探究教學新核心 提升數學新素養(yǎng)
——以“等差數列（第一課時）”為例

潘健林

（富陽區(qū)職業(yè)高級中學，浙江 杭州 311400）

近年來，中等職業(yè)學校教育越來越受關注，2020年教育部也發(fā)布了中職學校的《數學新課標》，明確指出把提升學生數學素養(yǎng)作為數學學科的最主要任務。隨著新一輪課程標準的出爐，全社會很快將目光聚焦到“核心素養(yǎng)”一詞上。作為中等職業(yè)學校的數學課任教師，我們要時刻關注：在教學實踐中，如何培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。

一、為什么要提升中職學生的核心素養(yǎng)

1.中職學生的實際需要

大部分中職學生的文化課基礎都比較弱，尤其是對數學有著厭煩、畏懼的學習心理。他們不僅在數學解題能力方面落后于整體水平，而且相當一部分處于一種不自信的心理狀態(tài)。很多學生對數學不聞不問，與熱火朝天的專業(yè)課學習形成鮮明對比。因此，如何調動他們的學習積極性，進而提高數學核心素養(yǎng)是目前迫切需要解決的問題。

2.中職數學教師的教學理念更新需求

近十年，中職數學教師能積極嘗試各種信息化教學手段，創(chuàng)造了不少新型教學模式，但事實上，部分中職數學的教學依舊是以傳統(tǒng)教學手段為陣地，簡單地以教材為主，完成了書本上的知識性的教學任務，達到學生學會知識的目的，一味地去完成教學進度或者是應付考試。如此下去，限制了學生的思維和發(fā)展，久而久之，學生便會失去了對學習數學的興趣和能力。學生學習的結果只停留在表面，教師教學的目的也非常功利，教育的意義又何在？所以中職數學教師急需更新自己的教育理念，在教授知識的同時，應積極提升中職學生的核心素養(yǎng)，著眼于未來，并完成立德樹人的目標。

3.核心素養(yǎng)提升的內在需求

數學學科核心素養(yǎng)是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現，主要包括數學運算、直觀想象、邏輯推理、數學抽象、數據分析和數學建模。數學核心素養(yǎng)不是具體的數學知識與技能，也不是一般單一的數學能力，它以具體的數學知識為載體，是學習者經歷了理性思維、邏輯推理等一系列數學思維活動之后的升華。課堂教學是學生獲取知識的主要渠道，也是實現立德樹人的主要陣地。因此，學生數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)也應落實到具體的課堂教學過程中，體現在數學教學的各個環(huán)節(jié)。

二、以“核心素養(yǎng)”為中心設計教學過程的定義與操作流程

1.以“核心素養(yǎng)”為中心設計教學過程

“以核心素養(yǎng)為中心設計教學”是指：根據《數學新課標》的要求，以教材為載體，考慮中職學生的學情，圍繞核心素養(yǎng)的要求制定數學學習目標、內容和計劃，并進行深刻的教學反思。

2.操作流程

2.1 以核心素養(yǎng)為內涵，確立教學目標

有的放矢地開展教學活動是教學效果的重要保證。在確定和敘述教學目標時要聚焦數學核心素養(yǎng)。從學生的角度思考應該學習什么，需要通過哪些活動來掌握知識，能提升哪方面的素養(yǎng)，做到每一個教學目標都直接指向數學核心素養(yǎng)。

2.2 以核心素養(yǎng)為目標，確定教學重點

教學的重點、難點是提高數學核心素養(yǎng)的著力點。教師在設計課堂時應將此作為突破點，提升學生的自主思維能力和知識運用能力。

2.3 以核心素養(yǎng)為中心，設定教學環(huán)節(jié)

在設計教學過程時，教師要將將素養(yǎng)要求融入整個數學課堂中，鋪設合適的教學情境，使學生在教師的穿針引線下能自主發(fā)現、思考和解決問題，掌握數學知識的本質，形成適合自身的學習模式，提升數學素養(yǎng)。

2.4 以核心素養(yǎng)為標準，強化教學反思

課后教學反思，教師應圍繞數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，對教育教學實踐再認識、再思考，哪些環(huán)節(jié)幫助學生解決了重難點，哪些教學活動鍛煉了學生的問題意識和分析能力，同時還要總結經驗和教訓，以此來提升中職數學教學水平。

三、如何提升中職學生的核心素養(yǎng)

下面以高教版《數學——基礎模塊》下冊的《等差數列》第一課時教學設計為例，闡述如何在中職數學教學中以提升學生核心素養(yǎng)為目標進行教學設計。

1.以核心素養(yǎng)為內涵，確立教學目標（如表1所示）

表1 教學目標——核心素養(yǎng)

2.以核心素養(yǎng)為目標，確定教學重點（如圖1所示）

圖1 教學重點——核心素養(yǎng)

3.以核心素養(yǎng)為中心，設定教學環(huán)節(jié)

3.1 創(chuàng)設情境 引入新課

課堂的引入，教師設置了兩個情境。

情境1：體育場北區(qū)觀眾席共有21排座位，從前排起，每排的座位數構成一個數列，數據如下：400，410，420，…，則這個觀眾席座位安排有何規(guī)律？

情境2：全國統(tǒng)一鞋號中，中國童鞋的尺碼（如表2所示），童鞋的尺碼按照腳長（單位cm）從小到大排列的，請問：隨著腳長的增大，鞋子的尺碼有何規(guī)律？

表2 中國童鞋尺碼對照表

問題：觀察兩個情境中的數列，思考項與項之間存在哪些相同的特點，能用數學語言描述出來嗎？

生：兩個數列都是以相同的數依次遞增。

設計意圖：由兩個生活中的情境入手，從中抽取出數量關系，得到兩個不同的數列，并對數列進行分析，找到他們的共同特征，融入核心素養(yǎng)：直觀想象、數學抽象。同時，問題的設定引導啟發(fā)學生思考如何觀察數列，怎樣用語言概括觀察結果，步步深入，層層遞進，培養(yǎng)學生的觀察、表達能力。

3.2 觀察歸納，形成概念

3.2.1 概念的形成

將上述兩個情境中的特征歸納出等差數列的定義：若一個數列從第二項開始，它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列， 這個常數叫作等差數列的公差，通常用字母d來表示。

3.2.2 深化理解

在理解概念的過程中，教師需要引導學生根據等差數列的定義列出表達式，總結出等差數列的表達式為：

an+1-an=d(n≥1)

練習一：觀察下列數列是否為等差數列，如果是，求公差。

1. 9 ，8，7，6，5，4，……

2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……

3. 0，0，0，0，0，0，……

4. 1，2，3，2，3，4，……

5. 1，0，1，0，1，……

練習二：想想我們生活中是否也有等差數列，請列出三個公差不同的等差數列（至少有3項），并寫出數列的后續(xù)兩項及公差。

設計意圖：在找到三個數列的共同特征的基礎上，以該特征來下定義形成嚴謹的數學概念。對應的練習題加深對等差數列的概念的理解，并且感受等差數列在生活中的應用，融入數據分析和數據運算素養(yǎng)。

3.3 討論探究，公式推導

如何得到通項公式，這里主要介紹三種方法。

a2=a1+d an=an-1+d a2-a1=d

a3=a2+d=a1+2d =an-2+2d a3-a2=d

a4=a3+d=a1+3d =an-3+3d a4-a3=d

…… …… ……

an=a1+(n-1)d =a1+(n-1)d an-an-1=d(n≥2)

an=a1(n-1)d

設計意圖：從特殊到一般，學生可以先根據規(guī)律求出之前練習二自己舉出的等差數列的通項公式，思考和探索出等差數列的推導方式，在經歷公式推導的過程中掌握通項公式知識點，從中鍛煉學生的邏輯思維、信息處理能力，同時加深學生對通項公式的記憶。

3.4 知識運用，鞏固新知

例1：已知等差數列{an}的前4項為-1，5，11，17，

心肌梗死指的是由于心肌缺血時間過長發(fā)生壞死,導致心肌功能障礙[6]。誘因多為過勞、突然劇烈運動和環(huán)境劇烈變化導致的,也與個人遺傳因素有關[7]。心肌梗死后,常常導致室性早搏,臨床上也可見心動過速、心臟驟停等,及時治療下多可恢復[8-9]。

（1）求a50；

（2）569是否為{an}中的項？若不是，請說明理由；反之，判斷是第幾項。

例2：在等差數列{an}中，已知a100=48，a12=31，求：

練習二：根據下列條件求解。

1.已知等差數列{an}的首項為12，公差為-5，寫出該數列的前4項及通項公式。

3.在等差數列{an}中，a20=70，d=20，求a1。

4.在等差數列{an}中，a5=0，a10=10 ，求a1和d。

3.5 小結歸納，強化思想

這節(jié)課，你學到了什么？教師引導學生從知識、方法和思想三個方面來總結，用六大核心素養(yǎng)去回答。

設計意圖：在歸納總結中培養(yǎng)學生反思和復習的意識，增強學生學習效果。

3.6 作業(yè)布置，鞏固提高

基礎練習：書本課后練習。

進階練習：尋找生活中等差數列的實際例子，將其轉化成數學問題，求出通項公式。

設計意圖：通過基礎練習，進一步鞏固課上所學知識和技能，進一步落實數學運算核心素養(yǎng)。進階練習的設置，鼓勵學生善于發(fā)現和觀察，同時也可以培養(yǎng)學生的數學建模核心素養(yǎng)。

4.以核心素養(yǎng)為標準，強化教學反思

現實生活中有許多現象呈等差數列，如體育場的座位數排列，鞋子尺碼的排列規(guī)律；等等。在等差數列這部分數學知識的教學中，通過提升學生的觀察、思考、表達能力，全面落實學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

以上教學設計將數學六大核心素養(yǎng)在“等差數列”教學中逐一呈現（如圖2所示）。

4.1 數學抽象，理性歸納催生概念形成

在教學過程中，通過實例中的規(guī)律，抽象概括出定義，并用數學符號語言加以概括總結，提煉出等差數列的概念實質。

4.2 邏輯推理，突破通項公式的推導

在課堂實施過程中，學生從不同的角度進行思考，從特殊到一般，不斷尋求等差數列項與項之間的關系，完成對等差數列通項公式的推導。

4.3 數學運算，領會通項公式的使用

等差數列通項公式推導后，需要讓學生進行一些及時的鞏固練習。通過適當的練習，學生體會了公式的靈活運用。適時借助運算方法解決題目，培養(yǎng)了學生的數學思維能力。

4.4 數學建模，感知等差數列的應用

在課堂實施過程中，學生通過觀察生活實例，抽象出數據間規(guī)律，引出等差數列定義，而最后又利用等差數列公式解決生活中的實際問題，引導學生體會將實際問題抽象出數學問題。運用數學技能解決問題的過程，讓學生積累了一定的數學實戰(zhàn)經驗。

圖2 “等差數列”的教學設計的基本步驟

四、實踐后的思考

中職學生的數學基礎薄弱是一個客觀事實，“提升數學核心素養(yǎng)”不是指提高解決數學難題的能力，也不是指提高數學科目的考試成績，而是讓學生學會數學地觀察，數學地思考，數學地表達。

“提升數學核心素養(yǎng)”是中職數學課堂教學的最終目的，“提升數學核心素養(yǎng)”不是為了提升而提升，而是體現在教學課堂的各個實施環(huán)節(jié)，是長期積累后達到的目標。我們應該在日復一日精心設計課堂教學，在潛移默化中做到“提升數學核心素養(yǎng)”。

“核心素養(yǎng)”作為一個熱門詞匯，刮遍大江南北，掀起一陣熱風。作為一名中職數學教師，既不盲目跟風，亦不能故步自封，從平凡的教學中思考落實新的教學理念和教學方法，在新的教學理念和方法中提升學生數學核心素養(yǎng)。