壓電振子預(yù)應(yīng)力螺栓疲勞強度分析

付昌 馬雄超 楊斌穎 苗士超

( 上海船舶電子設(shè)備研究所，上海，201108)

典型換能器振子一般由壓電陶瓷、金屬蓋板及預(yù)應(yīng)力螺栓組成，在振子裝配過程中會依據(jù)換能器性能施加預(yù)緊力。在換能器工作過程中，壓電陶瓷的擴張和收縮使得預(yù)應(yīng)力螺栓承受周期性的振動載荷，螺栓表面會不斷產(chǎn)生微磨損和微裂紋，這些微磨損和微裂紋隨著時間的推移而擴展，使得螺栓材料剩余強度不斷降低，低于材料的標稱屈服強度，而后期材料內(nèi)部逐漸頻繁發(fā)生的裂紋起裂及擴展的演化過程使材料有效承載面積劇減，造成材料強度的快速降低，引發(fā)失效破壞[1]。當應(yīng)力強度超過材料斷裂韌度時，破壞會在一瞬間發(fā)生，導(dǎo)致?lián)Q能器失效。疲勞破壞與靜應(yīng)力作用下的破壞有顯著的不同，螺栓疲勞斷裂時的應(yīng)力值通常要比在靜載荷作用下的強度極限低很多。由于振子預(yù)應(yīng)力螺栓要承受較大的裝配預(yù)緊力和工作載荷，一般使用強度高、抗疲勞性能好的高強度螺栓。預(yù)應(yīng)力螺栓的疲勞失效是換能器振子失效的主要形式之一，因此，對預(yù)應(yīng)力螺栓進行強度校核及疲勞分析，對于換能器振子設(shè)計具有很大的實用意義。

1 振子螺栓的受力分析

壓電換能器工作時，由于壓電元件周期性的擴張和收縮，振子的預(yù)應(yīng)力螺栓在受到裝配時施加的預(yù)應(yīng)力以外，還受到壓電元件振動時產(chǎn)生的循環(huán)變載荷。當壓電元件擴張時，預(yù)應(yīng)力螺栓拉伸量增大使得其所受拉力增大；當壓電元件收縮時，預(yù)應(yīng)力螺栓拉伸量減小使得其所受拉力減小，在特定電壓和頻率下施加在預(yù)應(yīng)力螺栓上的工作載荷變化曲線如圖1所示。

圖1 預(yù)應(yīng)力螺栓工作載荷示意圖

螺栓在承受載荷后，由于蓋板和墊片的影響，螺栓的預(yù)緊力Fa會減少至殘余預(yù)緊力Fb。由靜力平衡方程與變形協(xié)調(diào)條件可知，預(yù)應(yīng)力螺栓所受總拉力F為殘余預(yù)緊力Fb與工作拉力Fc之和[2]，即

由式（1）可知，對換能器振子施加預(yù)應(yīng)力后，換能器振子在特定頻率工作時，預(yù)應(yīng)力螺栓所受總拉力變化示意圖如圖2所示。

圖2 預(yù)應(yīng)力螺栓所受拉力示意圖

根據(jù)實際工程應(yīng)用的經(jīng)驗，螺栓的應(yīng)力交變幅值是影響螺栓疲勞強度的主要因素，應(yīng)力幅越大，螺栓的疲勞強度越低。因此，對換能器振子的預(yù)應(yīng)力螺栓施加較大的預(yù)緊力在承受軸向動載荷時有很大的優(yōu)勢，明顯減少了交變應(yīng)力幅，提高了螺栓的疲勞壽命。可見增大預(yù)緊力或者增大被連接件剛度都可以增強螺栓的疲勞強度。無論是摩擦連接還是張拉連接都是螺栓預(yù)緊力越大，其承載能力就越大，螺栓的連接效率也越高，這是因為較大的預(yù)緊力可以保證其長時間工作的穩(wěn)定性。大量的試驗和使用經(jīng)驗表明：在螺栓的材料屈服強度范圍內(nèi)，施加較高的預(yù)緊力不僅能最大限度地利用材料強度性能和減小結(jié)構(gòu)的尺寸，還能保證連接的可靠性[3]。當然，如果預(yù)緊力控制不當或者偶然過載，也可能導(dǎo)致連接的失效。在換能器振子設(shè)計中，為保證性能的一致性和可靠性，一般采用高強度螺栓并通過設(shè)定安裝扭矩來控制裝配時的預(yù)緊力。

2 螺栓連接疲勞強度計算

疲勞問題按照失效周次分為載荷循環(huán)次數(shù)較高的高周疲勞和載荷循環(huán)次數(shù)相對較低的低周疲勞。一般來說，加載頻率在幾百赫茲以內(nèi)，常以107次循環(huán)來劃分高周疲勞和低周疲勞[4]，對于加載頻率更高的情況，則選用109甚至1010來劃分高周疲勞和超高周疲勞[5]。在高周疲勞下，應(yīng)力通常比材料的極限強度低得多，材料不會發(fā)生塑性變形，一般采用應(yīng)力疲勞方法來計算高周疲勞的強度，而低周疲勞的應(yīng)力較大，可能伴隨有塑性變形，所以低周疲勞常采用應(yīng)變疲勞方法。本文所涉及的螺栓應(yīng)力循環(huán)次數(shù)多，是典型的以應(yīng)力疲勞為主的超高周疲勞。需要特別指出的是，由于換能器振子工作頻率極高，在極高的應(yīng)力加載頻率下，預(yù)應(yīng)力螺栓會產(chǎn)生過熱現(xiàn)象導(dǎo)致其疲勞強度顯著降低，因此在連續(xù)工作時應(yīng)注意各部件的散熱問題。

S-N（Stress-Number）曲線用來描述材料承受應(yīng)力與該應(yīng)力下發(fā)生疲勞破壞所經(jīng)歷循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系，其趨勢一般如圖3所示。通過載荷譜條件下的應(yīng)力-循環(huán)次數(shù)和S-N曲線可得到零件的安全系數(shù)、損傷率和壽命，直觀判斷零件的工作壽命是否達到設(shè)計要求。

圖3 材料的S-N曲線

大量試驗表明，鋼材在多次載荷循環(huán)下，各應(yīng)力比 r =σmin/σmax所對應(yīng)的疲勞強度曲線在坐標系中所繪制的點最終連接成一條平滑的曲線，這條曲線也被稱為材料的疲勞強度曲線，如圖4所示[6]，它的縱坐標為應(yīng)力幅 σa=（σmax- σmin）/ 2 ，橫坐標為平均應(yīng)力 σm=（σmax+ σmin）/ 2 。

圖4 鋼材疲勞極限曲線

圖4中，ABC曲線即為疲勞強度曲線，當r=-1時，為材料對稱循環(huán)疲勞極限點，即圖中 A點；當r=1時，為材料的強度極限，即圖中C點；在坐標軸上畫一條45°射線OB與疲勞強度曲線交于B點，表示r=0，為材料的脈動循環(huán)點。在實際工程中，為減小試驗次數(shù)和增加設(shè)計的安全系數(shù)，可用AC直線來簡化替代疲勞強度曲線，該直線被稱之為基于破壞準則的古德曼直線，該準則只需要σ-1、bσ等幾個參數(shù)便可繪制，其關(guān)系用方程可表示為

式中，aσ為基于破壞準則的古德曼直線上任意一點對應(yīng)的交變應(yīng)力；σ-1為材料對稱循環(huán)極限強度；mσ是基于破壞準則的古德曼直線上任意一點對應(yīng)的平均應(yīng)力；bσ是材料的抗拉強度。

式中，A為螺栓的最小截面面積。

3 預(yù)應(yīng)力螺栓疲勞強度仿真

典型的換能器振子結(jié)構(gòu)如圖 5所示，上下蓋板通過螺栓壓緊壓電陶瓷片。以本文研究的換能器振子為例，其壓電元件為6片P4壓電陶瓷片，壓電陶瓷片內(nèi)外徑分別為12 mm、6 mm，厚度為6 mm，上下蓋板尺寸均為Φ15 mm×h10 mm，材料為鋁合金，上蓋板為通孔，下蓋板為螺孔，預(yù)應(yīng)力螺栓穿過上蓋板及陶瓷片后擰緊到下蓋板上，振子裝配過程中的預(yù)緊力為1000 N，螺栓尺寸為M5，材質(zhì)為 40Cr。在仿真軟件中建模進行分析，對預(yù)應(yīng)力螺栓施加1000 N預(yù)緊力后，得到的振子位移云圖如圖6所示，上蓋板端面處最大位移為0.380 mm。通過仿真得到該振子的諧振頻率為30 kHz。在諧振頻率下，當輸入電壓為1000 V時，振子位移云圖如圖 7所示，上蓋板端面處最大位移為0.383 mm，因此振子在該頻率和電壓下的最大伸長量為3 μm，同理可得最大收縮量為3 μm。

圖5 換能器振子組成示意圖

圖6 換能器振子施加預(yù)緊力后位移云圖

圖7 換能器振子施加電壓后位移云圖

用有限元軟件對其進行力學(xué)分析，在預(yù)應(yīng)力螺栓上施加相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力，對上蓋板頂面施加 3 μm和-3 μm兩個位移狀態(tài)，得到預(yù)應(yīng)力螺栓的應(yīng)力云圖如圖 8所示。預(yù)應(yīng)力螺栓在壓電陶瓷擴張位移最大時的最大應(yīng)力為161 MPa，收縮位移最大時的最大應(yīng)力為138 MPa，載荷循環(huán)比值為0.86。

圖8 3 μm（左）和-3 μm（右）位移時螺栓應(yīng)力云圖

在有限元軟件中添加疲勞工具進行分析，在40Cr的材料屬性中可以看到如圖9所示的S-N曲線，設(shè)定循環(huán)比例為 0.86，選用古德曼模型，載荷加載頻率為30 kHz，其分析結(jié)果如圖10所示，在應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為 1e+11時，預(yù)應(yīng)力螺栓的最小安全系數(shù)為2.7，表明預(yù)應(yīng)力螺栓的疲勞強度滿足使用要求。

圖9 40Cr的S-N曲線

圖10 40Cr材質(zhì)螺栓載荷循環(huán)次數(shù)與安全系數(shù)云圖

同樣的，將螺栓材料改成Q235和304不銹鋼，分別添加兩種材料的S-N曲線，如圖11和12所示。經(jīng)仿真分析，得到兩種材料的螺栓在相同載荷和循環(huán)次數(shù)下的安全系數(shù)分別為0.75和0.89，如圖13所示。這表明它們不滿足1e+11次載荷循環(huán)的強度要求，很有可能發(fā)生疲勞失效。不同鋼材間的疲勞強度差別很大，一般來說，40Cr等合金鋼的疲勞強度較高，在選用預(yù)應(yīng)力螺栓材質(zhì)時可優(yōu)先考慮。

圖11 Q235的S-N曲線

圖12 304不銹鋼的S-N曲線

圖13 Q235（左）和304（右）材質(zhì)螺栓安全系數(shù)云圖

從圖13的結(jié)果中可以看出，預(yù)應(yīng)力螺栓應(yīng)力集中點出現(xiàn)在螺栓和下蓋板連接處，這是因為預(yù)應(yīng)力螺栓通過螺紋與下蓋板連接，根據(jù)螺牙咬合的受力分布特點，預(yù)應(yīng)力螺栓與下蓋板連接的第一圈螺牙為主要受力點，該螺牙的載荷最大，后續(xù)圈數(shù)承受的載荷減小。為減小該處的應(yīng)力，可選用承載能力更大的粗牙螺栓，在條件允許的情況下，應(yīng)盡量選用長度較長的螺栓，增加螺栓與下蓋板螺紋連接的咬合圈數(shù)，以減小第一圈咬合螺牙的載荷。此外，壓電振子預(yù)應(yīng)力螺栓的疲勞強度與螺栓本身剛度及上下蓋板剛度之間的線性比例密切相關(guān)。由式（1）可知，當其它條件不變時，減小被連接件的剛度，可以提高預(yù)應(yīng)力螺栓的相對剛度，從而減小其工作拉力。因此，在不影響壓電振子工作效果的情況下，可考慮采用剛度較低的材料，如鋁合金、銅合金等制作蓋板，以提高預(yù)應(yīng)力螺栓的疲勞強度。

4 結(jié)論

本文針對特定換能器振子的預(yù)應(yīng)力螺栓進行了受力分析和仿真，并根據(jù) S-N曲線對不同材質(zhì)的預(yù)應(yīng)力螺栓在超高周疲勞下的安全系數(shù)進行了分析。從結(jié)果可知，換能器振子的工作頻率、振動伸縮量等工況直接決定了預(yù)應(yīng)力螺栓的載荷加載頻率和應(yīng)力幅大小，在振子設(shè)計時應(yīng)首先根據(jù)工作載荷對其受力進行分析。預(yù)應(yīng)力螺栓及蓋板的材質(zhì)是影響預(yù)應(yīng)力螺栓疲勞強度的關(guān)鍵，在特定尺寸下，40Cr材質(zhì)的粗牙螺栓疲勞強度更高，還應(yīng)當選用剛度較低的材料制作蓋板，這些對換能器振子的設(shè)計具有參考價值。

由于單個預(yù)應(yīng)力螺栓在實際工作中的疲勞強度差異較大，后續(xù)還要采用試驗的方式對仿真結(jié)果進行進一步的驗證。