汪 瓊
(浙江省杭州市富陽區(qū)職業(yè)高級中學(xué),浙江 杭州 311400)
過程性作業(yè)是教師根據(jù)教材和學(xué)情設(shè)計,提供給學(xué)生自主學(xué)習(xí),提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種學(xué)案。學(xué)生依托過程性作業(yè),在教師引領(lǐng)、同伴互助下進(jìn)行深度學(xué)習(xí),體驗成功的快樂,獲得持續(xù)性發(fā)展。
學(xué)習(xí)通常要經(jīng)歷觀察、假設(shè)、推理、計算、驗證、歸納等過程,過程性作業(yè)必須要體現(xiàn)出上述過程,讓學(xué)生建構(gòu)起作業(yè)承載的知識體系。學(xué)生在深度學(xué)習(xí)的過程中,提高了合作能力、自主探究品質(zhì),學(xué)會了反思,獲得了解決問題的成就感。
過程性作業(yè)是學(xué)生自我學(xué)習(xí)的媒介,因此,教師在設(shè)計作業(yè)時應(yīng)當(dāng)遵循問題或內(nèi)容由淺入深,由易到難的原則。學(xué)生在循序漸進(jìn)地解決問題,完成任務(wù)過程中達(dá)到自我學(xué)習(xí),自我成長的目的。
過程性作業(yè)不能變成一種學(xué)生的簡單習(xí)題,應(yīng)該形式多樣化:如動手操作做學(xué)具、畫單元思維導(dǎo)圖、觀看微視頻完成預(yù)習(xí)作業(yè)、錯題整理、當(dāng)小老師編題等。這些靈活多變的過程性作業(yè),能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
高一《一元二次不等式》這節(jié)內(nèi)容,是初中到高中知識難度跨越很大的一節(jié),需要聯(lián)系學(xué)生初中學(xué)習(xí)的一元二次方程,一元二次函數(shù)內(nèi)容。為了幫助學(xué)生順利過渡,筆者設(shè)計了一份預(yù)習(xí)式作業(yè)。
案例1
《一元二次不等式》預(yù)習(xí)作業(yè)
含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的不等式,叫作一元二次不等式,標(biāo)準(zhǔn)形式如:
ax2+bx+c>0(≥0),ax2+bx+c<(≤0)(a≠0)
一.解下列一元二次方程。
x2-x-6=0 x2-6x+9=0
二.已知一元二次函數(shù)y=x2-x-6,
1.畫出這個二次函數(shù)的草圖(草圖體現(xiàn)開口方向,與x軸交點即可)。
2.拋物線與x軸的交點是______________,其交點將x軸分成________段。
3.(1)當(dāng)y=0即x2-x-6=0時,自變量x的取值是______。
(2)當(dāng)y>0即x2-x-6>0時,函數(shù)對應(yīng)圖像位于____,此時自變量x的范圍是______,x2-x-6>0的解集為______。
(3)當(dāng)y<0即x2-x-6<0時,函數(shù)對應(yīng)圖像位于______,此時自變量x的范圍是______,x2-x-6<0的解集為______。
學(xué)生自主完成預(yù)習(xí)作業(yè),把初中的解一元二次方程,一元二次函數(shù)的知識聯(lián)系起來。通過動手畫圖像、觀察圖像、動腦思考,初步了解圖像法解一元二次不等式的方法。學(xué)生完成預(yù)習(xí)作業(yè)后,再聽教師講解新課,更容易理解新課內(nèi)容。一份簡單的預(yù)習(xí)式作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考,自主探究,往往能幫助教師突破難點,強(qiáng)化重點,達(dá)到事半功倍的效果。
學(xué)生要學(xué)好《二項式定理》這節(jié)內(nèi)容,需要較強(qiáng)的計算能力。在練習(xí)過程中,一些典型習(xí)題學(xué)生往往屢做屢錯。對于運(yùn)算類習(xí)題課,教師如果單單采用講練結(jié)合的形式,學(xué)生覺得枯燥乏味,教學(xué)往往收效甚微?;诖?,筆者設(shè)計了一份反思式作業(yè),幫助學(xué)生突破計算瓶頸。
案例2
《二項式定理》錯題反思作業(yè)(部分)
【我是華佗】
病因分析:
對癥下藥:
【滋補(bǔ)佳品】
學(xué)生通過完成反思式作業(yè),分析錯誤原因,所用到的算理或知識點,在理解的基礎(chǔ)上完成矯正練習(xí)。學(xué)生在“反思”——“理解”——“矯正”的深度學(xué)習(xí)過程中,達(dá)到了舉一反三,融會貫通的效果。教師也破解了“教不會”的困惑,小小的“反思作業(yè)”起到了一兩撥千斤作用。
立體幾何模塊定理和性質(zhì)多,學(xué)生如果對定理和性質(zhì)不熟悉,碰到題目往往不知如何下手。為了學(xué)生能深入地理解這些定理和性質(zhì)之間的關(guān)系,筆者設(shè)計了一份思維導(dǎo)圖式作業(yè)。
案例3
《空間的平行和垂直》思維導(dǎo)圖式作業(yè)
請同學(xué)們根據(jù)圖示歸納定理或性質(zhì),仿照例子寫出命題文字語言,符號語言并畫圖。
1.線面、面面平行的定理和性質(zhì)
2.線面、面面垂直的定理和性質(zhì)
圖形:
文字語言:如果平面外一條直線平行于平面內(nèi)一條直線,那么這條直線就與平面平行。
學(xué)生對照書本找每一個“箭頭”對應(yīng)的定理和性質(zhì),畫圖,厘清線面關(guān)系。在完成作業(yè)的深度學(xué)習(xí)中,將平行、垂直關(guān)系系統(tǒng)化,在腦海中織就一張關(guān)系網(wǎng);又像“庖丁解牛”一樣細(xì)節(jié)化,分解出每一個命題中條件與結(jié)論之間的關(guān)系。在碰到判斷命題真假,證明線面平行或垂直類型的題中,馬上能找到解題切入點。教師制作“思維導(dǎo)圖式”作業(yè),在復(fù)習(xí)課中能引導(dǎo)學(xué)生把整章內(nèi)容牽線搭橋式的進(jìn)行整理。
上完《數(shù)列》這一章后,學(xué)生感覺這部分內(nèi)容公式很多,錯綜復(fù)雜。等差數(shù)列,等比數(shù)列都涉及首項、末項、中項、前n項和、通項之間的關(guān)系。為了讓學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)列公式、性質(zhì),筆者設(shè)計了一份編題式作業(yè)。
案例4:
《數(shù)列編題式作業(yè)》
在《等差數(shù)列》中,我們學(xué)習(xí)了下列公式,
請你當(dāng)一次小老師,根據(jù)下列條件編題并解答:
要求:已知等差數(shù)列 a1,n,d, an,Sn中的任意三個量,求剩下的兩個量。
編題1:____________________________________.
解答:
編題2:____________________________________.
解答:
在《排列組合》這章內(nèi)容中,學(xué)生總是分不清哪些題是排列問題,哪些題是組合問題。為了激發(fā)學(xué)生的興趣,理解排列問題和組合問題的區(qū)別,筆者設(shè)計了一份編題式作業(yè)。
案例5
《排列組合編題式作業(yè)》
你知道如何區(qū)分排列問題和組合問題嗎?如果選出的元素在安排時有序,就是排列問題,無序就是組合問題。檢驗是否“有序”,可以變換某一結(jié)果中兩元素的位置,結(jié)果有變化就是“有序”。
例:從高一(2)班的30位同學(xué)中選2位做班干部,是組合問題。
從高一(2)班40位同學(xué)中選2位分別擔(dān)任班長和紀(jì)律委員,是排列問題。
請你結(jié)合生活實際,再編2道組合問題和排列問題的題目。
組合問題:1.____________________________________
2.____________________________________
排列問題:1._____________________________________
2.____________________________________
把你編的題目拿給身邊的同學(xué)做一做吧!
“編題式作業(yè)”,化學(xué)生被動解題為主動編題。學(xué)生把自己編的題目再拿給身邊的同學(xué)做一做,在探究過程中,啟迪思維,相互促進(jìn),教學(xué)難題迎刃而解。
在立體幾何《多面體和旋轉(zhuǎn)體》內(nèi)容中,已知圓錐底面半徑,母線長,求圓錐的側(cè)面積,體積是常常出現(xiàn)的題目。圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,求側(cè)面積和體積時還與扇形的圓心角等相關(guān),比較復(fù)雜。為了讓學(xué)生將公式熟記于心并靈活應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力,筆者設(shè)計了一份實踐操作式作業(yè)。
案例6
《圓錐的側(cè)面積和體積》操作式作業(yè)
一.畫一畫,剪一剪
請你在白紙上確定圓心和半徑,用圓規(guī)畫一個扇形,并剪下這個扇形。建議圓心角取特殊角,如30度,45度,60度,120度,135度,150度中任選一個。
二.量一量,記一記
測量扇形的半徑和圓心角,并在本子上做好記錄。
三.做一做,算一算
把剪好的扇形圍成一個圓錐,根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)計算這個圓錐的側(cè)面積和體積。
(1)扇形半徑:______cm 扇形圓心角:______
求圓錐的側(cè)面積和體積
在《橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程》一節(jié)中,為了讓學(xué)生實際體驗橢圓的形成過程,會求橢圓的長軸,短軸,焦距等,筆者設(shè)計了一份實踐操作式作業(yè)。
案例7:
《橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程》實踐操作作業(yè)
你能畫一個標(biāo)準(zhǔn)的橢圓嗎?
材料準(zhǔn)備:
一條長度一定的線繩,兩枚釘子,一支鉛筆,兩塊畫板(可以在木板上貼上白紙)。
二.操作步驟
(1)畫板橫放,將繩子的兩端用釘子固定在畫板上的F1和F2兩點,并使繩長大于F1和F2之間的距離。
(2)用鉛筆尖將線繩拉緊,并保持線繩的拉緊狀態(tài),筆尖在畫板上慢慢移動,畫一個橢圓。
問題:M點在移動過程中,MF1與MF2的距離之和變化嗎?如果不變,MF1與MF2距離之和就是什么?
____________________________________
(3)你會通過建立平面直角坐標(biāo)系,得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,求出長短軸的長度,焦點坐標(biāo)嗎?
在第一塊畫板(橫放)上,以兩個釘子所在直線為x軸,以F1F2的中垂線為 y軸,建立直角坐標(biāo)系(用鉛筆畫圖)。測量F1F2間距離,繩子的長度(接頭處不計)
根 據(jù)|F1F2|=2c,|MF1|+|MF2|=2a得 測 量 的 結(jié) 果:a=______,c=______。根據(jù)a2=b2+c2得b2=______。根據(jù)焦點在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:,你畫得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是:____,焦點坐標(biāo)____,長軸長____,短軸長____。
(4)在第二塊畫板(豎放)上,重復(fù)一、二步驟。
根 據(jù)|F1F2|=2c,|MF1|+|MF2|=2a得 測 量 的 結(jié) 果:a=______,c=______。根據(jù)a2=b2+c2得b2=______。根據(jù)焦點在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:,你畫得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是:____,焦點坐標(biāo)____,長軸長____,短軸長______。
實踐操作式作業(yè)體現(xiàn)了“做中學(xué)”的教育思想,教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)主題任務(wù),通過觀察、操作、類比、歸納等具體活動,自主探究圓錐的側(cè)面積和體積的求法、橢圓的形成過程及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。學(xué)生在過程性的深度學(xué)習(xí)中,提升了動手操作能力,數(shù)形結(jié)合能力。
為了讓學(xué)生對《正、余弦定理與解三角形》這一節(jié)內(nèi)容定理、公式、題型進(jìn)行歸納總結(jié),會根據(jù)不同條件選擇適當(dāng)?shù)亩ɡ斫忸},筆者設(shè)計了一份總結(jié)式作業(yè)。
案例8
《正、余弦定理與解三角形》總結(jié)式作業(yè)
【理一理】在《正、余弦定理與解三角形》中,我們學(xué)過了正余弦定理和三角形面積公式,還知道了根據(jù)不同已知條件選擇合適的定理解題。請你用思維導(dǎo)圖、框圖或樹狀圖的形式進(jìn)行歸納。
【找一找】根據(jù)不同的已知條件,我們要學(xué)會選擇合適的定理解題,請你結(jié)合自己上面的總結(jié),按照下面的例子,列舉幾種不同的題型。
例:
題型:已知兩角對邊,選擇正弦定理求另一角的對邊。
解答:
題型一:______________________________
例題1:_________________________________________
解答:
【糾一糾】本節(jié)內(nèi)容有哪些易錯題,向同學(xué)們推薦幾題。
(1)題目______________________________________,
易錯點:______________________________________。
(2)題目:_____________________________________,
易錯點:______________________________________。
教師在章節(jié)復(fù)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生用框圖、思維導(dǎo)圖、樹形圖等形式對概念、定理、公式、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識進(jìn)行梳理歸納,理清知識點。學(xué)生在完成過程性作業(yè)中,構(gòu)建起知識網(wǎng)絡(luò),查漏補(bǔ)缺。題型歸納和錯題自糾,幫助學(xué)生深度思考,自我學(xué)習(xí)。這樣的復(fù)習(xí)方式,比老師總結(jié),學(xué)生被動接受更有實效性。
電子電工中的正弦交流電與數(shù)學(xué)中的正弦型函數(shù)聯(lián)系緊密。專業(yè)課老師向筆者反應(yīng),學(xué)生相關(guān)知識的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠。為了讓學(xué)生會求正弦交流電的三要素:振幅、周期、初相位。會求正弦交流電的有效值,相位差。筆者設(shè)計了一份專業(yè)結(jié)合式作業(yè)。
案例9
一.學(xué)一學(xué)
在數(shù)學(xué)中,我們把形如 y=A sin(?x +?)的函數(shù)叫作正弦型函數(shù)。其中A叫做振幅,ω叫作角頻率,?叫作初相。
在電工專業(yè)中,常用 i=Imsin( w t+?i0)和e=Emsin(? t +?e0)來表示交流電中電流和電壓的瞬時值。其中,i,e,u為電流,電動勢,電壓的瞬時值;Im,Em,Um為電流,電動勢和電壓的最大值;ω為角頻率,?0為初相位。
(1)周期
完成一次周期性變化所用的時間叫作周期。用T表示,單位是秒。
(2)頻率
交流電在單位時間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù),叫作頻率。用f表示,單位是赫茲。
(3)角頻率
在e=Emsin(? t +?e0)中,?是線圈轉(zhuǎn)動的角頻率。角頻率和周期、頻率有如下關(guān)系。
(4)初相位和相位差
當(dāng)t=0時,相位?0叫作初相位。
二.練一練:
通過這份專業(yè)結(jié)合式作業(yè),學(xué)生學(xué)會將正弦型函數(shù)與正弦交流電結(jié)合,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)問題。
教材中有一些實踐操作內(nèi)容,教師可對其進(jìn)行加工,設(shè)計以現(xiàn)實問題為背景的過程性作業(yè),使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的實用性。
教師還可結(jié)合各學(xué)科中的數(shù)學(xué)知識開發(fā)過程性作業(yè),如建筑和機(jī)械專業(yè)相關(guān)知識結(jié)合二面角等。這種跨學(xué)科的作業(yè)能大大激發(fā)學(xué)生的興趣,不僅強(qiáng)化了數(shù)學(xué)知識,還鞏固了專業(yè)知識,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的工具作用。
過程性作業(yè),因為設(shè)計中體現(xiàn)了學(xué)生自我反思,自我總結(jié),自我創(chuàng)造的思想,從而促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí),使不同層次的學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)都得到發(fā)展。
教師開發(fā)多樣化的過程性作業(yè),改變了傳統(tǒng)作業(yè)的單一性,靈活多變的形式讓學(xué)習(xí)不再枯燥。學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中,優(yōu)化了認(rèn)知結(jié)構(gòu),形成了學(xué)習(xí)方法,積累了活動經(jīng)驗。過程性作業(yè),讓學(xué)習(xí)在學(xué)生身上發(fā)生,真正實現(xiàn)了“授之以漁”。