基于FPGA的異步電機(jī)半實(shí)物仿真研究

鄭慧麗，趙 芳，常秀麗，連 蓉

(中車(chē)永濟(jì)電機(jī)有限公司，西安 710016)

0 引 言

基于模型的半實(shí)物仿真是用真實(shí)的控制器控制虛擬的被控對(duì)象的一種試驗(yàn)技術(shù)，在提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、安全性、可靠性的基礎(chǔ)上，還可以大大縮短系統(tǒng)研發(fā)周期，目前已應(yīng)用于航空、航天、汽車(chē)、軌道交通、電力系統(tǒng)等多個(gè)領(lǐng)域[1]。

軌道交通車(chē)輛相關(guān)控制系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)和維護(hù)難度都很高，依據(jù)牽引系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)與調(diào)試特點(diǎn)，為了提高開(kāi)發(fā)效率、測(cè)試效率、保證產(chǎn)品研發(fā)質(zhì)量，有必要搭建一個(gè)具有先進(jìn)的數(shù)字建模與仿真測(cè)試技術(shù)的牽引系統(tǒng)仿真平臺(tái)，進(jìn)行牽引系統(tǒng)的半實(shí)物硬件在環(huán)仿真，能夠?qū)φ鎸?shí)牽引控制系統(tǒng)進(jìn)行功能與性能的全面測(cè)試[2～3]。

目前軌道交通車(chē)輛上應(yīng)用最多的牽引電機(jī)就是異步電機(jī)，本文基于FPGA搭建異步電機(jī)仿真模型，提出轉(zhuǎn)子磁鏈離散模型的優(yōu)化方法，解決模型離散化的代數(shù)環(huán)問(wèn)題，配置某型號(hào)機(jī)車(chē)牽引電機(jī)參數(shù)，在半實(shí)物仿真平臺(tái)上與真實(shí)的牽引控制單元聯(lián)調(diào)試驗(yàn)，給出牽引工況和制動(dòng)工況試驗(yàn)結(jié)果。

1 異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

異步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系下的電壓方程和磁鏈方程如式(1)和式(2)所示[4～5]：

(1)

(2)

其中，usx、usy、urx、ury為定、轉(zhuǎn)子電壓，isx、isy、irx、iry為定、轉(zhuǎn)子電流，Rs、Rr、Lm、Ls、Lr分別為異步電機(jī)的定、轉(zhuǎn)子電阻、互感和定、轉(zhuǎn)子自感，ψsx、ψsy、ψrx、ψry為定、轉(zhuǎn)子磁鏈，ωr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，p為微分算子[6]。由式(1)和式(2)可得到定子電流和轉(zhuǎn)子電流的計(jì)算公式如式(3)所示，是對(duì)時(shí)間的不定積分。

(3)

2 基于FPGA的半實(shí)物仿真系統(tǒng)

基于FPGA搭建半實(shí)物仿真模型并實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)運(yùn)行的仿真系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 基于FPGA的半實(shí)物仿真系統(tǒng)

在上位機(jī)系統(tǒng)中，半實(shí)物仿真模型基于Simulink建模，將模型進(jìn)行定點(diǎn)化和歸一化處理，得到定步長(zhǎng)離散模型，對(duì)應(yīng)FPGA硬件接口和數(shù)據(jù)格式來(lái)配置模型輸入輸出接口，通過(guò)定制的RTD驅(qū)動(dòng)工具將模型自動(dòng)編譯成FPGA能識(shí)別的HDL語(yǔ)言代碼，從而實(shí)現(xiàn)模型與FPGA的互聯(lián)。在模型運(yùn)行過(guò)程中，通過(guò)上位機(jī)監(jiān)控軟件和CPU單元實(shí)現(xiàn)對(duì)FPGA中模型運(yùn)行情況進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和在線(xiàn)調(diào)參控制，并根據(jù)實(shí)時(shí)解算結(jié)果驅(qū)動(dòng)硬件IO與真實(shí)控制器單元構(gòu)成閉環(huán)測(cè)試。

基于FPGA搭建的異步電機(jī)半實(shí)物仿真模型應(yīng)用于該半實(shí)物仿真系統(tǒng)，模型運(yùn)行在FPGA板卡中，要求信號(hào)傳輸有很高的實(shí)時(shí)性和邏輯性能，為保證模型精度，搭建模型時(shí)應(yīng)首先建立基于Simpower的模型，對(duì)比驗(yàn)證保證模型原理正確性，再對(duì)模型進(jìn)行定點(diǎn)化和離散化處理，轉(zhuǎn)化為可運(yùn)行在FPGA中的半實(shí)物仿真模型。

3 異步電機(jī)模型搭建及優(yōu)化

3.1 異步電機(jī)的模型優(yōu)化

基于FPGA搭建異步電機(jī)模型時(shí)，要求模型解耦且是定步長(zhǎng)離散化的，而轉(zhuǎn)子磁鏈方程由式(3)代入式(2)中得到，方程中除了有ψrx、ψry狀態(tài)量的反饋，還受外部輸入變量ωr的影響，若直接將轉(zhuǎn)子磁鏈的狀態(tài)量ψrx、ψry反饋到前一個(gè)步長(zhǎng)周期會(huì)引起代數(shù)環(huán)，代數(shù)環(huán)會(huì)引起信號(hào)時(shí)序紊亂，模型輸出結(jié)果的不準(zhǔn)確，因此，我們必須先對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化處理來(lái)解決代數(shù)環(huán)問(wèn)題。通常，解決代數(shù)環(huán)的方法是引入Delay模塊z-1，需要引入積分環(huán)節(jié)離散化后再反饋，而在轉(zhuǎn)子磁鏈方程中，ωr會(huì)對(duì)仿真結(jié)果造成影響，當(dāng)ωr較小時(shí)，ωrψrx和ωrψry造成的誤差也較小，當(dāng)ωr變大時(shí)，ωrψrx和ωrψry會(huì)造成較大的誤差，最終導(dǎo)致仿真結(jié)果不準(zhǔn)確。

為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文采用Tustin變換的方法對(duì)轉(zhuǎn)子磁鏈積分方程進(jìn)行離散化處理，重新推導(dǎo)轉(zhuǎn)子磁鏈方程，破解代數(shù)環(huán)。轉(zhuǎn)子磁鏈在連續(xù)時(shí)間函數(shù)下的不定積分方程如式(4)所示。

(4)

對(duì)式(4)進(jìn)行Tustin變換后得到離散時(shí)間函數(shù)下的轉(zhuǎn)子磁鏈方程如式(5)所示。

(5)

式中，Ts為采樣周期，ψrx、ψry(k)、irx(k)、iry(k)、ωr(k)分別為第k個(gè)采樣周期的轉(zhuǎn)子磁鏈值、轉(zhuǎn)子電流值、轉(zhuǎn)子速度值，ψrx(k-1)、ψry(k-1)、irx(k-1)、iry(k-1)、ωr(k-1)為第k-1個(gè)采樣周期的轉(zhuǎn)子磁鏈值、轉(zhuǎn)子電流值、轉(zhuǎn)子速度值。以ψrx(k)、ψry(k)為待求變量求解式(5)，使方程左邊只含有ψrx(k)、ψry(k)變量，前一個(gè)步長(zhǎng)周期的轉(zhuǎn)子磁鏈值ψrx(k-1)、ψry(k-1)存在于方程右邊，式(5)即為轉(zhuǎn)子磁鏈離散化方程，每一個(gè)步長(zhǎng)周期內(nèi)都會(huì)迭代一次電流和磁鏈的值，解決了代數(shù)環(huán)同時(shí)不影響信號(hào)時(shí)序，模型中依據(jù)此方程計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈。

3.2 異步電機(jī)仿真模型

基于FPGA搭建的異步電機(jī)半實(shí)物仿真模型如圖2所示。

圖2 異步電機(jī)半實(shí)物仿真模型

圖2中模型包括定子磁鏈計(jì)算模塊、轉(zhuǎn)子磁鏈計(jì)算模塊、定/轉(zhuǎn)子電流計(jì)算模塊和電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊，分塊搭建模型，結(jié)構(gòu)清晰，易于查錯(cuò)和更改。信號(hào)輸出端口增加一個(gè)Delay模塊，用于緩存上一采樣周期的數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的并行傳輸，提高模型運(yùn)算速率。

4 試驗(yàn)結(jié)果及分析

基于某機(jī)車(chē)牽引電機(jī)參數(shù)配置異步電機(jī)模型的參數(shù)，離線(xiàn)仿真結(jié)果與仿真軟件中標(biāo)準(zhǔn)的Simppower電機(jī)模型仿真結(jié)果對(duì)比，確保半實(shí)物模型的準(zhǔn)確性，滿(mǎn)足精度要求的情況下進(jìn)行模型轉(zhuǎn)化和在線(xiàn)調(diào)試；在半實(shí)物仿真平臺(tái)上與實(shí)際的牽引控制單元(TCU)聯(lián)調(diào)，采用實(shí)車(chē)運(yùn)行控制程序，完成電機(jī)全速度范圍內(nèi)的牽引工況和制動(dòng)工況的半實(shí)物仿真聯(lián)調(diào)試驗(yàn)。

4.1 牽引工況

牽引系統(tǒng)控制算法為矢量控制，分段變頻控制方式：低頻段采用異步調(diào)制方式，中頻段采用同步調(diào)制下的SHE控制方式，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到額定點(diǎn)時(shí)切換為方波控制方式。電機(jī)運(yùn)行在46.97 Hz頻率下的牽引系統(tǒng)半實(shí)物仿真試驗(yàn)波形如圖3所示,其中CH1是直流母線(xiàn)電壓波形，CH2是四象限輸入電壓波形，CH3是四象限輸入電流波形，CH4是逆變輸出UV線(xiàn)電壓波形，CH5是逆變輸出U相電流波形，CH6是逆變輸出V相電流波形。

圖3 牽引工況試驗(yàn)波形

由于半實(shí)物仿真平臺(tái)上采集到的波形數(shù)據(jù)是模擬傳感器信號(hào)輸出的小信號(hào)，且均為電壓信號(hào)，因此必須將半實(shí)物仿真結(jié)果數(shù)據(jù)導(dǎo)入仿真軟件中進(jìn)行傅里葉分析，再進(jìn)行數(shù)據(jù)對(duì)比，這里只針對(duì)電機(jī)電壓和電流波形進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證異步電機(jī)半實(shí)物仿真精度。圖4為牽引工況下的半實(shí)物仿真試驗(yàn)與地面試驗(yàn)得到的全速度范圍內(nèi)的線(xiàn)電壓有效值對(duì)比結(jié)果，精度值為95.38%，圖5為牽引工況下的半實(shí)物仿真試驗(yàn)與地面試驗(yàn)得到的全速度范圍內(nèi)的U相電流有效值對(duì)比結(jié)果，精度值為95.36%。牽引工況下半實(shí)物仿真試驗(yàn)結(jié)果滿(mǎn)足機(jī)車(chē)牽引系統(tǒng)聯(lián)調(diào)試驗(yàn)要求。

圖4 牽引工況下線(xiàn)電壓試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖5 牽引工況下相電流試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

4.2 制動(dòng)工況

制動(dòng)工況下電機(jī)運(yùn)行在80.09Hz頻率下的半實(shí)物仿真試驗(yàn)波形如圖6所示，其中CH1是直流母線(xiàn)電壓波形，CH2是四象限輸入電壓波形，CH3是四象限輸入電流波形，CH4是逆變輸出電壓波形，CH5是逆變輸出U相電流波形，CH6是逆變輸出V相電流波形。

圖6 制動(dòng)工況試驗(yàn)波形

從圖6中可以看出，四象限輸入電壓和電流相位相反，制動(dòng)工況為能量回饋過(guò)程，能量從逆變器經(jīng)過(guò)四象限回饋到接觸網(wǎng)。

制動(dòng)工況下對(duì)半實(shí)物仿真試驗(yàn)和地面聯(lián)調(diào)試驗(yàn)的電機(jī)電壓和電流進(jìn)行對(duì)比分析，圖7為全速度范圍內(nèi)的線(xiàn)電壓有效值對(duì)比結(jié)果，精度值為96.93%。圖8為全速度范圍內(nèi)的U相電流有效值對(duì)比結(jié)果，精度值為94.55%。制動(dòng)工況下半實(shí)物仿真試驗(yàn)結(jié)果滿(mǎn)足機(jī)車(chē)牽引系統(tǒng)聯(lián)調(diào)試驗(yàn)要求。

圖7 制動(dòng)工況下線(xiàn)電壓試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖8 制動(dòng)工況下相電流試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

5 結(jié) 論

本文提出異步電機(jī)半實(shí)物仿真模型優(yōu)化方法，搭建基于FPGA的半實(shí)物仿真模型，并與真實(shí)的牽引控制單元聯(lián)調(diào)完成牽引、制動(dòng)工況試驗(yàn)，從半實(shí)物仿真試驗(yàn)結(jié)果與地面試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比來(lái)看，線(xiàn)電壓精度均達(dá)到95%以上，電機(jī)相電流精度也在94%以上，搭建的異步電機(jī)半實(shí)物仿真模型完全滿(mǎn)足機(jī)車(chē)牽引系統(tǒng)的調(diào)試精度需求，該模型可用于研究和驗(yàn)證以異步電機(jī)為牽引電機(jī)的機(jī)車(chē)牽引系統(tǒng)控制算法。由于半實(shí)物仿真模型搭建時(shí)忽略電機(jī)損耗、溫差對(duì)電阻的影響等因素，因此輸出電機(jī)電流比地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏小，在下一步的仿真建模中，可根據(jù)溫度、濕度等因素對(duì)定子電阻的影響來(lái)優(yōu)化異步電機(jī)半實(shí)物模型，使仿真環(huán)境更接近實(shí)際。