帶相位補(bǔ)償?shù)腜MSM脈振高頻信號注入轉(zhuǎn)子位置估計方法

張一諾，張興華

(南京工業(yè)大學(xué) 電氣工程與控制科學(xué)學(xué)院，南京 211816)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有體積小、重量輕、功率密度高等優(yōu)點，在現(xiàn)代軌道交通、航空航天、數(shù)控機(jī)床和工業(yè)機(jī)器人等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。在PMSM矢量控制系統(tǒng)中，一般需要安裝機(jī)械式傳感器來獲取轉(zhuǎn)子的速度和位置信息以實現(xiàn)對電機(jī)的精確控制。但是機(jī)械式傳感器的安裝不僅會增加系統(tǒng)尺寸，提高實現(xiàn)成本，甚至對電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的應(yīng)用場合也有嚴(yán)苛的限制條件[2]。因此，在現(xiàn)代電機(jī)驅(qū)動控制技術(shù)中，采用無位置傳感器控制技術(shù)間接獲取轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息已成為研究熱點[3]。

PMSM轉(zhuǎn)子位置估計方法主要有兩類，第一類是基于電機(jī)模型的方法，第二類是高頻信號注入法[4]?；陔姍C(jī)模型的方法是基于電機(jī)基波模型，通過檢測電機(jī)反電動勢來獲取轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置信息。由于反電動勢與電機(jī)轉(zhuǎn)速成正比，在電機(jī)處于零低速運行狀態(tài)下，基波反電勢的信噪比很低，提取反電勢信息就變得非常困難[5]，從而導(dǎo)致第一類方法在電機(jī)低速運行時很難準(zhǔn)確獲取轉(zhuǎn)子角度信息。

基于高頻信號注入的PMSM轉(zhuǎn)子位置估計法是通過將高頻信號注入至電機(jī)定子繞組中，依靠轉(zhuǎn)子的飽和/結(jié)構(gòu)凸極性，利用信號分離提取技術(shù)，獲取轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速和位置信息[6]。

在使用高頻信號注入法獲取轉(zhuǎn)子位置信息時，需要進(jìn)行信號處理。首先利用帶通濾波器從檢測電流中提取高頻響應(yīng)電流，再利用低通濾波器從高頻信號中分離出含有轉(zhuǎn)子位置誤差信息的直流信號[7]。信號處理過程中帶通濾波器的使用會使高頻響應(yīng)信號產(chǎn)生相位偏移，若不加以補(bǔ)償，將會影響轉(zhuǎn)子位置估計精度[8]，甚至導(dǎo)致轉(zhuǎn)子位置估計系統(tǒng)失穩(wěn)。另一方面，由于在電機(jī)的數(shù)字化控制設(shè)計中采用零階保持器對信號進(jìn)行采樣，采樣保持器產(chǎn)生的時滯也會導(dǎo)致一定的相位偏移，若不加以補(bǔ)償，同樣會影響轉(zhuǎn)子位置估計精度。

本文針對表貼式永磁同步電機(jī) (SPMSM) 高頻信號注入法中帶通濾波器和零階保持器對轉(zhuǎn)子位置估計精度的影響，提出了一種帶相位補(bǔ)償?shù)拿}振高頻注入位置估計方法。該方法采用一種同時考慮帶通濾波器和信號采樣相位偏移的解調(diào)函數(shù)，有效地消除帶通濾波器和信號采樣造成的位置估計誤差。實驗結(jié)果表明，在零低速范圍內(nèi)，所提帶相位補(bǔ)償?shù)腜MSM轉(zhuǎn)子位置估計方法，可精確估計轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速。

1 脈振高頻注入法的基本原理

在d-q軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，永磁同步電機(jī)電壓方程為

(1)

式中,ud、uq、Ld、Lq、id，iq分別代表為d-q軸電壓，d,q軸電感和d,q軸電流。Rs、ωe和ψf分別代表定子電阻、轉(zhuǎn)子電角速度以及轉(zhuǎn)子磁鏈,p為微分算子。當(dāng)電機(jī)以零速或低速運行時，注入高頻電壓信號，由于高頻信號的頻率ωh遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)角頻率，因此，可以省略式 (1) 中反電動勢項ωeψf、定子電阻上的電壓以及交叉耦合項ωeLdid和ωeLqiq。PMSM的模型此時可表示為

(2)

其中，udh，uqh，idh，iqh，Ldh，Lqh，分別代表d-q軸高頻電壓,d-q軸高頻電流和d-q軸的高頻電感。

(3)

圖1 估計坐標(biāo)系與實際坐標(biāo)系之間關(guān)系

由圖1可得：

(4)

(5)

將上式中的交軸高頻響應(yīng)電流單獨列寫如下

(6)

當(dāng)轉(zhuǎn)子位置估計誤差Δθ足夠小時，式(6)可被簡化為

(7)

(8)

圖2 轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速估計系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2 脈振高頻注入法的相位偏移及其對位置估計的影響

2.1 帶通濾波器造成的相位偏移

傳統(tǒng)的脈振高頻注入法中使用的帶通濾波器不僅增加了轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速估計系統(tǒng)的復(fù)雜性，也會使高頻信號產(chǎn)生相位偏移。設(shè)系統(tǒng)中采用的帶通濾波器為中心頻率為500 Hz，帶寬為[450 Hz，550 Hz]的一個六階Butterworth帶通濾波器，此帶通濾波器的z函數(shù)模型為

(H(z)=2.16×10-4[(1-z-2)-3]/(1-4.6z-1+
9.82z-2-12.3z-3+9.31z-4-4.11z-5+0.85z-6))

(9)

該帶通濾波器的幅頻及相頻特性曲線如圖3所示。從相頻特性曲線中可以看出，500 Hz高頻信號經(jīng)過帶通濾波器后會產(chǎn)生相位滯后φbf約為-0.18 rad。

圖3 帶通濾波器的幅頻及相頻特性曲線

2.2 零階保持器造成的相位偏移

數(shù)字控制系統(tǒng)中普遍采用零階保持器將采樣得到的離散信號轉(zhuǎn)化為階梯信號，零階保持器的使用會引起數(shù)字控制延時，進(jìn)而使高頻響應(yīng)電流產(chǎn)生相位偏移，式(10)為零階保持器的傳遞函數(shù)。

(10)

其中，Ts為采樣時間。令s=jω,有：

(11)

由式 (11) 可知零階保持器會使采樣得到的信號延遲半個采樣周期(Ts/2)。

在脈振高頻電壓注入法中，設(shè)注入的高頻正弦信號頻率fh為500 Hz，系統(tǒng)采樣頻率fs為10 kHz，則由零階保持器引起的相位偏移φtd為

(12)

2.3 相位偏移對位置估計系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

考慮到帶通濾波器和零階保持器對輸出的高頻信號產(chǎn)生相位偏移分別為φbf和φtd，此時式(6)應(yīng)修正為

(13)

再與調(diào)制信號cos(ωht)相乘后經(jīng)過低通濾波器(LPF)，得到：

(14)

(15)

若要保證轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速估計系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須使式 (14)中的K>0。 由于在直軸上通入高頻正弦電壓，直軸電流產(chǎn)生的磁場和永磁體產(chǎn)生的磁場方向一致，表貼式永磁同步電機(jī)呈現(xiàn)出飽和凸極性，使得Ldh

2.4 相位偏移對位置估計精度的影響

(16)

(17)

其中,和分別為PI調(diào)節(jié)器的比例和積分增益。上式可簡化為

(18)

則有：

(19)

由于|cos(φbf+φtd)|≤1，則由帶通濾波器和零階保持器引起的相位偏移會增大轉(zhuǎn)子位置估計誤差Δθ。

3 帶相位補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)子位置估計方法

(20)

由于K′恒大于零且不含cos(φbf+φtd)項，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求，且消除了相位偏移對位置估計誤差Δθ的影響，此時的轉(zhuǎn)子位置估計誤差為

(21)

改進(jìn)后的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速估計系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 改進(jìn)的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速估計系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

帶相位補(bǔ)償?shù)拿}振高頻信號注入轉(zhuǎn)子位置估計器的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 帶相位補(bǔ)償?shù)拿}振高頻信號注入轉(zhuǎn)子位置估計器的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

4 實驗結(jié)果

本文搭建了如圖6 所示的基于DSP(TMS320F28379D)的電機(jī)驅(qū)動控制平臺進(jìn)行實驗，來驗證帶相位補(bǔ)償?shù)拿}振高頻信號注入轉(zhuǎn)子位置估計方法的有效性，表1所示為實驗用SPMSM參數(shù)。實驗中采用增量式光電編碼器檢測轉(zhuǎn)子實際位置，用于對比估計轉(zhuǎn)子位置，以檢測改進(jìn)的位置估計算法的精度。實驗中高頻正弦電壓幅值取10 V，頻率取500 Hz。PWM頻率與電流采樣頻率相同，取10 kHz。

圖6 電機(jī)實驗平臺

表1 SPMSM參數(shù)

4.1 轉(zhuǎn)速恒定時轉(zhuǎn)子位置觀測實驗

圖7和圖8為在電機(jī)轉(zhuǎn)速為50 r/min獲得的轉(zhuǎn)子位置估計波形，其中圖7為傳統(tǒng)的脈振高頻信號注入法的位置估計波形，圖8為帶相位補(bǔ)償?shù)母哳l信號注入法的位置估計波形。從中可見，兩種高頻注入方法都可以有效地獲取轉(zhuǎn)子位置信息，傳統(tǒng)高頻注入法的位置估計誤差最大值約為0.7 rad電角度(約10°機(jī)械角度)，改進(jìn)的脈振高頻注入法的轉(zhuǎn)子位置估計誤差最大值約為0.3 rad的電角度 (約4.3°機(jī)械角度)。實驗結(jié)果表明改進(jìn)的脈振高頻注入法有效地提高了轉(zhuǎn)子位置估計精度。

圖7 傳統(tǒng)高頻脈振信號注入法位置觀測

圖8 帶相位補(bǔ)償?shù)拿}振高頻信號注入法

4.2 轉(zhuǎn)速突增時轉(zhuǎn)子位置觀測實驗

圖9為給定轉(zhuǎn)速突增時PMSM轉(zhuǎn)子位置觀測波形。當(dāng)電機(jī)參考轉(zhuǎn)速從50 r/min突增至100 r/min時，兩種高頻注入法在轉(zhuǎn)速突增時都可以有效地進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置估計。如圖9(a)所示為基于傳統(tǒng)的脈振高頻信號注入法的位置估計波形，傳統(tǒng)脈振高頻信號注入法在參考轉(zhuǎn)速突增時，位置估計誤差增大至2.3 rad電角度(約33°機(jī)械角度)，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在100 r/min后，位置估計誤差不超過1.2rad電角度(約17°機(jī)械角度)。如圖9(b)所示為基于帶相位補(bǔ)償?shù)母哳l信號注入法的位置觀測波形，參考轉(zhuǎn)速突增時，位置估計誤差增大至1.8 rad電角度(約25°機(jī)械角度)，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在100 r/min后，位置估計誤差不超過0.5 rad電角度(約7.2°機(jī)械角度)。實驗結(jié)果表明改進(jìn)的脈振高頻注入法在轉(zhuǎn)速突增時也有較高的轉(zhuǎn)子位置估計精度。

圖9 速度突增時的轉(zhuǎn)子位置觀測波形

4.3 轉(zhuǎn)速突減時的轉(zhuǎn)子位置觀測實驗

圖10為給定轉(zhuǎn)速突減時PMSM轉(zhuǎn)子位置觀測波形，當(dāng)電機(jī)參考轉(zhuǎn)速從100 r/min突減至50 r/min時，兩種高頻注入法都可以有效地進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置估計。如圖10(a)所示為基于傳統(tǒng)的脈振高頻信號注入法的位置估計波形，傳統(tǒng)脈振高頻信號注入法在參考轉(zhuǎn)速突減時，位置估計誤差增大至2 rad電角度(約28°機(jī)械角度)，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在50 r/min后，位置估計誤差不超過0.8 rad(約11.5°機(jī)械角度)電角度。如圖10(b)所示是基于帶相位補(bǔ)償?shù)母哳l信號注入法的位置估計波形，參考轉(zhuǎn)速突減時，位置估計誤差增大至1.8 rad電角度(約25°機(jī)械角度)，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在50 r/min后，位置估計誤差不超過0.35 rad電角度(約5°機(jī)械角度)。實驗結(jié)果表明改進(jìn)的脈振高頻注入法在轉(zhuǎn)速突減時也有較高的轉(zhuǎn)子位置估計精度。

圖10 轉(zhuǎn)速突減時的轉(zhuǎn)子位置觀測波形

5 結(jié) 論

本文在詳細(xì)分析了由帶通濾波器和零階保持器引起的相位偏移對位置估計精度影響的基礎(chǔ)上，提出一種帶相位補(bǔ)償?shù)拿}振高頻信號注入永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估計方法。該方法采用考慮相位偏移的解調(diào)函數(shù)，有效地消除帶通濾波器和零階保持器造成的位置估計誤差。實驗結(jié)果表明，所提帶相位補(bǔ)償?shù)拿}振高頻信號注入法在恒速運行和轉(zhuǎn)速突變時都可以實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置的精確估計。