廢舊手機(jī)雙回收渠道合作的演化博弈分析

王 健，謝欣雨

（福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福建 福州 350100）

一 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，智能手機(jī)在中國(guó)使用的范圍愈發(fā)廣泛，據(jù)iiMediaResearch（艾媒咨詢）的數(shù)據(jù)顯示，2021年我國(guó)智能手機(jī)的使用人數(shù)將突破8 億人，達(dá)到8.12 億人［1］。然而在每年出售5 億部智能手機(jī)的同時(shí)，也會(huì)有將近3 億部被淘汰積壓［2］。廢舊手機(jī)數(shù)量的激增，對(duì)國(guó)家生態(tài)環(huán)境和經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來(lái)的危害已經(jīng)引起了我國(guó)政府的高度重視。2016年3 月，我國(guó)已將廢舊手機(jī)納入《廢舊電器電子產(chǎn)品處理目錄（2014年版）》中，且出臺(tái)了《生產(chǎn)者責(zé)任延伸制度推行方案》，明確了生產(chǎn)者在供應(yīng)鏈上的主要責(zé)任，但是我國(guó)的廢舊手機(jī)回收數(shù)量仍然不容樂(lè)觀。廢舊手機(jī)的丟棄會(huì)給國(guó)家和企業(yè)帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失、資源浪費(fèi)和環(huán)境污染，因此對(duì)廢舊手機(jī)進(jìn)行合理高效的回收利用迫在眉睫［3］。

目前我國(guó)廢舊手機(jī)等電子產(chǎn)品的回收處理系統(tǒng)并不健全，回收的渠道主要包括正規(guī)回收渠道與非正規(guī)回收渠道，正規(guī)回收渠道是指以制造商和零售商回收為主體，制造商和零售商主要通過(guò)“以舊換新”政策來(lái)回收手機(jī)，以制造商為主體的回收模式優(yōu)勢(shì)在于對(duì)產(chǎn)品全周期的了解以及先進(jìn)的技術(shù)，可以從源頭上提高廢舊手機(jī)的回收效率［4-5］。零售商可以直接激勵(lì)消費(fèi)者進(jìn)行廢舊手機(jī)的回收并掌握著市場(chǎng)資源［6］。非正規(guī)回收渠道是指除零售商和制造商以外的其他回收主體，主要包括專業(yè)的回收公司（不包括制造商和零售商的外包業(yè)務(wù)）以及市場(chǎng)上零散的商販，非正規(guī)渠道回收商注重在回收時(shí)進(jìn)行分工協(xié)作，通過(guò)回收技術(shù)和較好的規(guī)模經(jīng)濟(jì)來(lái)提升整條供應(yīng)鏈的回收效率［7］。目前，回收商回收手機(jī)的處理方式主要有翻新、原材料回收和零部件回收［8］。近年來(lái)，由于翻新電子產(chǎn)品再次流向市場(chǎng)帶來(lái)了很多重大事故，所以政府要求正規(guī)渠道回收商不再對(duì)手機(jī)進(jìn)行翻新處理，但是對(duì)非正規(guī)渠道回收商的行為卻無(wú)法控制［9］。中國(guó)居民廢舊手機(jī)的處置渠道主要是閑置儲(chǔ)存在家、贈(zèng)予他人使用或者賣給街巷中回收手機(jī)的攤販［10］。因?yàn)楝F(xiàn)在消費(fèi)者使用的智能手機(jī)包含很多個(gè)人信息，消費(fèi)者擔(dān)心個(gè)人信息泄露，所以不愿出售廢舊手機(jī)。愿意出售手機(jī)的消費(fèi)者更多選擇將廢舊手機(jī)出售給非正規(guī)渠道回收商的原因是正規(guī)渠道回收商與非正規(guī)渠道回收商回收的價(jià)格差別太大，因此，正規(guī)渠道回收商能夠獲得的廢舊手機(jī)數(shù)量相當(dāng)有限。

對(duì)于逆向物流回收的研究主要有回收模式以及定價(jià)策略兩個(gè)方面。對(duì)于回收模式的研究，姚衛(wèi)新［11］將回收模式分為第三方負(fù)責(zé)回收、制造商負(fù)責(zé)回收、零售商負(fù)責(zé)回收三種模式，并在需求函數(shù)為線性函數(shù)的情況下進(jìn)行建模分析。魏潔［12］則利用非線性需求函數(shù)對(duì)三種回收模式進(jìn)行建模分析。溫小琴［13］等學(xué)者考慮了制造商回收、零售商回收、第三方物流回收三種模式，并建立了以CSR 為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型對(duì)三種模式進(jìn)行優(yōu)化求解。公彥德［14］等學(xué)者構(gòu)建了以制造商和銷售商為主導(dǎo)的制造商與銷售商兩者混合回收模式，以及制造商、銷售商和第三方三者混合回收的4 類逆向供應(yīng)鏈模型，運(yùn)用博弈理論進(jìn)行求解。

對(duì)于回收定價(jià)策略的研究，丁楊科［15］等學(xué)者通過(guò)Stackelberg 博弈模型，探討在壟斷回收和競(jìng)爭(zhēng)回收兩種模式下，廢舊電子產(chǎn)品再制造逆向物流的定價(jià)決策。王喜剛［16］從社會(huì)福利最大化的視角出發(fā)，建立Stackelberg 博弈模型，探究回收廢舊產(chǎn)品最合適的價(jià)格和政府補(bǔ)貼。蹇明［17］等學(xué)者建立了具有價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的兩個(gè)回收商之間的靜態(tài)定價(jià)決策模型、再制造商與回收商之間的動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，以及再制造商的信息泄露決策模型，在分析再制造商信息泄露產(chǎn)生機(jī)理的基礎(chǔ)上，給出了再制造商和第三方回收商的最優(yōu)定價(jià)策略。

目前，我國(guó)學(xué)者對(duì)廢舊手機(jī)逆向物流的研究都是將正規(guī)回收渠道和非正規(guī)回收渠道視作競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，但是卻沒(méi)有考慮兩者如若合作所帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益、安全效益以及環(huán)境效益?；诖耍疚倪\(yùn)用演化博弈的方法分析正規(guī)回收渠道和非正規(guī)回收渠道在合作方面的演化策略，探討合理的超額收益分配、政府補(bǔ)貼分配，以及合作成本分?jǐn)?，促進(jìn)正規(guī)回收渠道和非正規(guī)回收渠道的合作，以豐富雙渠道回收合作方面的理論研究。

二 正規(guī)回收渠道與非正規(guī)回收渠道的合作博弈分析

演化博弈是將博弈論中的分析方法與動(dòng)態(tài)演化過(guò)程結(jié)合起來(lái)，使博弈一方根據(jù)另外一方的行為來(lái)對(duì)自身進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，從而在博弈中獲取自身的最大收益。在博弈過(guò)程中，雙方無(wú)法做到完全的理性，這就需要不斷地演化和學(xué)習(xí)，并且學(xué)習(xí)的行為具有多樣性和復(fù)雜性，最終找出利益最大化的決策方案［18］。

（一）模型設(shè)定

在信息不對(duì)稱的情況下，正規(guī)渠道的回收商可以選擇與非正規(guī)回收渠道的個(gè)人或企業(yè)進(jìn)行合作，以獲得更多以及質(zhì)量更好的廢舊手機(jī)，從而通過(guò)將廢舊手機(jī)拆解成零部件或原材料進(jìn)行二次使用，以獲得超額收益。非正規(guī)渠道回收商可以與正規(guī)渠道回收商進(jìn)行合作得到正規(guī)渠道回收企業(yè)從政府獲得的部分補(bǔ)貼。

在設(shè)置參數(shù)和構(gòu)建模型前，進(jìn)行以下假設(shè)。

1.正規(guī)渠道回收商和非正規(guī)渠道回收商都具有有限理性［19］，博弈雙方制定策略時(shí)依據(jù)特定的傳遞機(jī)制而不是理性的選擇，且博弈過(guò)程中信息不對(duì)稱。

2.正規(guī)渠道回收商和非正規(guī)渠道回收商在經(jīng)過(guò)反復(fù)博弈后，可以獲得令雙方都滿意的結(jié)果。

具體的參數(shù)設(shè)置如下：

I1：表示在雙方不合作時(shí)，正規(guī)渠道回收商可以通過(guò)回收廢舊手機(jī)獲得的收益。

I2：表示在雙方不合作時(shí)，非正規(guī)渠道回收商可以通過(guò)回收廢舊手機(jī)獲得的收益。

ΔI：表示正規(guī)渠道回收商和非正規(guī)渠道回收商在選擇合作時(shí)雙方可以獲得的超額收益。

S：表示正規(guī)回收渠道在回收廢舊手機(jī)時(shí)所獲得的政府補(bǔ)貼。

C：表示正規(guī)渠道回收商和非正規(guī)渠道回收商在進(jìn)行談判合作時(shí)發(fā)生的一系列可能的成本，只要有一方傾向合作，無(wú)論另外一方是否合作，傾向合作的一方一定會(huì)產(chǎn)生一些前期投入。

α：是指正規(guī)渠道回收商和非正規(guī)渠道回收商在選擇合作時(shí)，正規(guī)渠道回收商能夠獲得超額收益的比例。同理，1－α表示非正規(guī)渠道回收商能夠獲得超額收益ΔI的比例。

β：是指正規(guī)渠道回收商和非正規(guī)渠道回收商在選擇合作時(shí)，正規(guī)渠道回收商能夠獲得政府補(bǔ)助的比例。同理，1－β表示非正規(guī)渠道回收商能夠獲得政府補(bǔ)助S的比例。

γ：是指正規(guī)渠道回收商和非正規(guī)渠道回收商在選擇合作時(shí)，正規(guī)渠道回收商需要分擔(dān)促進(jìn)合作成本C的比例。同理，1－γ表示非正規(guī)渠道回收商需要分擔(dān)促進(jìn)合作成本C的比例。

當(dāng)正規(guī)渠道回收商選擇合作時(shí)，不僅可以獲得原有的I1的收益，還可以獲得超額收益αΔI，但是需要支付γC以及分配（1－β）S 給非正規(guī)渠道回收商；當(dāng)非正規(guī)渠道回收商選擇合作時(shí)，不僅可以獲得原有的I2的收益，還可以獲得超額收益（1-α）ΔI以及正規(guī)渠道回收商分配的βS，但是需要支付（1-γ）C；當(dāng)正規(guī)渠道回收商選擇不合作時(shí)，只能獲得原有收入I1和政府補(bǔ)助S；當(dāng)非正規(guī)渠道回收商選擇不合作時(shí)，只能獲得原有收益I2。根據(jù)演化博弈理論的基本思想建立如表1 的支付矩陣。

表1 博弈雙方的支付矩陣

由支付矩陣可以得出正規(guī)渠道回收商選擇合作時(shí)，它的期望收益：

正規(guī)渠道回收商選擇不合作時(shí)，它的期望收益：

正規(guī)渠道回收商的平均期望收益：

由式（1）和式（3）可得正規(guī)渠道回收商選擇合作時(shí)的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程：

由支付矩陣可以得出非正規(guī)渠道回收商選擇合作時(shí)，它的期望收益：

非正規(guī)渠道回收商選擇不合作時(shí)，它的期望收益：

非正規(guī)渠道回收商的平均期望收益：

由式（1）和式（3）可得正規(guī)渠道回收商選擇合作時(shí)的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程：

復(fù)制動(dòng)態(tài)方程可以反映博弈雙方的交互行為以及策略博弈的方向和速度，當(dāng)博弈雙方的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程均為 0 時(shí)，這時(shí)復(fù)制動(dòng)力系統(tǒng)形成了均衡狀態(tài)。因此，分別令 F（x）=0，F(xiàn)（y）=0，可得系統(tǒng)的均衡點(diǎn)：（0，0）（0，1）（1，0）（1，1）（x*，y*），其中：

根據(jù) Friedman［20］提出的方法，可分別對(duì) F（x）和 F（y）求關(guān)于 x，y 的偏導(dǎo)，可以得到復(fù)制動(dòng)態(tài)方程的雅克比矩陣J 的行列式和跡：

將均衡點(diǎn)（0，0）（0，1）（1，0）（1，1）（x*，y*）分別帶入Det（J）和Tr（J），可得表2。

表2 局部穩(wěn)定性結(jié)果分析

從表 2 可以看出，只有點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，1）達(dá)到了演化均衡點(diǎn)，（1，0）和（0，1）點(diǎn)沒(méi)有達(dá)到演化均衡點(diǎn)，不具有穩(wěn)定性，（x*，y*）點(diǎn)是一直在變化的。通過(guò)正規(guī)回收渠道和非正規(guī)回收渠道的合作博弈過(guò)程可以畫出如圖1 所示的相位圖。

圖1 正規(guī)回收渠道和非正規(guī)回收渠道合作動(dòng)態(tài)演化路徑

圖1 清晰描繪了正規(guī)回收渠道和非正規(guī)回收渠道的動(dòng)態(tài)演化博弈過(guò)程，橫軸表示了正規(guī)回收渠道采取合作策略的概率，縱軸表示了非正規(guī)回收渠道愿意合作的概率。從圖1 可以看出，ADB 是條臨界線。

（1）當(dāng) αΔI-（1-β）S-γC>0，（1-α）ΔI+（1-β）S-（1-γ）C<0；αΔI-（1-β）S-γC<0，（1-α）ΔI+（1-γ）C<0；αΔI-（1-β）S-γC<0，（1-α）ΔI+（1-β）S-（1-γ）C>0；時(shí)，無(wú)論初始狀態(tài)如何，系統(tǒng)都會(huì)趨于演化穩(wěn)定點(diǎn)（0，0），這時(shí)由于雙方不能達(dá)到共贏，正規(guī)回收渠道和非正規(guī)渠道都會(huì)采取不合作的策略。

（2）當(dāng) αΔI-（1-β）S-γC>0，（1-α）ΔI+（1-β）S-（1-γ）C>0 時(shí)，正規(guī)回收渠道和非正規(guī)回收渠道獲得的額外收益均大于其自身付出的成本，這時(shí)雙方會(huì)采取合作的策略。這時(shí)（0，0）（1，1）是雙方博弈演化的穩(wěn)定點(diǎn)，代表著系統(tǒng)存在兩條演化路徑，即正規(guī)回收渠道和非正規(guī)回收渠道存在可采取合作與不合作兩種策略。博弈雙方分別從（0，1）（1，0）兩個(gè)不穩(wěn)定點(diǎn)有兩條演化策略，一條是從不穩(wěn)定點(diǎn)沿著鞍點(diǎn)（x*，y*）向O 點(diǎn)演化，最終到達(dá)穩(wěn)定點(diǎn)O（0，0）；另外一條演化路徑是從不穩(wěn)定點(diǎn)沿著鞍點(diǎn)（x*，y*）向C 點(diǎn)演化，最終到達(dá)穩(wěn)定點(diǎn) C（1，1）。

（二）模型中各影響要素進(jìn)一步分析

通過(guò)對(duì)演化博弈的模型分析得到，正規(guī)回收渠道與非正規(guī)回收渠道選擇是否合作的主要原因有：合作收益、合作成本、政府補(bǔ)貼以及這三者的分配比例。從圖1 可以看出，系統(tǒng)采取哪種策略取決于區(qū)域AOBD的面積S1和區(qū)域ADBC 的面積S2［21］。這兩個(gè)區(qū)域的面積由各參數(shù)決定，接下來(lái)討論參數(shù)對(duì)面積的影響。

三 算例仿真

假設(shè)雙方獲得的超額收益ΔI 在200 萬(wàn)元到220 萬(wàn)元之間，政府補(bǔ)貼S 在15 萬(wàn)元到25 萬(wàn)元之間，合作成本在35 萬(wàn)元到45 萬(wàn)元之間。

（一）超額收益、政府補(bǔ)貼和博弈成本對(duì)演化策略的影響，如圖2 所示。

圖2 超額收益、合作成本、政府補(bǔ)貼對(duì)不合作概率的影響

給定初始值進(jìn)行仿真，令 ΔI＝210、S＝20、C＝40、α＝β＝γ＝0.4

由圖2 可以看出，隨著博弈成本和政府補(bǔ)貼的增大，正規(guī)回收渠道與非正規(guī)回收渠道不合作的概率漸漸增大；當(dāng)超額收益不斷增加時(shí)，雙方不合作的概率漸漸變小，正規(guī)回收渠道與非正規(guī)回收渠道選擇合作策略，與上述分析一致。

（二）各因素的分?jǐn)偙壤龑?duì)演化策略的影響

1.超額收益分?jǐn)偙壤龑?duì)演化策略的影響，如圖3 所示。

圖3 超額收益分?jǐn)偙壤龑?duì)不合作概率的影響

保持上述基本的參數(shù)不變，通過(guò)數(shù)值仿真分析在不同的成本分?jǐn)偙壤驼a(bǔ)貼的分?jǐn)傃a(bǔ)貼比例中，超額收益的分?jǐn)偙壤龑?duì)演化策略的影響，通過(guò)圖3 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)β＝γ＝0.4 和β＝γ＝0.6 時(shí)，不同的超額收益分?jǐn)偙壤胁缓献鞯母怕蔛1交于同一點(diǎn)，說(shuō)明存在一個(gè)合適的超額分?jǐn)偙壤?使得不合作概率達(dá)到最小。當(dāng)α<0.6 時(shí)，正規(guī)回收渠道和非正規(guī)回收渠道不合作的概率隨著超額收益分配比例的增加而減少；當(dāng)0.6<α<1 時(shí)，正規(guī)回收渠道和非正規(guī)回收渠道不合作的概率隨著超額收益分配比例的增加而增加。

2.政府補(bǔ)貼的分?jǐn)偙壤龑?duì)演化策略的影響，如圖4 所示。

圖4 政府補(bǔ)貼分?jǐn)偙壤龑?duì)不合作概率的影響

保持上述基本的參數(shù)比例不變，通過(guò)數(shù)值仿真分析在不同的成本分?jǐn)偙壤统~利潤(rùn)分?jǐn)偙壤^(guò)程中，政府補(bǔ)貼的分?jǐn)倢?duì)演化策略的影響。從圖4 可以看出，當(dāng)α=γ=0.2 時(shí)，正規(guī)回收渠道和非正規(guī)回收渠道不合作的概率隨著政府補(bǔ)貼分配比例的增加而減少，而當(dāng)α=γ=0.8 時(shí)，正規(guī)回收渠道和非正規(guī)回收渠道不合作的概率隨著政府補(bǔ)貼分配比例的增加而增加，與上述分析一致。

3.成本分?jǐn)偙壤龑?duì)演化策略的影響，如圖5 所示。

圖5 成本分?jǐn)偙壤龑?duì)不合作概率的影響

保持上述基本的參數(shù)不變，通過(guò)數(shù)值仿真分析在不同的政府補(bǔ)貼的分?jǐn)偙壤统~收益的分?jǐn)偙壤^(guò)程中，成本分?jǐn)偙壤龑?duì)演化策略的影響。從圖 5 可以看出，當(dāng) α=β=0.4 時(shí)，滿足 αΔI-（1-β）S<（1-α）ΔI+（1-β）S，此時(shí)正規(guī)回收渠道和非正規(guī)回收渠道不合作的概率隨著政府補(bǔ)貼分配比例的增加而增加，而當(dāng)α=β=0.6 時(shí)，滿足 αΔI-（1-β）S>（1-α）ΔI+（1-β）S，正規(guī)回收渠道和非正規(guī)回收渠道不合作的概率隨著政府補(bǔ)貼分配比例的增加而減小，與上述分析一致。

四 結(jié)論與建議

通過(guò)構(gòu)建雙方合作的演化博弈模型，并通過(guò)模型的演化過(guò)程分析發(fā)現(xiàn)，正規(guī)回收渠道和非正規(guī)回收渠道合作博弈的超額收益、合作成本、政府補(bǔ)貼以及這三者的分配比例對(duì)系統(tǒng)的演化路徑有著不同的影響。

（1）超額收益與合作概率呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系。（2）合作成本與合作概率呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系。（3）政府補(bǔ)貼在超額收益和合作成本分配比例在（0，0.5）之間與合作概率呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，在（0.5，1）之間與合作概率呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系。（4）存在一個(gè)超額收益分配比例使得合作概率最大。（5）當(dāng) αΔI-（1-β）S<（1-α）ΔI+（1－β）S 時(shí)，合作成本分?jǐn)偙壤c合作概率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，當(dāng) αΔI-（1-β）S>（1-α）ΔI+（1－β）S 時(shí)，合作成本分?jǐn)偙壤c合作概率呈正相關(guān)關(guān)系。（6）政府補(bǔ)貼分?jǐn)偙壤诔~收益和合作成本分配比例處于（0，0.5）之間時(shí)，其與合作概率呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，處于（0.5，1）之間時(shí)，其與合作概率呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系。

正規(guī)回收渠道對(duì)回收的廢舊手機(jī)能夠進(jìn)行專業(yè)安全的處置，但回收數(shù)量有限。根據(jù)調(diào)查，正規(guī)回收渠道的廢舊手機(jī)的回收率還不到2%；非正規(guī)回收渠道回收廢舊手機(jī)數(shù)量較多，但是對(duì)于回收的廢舊手機(jī)處置不夠?qū)I(yè)。所以雙方應(yīng)該認(rèn)識(shí)到彼此的互補(bǔ)優(yōu)勢(shì)，增強(qiáng)合作意圖，構(gòu)建完善的合作體系。政府應(yīng)該加強(qiáng)激勵(lì)和扶持，促進(jìn)雙方進(jìn)一步合作。