高速高精度永磁同步電機補償策略研究

夏立群，朱明君，胡逸雪，楊玉昆

(航空工業(yè)西安飛行控制研究所，西安 710076)

0 引 言

功率電傳作動技術(shù)是新一代飛機能量優(yōu)化與管理的必然需求，是多/全電飛機重要關(guān)鍵技術(shù)，是提升飛機安全性、改善維護性的重要保障。近二十年來的理論和實踐探索證明，用功率電傳作動器取代液壓作動器己經(jīng)成為一種必然的趨勢，而且隨著多電、全電作動技術(shù)的日益成熟，也將進一步加快這種發(fā)展的步伐。電靜液作動技術(shù)作為功率電傳作動系統(tǒng)的重要組成，是分布式液壓系統(tǒng)成功應(yīng)用的典型代表。

傳統(tǒng)的伺服作動系統(tǒng)采用集中式液壓源，機上布滿液壓管路，新一代功率電傳作動系統(tǒng)取消機上液壓管路，取而代之的是機上電纜，徹底解決了傳統(tǒng)液壓系統(tǒng)的“跑冒滴漏”問題。功率電傳作動器主要包含兩大類，即電靜液作動器(EHA)和機電作動器(EMA)。電靜液作動器保留了傳統(tǒng)液壓系統(tǒng)的特點，采用電機驅(qū)動柱塞泵產(chǎn)生高壓，以驅(qū)動作動筒運動。EMA則是伺服電機驅(qū)動齒輪減速機構(gòu)，再驅(qū)動滾軸絲杠將旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化成直線運動。與EMA作動器相比，EHA作動器保留液壓作動器的特點，能夠在作動器發(fā)生故障后實現(xiàn)回中，在極端的情況下保證飛機安全，因此國外大型飛機的主舵面均采用EHA作動器。與EMA作動器相比，由于EHA作動器的電機采用濕式結(jié)構(gòu)，攪拌損耗大，導(dǎo)致整個系統(tǒng)傳輸效率低，柱塞泵結(jié)構(gòu)復(fù)雜，小排量柱塞泵和液壓閥體的重量難于控制在很輕的程度，因此在小功率場合，EMA功重比更具優(yōu)勢；根據(jù)工程經(jīng)驗，一般5 kW以上的伺服作動場合，EHA作動器的功重比優(yōu)勢才會顯現(xiàn)出來。傳統(tǒng)的液壓伺服作動系統(tǒng)的輸出特性的邊界近似于一條拋物線，即輸出力大的情況下要求作動器的輸出速度小，輸出力小的情況下要求輸出力很大。EHA作動器為了匹配這一特性，往往采用弱磁升速的方式實現(xiàn)作動器的最大速度需求，這樣可以一定程度上提高電機反電動勢系數(shù)，降低電機相電流，提高作動器整體的傳輸效率。為了減輕舵機重量，提高EHA作動器的功重比，需要電機能夠工作在高速區(qū)，同時為滿足舵機高動態(tài)和高精度控制，要求電機伺服系統(tǒng)具備高精度和高動態(tài)控制。

EHA伺服作動領(lǐng)域，要求電機可工作在1200 rad/s以上；電機具備很高的動態(tài)性能，轉(zhuǎn)速從0 rad/s升至1000 rad/s的時間不超過200 ms；溫度在-40 ℃至120 ℃范圍變化時，電機仍能正常工作；電機的功重比越大越好。

由于永磁同步電機的轉(zhuǎn)子磁通由永磁體產(chǎn)生，而異步電機的轉(zhuǎn)子磁通由轉(zhuǎn)子線圈或鼠籠條感應(yīng)產(chǎn)生，因此永磁同步電機的性能要優(yōu)于異步電機[1]。在液壓伺服系統(tǒng)應(yīng)用中，環(huán)境溫度變化范圍較大，溫度的變化會導(dǎo)致電機定子電阻和轉(zhuǎn)子磁鏈的變化，逆變器的非線性、電機相電流的采集延遲誤差和轉(zhuǎn)子角位置的采集延遲誤差都會對電機高速段的控制精度產(chǎn)生影響[2]。而且該應(yīng)用場合對電機的體積、重量都有嚴格的限制，定子磁密會設(shè)計在很高的水平[3]，因此在大功率工作狀態(tài)下，定子dq軸電感會出現(xiàn)一定程度的飽和[4-.15]。

1 系統(tǒng)描述

本文所用的永磁同步電機轉(zhuǎn)子采用的是表貼式哈爾巴克陣列結(jié)構(gòu)，氣隙磁場正弦度很好，永磁同步電機在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的離散化動態(tài)方程如式(1)所示。

(1)

式中,ud(k)、uq(k)分別表示定子交直流電壓，id(k)、iq(k)分別表示定子交直流電流，ωe(k) 表示定子磁場旋轉(zhuǎn)角速度，Rs為定子電阻，Ts為采樣時間。

圖1給出了電機數(shù)字處理系統(tǒng)的簡圖，控制器發(fā)出中斷信號，用于驅(qū)動旋變解調(diào)電路獲得電機轉(zhuǎn)子位置，控制器發(fā)出中斷信號，用于驅(qū)動電流采集解調(diào)電路獲得電機ab相電流和直流母線電壓，kTs時刻發(fā)出中斷信號，開始計算解調(diào)電壓并更新PWM信號。主處理器是一個SOC控制器，通過改進的預(yù)測控制算法得到電壓矢量。解算出的電壓矢量通過PWM發(fā)生器轉(zhuǎn)換成六路功率器件的驅(qū)動信號。這個三相永磁同步電機為星接結(jié)構(gòu)，且中性點懸空。

圖1 控制系統(tǒng)框架

圖2給出了電流環(huán)預(yù)測控制的時序圖。

圖2 電流環(huán)預(yù)測控制的時序

圖2(a)給出了PWM信號發(fā)生器產(chǎn)生的第k個采樣周期中斷信號指令，圖中Tacq為控制器電機相電流和直流母線電壓采樣到計算開始時刻的延遲時間，Tenc為控制器位置采樣到計算開始時刻的延遲時間。在第k個中斷信號時刻，可以獲得電機電流、直流母線電壓和轉(zhuǎn)子角位置，然后SOC根據(jù)采樣值開始計算下一拍控制器的輸出電壓如圖2(b)所示。在第k+1個中斷信號時刻，將上一拍計算出的電壓裝載到PWM發(fā)生器中實現(xiàn)電壓更新，如圖2(c)所示，根據(jù)無差拍控制理論，在第(k+2)Ts時刻，電機實際電流可跟隨電流指令值。

與逆變器不同導(dǎo)通狀態(tài)相對應(yīng)的八個電壓矢量如圖3所示，其中六根電壓矢量的幅值為1.5Vdc，兩根零矢量，空間電壓矢量為電壓矢量指令，指令矢量電壓可由相鄰兩個矢量合成，指令矢量與相鄰矢量的關(guān)系如圖4所示。

圖3 逆變器輸出電壓矢量分布圖

圖4 輸出電壓矢量與相鄰兩個矢量之間的關(guān)系

以此類推可求得指令電壓矢量在不同扇區(qū)相鄰矢量的作用時間如表1所示。根據(jù)7段式原則，求解不同矢量的切換時刻如式(2)所示。

(2)

式中，taon、tbon、tcon表示不同矢量的切換時刻，t1、t2表示不同矢量的作用時間。

然后根據(jù)電壓矢量所處的扇區(qū)，將正確的占空比對應(yīng)到正確的電機相。以第一象限為例，根據(jù)上述計算過程得到功率器件驅(qū)動信號如圖5所示。電壓矢量在不同扇區(qū)相鄰矢量的作用時間如表1所示。

圖5 與某個第一象限矢量對應(yīng)的三個上橋臂功率器件的驅(qū)動信號

表1 電壓矢量在不同扇區(qū)相鄰矢量的作用時間

2 補償策略

2.1 電阻阻值補償

在伺服作動器的應(yīng)用場合中，電機的環(huán)境溫度變化范圍極寬，要求電機在- 40 ℃到120 ℃之間均能正常工作。在基于模型的控制策略中，需確保電參數(shù)在全溫度范圍變化下控制策略均能有效運行。定子電阻阻值會隨溫度的變化而變化，為了減弱定子電阻參數(shù)的變化對控制策略穩(wěn)定性的影響，將溫度變量引入到控制當中。

銅線的電阻隨溫度變化的經(jīng)驗公式為

(3)

式中，Rx表示在溫度tx下銅線的電阻。

測得電機在25 ℃條件下，定子相電阻為0.084 Ω，由此可代入上述公式得到電阻補償公式為

(4)

定子電阻隨溫度變化的理論曲線如圖6所示。

圖6 定子電阻隨溫度變化的理論曲線

為了得到電機繞組溫度，我們在電機內(nèi)部緊貼繞組的三個不同位置安裝溫度傳感器，傳感器型號為PT1000，溫度傳感器每100 ms采集一次數(shù)據(jù)，每1 s更新一次定子電阻值。

2.2 dq軸電感補償

電感隨著電機飽和程度、電機溫度、工作頻率的變化而變化，其中飽和程度對電感量的影響更為明顯，因此本文僅考慮電機磁場飽和程度對dq軸電感的影響。本文將采用離線測量在線補償?shù)姆绞綄崿F(xiàn)對電機dq軸電感值的補償。

如圖7(a)所示，該方法首先在電機常溫情況下，使得電機軸處在松浮狀態(tài)，通過控制器在電機的ab兩相繞組輸出端施加高頻正弦電壓信號，測量b相繞組的電流，根據(jù)d軸磁鏈方程求解d軸電感量。在電壓指令上施加電壓偏置即可實現(xiàn)d軸電流的偏置。利用工裝將電機軸抱死，通過控制器給電機ab相繞組兩端施加小幅值直流電壓，使其產(chǎn)生恒定電流，根據(jù)控制器解算出的d軸電流分量，調(diào)整轉(zhuǎn)子角位置后再用工裝將輸出軸抱死，直至調(diào)整到d軸電流分量基本為零，即給ab相繞組施加電壓的矢量與q軸對準。然后通過控制器在電機的ab兩相繞組輸出端施加高頻正弦電壓信號，測量b相繞組的電流，根據(jù)q軸磁鏈方程求解q軸電感量。在電壓指令上施加電壓偏置即可實現(xiàn)q軸電流的偏置。測試結(jié)果如圖7(b)所示。

在電機閉環(huán)控制系統(tǒng)中，將上述測量出的電感值做成查找表，相鄰兩個測量點之間的值采用線性差值的方式求解dq軸電感量。用查找到的電感值校正預(yù)測控制中對應(yīng)的電感值，用以提高電機預(yù)測控制的精度和魯棒性。

2.3 轉(zhuǎn)子角度采集延遲補償

由于控制器在采集電機轉(zhuǎn)子位置角度時存在一定延時，因此每個電流周期解算時刻電機實際的位置角度與采集量存在偏差，當電機轉(zhuǎn)速較低時，該誤差可忽略不計，當電機轉(zhuǎn)速較高時，該誤差量則不可忽略。

控制器對各物理量的采集時序如圖8所示。

圖8 電機相電流、轉(zhuǎn)子位置采集與控制策略解算的時序

利用采集到的電機轉(zhuǎn)子角度直接解耦與利用電機真實角位置解耦矢量圖如9所示。

圖9 在解算時，使用采集到的轉(zhuǎn)子位置與使用真實電機轉(zhuǎn)子位置對電流矢量進行解耦的關(guān)系

由于角度誤差產(chǎn)生的dq軸解耦后的電流誤差量為

(5)

電機真實角度為

θreal=θenc+γ

(6)

式中，θenc為采集到的轉(zhuǎn)子位置，θreal為真實電機轉(zhuǎn)子位置，γ為電機在角位置采集時刻到控制器解算時刻(即Tenc)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的電角度。

該角度誤差主要影響電機電流等參量的解耦精度，可導(dǎo)致電機脈動幅度的增加，當電機速度過高時，還有可能導(dǎo)致電流環(huán)控制的失效。

Tenc時間很短，同時考慮到電機具有較大的轉(zhuǎn)動慣量，因此電機在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)速變化可忽略不計，由此得到電機轉(zhuǎn)子角度補償公式為

θreal(k)=θenc(k)+ωe(k)·Tenc

(7)

式中，ωe表示電機轉(zhuǎn)速。

本文所用平臺采用旋轉(zhuǎn)變壓器采集電機轉(zhuǎn)子位置，其旋轉(zhuǎn)變壓器解調(diào)芯片只輸出轉(zhuǎn)子位置，不輸出轉(zhuǎn)子速度，因此需要通過轉(zhuǎn)子位置解算出轉(zhuǎn)子速度，其公式為

(8)

采樣時間為100*10-6s。

上述傳遞函數(shù)的波特圖如圖10所示，與純微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)相比，在5250 rad/s后，幅頻特性的差值超過3 dB，此刻相移差值為72.5°。

圖10 輸入為轉(zhuǎn)子角位置，輸出為轉(zhuǎn)子角速度的數(shù)字濾波器的波特響應(yīng)曲線

2.4 電流采集延遲補償

控制器在采集電機相電流時同樣存在采集延遲，其延遲時間為固定值Tacq，為了補償該誤差，可采用基于模型的方法，預(yù)測出控制器計算時刻電機電流值，其補償公式如下：

(9)

式中，id_com、iq_com為補償后d軸、q軸電流，ud_com、uq_com為補償后d軸、q軸電流。

此時解耦用的電角度解算公式如下：

θacq(k)=θenc(k)+ωe(k)·(Tenc-Tacq)

(10)

上述公式中除了補償電壓外，其他變量均為已知量，下面以第一象限的矢量為例，將分三種情況討論補償電壓值的求解過程。

(11)

圖11 相電流采集延遲補償電壓(情況1)

(12)

圖12 相電流采集延遲補償電壓(情況2)

控制器PWM波形如圖13所示，在kTs-Tacq時刻與kTs時刻之間相鄰矢量作用時間和補償電壓如下所示。

(13)

圖13 相電流采集延遲補償電壓(情況3)

利用上述方法，推廣到其他扇區(qū)，得到相鄰矢量的作用時間和補償電壓的計算公式如表2所示。

表2 相鄰矢量作用時間計算公式

根據(jù)上述推導(dǎo)得到高速永磁同步電機補償算法的原理框圖如圖14所示。

圖14 永磁同步電機矢量控制補償策略總框圖

表3 相鄰矢量補償電壓計算公式

3 仿真分析

3.1 仿真模型

本文采用一個10 Kw的正弦波永磁同步電機進行仿真分析，該電機的具體參數(shù)如表4所示。

表4 電機的具體參數(shù)

電機模型的解算周期為0.1 μs，PWM信號周期為100 μs，相電流和電機轉(zhuǎn)子角位置采樣周期也為100 μs，Tacq為3 μs，Tenc為20 μs。為了驗證上述控制策略，搭建了如圖15所示的仿真模型。

圖15 永磁同步電機仿真模型

3.2 永磁同步電機補償算法仿真

該仿真模型主要包含六個部分：永磁同步電機模型、使能信號產(chǎn)生模型、電機速度環(huán)控制模型、電流環(huán)無差拍控制模型、轉(zhuǎn)子位置采樣與相電流采樣補償策略模型。圖16給出了電機轉(zhuǎn)子位置、相電流和電壓解算輸出使能信號的時序關(guān)系。在0時刻，電機給定轉(zhuǎn)子為30000 r/min/s的斜坡指令，當轉(zhuǎn)速到達10000 r/min以后，指令將變?yōu)楹愣ǖ?0000 r/min的速度。在0.5 s時，給電機施加的負載增加到2 Nm，圖17給出了電機補償算法的仿真結(jié)果。

圖16 電機轉(zhuǎn)子位置、相電流和電壓解算輸出使能信號的時序關(guān)系

圖17(a)給出了電機轉(zhuǎn)速指令和反饋的仿真結(jié)果以及電機負載轉(zhuǎn)矩輸入曲線。圖17(b)給出了有無定子電阻補償算法下，q軸電流誤差量的曲線，圖中iqer_ComRs為帶有定子電阻補償算法的q軸電流誤差量，iqer_noComRs為不帶定子電阻補償算法的q軸電流誤差量，仿真結(jié)果表明，增加定子電阻補償策略，可以減小q軸電流的誤差。

圖17 永磁同步電機矢量控制補償策略仿真結(jié)果

圖17(c)給出了帶電流采集延遲補償算法的仿真結(jié)果，圖中iq_real為電機真實的q軸電流，iq_noCom為未使用電流延遲采集補償算法的q軸電流反饋量，iq_Com為使用了電流延遲采集補償算法的q軸電流反饋量，從仿真結(jié)果可看出，該補償算法可以提高電機控制算法的解算精度，進而提高電流環(huán)的控制精度，降低電流環(huán)穩(wěn)態(tài)誤差。圖17(d)給出了電機轉(zhuǎn)子的電角度，圖中為電機轉(zhuǎn)子電角度真實值，θe_enc為模擬的傳感器采集到的電機轉(zhuǎn)子電角度，θe_acq為補償?shù)诫娏鞑杉瘯r刻的電機轉(zhuǎn)子電角度，該角度用于電流補償算法的解算，θe_cal為補償?shù)诫娏饔嬎銜r刻的電機轉(zhuǎn)子電角度。圖17(e)給出了三相電流采集后仿真波形。

4 實驗結(jié)果

4.1 硬件平臺

硬件平臺的架構(gòu)如圖18所示。該硬件平臺主要包括10 kW侵油冷卻的永磁同步電機、測功機、控制器、密封外殼、測試臺架、冷卻油源以及液壓管路、計算機等。永磁同步電機通過聯(lián)軸器與測功機相連，測功機用于施加負載，并用于測量電機輸出軸上的扭矩。永磁同步電機的氣隙和繞組中間充滿液壓油，油液會將電機內(nèi)部產(chǎn)生的熱量迅速帶走，液壓油源采用自研的液壓系統(tǒng)，它由安川A1000變頻器、額定轉(zhuǎn)速960 r/min的0.75 kW異步電機、排量為2.1 ml/r的柱塞泵組成，油液冷卻器采用賀德克公司生產(chǎn)的風(fēng)冷冷卻器，該設(shè)備需要提供28 VDC供電?？刂破魇且粋€電壓源型逆變器，功率器件采用英飛凌公司生產(chǎn)的IGBT集成功率模塊，直流母線側(cè)設(shè)計有過流、過壓保護電路，控制器選用賽靈思生產(chǎn)的SOC ZYNQ-7020作為主處理器，它包含兩個866 MHz的ARM處理器和一個基于Arctix7的FPGA，支持32b的浮點運算。ARM處理器用于電機速度環(huán)、電流環(huán)控制策略的解算，F(xiàn)PGA用于PWM信號的產(chǎn)生，電機轉(zhuǎn)子角位置的解算，外部設(shè)備的中斷信號生成，控制器直流母線電壓過壓欠壓保護邏輯和電機相電流過流保護邏輯等。電機的三相電流、直流母線電壓的模擬信號和外部指令信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號采用14位A/D轉(zhuǎn)換器。電機內(nèi)部集成兩個熱敏溫度傳感器，控制器產(chǎn)生激勵信號，選用12位的A/D轉(zhuǎn)換器將電機內(nèi)部溫度信號轉(zhuǎn)化為數(shù)字量。ZYNQ7020控制器通過USB接口與計算機相連，通過計算機指令與控制器交互，控制電機的起動和停止，還可將控制器內(nèi)部的數(shù)據(jù)傳輸?shù)接嬎銠C里，繪制成曲線，觀察測試結(jié)果。

圖18 永磁同步電機硬件平臺

4.2 實驗結(jié)果

圖19給出了帶有補償算法的實驗測試結(jié)果，速度環(huán)控制器采用的是PI控制器。圖19(a)為速度指令和反饋波形，速度指令從0 r/min增加至25000 r/min。圖19(b)為d軸電流指令和反饋波形，在高速階段，由于采用弱磁增速控制，因此d軸電流指令和反饋為較大的負向值。圖19(c)為q軸電流指令和反饋波形，在起動階段為了避免電機加速過快，q軸電流指令設(shè)置了30 A的指令限幅。

圖19 帶有矢量控制補償策略的永磁同步電機矢量控制的實驗結(jié)果

5 結(jié) 論

本文敘述了電機電阻、電感變化補償、基于模型的電流采集延遲補償和轉(zhuǎn)子位置采集延遲補償算法，電機電阻和電感變化補償算法是一種離線補償策略，通過測量電機內(nèi)部溫度對定子電阻值進行補償，電機電感量根據(jù)電流大小進行補償，本文考慮電流測量鏈路上和轉(zhuǎn)子角位置測量鏈路上的延遲時間，推導(dǎo)出基于模型的電流采集延遲和轉(zhuǎn)子位置采集延遲補償方法的計算公式。上述補償算法雖然需要消耗大量的控制器解算資源，但可提高電機在高速段的控制精度，提高電機控制魯棒性；為電流環(huán)預(yù)測控制的高精度和強魯棒性的實現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。本文所述的補償算法進行了仿真分析，仿真結(jié)果證明了該算法的正確性和有效性。為了進一步證明補償算法的電流環(huán)控制器的有效性，在實際平臺上完成了更多的實驗，其中速度環(huán)仍然采用PI控制器，試驗結(jié)果表明該方法能夠?qū)崿F(xiàn)電機的高精度、高動態(tài)和強魯棒性控制。