拖體慣性類水動力系數(shù)快速計算方法

陳小星 洪有財 胡勇軍

（第七一五研究所，杭州，310023）

海洋拖曳設(shè)備廣泛應(yīng)用于軍事、勘探、救援等領(lǐng)域。拖曳設(shè)備的水動力特性對其穩(wěn)定性、釋放回收、空間布局均具有重要影響，同時也是進行六自由度空間運動分析與運動控制的前提和基礎(chǔ)。而水動力系數(shù)是表征拖曳設(shè)備水動力特性的有效定量參數(shù)，因此獲取精確的水動力系數(shù)對拖體的設(shè)計具有重要意義。水動力系數(shù)的獲取一般是通過模型試驗，在拖體設(shè)計階段，往往需要多次調(diào)整拖體線型，對每一次線型調(diào)整均制作模型是不現(xiàn)實的。隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)值仿真計算被廣泛采用。

高峰給出了潛器慣性類水動力參數(shù)計算方法[1]，對常用的計算方法進行了總結(jié)，并采用基于勢流理論的Hess-Smith面元法進行編程求解計算。張赫給出了潛水器水動力系數(shù)計算方法[2]，并使用近似公式計算、面元法和 Fluent模擬循環(huán)水槽仿真計算。采用面元法需利用其他 CAE軟件對模型進行網(wǎng)格劃分，并編寫軟件讀取網(wǎng)格數(shù)據(jù)、求解計算、可視化后處理，其編程過程復(fù)雜且求解效率低。

本文采用COMSOL軟件內(nèi)置的PDE模式，直接對拉普拉斯方程進行求解，采用COMSOL邊界元法為數(shù)值計算方法，使用其內(nèi)置的高效、并行求解器進行求解，避免復(fù)雜繁瑣的編程工作，并基于軟件進行了二次開發(fā)，可以對各種模型實現(xiàn)快速求解計算，大大提高了工作效率。

1 數(shù)值模型

計算慣性類水動力系數(shù)時，一般考慮流體為理想流體，忽略粘性作用，在慣性坐標系下，流體的連續(xù)性方程[3]如下，其中φ為速度勢。

物體表面的邊界條件為物體與流體的法向速度相等：

式中，n為拖體表面的法向方向。令拖體的平動速度為 u，繞拖點的旋轉(zhuǎn)角速度為ω，r為從拖點出發(fā)的位置向量。則拖體表面的速度為

記附加質(zhì)量為[4]

由勢流理論[4]可知，附加質(zhì)量與慣性水動力系數(shù)數(shù)值相等，符號相反。依據(jù)上述模型，采用邊界元法，分別施加6個單位速度ui，求出單位速度勢，并利用式（15）對拖體表面進行積分即可算出慣性類水動力系數(shù)。

2 計算方法

選擇物理場為數(shù)學(xué)模塊中的邊界元偏微分方程建立穩(wěn)態(tài)研究。導(dǎo)入拖體的三維模型，建立無限空域模型，因變量為速度勢iφ。分別添加6個通量邊界條件ni，見表1。

表1 ni定義表

定義積分耦合算子intop1，對拖體表面的速度勢進行積分。水動力系數(shù)變量見表2，其中rho為水密度。

表2 水動力系數(shù)定義表

為驗證模型計算的有效性和計算精度，建立了圓球網(wǎng)格模型，比較不同網(wǎng)格數(shù)量對計算精度的影響。其理論附加質(zhì)量計算公式為

式中，ρ為水密度，取1000 kg/m3；R為圓球半徑，取0.5 m。上式計算結(jié)果為261.799 4 kg。

采用不同的網(wǎng)格數(shù)量比較計算結(jié)果精度，網(wǎng)格數(shù)量為350的圓球網(wǎng)格模型見圖1，其不同網(wǎng)格大小的計算結(jié)果見表 3。可見計算精度隨著網(wǎng)格數(shù)量的增多而不斷提高。且其計算精度與理論值相比誤差遠小于 1%，計算精度良好，完全滿足工程應(yīng)用需要。

圖1 圓球網(wǎng)格模型（網(wǎng)格數(shù)量350）

表3 網(wǎng)格大小計算結(jié)果

3 計算結(jié)果分析

根據(jù)圓球網(wǎng)格數(shù)量驗證的結(jié)果對拖體進行網(wǎng)格劃分，采用與圓球網(wǎng)格劃分數(shù)350同樣的網(wǎng)格劃分方法。拖體表面進行網(wǎng)格劃分，單元大小選擇“細化”，劃分網(wǎng)格如圖2所示。網(wǎng)格總共數(shù)量為9846。

圖2 拖體網(wǎng)格示意圖

針對不同的通量邊界條件ni分別建立6個穩(wěn)態(tài)，分別求解計算。以n1、n4態(tài)運動為例，單位速度勢分布如圖3～4所示。

圖3 n1態(tài)運動單位速度勢分布圖

圖4 n4態(tài)運動單位速度勢分布圖

按表2對拖體表面用積分算子進行積分獲得慣性類水動力系數(shù)，如表4中仿真值列所示。將計算結(jié)果與進行平面運動機構(gòu)水動力測試的實驗值進行比對，可知各水動力系數(shù)誤差均較小，均能與結(jié)果較好吻合。由于該計算方法基于勢流理論，沒有考慮到流體的粘性力作用，會帶來一定的計算誤差?？紤]到拖體運動一般為緩慢變化運動，其加速度值本身相對較小，對拖體姿態(tài)的影響也較小，誤差10%左右可以滿足工程使用的精度要求。

表4 水動力系數(shù)比對圖

4 APP二次開發(fā)

拖曳式的水下拖體類設(shè)備的設(shè)計具有普遍性，均包含流線型拖曳體以及水平或垂直平衡機翼。在拖體的設(shè)計過程中，需要對慣性類水動力系數(shù)進行計算并根據(jù)計算結(jié)果修改拖體的線型。拖體線型的修改同時影響內(nèi)裝件的布置，因此往往需要經(jīng)過多次迭代才能完成拖體設(shè)計。借助于COMSOL的二次開發(fā)功能，我們開發(fā)了一種可用于拖體慣性類水動力系數(shù)計算的標準快速算法，可縮減拖體設(shè)計過程中的水動力系數(shù)反復(fù)仿真計算時間，提高拖體設(shè)計效率。

COMSOL的二次開發(fā)界面完整集成于軟件界面內(nèi)，通過APP開發(fā)器建立表單，并插入“文件導(dǎo)入”、“數(shù)據(jù)顯示”、“圖形”、“按鈕”等對象，APP界面如圖5所示。通過“文件導(dǎo)入”對象可以導(dǎo)入不同的模型，導(dǎo)入后重建幾何體，劃分網(wǎng)格完成后即可進行計算。計算完成后，通過“數(shù)據(jù)顯示”對象可顯示不同的水動力系數(shù)值，并在右側(cè)通過“圖形”對象顯示模型計算云圖。通過該APP可大大縮減整個仿真計算的時間。

圖5 水動力系數(shù)計算表單

5 結(jié)論

本文采用勢流理論，建立了基于COMSOL軟件二次開發(fā)技術(shù)的慣性類水動力系數(shù)計算模型，結(jié)果與模型實驗值吻合良好，能夠較精確的預(yù)報慣性類水動力系數(shù)。該方法求解迅速，計算精度高，適用性廣，為水下潛器的慣性類水動力系數(shù)預(yù)報評估提供了一種快速且有效的求解新途徑。