一種錐臺(tái)邊界條件下的球型換能器指向性特征及聲場(chǎng)調(diào)控

馬雄超 付昌 江禎

（上海船舶電子設(shè)備研究所，上海，201108）

1882年，英國(guó)科學(xué)家Lamb H就發(fā)表了一篇關(guān)于球殼振動(dòng)的文獻(xiàn)，時(shí)至今日，球型換能器已經(jīng)成為一種應(yīng)用最為廣泛的換能器。但在工程應(yīng)用中，球型換能器由于各種工藝限制以及安裝平臺(tái)的影響，其指向性圖并非呈現(xiàn)理想的球體。鑒于此，本文探討了一種錐臺(tái)邊界下其聲場(chǎng)的特征，同時(shí)通過(guò)計(jì)算兩種錐角的錐臺(tái)對(duì)其聲場(chǎng)進(jìn)行了簡(jiǎn)單的調(diào)控。

1 球型換能器聲場(chǎng)的鏡像分析

球型換能器輻射聲場(chǎng)容易受到安裝平臺(tái)的影響，一是因?yàn)楣ぷ黝l段，二是因?yàn)槿臻g輻射特性。因此邊界條件對(duì)球型換能器指向性的影響難以避免，想要合理精準(zhǔn)的使用球型換能器就必須對(duì)其特定邊界條件下的聲場(chǎng)進(jìn)行分析。

虛源法是分析帶障板換能器指向性的常用方法，鑒于球型換能器全向輻射特性較為接近點(diǎn)源，在分析其障板邊界條件下的聲場(chǎng)時(shí)常用此法。雖然實(shí)際聲學(xué)障板既不是無(wú)限大也不是規(guī)則的鏡面或球面亦非絕對(duì)鏡面反射，但是作為近似分析仍然能得到球型換能器在一些較為復(fù)雜邊界條件下的基本聲場(chǎng)特性。本文球型換能器所處邊界條件及建立的極坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 球型換能器的錐臺(tái)邊界條件

球型換能器下方的二維截面為一個(gè)梯形的邊界，假設(shè)其材質(zhì)為軟泡沫，則其邊 1～4可近似考慮成絕對(duì)軟邊界。邊界條件可以寫(xiě)成

式中，u為振速，p為聲壓，i代表邊界。當(dāng)i=1，即考慮邊1的鏡面反射時(shí)，有如圖2的虛源近似。

圖2 球型換能器在邊1下的反射

當(dāng)考慮邊1的反射時(shí)，換能器在邊1下的反射聲場(chǎng)等價(jià)于圖 2右側(cè)的虛源換能器和球型換能器疊加產(chǎn)生的聲場(chǎng)。由于虛源相位和球型換能器相位相反，它們的疊加聲場(chǎng)按偶極子輻射聲場(chǎng)考慮，根據(jù)遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)以及簡(jiǎn)單的疊加推導(dǎo)可得

式中，p(r,)θ為圖1坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)某處的聲壓，A為球型換能器基元聲壓幅值，l為球型換能器到界面的兩倍距離，k為對(duì)應(yīng)頻率的波數(shù)。

根據(jù)式（2）可以得到球型換能器和邊1之間會(huì)成為聲壓極小值點(diǎn)空間位置，即在±90°位置聲壓指向性圖容易產(chǎn)生明顯凹坑。同理當(dāng)i=2時(shí)，即考慮邊2的鏡面反射，將得到如圖3的虛源近似。

圖3 球型換能器在邊2下的反射

假如邊2和邊4夾角為θ0，由虛源偶極子輻射特點(diǎn)可知，在90-θ0位置會(huì)產(chǎn)生聲輻射凹陷?？紤]邊 3，同理將得到聲壓場(chǎng)在-(90-θ0)位置產(chǎn)生的凹陷。當(dāng)θ0增大時(shí)，在球型換能器的0°位置附近容易產(chǎn)生聲場(chǎng)指向性圖凹陷。典型地，當(dāng)錐臺(tái)為圓柱時(shí)，理論上在指向性圖0°位置會(huì)存在明顯凹陷。

需要指出的是，當(dāng)邊長(zhǎng)越長(zhǎng)，換能器距離邊越近，聲場(chǎng)輻射特性則越接近以上虛源鏡面發(fā)射理論得到的結(jié)果。尤其是在換能器距離邊2和邊3越近時(shí)，則上圖的虛源能量越強(qiáng)，在±(90-θ0)位置指向性圖存在越深的凹陷。

由于邊2的存在，使入射到邊4的聲能被大幅遮擋。邊2和邊4構(gòu)成球型換能器尾部聲能阻擋，故邊4的反射較弱，邊4和球型換能器構(gòu)成的偶極子聲場(chǎng)特征不明顯。

2 聲場(chǎng)的有限元計(jì)算

為重點(diǎn)研究錐臺(tái)角度對(duì)其指向性影響，按圖1結(jié)構(gòu)示意建立有限元模型計(jì)算其聲壓分布圖。圖4～5中，兩個(gè)錐臺(tái)除錐臺(tái)角度不同其余參數(shù)均相同，圖中兩個(gè)換能器均為Ф90 mm×3 mm的P41球且到邊1距離相同。仿真計(jì)算了40 kHz時(shí)兩種情況下的換能器指向性圖：邊2和邊4呈55°銳角；邊2和邊4呈75°銳角。

圖4（對(duì)數(shù)極坐標(biāo)）左側(cè)為換能器有限元模型，右側(cè)為仿真計(jì)算的聲壓指向性圖。在左側(cè)梯形邊界中，邊2和邊4的夾角θ0=55°，在圖4右側(cè)大約±55°位置產(chǎn)生深度約10 dB凹陷。在±100°位置附近產(chǎn)生深度約6 dB凹陷。這與上文理論分析基本符合，但也存在差異，根據(jù)前文的分析，第 2對(duì)凹陷之所以沒(méi)有第1對(duì)凹陷深且第2對(duì)凹陷的位置發(fā)生了大約10°偏移，原因在于邊1的寬度相較邊2和邊3較窄，造成虛源的聲能量較弱，從而聲場(chǎng)發(fā)生了一定的改變。增大邊 1，同時(shí)調(diào)整角度θ0=75°，模型示意及計(jì)算的聲壓分布如圖5所示。

圖4 有限元模型及仿真計(jì)算的指向性圖（40 kHz）

圖5 球型換能器的錐臺(tái)邊界條件及指向性圖（40 kHz）

從圖5看到，當(dāng)邊1增大時(shí)，±90°位置指向性圖確實(shí)出現(xiàn)明顯凹陷，較圖4約深3 dB，同時(shí)凹陷位置更加準(zhǔn)確地分布在±90°位置。另外在約±15°位置確實(shí)產(chǎn)生凹陷，基本符合上節(jié)的理論預(yù)期。即此位置的指向性圖凹陷是由邊2和邊3產(chǎn)生。另外在±45°位置聲壓產(chǎn)生了非常尖銳和深入的凹陷，其產(chǎn)生原因可能是由各個(gè)邊界形成多點(diǎn)源疊加所致。

3 結(jié)論

通過(guò)上文鏡像法分析及銳角錐臺(tái)有限元仿真計(jì)算和近直角錐臺(tái)有限元仿真計(jì)算，可得到如下結(jié)果：銳角錐臺(tái)的指向性圖凹陷深度較近直角錐臺(tái)的指向性圖凹陷較淺，近直角錐臺(tái)的指向性圖中凹陷位置不同于銳角錐臺(tái)指向性圖凹陷位置。

結(jié)合理論分析和仿真結(jié)果，我們可以得到如下基本結(jié)論：球型換能器指向性圖某位置的凹陷主要由邊界反射的虛源聲場(chǎng)疊加導(dǎo)致；指向性圖凹陷深度主要受錐臺(tái)邊長(zhǎng)影響，錐臺(tái)相應(yīng)邊長(zhǎng)越長(zhǎng)則指向性圖凹陷越深；指向性圖凹陷位置主要受錐臺(tái)夾角影響，調(diào)整錐臺(tái)邊界相鄰邊的夾角大小可控制球型換能器指向性圖凹陷出現(xiàn)的位置。