數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的中的應(yīng)用路徑探究

李巧平

摘要：經(jīng)由素質(zhì)教育改革的推動，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)逐漸由知識灌輸轉(zhuǎn)向思維培養(yǎng)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的深層學(xué)科素養(yǎng)。數(shù)學(xué)是一門主研數(shù)量關(guān)系和空間形式的綜合性學(xué)科，數(shù)學(xué)本質(zhì)的體現(xiàn)便是數(shù)學(xué)精神、方法與思想的應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合作為初中數(shù)學(xué)學(xué)科教育中的一項(xiàng)重要思維形式，既能夠體現(xiàn)數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)，還可以展現(xiàn)形的直觀，對于學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識框架，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要意義?，F(xiàn)立足素質(zhì)教育要求并遵循初中生認(rèn)知特性，探索數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的教學(xué)契機(jī)，以期助力學(xué)生構(gòu)建深度數(shù)形結(jié)合思維。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

近年來，國家大力倡導(dǎo)素質(zhì)教育理念，不斷強(qiáng)調(diào)教學(xué)應(yīng)以人為本，貫徹落實(shí)三維教育目標(biāo)的有效落地。在此背景下，傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)弊端逐漸顯現(xiàn)，應(yīng)試教育模式飽受詬病，單純以知識灌輸為主導(dǎo)的課堂組織形式已遠(yuǎn)不能滿足當(dāng)前學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展需求，探索以思維培養(yǎng)為導(dǎo)向的高效教學(xué)模式成為了所有初中數(shù)學(xué)教師的迫切追求。數(shù)與形作為數(shù)學(xué)中基本要素，如何優(yōu)化兩者關(guān)系，促成雙方的有效鏈接和轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)是教師打破傳統(tǒng)教學(xué)桎梏的關(guān)鍵路徑。

1數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”，準(zhǔn)確的闡述了數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要優(yōu)勢。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：第一，從教師維度分析，數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性與龐雜性眾所周知，涉及眾多領(lǐng)域，剖析多種概念，導(dǎo)致學(xué)生在探究過程中常常感到力有不逮。而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動的組織多采用教師主導(dǎo)、依參而教的方式，這就更為加劇了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的單調(diào)性和枯燥性。而數(shù)形結(jié)合作為一種直觀的知識傳遞模式，通過將數(shù)與形兩大基本要素進(jìn)行有機(jī)整合與鏈接，形成生動的數(shù)學(xué)語言，不僅能夠有效提升知識黏度，還能夠?yàn)槌橄蟮臄?shù)學(xué)概念提供直觀的呈現(xiàn)載體，方便學(xué)生理解，從而促成易教、樂學(xué)的教學(xué)局面。第二，從學(xué)生維度分析，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式打破了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂機(jī)械說教的教學(xué)桎梏，促使學(xué)生能夠更易發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)構(gòu)美，從而提升數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣和動機(jī)。此外，經(jīng)由數(shù)形結(jié)合思想的熏陶，學(xué)生在數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用、遷移和創(chuàng)新方面都能得到質(zhì)的提升，并逐漸形成深角度、廣維度的數(shù)學(xué)認(rèn)知框架，如，運(yùn)用導(dǎo)圖思維進(jìn)行數(shù)學(xué)公式記憶和知識關(guān)聯(lián)布局，運(yùn)用圖形構(gòu)建思維具象題干條件，優(yōu)化解題思路等等。因此，教師在組織初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動時(shí)，應(yīng)充分挖掘數(shù)與形的有利結(jié)合契機(jī)，將學(xué)生的思維培育作為課堂構(gòu)建導(dǎo)向，弱化教學(xué)難度，提高教學(xué)效果。

2數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略

2.1以形助數(shù)，構(gòu)建情境

在初中數(shù)學(xué)中，形可以更為直觀的呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵，學(xué)生在解析一些較為復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系時(shí)，常常呈現(xiàn)出無從下手，找不到切入點(diǎn)等現(xiàn)象。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助圖形構(gòu)建來理清代數(shù)關(guān)系，將已知的問題、條件和結(jié)論作為切入點(diǎn)，通過圖形來表達(dá)題目中隱含的數(shù)量關(guān)系。例如，在x-1≥-x2+2x+1不等式解析中，涉及一元二次不等式的解題步驟，學(xué)生在實(shí)際解題過程中摸不到頭緒。此時(shí)，教師可以通過構(gòu)建圖形情境的方式來展開教學(xué)，畫出相應(yīng)函數(shù)圖像，來啟發(fā)學(xué)生解題思維。首先，讓y1=x-1， y2=x2+2x+1，然后構(gòu)建直角坐標(biāo)系，并描繪出y1和 y2的圖形，并通過聯(lián)合建立方程組的方式找到y(tǒng)1和 y2的交點(diǎn)，此時(shí)，不等式的解析就會清晰很多。通過構(gòu)建圖形情境的教學(xué)方式，學(xué)生可以很直觀的探究數(shù)的奧秘，并逐漸學(xué)會以形助數(shù)的解題方法，提高解題效率。此外，在構(gòu)建圖形情境時(shí)，教師還可以充分利用信息化教學(xué)手段，通過先進(jìn)的媒體教學(xué)技術(shù)，讓形的構(gòu)建更為擬真和豐富，不僅能夠有效弱化知識難度，還可以刺激學(xué)生的感官認(rèn)知，讓學(xué)生與數(shù)、形概念展開深度思維碰撞。

2.2以數(shù)解形，拓展思維

數(shù)字是數(shù)學(xué)知識微觀特征的直觀呈現(xiàn)，但是在數(shù)學(xué)教育中，還存在眾多數(shù)形概念不容忽視。若在數(shù)形教學(xué)中，單單就形的結(jié)構(gòu)展開解析，往往缺乏一定的嚴(yán)謹(jǐn)性，對于某些定量問題，只有借助代數(shù)的縝密計(jì)算才能夠得到有效答案，因此，教師要充分發(fā)揮數(shù)的作用，利用其精準(zhǔn)性來建立數(shù)形關(guān)系，促進(jìn)數(shù)學(xué)“形式”知識內(nèi)容的微觀具現(xiàn)。例如，在“勾股定理”相關(guān)知識內(nèi)容的教學(xué)中，單單憑借圖像探究很難充分發(fā)揮勾股定理的深度應(yīng)用，而若是借助數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)性對其賦予精準(zhǔn)的推導(dǎo)，則可以加深學(xué)生對該知識概念的深度理解與應(yīng)用。如，讓學(xué)生自主實(shí)踐畫出兩個(gè)以a、b、c作為三邊長的直角三角形，將之拼成一個(gè)正方形，邊長為c，通過標(biāo)注邊長數(shù)據(jù)，來求得正方形面積。通過變換驗(yàn)證得出C2=?ab×4+（b-a）2，即C2=a2+b2，然后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)散，通過畫出不同邊長的三角形和正方形，來驗(yàn)證勾股定理理論的科學(xué)性。此后，學(xué)生在解答圖形驗(yàn)證類數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，能夠潛意識進(jìn)行數(shù)形思維轉(zhuǎn)換，有效提升數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用能力。

2.3數(shù)形并重，深化鞏固

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課后鞏固是必不可少的知識內(nèi)化環(huán)節(jié)，教師在對一些重難點(diǎn)數(shù)學(xué)內(nèi)容講解之后，要積極引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維對所學(xué)知識內(nèi)容展開遷移與鞏固，踐行知行合一理念。例如，在就“反比例函數(shù)”進(jìn)行課堂重點(diǎn)講解之后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課后鞏固時(shí)，要積極向之灌輸數(shù)形結(jié)合思維，通過列表、描點(diǎn)、畫圖等方式讓其對課堂知識內(nèi)容進(jìn)一步形成更為清晰的框架認(rèn)知。如引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖對反比例函數(shù)的定義、性質(zhì) 、k的幾何意義、解析式等進(jìn)行梳理與細(xì)分，通過構(gòu)建主副標(biāo)題之間的關(guān)聯(lián)注釋圖來加深學(xué)生對反比例函數(shù)知識概念的鞏固與深化。再如，布置精練的課題探究作業(yè)，以變式習(xí)題為引導(dǎo)，即一個(gè)主題，多種解題思路的習(xí)題練習(xí)方式，讓學(xué)生通過多樣化的作圖手段來加深數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用，以多維度的解題思路加深對數(shù)形結(jié)合思維的深化，及時(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，提高數(shù)學(xué)能力。以數(shù)形結(jié)合為導(dǎo)向，鞏固練習(xí)為過程，可以讓學(xué)生建立深層次的知識框架認(rèn)知體系，培養(yǎng)其知識點(diǎn)的有效鏈接能力，形成清晰的脈絡(luò)學(xué)習(xí)思維，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

結(jié)束語：

在素質(zhì)教育大背景下，教師應(yīng)明確數(shù)形結(jié)合思想對于學(xué)生學(xué)習(xí)的重要意義，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的教育優(yōu)勢，弱化數(shù)學(xué)課堂難度，提高學(xué)生興趣。在教學(xué)活動組織上，應(yīng)切實(shí)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容靈活轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，讓其能夠自主構(gòu)架學(xué)習(xí)認(rèn)知框架，促成樂學(xué)、易學(xué)的良好愿景。

參考文獻(xiàn)：

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