高炮反無人機(jī)目標(biāo)分配建模及優(yōu)化算法研究

張馳，張春

(西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

近年來固定翼和旋翼小型戰(zhàn)術(shù)無人機(jī)快速發(fā)展，基于小型無人機(jī)的集群式攻擊已成為現(xiàn)役防空系統(tǒng)面臨的主要威脅之一[1]。無人機(jī)蜂群會(huì)給防空體系帶來巨大壓力，同時(shí)也將嚴(yán)重威脅防空部隊(duì)自身安全[2]。2020年9月27日，亞美尼亞同阿塞拜疆爆發(fā)了激烈的軍事沖突。在沖突中，阿方軍隊(duì)大量利用無人機(jī)對(duì)亞美尼亞軍事設(shè)施和人員進(jìn)行了“降維式打擊”，戰(zhàn)況在互聯(lián)網(wǎng)上迅速傳播，為這場(chǎng)軍事沖突打上了鮮明的時(shí)代烙印[3]。

目前對(duì)無人機(jī)的攔截主要包括軟、硬毀傷兩種形式，軟毀傷主要以誘騙干擾、激光燒蝕、微波毀傷等形式對(duì)無人機(jī)進(jìn)行打擊；硬毀傷主要以高炮、導(dǎo)彈等動(dòng)能殺傷形式對(duì)目標(biāo)進(jìn)行打擊?，F(xiàn)有的反無人機(jī)系統(tǒng)在其環(huán)境適用性與作戰(zhàn)效能方面有一定的作戰(zhàn)局限性，在復(fù)雜多變的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下，難以有效應(yīng)對(duì)成體系、多批次的蜂群無人機(jī)的攻擊。采用硬毀傷的方式打擊無人機(jī)蜂群，特別是通過高炮發(fā)射預(yù)制破片彈藥的形式進(jìn)行攔截，可在無人機(jī)目標(biāo)區(qū)瞬間形成大量密集彈幕，對(duì)無人機(jī)、蜂群無人機(jī)可形成較大覆蓋范圍的毀傷[4]。

1 防空反無人機(jī)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)分析

作戰(zhàn)指揮需要在感知雙方裝備狀態(tài)的基礎(chǔ)上，熟悉戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境，采取有效的動(dòng)態(tài)求解策略[5]。因此，對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)的理解、估計(jì)和預(yù)測(cè)已成為戰(zhàn)場(chǎng)信息優(yōu)勢(shì)研究的重點(diǎn)[6]。

在實(shí)際的戰(zhàn)場(chǎng)情況下，需要由指揮員根據(jù)我方和敵方的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)，綜合考慮制定我方的打擊方式。依據(jù)毀傷數(shù)據(jù)庫預(yù)測(cè)能力，有效獲取戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)，了解敵我雙方裝備狀態(tài)，是實(shí)施打擊策略制定的前提條件[7]。在獲取戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)的前提下，通過優(yōu)化方法進(jìn)行評(píng)估，從而得到最優(yōu)打擊策略，并用于指導(dǎo)戰(zhàn)場(chǎng)作戰(zhàn)，是毀傷評(píng)估體系建立發(fā)展的最終目標(biāo)。

不同的打擊策略，對(duì)應(yīng)的毀傷效能也不同。對(duì)于某一特定目標(biāo)，采取哪種打擊，不同工況的各個(gè)特征數(shù)據(jù)作為優(yōu)化方法的自變量，通過優(yōu)化方法來尋優(yōu)，在一定范圍內(nèi)得到最優(yōu)值，得到最優(yōu)打擊策略。對(duì)打擊策略進(jìn)行進(jìn)一步推廣，當(dāng)戰(zhàn)場(chǎng)存在多個(gè)打擊目標(biāo)的情況下，也可以在多個(gè)目標(biāo)之間進(jìn)行優(yōu)化迭代，根據(jù)毀傷評(píng)估體系與優(yōu)化策略，得到最優(yōu)打擊決策，如圖1所示。

2 反無人機(jī)的目標(biāo)分配模型分析

防空目標(biāo)分配是防空指揮控制中最為重要的環(huán)節(jié)之一，也是決定作戰(zhàn)效能的關(guān)鍵因素之一[8]。防空目標(biāo)分配的目的就是將來襲無人機(jī)合理科學(xué)地分配給各防空系統(tǒng)火力單元，使防空火力系統(tǒng)可以最大化作戰(zhàn)效能[9]。其分配過程是通過信息處理、威脅判斷、數(shù)據(jù)融合，形成綜合戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)分配和戰(zhàn)場(chǎng)指揮。

2.1 無人機(jī)目標(biāo)威脅指標(biāo)評(píng)估

防空目標(biāo)威脅分析是多因子決策問題，需要考慮的因素較多。通常情況下，主要考慮以下因素：保衛(wèi)目標(biāo)的位置和重要性；空襲目標(biāo)的類型、架數(shù)、高度、速度、來襲方向；空襲目標(biāo)到保衛(wèi)目標(biāo)的距離、航路捷徑等。取A=[a1,a2,…,aj]為無人機(jī)目標(biāo)方案集，U=[u1,u2,…,um]為評(píng)估指標(biāo)集[10]。無人機(jī)目標(biāo)aj按照評(píng)估指標(biāo)um來進(jìn)行測(cè)度，可得到目標(biāo)威脅的決策矩陣，由該矩陣進(jìn)而可以得到目標(biāo)無人機(jī)的威脅矩陣[w1,w2,…,wj]。

2.2 射擊轉(zhuǎn)火周期

轉(zhuǎn)火射擊是高炮在對(duì)進(jìn)入防區(qū)的某一無人機(jī)射擊完成之后，按照指示調(diào)轉(zhuǎn)炮口，對(duì)其他無人機(jī)進(jìn)行射擊的一種方法[11]。從本次火控計(jì)算機(jī)收到射擊命令，經(jīng)轉(zhuǎn)火后到下次火控計(jì)算機(jī)收到射擊命令的時(shí)間間隔，稱為轉(zhuǎn)火射擊周期tzh，轉(zhuǎn)火射擊周期取決于本次射擊時(shí)間tsj和轉(zhuǎn)火的準(zhǔn)備時(shí)間tzb，射擊時(shí)間tsj是從火控計(jì)算機(jī)接收射擊命令至炮彈與目標(biāo)無人機(jī)在空中相遇并監(jiān)測(cè)其毀傷效果的時(shí)間，在本文中為固定值，為

tsj=tfs+(n-1)t1s+tpg,

(1)

式中：tfs為從火控計(jì)算機(jī)接收射擊命令到炮彈出膛所需的時(shí)間，其為固定值；tls為一次連射多發(fā)炮彈所需的時(shí)間間隔總和；tpg為炮彈的飛行時(shí)間和毀傷效果評(píng)估時(shí)間。

在單次射擊結(jié)束后，組織轉(zhuǎn)火射擊的準(zhǔn)備時(shí)間tzb為炮手下達(dá)轉(zhuǎn)火命令所需時(shí)間和炮口調(diào)轉(zhuǎn)所需要的時(shí)間之和，通常情況下，組織轉(zhuǎn)火射擊的準(zhǔn)備時(shí)間tzb為3 s。高炮最終的轉(zhuǎn)火周期為

tzh=tfs+(n-1)t1s+tpg+tzb.

(2)

2.3 防空火力分配區(qū)域

在高炮抗擊蜂群無人機(jī)的作戰(zhàn)過程中，準(zhǔn)確地把握目標(biāo)分配的時(shí)機(jī)尤為重要，既不能過早分配指示，以防止目標(biāo)機(jī)動(dòng)給目前的分配方案加大計(jì)算量；也不能指示過晚，導(dǎo)致高炮毀傷效能下降。防空高炮的火力區(qū)域劃分是指在進(jìn)行防空作戰(zhàn)目標(biāo)分配時(shí)，使所分配的目標(biāo)和炮彈在火力殺傷區(qū)相遇的空間區(qū)域。

火力分配的區(qū)域遠(yuǎn)界為

ρyj=

(3)

火力分配的區(qū)域近界為

ρjj=

(4)

式中：ρmax、ρmin分別為高炮毀傷區(qū)域的遠(yuǎn)界和近界；h、p分別為來襲無人機(jī)的來襲高度和來襲航路捷徑。

2.4 對(duì)無人機(jī)毀殲概率的計(jì)算方法

高炮武器系統(tǒng)的毀殲概率的計(jì)算方法為命中概率Pmz與命中條件下?lián)魵繕?biāo)概率Pjh的乘積，即：

P=PmzPjh.

(5)

嚴(yán)格地說，命中概率和擊毀概率并不相互獨(dú)立，因?yàn)闅灨怕什粌H以命中目標(biāo)為條件，而且與彈丸命中目標(biāo)的部位等因素有關(guān)。但一般工程應(yīng)用中，為了使問題不至于過于復(fù)雜，計(jì)算毀殲概率一般都認(rèn)為命中概率與平均毀殲概率相互獨(dú)立。

對(duì)毀傷目標(biāo)的規(guī)律進(jìn)行如下假設(shè)：每門高炮命中目標(biāo)后毀傷目標(biāo)的事件是相互獨(dú)立的，命中彈毀傷目標(biāo)的概率記為pi=1,2,…,m，在此假定下，多門高炮抗擊目標(biāo)的概率G(K)：

(6)

2.5 模型建立

在防空作戰(zhàn)中，防空優(yōu)化火力分配遵循的主要原則是:優(yōu)先選擇毀傷概率高且威脅度指數(shù)高的火力單元進(jìn)行攔截，同時(shí)兼顧火力資源的消耗情況[12]?，F(xiàn)有簡(jiǎn)化模型如下所示。

假設(shè)現(xiàn)有m門高炮，n為同一批次來襲無人機(jī)目標(biāo)的個(gè)數(shù)，wj為第j個(gè)無人機(jī)目標(biāo)的威脅度，pij為第i門的高炮對(duì)無人機(jī)目標(biāo)j的毀殲概率，xij為第i種武器分配給目標(biāo)j的決策變量(1表示分配，0表示不分配)，對(duì)無人機(jī)目標(biāo)的毀殲概率為

(7)

分配結(jié)果的分配效能為

(8)

在實(shí)際情況下分配結(jié)果除了需要滿足將敵方目標(biāo)對(duì)我方的威脅減至最低之外，還需要在達(dá)到相當(dāng)打擊效果下使用盡可能少的武器消耗，也即武器使用有其相應(yīng)的代價(jià)，不能毫無節(jié)制的濫用。B(x)作為分配結(jié)果的分配效能，是一個(gè)極值問題，應(yīng)通過某一參數(shù)的調(diào)節(jié)，使得當(dāng)武器分配消耗增加到一定程度時(shí)，毀傷效果提高不明顯。因此，在上述建立的公式基礎(chǔ)上，為實(shí)現(xiàn)消除目標(biāo)威脅、毀傷概率和武器使用代價(jià)的平衡，構(gòu)建了如下的目標(biāo)函數(shù)：

(9)

式中，μ(Pi)為滿意度函數(shù)，規(guī)定μ(Pi)是以理想的毀傷概率為其函數(shù)值波峰位置的函數(shù)，毀傷概率未達(dá)到預(yù)設(shè)的理想概率時(shí)，滿意度隨著毀傷概率的增加緩慢增加；毀傷概率超過預(yù)設(shè)的滿意程度時(shí)，滿意度隨著毀傷概率的增加而快速下降。

轉(zhuǎn)火目標(biāo)數(shù)量限制：

因?yàn)樽誀I(yíng)的地區(qū)覆蓋很難，而這種模式是將第三方與自營(yíng)兩者整合起來，這樣一來就能夠大大的提升送貨的效率、也可以找到合作人共同承擔(dān)前期的投入成本，如人力、冷凍車等。例如：某公司現(xiàn)在在用的冰袋加保溫箱的配置來打包產(chǎn)品，再交由第三方去送，公司只負(fù)責(zé)打包和全程監(jiān)督管理。

(10)

單架無人機(jī)占用高炮的數(shù)量約束：

(11)

轉(zhuǎn)火時(shí)間條件數(shù)學(xué)描述如下：

(12)

3 算法設(shè)計(jì)及仿真分析

針對(duì)目標(biāo)分配問題和優(yōu)化策略，采用混合智能優(yōu)化算法進(jìn)行仿真。目標(biāo)分配模型具有非線性約束，不能用消元法將其轉(zhuǎn)化為無約束問題。為了解決這一問題，筆者采用罰函數(shù)將其轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題,同時(shí)將離散粒子群算法引入模擬退火思想來求解目標(biāo)分配問題，以提高算法對(duì)全局最優(yōu)解的搜索效率。

3.1 改進(jìn)離散粒子群優(yōu)化算法

離散粒子群優(yōu)化算法(DPSO)是Kennedy和Eberhart于1997年提出的粒子群優(yōu)化算法的離散版本，算法將離散問題空間映射到連續(xù)粒子運(yùn)動(dòng)空間，并對(duì)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行適當(dāng)?shù)男薷那蠼猓谶\(yùn)算方式上仍保留經(jīng)典PSO算法的迭代運(yùn)算規(guī)則[13]。粒子在狀態(tài)空間的取值和變化只限于0和1之間，而速度的每一維代表位置每一維xij取值為1的可能性。

DPSO算法的優(yōu)勢(shì)在于充分利用連續(xù)粒子群算法計(jì)算簡(jiǎn)單快捷的優(yōu)點(diǎn)，但還是存在連續(xù)粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。針對(duì)上述不足，將模擬退火思想引入到DPSO中，利用模擬退火算法在一定概率控制下暫時(shí)接受一些次優(yōu)解的特點(diǎn)，對(duì)基本的DPSO算法進(jìn)行改進(jìn)，圍繞初始解進(jìn)行模擬退火優(yōu)化，以此達(dá)到在小范圍內(nèi)的細(xì)致搜索，避免早熟和增強(qiáng)算法收斂的目的。

基于模擬退火改進(jìn)的離散粒子群算法(SA-DPSO算法)是雙層的并行結(jié)構(gòu)。該算法把離散粒子群算法所獲得的優(yōu)化結(jié)果作為模擬退火算法的初始種群；同時(shí)將通過metropolis抽樣得到的模擬退火算法的解作為下一輪優(yōu)化的初始種群?；诖?，筆者將SA算法和DPSO算法相結(jié)合來求解火力分配問題。在保證一定的優(yōu)化質(zhì)量的前提下，依次進(jìn)行優(yōu)化，提高優(yōu)化效率。SA-DPSO混合優(yōu)化算法的具體流程及流程圖如圖2所示。

步驟1初始化參數(shù)。確定慣性權(quán)重ω，學(xué)習(xí)因子c1、c2和群體規(guī)模R，設(shè)定最大迭代次數(shù)為kmax，隨機(jī)產(chǎn)生R個(gè)粒子的種群。

步驟2計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值Gr，將其適應(yīng)值Gr與個(gè)體極值pbest進(jìn)行比較，取優(yōu)更新為個(gè)體極值pbest。

步驟3將其個(gè)體極值pbest與全局極值gbest進(jìn)行比較，取優(yōu)更新為全局極值gbest。

步驟4如果滿足終止條件，則結(jié)束程序，否則，執(zhí)行步驟5。

步驟5執(zhí)行SA算法。

1)初始化SA參數(shù)，設(shè)定初始溫度T和每個(gè)T值的迭代次數(shù)L；

2)對(duì)k=1,2,…,L執(zhí)行步驟3～步驟5；

3)產(chǎn)生新解x′r，計(jì)算Δf=Gr-Gr′，其中Gr′為新解的適應(yīng)度函數(shù)；

4)若Δf<0，則接受x′r，xr(k+1)r=x′r，否則以概率exp(-Δf/T)接受x′r，xr(k+1)r=x′r；

5)如果滿足終止條件，則輸出當(dāng)前解作為最優(yōu)解，結(jié)束程序。

步驟6以退火溫度收斂率α逐步降低溫度，即T(k+1)=λT(k)，如果T≥0，轉(zhuǎn)步驟2，否則結(jié)束程序。

3.2 仿真及結(jié)果分析

為驗(yàn)證筆者提出的目標(biāo)分配模型的科學(xué)有效性，以及SA-DPSO混合優(yōu)化算法求解目標(biāo)分配問題的尋優(yōu)能力和收斂性，針對(duì)實(shí)例進(jìn)行仿真：9架S-70無人機(jī)依次入侵防區(qū)，6門不同位置的高炮，高炮對(duì)等速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)實(shí)施一次點(diǎn)射。9架無人機(jī)對(duì)保護(hù)目標(biāo)的威脅指標(biāo)因子和每門高炮火力毀傷無人機(jī)的概率如表1所示。

表1 無人機(jī)威脅度及毀傷概率

各無人機(jī)的飛臨時(shí)間(s)為

采用筆者提出的防空火力分配模型進(jìn)行目標(biāo)優(yōu)化分配，轉(zhuǎn)火時(shí)間取平均值4 s，并且采用SA-DPSO算法對(duì)該目標(biāo)分配問題進(jìn)行求解，其中慣性系數(shù)逐漸由1.1線性遞減至0.4，學(xué)習(xí)因子為1.5，初始化種群粒子為100，初始化溫度設(shè)為10 000，溫度冷卻系數(shù)為0.9，每個(gè)粒子代表一種目標(biāo)分配的方案，當(dāng)Pi≤0.9時(shí),Pi=log1.9(Pi+1),當(dāng)0.9

可以看出，筆者所提出的反無人機(jī)目標(biāo)分配模型可以實(shí)現(xiàn)滿足轉(zhuǎn)火時(shí)間限制條件下的目標(biāo)分配規(guī)劃，對(duì)每個(gè)目標(biāo)的聯(lián)合毀傷概率可達(dá)到

P=[84.87% 95.80% 94.20% 93.99% 96.80% 96.80% 92.05% 92.52% 94.80% 91.00%].

為了驗(yàn)證筆者提出的SA-DPSO算法的性能，對(duì)提出的目標(biāo)分配模型采用經(jīng)典DPSO算法和經(jīng)典遺傳算法(GA算法)進(jìn)行了20次的仿真，其中GA算法初始種群數(shù)目為50，染色體二進(jìn)制編碼長(zhǎng)度為20，最大進(jìn)化代數(shù)為100，價(jià)差概率為0.8，變異概率為0.1，每個(gè)粒子代表一種目標(biāo)分配方案，進(jìn)行仿真直至對(duì)每一架無人機(jī)的毀殲概率都不低于90%為止，各算法的分配結(jié)果及最優(yōu)分配的適應(yīng)值變化如圖3和表2所示。

表2 3種算法的平均最優(yōu)解

表2顯示，最優(yōu)解通過SA-DPSO算法解得，表明SA-DPSO算法有更好的尋優(yōu)能力，相比于GA算法和DPSO算法，SA-DPSO算法的單門高炮平均抗擊目標(biāo)數(shù)分別減少了9.1%和24%，即在對(duì)每一架無人機(jī)的毀殲概率都不低于90%的仿真測(cè)試中，也通過SA-DPSO算法分配的高炮系統(tǒng)的作戰(zhàn)壓力最小。圖3顯示3種算法的迭代次數(shù)，SA-DPSO算法收斂的最快且收斂性最好。通過對(duì)比可得，筆者提出的SA-DPSO算法是快速且可靠的。

4 結(jié)束語

防空反無人機(jī)目標(biāo)分配問題一直是軍事科技領(lǐng)域競(jìng)相研究的前沿?zé)狳c(diǎn)問題，這不僅關(guān)系到戰(zhàn)場(chǎng)上指揮員做決策，而且對(duì)武器裝備的論證研制和運(yùn)用有著不可替代的作用。筆者提出一種多指標(biāo)因子的抗擊蜂群無人機(jī)的目標(biāo)分配模型，引入了威脅度指標(biāo)、高炮轉(zhuǎn)火時(shí)機(jī)和高炮實(shí)際火力分配區(qū)域，加入了對(duì)目標(biāo)無人機(jī)轉(zhuǎn)火的時(shí)間限制，優(yōu)化了最終的目標(biāo)函數(shù)，建立了完善的高炮抗擊蜂群無人機(jī)的目標(biāo)分配評(píng)估的指標(biāo)體系。在此基礎(chǔ)上，對(duì)離散粒子群算法引入模擬退火的思想，通過對(duì)實(shí)例進(jìn)行分析，獲得了對(duì)高炮抗擊無人機(jī)蜂群較好的目標(biāo)分配方案。仿真結(jié)果表明，所提出的反無人機(jī)目標(biāo)分配模型是合理且科學(xué)可靠的；SA-DPSO算法能夠有效的提高對(duì)最優(yōu)解的尋優(yōu)能力，該研究成果可為工程應(yīng)用提供參考借鑒。