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    指向?qū)W生關(guān)鍵能力的初中數(shù)學(xué)學(xué)程設(shè)計研究*

    2022-04-16 19:07:09江蘇省宜興市丁蜀實驗中學(xué)滕萍萍
    中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年14期
    關(guān)鍵詞:學(xué)程直角三角形道題

    江蘇省宜興市丁蜀實驗中學(xué) 滕萍萍

    1 引言

    初中數(shù)學(xué)主要培養(yǎng)學(xué)生七大關(guān)鍵能力,要求學(xué)生能夠通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí),提高邏輯思維能力,學(xué)會運用數(shù)學(xué)的眼光和方法分析問題,進(jìn)行知識遷移.只有具備了數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力,才能提升數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng),實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人目標(biāo).

    初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)面向的是全體學(xué)生.在學(xué)程設(shè)計上要關(guān)注學(xué)生的不同發(fā)展水平和認(rèn)知特點,注意慢化教育,關(guān)注學(xué)生的反饋,落實教學(xué)效果.教師首先要從知識的整體層面進(jìn)行思維建構(gòu),關(guān)注核心知識,進(jìn)行相應(yīng)的總結(jié)和反饋;其次在教學(xué)過程中,從創(chuàng)設(shè)情境活動、探究建構(gòu)知識聯(lián)系、拓展衍生思維發(fā)展、互相激發(fā)思維四個層面進(jìn)行學(xué)程設(shè)計;最后以學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行總結(jié),并結(jié)合知識拓展總結(jié)解決的思路、經(jīng)驗等,以筆記或者手賬的形式進(jìn)行課堂展示.這樣的學(xué)程設(shè)計可以滿足學(xué)生的個性發(fā)展需求,提升邏輯思維能力和數(shù)學(xué)建模能力,在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上達(dá)到舉一反三的作用,使學(xué)生由一木見森林,提升關(guān)鍵能力[1].本文中以數(shù)學(xué)正切知識點為例進(jìn)行學(xué)程設(shè)計的研究,與各位同仁交流.

    2 慢化學(xué)程模式的展開過程

    2.1 知識點檢測反饋

    案例1如圖1,正方形ABCD的邊長為4.對角線為BD,在對角線上有一點E,并且∠BAE等于22.5°,EF與AB垂直,垂足為點F,求線段EF的長.

    圖1

    解:在正方形ABCD中,

    ∵∠BAD=90°,∠BAE=22.5°,

    ∴∠DAE=67.5°,

    又∵∠ADB=45°,

    ∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADB=67.5°,

    ∴AD=ED=4.

    ∵EF⊥AB,∠ADB=45°,

    ∴△BFE為等腰直角三角形,

    設(shè)計意圖:這道題改編自一道中考題,原題是作為試卷的壓軸題考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力.在新課講授中,筆者將其改編并作為新課的導(dǎo)入與知識點的檢測反饋,考查學(xué)生知識的掌握情況,以避免學(xué)生猜答案的可能性.由于這道題在解決過程中需要運用到直角三角形的邊和角的關(guān)系,因此通過這道題引入新知,為本課研究銳角三角形的函數(shù)模型作了鋪墊,成為其中一種特殊的形式,從而為新概念的學(xué)習(xí)做好思維鋪墊.這樣的學(xué)程設(shè)計有利于新舊知識順利過渡,培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的能力,提高知識應(yīng)用意識.

    2.2 自主學(xué)習(xí)

    第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境,搭建新舊知識過渡的思維橋梁,為新知的學(xué)習(xí)做好可以借鑒的知識準(zhǔn)備.

    師:剛剛在解決問題的過程中運用到直角三角形,大家想一想直角三角形除了直角以外還有哪些元素?在直角三角形的邊與邊以及角與角之間還有什么關(guān)系?我們已經(jīng)學(xué)過哪些相關(guān)的知識?還需要研究哪些新的知識呢?

    生1:直角三角形除了直角還有兩個銳角和三條邊.我們根據(jù)直角三角形的性質(zhì)已經(jīng)知道了兩個銳角的和為90°,兩條直角邊的平方和與斜邊的平方相等.但是,銳角與直角三角形的對邊、鄰邊以及斜邊的關(guān)系還不知道,需要進(jìn)一步研究.

    師:我們在之前的學(xué)習(xí)過程中學(xué)過哪些特殊的直角三角形?在這些特殊的直角三角形中,它們的邊和角有什么特定的關(guān)系?請同學(xué)們用圖形來表達(dá).

    師:很好,現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了特殊的直角三角形的邊角之間存在可以量化的關(guān)系,那么這樣的關(guān)系能不能推廣到一般的直角三角形呢?一般的直角三角形的邊和角之間又具有什么關(guān)系呢?有沒有規(guī)范的數(shù)學(xué)語言的表達(dá)方式?下面我們就進(jìn)入到本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容“銳角三角函數(shù)——正切”.(教師板書本課的課題)

    設(shè)計意圖:在這一環(huán)節(jié)中,教師整合各學(xué)習(xí)小組在預(yù)習(xí)過程中提出的問題,對學(xué)生自主學(xué)習(xí)過程中的問題進(jìn)行了反饋和補償.這些問題涉及到的知識點分布在教材的各個環(huán)節(jié)中.學(xué)生通過小組合作,利用集體智慧突破學(xué)習(xí)難點,使新舊知識建立聯(lián)系,符合學(xué)生的認(rèn)知特點,有助于學(xué)生建構(gòu)知識體系,是進(jìn)行慢化教育課堂學(xué)程模式的基礎(chǔ)[2].學(xué)生課前的自主探究學(xué)習(xí)有利于為即將學(xué)習(xí)的新知做好思維鋪墊,并激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識,有利于新知的學(xué)習(xí).

    第二環(huán)節(jié):框架建構(gòu),為建立數(shù)學(xué)模型搭建思維臺階.

    師:同學(xué)們仔細(xì)閱讀課本,總結(jié)本課一共研究了哪些問題?教材中是通過什么方法進(jìn)行研究的?你有其他的研究方法嗎?

    圖2

    設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生自主閱讀教材,分析教材中知識點的講解方法從而理解編者的思路,進(jìn)而與自己的解題思路進(jìn)行連接,激發(fā)學(xué)生探索新的研究方法.教師從學(xué)生的角度進(jìn)行思維的重組和加工,為學(xué)生搭建思維的橋梁,引導(dǎo)學(xué)生主動參與研究教材,在自主的思考中理解數(shù)學(xué)概念,進(jìn)而學(xué)會如何使用數(shù)學(xué)知識.教師為學(xué)生搭建的階梯使學(xué)生能夠一步步地水到渠成地理解正切的定義.同時,在教學(xué)中,教師將正切線的學(xué)習(xí)進(jìn)行前置,從而獲取了正切值的一般研究方法,并揭示了正切值在定義域內(nèi)增減的變化規(guī)律.這些思維方式在教學(xué)過程中得到了潛移默化的滲透,實現(xiàn)了這一學(xué)程模式建立的價值,使學(xué)生的思維能力逐步提高.

    第三環(huán)節(jié):拓展延伸,為感悟數(shù)學(xué)建模思想提供有效的載體.

    案例2如圖3,正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形的邊長都是1,四邊形ABCD的四個頂點都在格點上,AD邊的中點為點O,假設(shè)將四邊形ABCD繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)180°,嘗試解決以下問題:(1)畫出四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)后的圖形;(2)求點C在旋轉(zhuǎn)過程所經(jīng)過的路徑長度;(3)設(shè)點B旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點為B′,求tan∠DAB′的值.

    圖3

    設(shè)計意圖:這道題作為聯(lián)系新知識的有效載體,是因為借助這道題可以實現(xiàn)數(shù)學(xué)符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化.學(xué)會數(shù)學(xué)語言、符號語言和圖形語言之間的相互轉(zhuǎn)化是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵.本題通過直觀的網(wǎng)格圖,發(fā)展學(xué)生的直覺思維,并且滲透數(shù)學(xué)的構(gòu)造法和符號化表達(dá),建構(gòu)起銳角三角函數(shù)模型.在慢教育的學(xué)程模式下,實現(xiàn)知識的左右連接,上下貫通和知識的序列化,從而固化思維模型.

    慢化數(shù)學(xué)學(xué)程模式,重視數(shù)學(xué)理論的講解,以豐富的活動載體引導(dǎo)學(xué)生反思課堂.學(xué)生的自覺反思是深入學(xué)習(xí)的最好方式,促使學(xué)生將所學(xué)的知識轉(zhuǎn)化為知識經(jīng)驗和思想方法,從而能夠營造數(shù)學(xué)課堂的學(xué)術(shù)性,實現(xiàn)數(shù)學(xué)慢教育的人文價值[3].

    第四環(huán)節(jié):互動交流,建構(gòu)數(shù)理體系的平臺.

    師:本課我們學(xué)習(xí)了哪些知識?是通過什么方法進(jìn)行研究的?

    生3:今天我們學(xué)習(xí)了有關(guān)銳角三角函數(shù)的正切概念和如何表示正切的值,并且學(xué)習(xí)了如何計算銳角的正切值,以及銳角正切值的變化規(guī)律.研究的方法是從特殊到一般,從生活的視角出發(fā),滲透數(shù)形結(jié)合的思想和數(shù)學(xué)建模思想以及相互轉(zhuǎn)化的方法.

    師:很好,那么假設(shè)我們猜測編者的意圖,你們覺得接下來還會研究哪些問題呢?

    生4:我想還會繼續(xù)研究直角三角形中銳角的對邊與斜邊的比,以及鄰邊與斜邊,鄰邊與對邊的關(guān)系.

    師:那么還會在一般三角形的研究嗎?請大家課后查找資料進(jìn)一步調(diào)查研究.

    設(shè)計意圖:學(xué)生在反思和學(xué)習(xí)過程中結(jié)合教師的引導(dǎo)、點撥,推動了學(xué)生學(xué)術(shù)能力的提高,提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng),使數(shù)學(xué)研究回到了教育的本質(zhì),即離開課堂之后即使忘了數(shù)學(xué)知識還能留下數(shù)學(xué)思想.

    3 結(jié)束語

    數(shù)學(xué)學(xué)程模式的建構(gòu)突出了學(xué)生的主體地位,使教師發(fā)揮出適度的引導(dǎo)、點撥的作用,在教學(xué)過程中逐漸滲透數(shù)學(xué)思想和方法,實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)長期目標(biāo)的落實.

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