含改進Tietz-Hua勢Dirac方程的贗自旋對稱解析解

陳文利, 馮晶晶, 樊亞云

(西安培華學(xué)院智能科學(xué)與信息工程學(xué)院, 西安 710125)

在研究原子核的能級問題時, 核的兩種量子態(tài)(nr,l,j=l+1/2)和(nr-1,l+2,j=l+3/2)的能級差很小, 此現(xiàn)象稱為原子核的贗自旋偶對.Ginocchio[1]指出贗自旋對稱性是哈密頓量的一種相對論性對稱性, 當(dāng)原子核中吸引的標量勢S(r)和排斥的矢量勢V(r)在數(shù)量上近似相等而符號相反時,即相對論平均場勢滿足S(r)=-V(r)時, 原子核就具有近似的贗自旋對稱性; 當(dāng)標量勢與矢量勢的和為零或者為常數(shù)時, 原子核具有精確的贗自旋對稱性; Meng等[2]在標量勢與矢量勢的和滿足d(V(r)+S(r))/dr=0的條件時得到和Ginocchio相同的結(jié)論.原子核的贗自旋對稱性對于研究原子核的變形、超變形、磁動量的解釋、全同帶及有效殼模型的理解等方面有著重要的應(yīng)用, Liang等[3]對于贗自旋對稱性問題進行了研究.改進的Tietz-Hua勢場表達式為[4-5]

其中De是離解能;re是平衡鍵長;Ch為優(yōu)化參數(shù);a,b為勢常數(shù)(調(diào)節(jié)參數(shù));bh=βh(1-Ch), 式中βh為Morse常數(shù).當(dāng)調(diào)節(jié)參數(shù)取恰當(dāng)值時, 改進的Tietz-Hua勢場可退化為標準Tietz-Hua勢場[6]和改良的Morse勢場[7-8].改進Tietz-Hua及其標準Tietz-Hua勢薛定諤方程的束縛態(tài)解析解已被研究,其狄拉克方程的贗自旋對稱性問題還沒有涉及.本文擬采用該模型作為核子間相互作用的標量勢和矢量勢,唯象地研究原子核中單核子處于該勢場時的贗自旋對稱性與單核子能譜的對應(yīng)關(guān)系.

1 能譜的代數(shù)解析解

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顯然, 能量方程為超越方程, 給定不同態(tài)量子條件,數(shù)值求解該方程可得相應(yīng)的系統(tǒng)能量.

2 利用函數(shù)方法求解本征函數(shù)

Gn,κ(z)=(1-z)γ(z)δgn,κ(z),

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表1 贗自旋對稱時不同量子數(shù)nr和單核子束縛態(tài)的能級

3 結(jié)論

超對稱和形狀不變性方法是求解量子系統(tǒng)的代數(shù)方法, 本文利用改進的Tietz-Hua勢場作為核子間相互作用的標量和矢量勢, 唯象地研究了原子核中單核子譜的贗自旋對稱性.首先, 采用Pekeris型近似公式表達贗離心項, 利用形狀不變性方法推導(dǎo)出復(fù)雜的超對稱伴勢, 進而解析求解了系統(tǒng)的能量方程; 其次, 利用超幾何函數(shù)法求解了系統(tǒng)的旋量波函數(shù), 獲得了與形狀不變性方法所得一致的能量方程, 自洽的驗證了推導(dǎo)的正確性; 最后, 通過數(shù)值求解能量方程得到系統(tǒng)的本征值數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)說明了贗自旋對稱時原子核中單核子態(tài)僅有負本征值, 并驗證了單核子譜的贗自旋對稱性.