工況下（Y+=1），振蕩消失。

圖2 KVLCC2偏航船體表面壓力分布（β=12°）Fig.2 Distribution of surface pressure coefficient for β=12°

前面的研究獲取了針對(duì)本自主CFD 求解器的分離流動(dòng)計(jì)算的最優(yōu)參數(shù)搭配（見(jiàn)表3），后續(xù)將通過(guò)多子樣應(yīng)用做進(jìn)一步驗(yàn)證。

表3 旋臂試驗(yàn)?zāi)M最優(yōu)參數(shù)搭配Tab.3 CFD best practice for rotating arm test

3 最優(yōu)參數(shù)搭配的多子樣驗(yàn)證

3.1 計(jì)算對(duì)象與工況

本文選取CSSRC 系列集裝箱船（共8 條）展開(kāi)研究，該系列船型在中國(guó)船舶科學(xué)研究中心旋臂水池進(jìn)行了拘束模試驗(yàn)，系列集裝箱船幾何外形如圖3 所示，主參數(shù)見(jiàn)表4。

表4 CSSRC系列集裝箱船模主參數(shù)Tab.4 Principal dimensions of the CSSRC container series

圖3 CSSRC系列集裝箱船幾何外形示意圖Fig.3 Hull forms of the CSSRC container series

計(jì)算工況描述：針對(duì)純回轉(zhuǎn)情況（漂角固定為0），選取4 個(gè)不同半徑（R=10 m、12 m、15 m、20 m），進(jìn)行了高速（Fr=0.25）和低速（Fr=0.16）兩個(gè)航速的試驗(yàn)（取總長(zhǎng)LOA作為特征歸一長(zhǎng)度），總計(jì)64 個(gè)工況（8×4×2=64，對(duì)稱(chēng)船型，理論上正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)結(jié)果呈反對(duì)稱(chēng)）。所有工況統(tǒng)一按表3中的參數(shù)設(shè)定進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算網(wǎng)格數(shù)為347.5萬(wàn)。

3.2 旋臂試驗(yàn)數(shù)值計(jì)算方法概述

旋臂試驗(yàn)需要讓船模在水池中作圓周運(yùn)動(dòng)，CFD 數(shù)值計(jì)算中如何模擬這一圓周運(yùn)動(dòng)是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。常規(guī)的模擬方法是仿照旋臂水池試驗(yàn)，建立一個(gè)很大的計(jì)算區(qū)域（比如圓柱或者圓環(huán)）來(lái)模擬試驗(yàn)水域以便讓船舶在區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)；在處理船體網(wǎng)格相對(duì)運(yùn)動(dòng)上，可以采用MRF 多參考系方法或者滑移網(wǎng)格方法[15-16]。常規(guī)方法的缺點(diǎn)是：所需的計(jì)算域很大，導(dǎo)致網(wǎng)格數(shù)量增多；不同半徑工況的計(jì)算域處理較麻煩。

本文采用的是基于A(yíng)LE（Arbitrary Lagrange-Euler）的處理方法，聚焦于船體周?chē)浇牧鲌?chǎng)，讓背景網(wǎng)格跟隨船體一起做圓周運(yùn)動(dòng)，這樣只需在船體周?chē)⒈尘熬W(wǎng)格，不僅減小了計(jì)算網(wǎng)格數(shù)量，且可以很好地適應(yīng)不同半徑回轉(zhuǎn)的工況。圖4 為該方法模擬旋臂試驗(yàn)時(shí)不同相位的波形示意圖。

圖4 ALE方法模擬旋臂試驗(yàn)時(shí)不同相位的波形示意圖Fig.4 Simulation of rotating arm test using ALE method

3.3 計(jì)算結(jié)果

對(duì)于旋臂試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，通常側(cè)向力系數(shù)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)離散度較大，這主要是因?yàn)閭?cè)向力相對(duì)來(lái)說(shuō)是一個(gè)小量，且容易受到回轉(zhuǎn)離心力的影響，很難進(jìn)行量化比較。因此本文重點(diǎn)針對(duì)回轉(zhuǎn)力矩試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

以No.1 船的結(jié)果為例，圖5 為Fr=0.25 和Fr=0.16 對(duì)應(yīng)的計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果比較圖。其中CFD_R 表示采用阻力模擬最佳設(shè)置結(jié)果(表1)、CFD_M 表示采用尋優(yōu)后的設(shè)置(表3)，EFD1 和EFD2 表示有兩次重復(fù)試驗(yàn)結(jié)果?？梢钥吹剑翰捎米枇δM最佳設(shè)置的曲線(xiàn)相對(duì)于試驗(yàn)有一個(gè)明顯的偏離，而采用優(yōu)化設(shè)置后，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)吻合良好。

圖5 No.1船在Fr=0.25和Fr=0.16時(shí)對(duì)應(yīng)的N′計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果比較Fig.5 Comparison of N′for No.1 ship model when Fr=0.25 and Fr=0.16

經(jīng)過(guò)No.1船的結(jié)果分析，初步驗(yàn)證了所提取的最佳參數(shù)搭配的有效性，接下來(lái)將針對(duì)系列船型展開(kāi)多子樣驗(yàn)證分析。表5為系列集裝箱船純回轉(zhuǎn)工況旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)Nr′的誤差統(tǒng)計(jì)，其中No.1_R表示阻力模擬最佳設(shè)置結(jié)果，其余為優(yōu)化設(shè)置后的結(jié)果。可以看到，采用優(yōu)化設(shè)置后，計(jì)算結(jié)果有了明顯的改善，且大部分結(jié)果的誤差在8%以?xún)?nèi)。

表5 系列集裝箱船純回轉(zhuǎn)工況旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)Nr′誤差統(tǒng)計(jì)Tab.5 Error statistics of Nr′on simulation of the CSSRC container series

圖6為系列集裝箱船純回轉(zhuǎn)工況旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)Nr′的誤差概率統(tǒng)計(jì)圖，總共16個(gè)樣本點(diǎn)?？梢钥吹剑赫`差的概率分布大致呈正態(tài)分布；誤差的統(tǒng)計(jì)平均值為1.79%，標(biāo)準(zhǔn)方差為5.05%；其中，誤差絕對(duì)值小于8%的樣本占比為93.8%。

圖6 旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)Nr′誤差概率分布Fig.6 Probability distribution of errors on Nr′

圖7 為系列集裝箱船純回轉(zhuǎn)工況水動(dòng)力系數(shù)N′的誤差概率統(tǒng)計(jì)圖，總共64 個(gè)樣本點(diǎn)，是旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)樣本點(diǎn)的4倍（一個(gè)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)的獲取需進(jìn)行4個(gè)半徑的試驗(yàn)）?？梢钥吹剑赫`差的概率分布大致呈正態(tài)分布，且相比于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)的統(tǒng)計(jì)曲線(xiàn)更光順；誤差的統(tǒng)計(jì)平均值為3.96%，標(biāo)準(zhǔn)方差為4.79%；其中，誤差絕對(duì)值小于10%的樣本占比為92.2%。

圖7 水動(dòng)力系數(shù)N′誤差概率分布Fig.7 Probability distribution of errors on N′

4 結(jié) 語(yǔ)

本文分析了對(duì)標(biāo)典型工況所獲得的CFD 最佳參數(shù)搭配推廣到新工況過(guò)程中的信任傳遞過(guò)程，引入離散樣本空間的概念嘗試，從理論上描述大子樣驗(yàn)證的實(shí)踐；同時(shí)針對(duì)操縱性拘束模試驗(yàn)中開(kāi)展的相對(duì)較少的旋臂回轉(zhuǎn)試驗(yàn)，以8 條CSSRC 系列集裝箱船的物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)展開(kāi)相關(guān)驗(yàn)證研究。對(duì)總計(jì)16 個(gè)樣本點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)Nr′的誤差概率進(jìn)行了分析，結(jié)果顯示：誤差的概率分布呈類(lèi)正態(tài)分布；誤差的統(tǒng)計(jì)平均值為1.79%，誤差絕對(duì)值小于8%的樣本占比為93.8%；在相應(yīng)的總計(jì)64 個(gè)樣本點(diǎn)的水動(dòng)力系數(shù)N′的誤差概率分析中，誤差的概率分布呈類(lèi)正態(tài)分布，且相比于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)的統(tǒng)計(jì)曲線(xiàn)更光順，誤差的統(tǒng)計(jì)平均值為3.96%，誤差絕對(duì)值小于10%的樣本占比為92.2%；數(shù)值實(shí)踐結(jié)果進(jìn)一步證實(shí)了“大子樣驗(yàn)證”思路在流動(dòng)復(fù)雜、子樣較少情況下的有效性。