剛性和彈性水錘模型對水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)計算的影響

楊帥 徐永 李湧博 王賓 鞠小明

摘要：壓力引水系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型是深入分析水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)動態(tài)特性的一個重要基礎(chǔ)，通常以剛性水錘模型或彈性水錘模型來描述壓力引水系統(tǒng)，模型的選擇和應(yīng)用基于不同的考慮，精確的模型對系統(tǒng)的穩(wěn)定性評估、動態(tài)計算和控制器優(yōu)化都具有重要的意義。應(yīng)用控制理論和數(shù)值仿真的方法對選取的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上，比較了具有不同慣性比率 R?? 1 的電站在剛性水錘和彈性水錘這2種水錘模型下的穩(wěn)定域變化趨勢及其過渡過程調(diào)節(jié)品質(zhì)的差異。研究結(jié)果表明：① 相同慣性比率時，采用彈性水錘模型得到的穩(wěn)定域要小于剛性水錘模型所得到的穩(wěn)定域，隨著 θ? r? 的增加，2種水錘模型下調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定域的差別會越來越大;② 調(diào)速器參數(shù)相同時只有在 R?? 1 較大且 θ? r? 大于1的情況下，2種水錘模型下的系統(tǒng)調(diào)節(jié)品質(zhì)才會有明顯差異;③ 水錘模型的選取宜根據(jù) R? 1 和θ? r? 的值予以綜合判斷后再做決定。

關(guān) 鍵 詞：剛性水錘; 彈性水錘; 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng); 慣性比率; 數(shù)值仿真; 穩(wěn)定域; 動態(tài)特性

中圖法分類號： ?TV734.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： ?A

DOI： 10.16232/j.cnki.1001-4179.2022.03.021

?? 0 引 言

水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)是由調(diào)速器和調(diào)節(jié)對象組成。調(diào)節(jié)對象包括壓力引水系統(tǒng)、水輪機(jī)、發(fā)電機(jī)及其負(fù)載，它們都對系統(tǒng)的動態(tài)特性具有重大影響。壓力引水系統(tǒng)中的水錘是導(dǎo)致調(diào)節(jié)系統(tǒng)動態(tài)特性惡化的一個重要因素，構(gòu)建壓力引水系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是深入分析調(diào)節(jié)系統(tǒng)動態(tài)特性的基礎(chǔ)? [1] 。在分析水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)動態(tài)特性時，經(jīng)常采用剛性水錘或彈性水錘模型，剛性水錘模型由于具有簡單性而被廣泛應(yīng)用;而彈性水錘模型因考慮了水的可壓縮性和管道的彈性而更接近實(shí)際? [2-4] 。針對不同的系統(tǒng)條件，模型的選擇和應(yīng)用有不同的考慮，精確的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型不僅是水輪發(fā)電機(jī)組仿真和水力過渡過程的基礎(chǔ)，而且對系統(tǒng)的動態(tài)計算、穩(wěn)定性評估和控制器優(yōu)化都具有重要意義? [5-6] 。

關(guān)于2種水錘模型對水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)動態(tài)特性的影響，皮沃瓦洛夫? [7] 認(rèn)為，當(dāng)管道水流慣性時間常數(shù) T? w 遠(yuǎn)大于管道反射時間T? r 時，可忽略彈性影響，按剛性水錘計算。肖天鐸等? [8] 比較了計入和不計入彈性影響的調(diào)速器參數(shù)穩(wěn)定曲線，認(rèn)為對于理想水輪機(jī)，在負(fù)荷自調(diào)節(jié)系數(shù)e? g 為1的情形下，當(dāng)機(jī)組慣性時間常數(shù) T?? a ≥2.5 T?? r 時，可按剛性水錘計算;在負(fù)荷自調(diào)節(jié)系數(shù) e?? g 為0情形下，當(dāng) T?? r / T?? w ≤1時，可按剛性水錘計算。沈祖詒? [9] 認(rèn)為以彈性水錘考慮時水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定域略有收縮，只有在 θ?? r >1? θ ???r = T?? r / T?? w ）時穩(wěn)定域才有較大變化。楊開林? [10] 認(rèn)為，隨著相對時間常數(shù) τ?? l （ τ?? l = T?? r /（ e?? qh? T?? w ））的增加，水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定域逐漸縮小，在 τ?? l ≤1的范圍內(nèi)，此時可以忽略水流和管道彈性的影響。鮑海艷等? [11] 通過對不同水錘波速下水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定域的對比，認(rèn)為水錘波速對穩(wěn)定域的影響有限，彈性水錘模型和剛性水錘模型下得到的穩(wěn)定域差別不大，因此可以采用剛性水錘模型對穩(wěn)定域進(jìn)行理論分析?？渍涯甑? [12] 比較了2種水錘模型下水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定邊界和過渡過程動態(tài)品質(zhì)的差異，認(rèn)為當(dāng) T?  r / T?? w 較小時，2種水錘模型下的調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定邊界十分接近，且過渡過程動態(tài)特性幾乎一致，此時采用剛性水錘模型描述水輪機(jī)壓力引水系統(tǒng)既簡化了模型，又能夠得到滿意的計算結(jié)果。綜上所述，目前的研究成果中，基本上都認(rèn)為 T?? r 大于 T?? w 時，2種模型下的調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定域才有明顯差異;肖天鐸等? [8] 的研究還考慮了 T?? a 與 T?? w 的比值對穩(wěn)定域的影響，但沒有分析2種水錘模型對調(diào)節(jié)系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)的影響;孔昭年等? [12] 的研究中，比較了 T?? r / T?? w 的值對2種水錘模型下水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定域和過渡過程動態(tài)品質(zhì)的區(qū)別，但沒有分析 T?? a 與 T?? w? 的相對關(guān)系對不同水錘模型下調(diào)節(jié)系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。

在水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，? T?? w 和 T?? a 對調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定和動態(tài)品質(zhì)起著十分重要的作用。由不同類型的水輪機(jī)構(gòu)成的水輪發(fā)電機(jī)組有著不同的慣性比率特性， T?? w 與 T?? a 的比值 R?? 1 稱為水輪發(fā)電機(jī)組慣性比率， R?? 1 是調(diào)速器參數(shù)設(shè)計的重要依據(jù)，更是影響調(diào)節(jié)系統(tǒng)動態(tài)特性的重要參數(shù)? [13-14] 。針對2種水錘模型對不同慣性比率水電機(jī)組水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響問題，本文對水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖中的壓力引水系統(tǒng)部分，分別應(yīng)用剛性水錘模型和彈性水錘模型，分析比較了具有不同慣性比率 R?? 1 的電站在2種水錘模型下的穩(wěn)定域變化趨勢和過渡過程調(diào)節(jié)品質(zhì)的差異，并根據(jù)研究結(jié)果與一些典型電站的 R?? 1 和 θ?? r? 的值對水錘模型的適用情況給出了相宜的建議。

1? 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)及不同水錘模型的傳遞函數(shù)

具有并聯(lián)PID調(diào)速器的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示? [9，15] 。

圖1中：? m?? g0 為負(fù)荷擾動;c為轉(zhuǎn)速給定信號; K?? P 、 K?? I 、 K?? D 分別為調(diào)節(jié)器的比例增益、積分增益、微分增益; T?? D 為微分時間常數(shù)， s ; b?? P 為永態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù); T?? y1 為輔助接力器響應(yīng)時間常數(shù)， s ; T?? y 為主接力器響應(yīng)時間常數(shù)， s ; e?? qy 、 e?? h 、 e?? y 、 e?? qh 、 e?? qx 為水輪機(jī)的傳遞系數(shù); T?? a 為機(jī)組慣性時間常數(shù)， s ; e?? n 為機(jī)組自調(diào)節(jié)系數(shù);s為拉普拉斯算子;x為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差相對值; m?? t 為水輪機(jī)力矩偏差相對值; y?? 1 為輔助接力器位移偏差相對值;y為主接力器位移偏差相對值;h為水頭偏差相對值;q 為流量偏差相對值;各參數(shù)的偏差相對值均以額定值為基準(zhǔn)值。

對于壓力引水系統(tǒng)，忽略摩擦阻力，按剛性水錘和彈性水錘考慮時，引水系統(tǒng)的傳遞函數(shù)? G?? h1 （s）、 G?? h2 （s） 如下? [15] ：

G? h1 （s）=-T ws （1）

G? h2 （s）=-h w T rs+ 1 24 T r?  3s 3 1+ 1 8 T r?? 2s 2+ 1 384 T r 4s 4? （2）

式中： T? w 為水流慣性時間常數(shù)， s ;T? r 為管道反射時間， s ;T? r =2L/a，L為引水管道的長度， m ;a為水錘波速， m/s ; h?? w? 為管道特性常數(shù)。

2? 2種水錘模型下水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定域分析

2.1 穩(wěn)定域

由于采用彈性水錘模型時，水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的傳 遞函數(shù)表達(dá)式比較復(fù)雜，難以用代數(shù)法來研究它的穩(wěn)定域，因此對圖1所示的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行了簡化。設(shè)? b?? p =0， T?? y1 =0 ?s ， T?? y =0 ?s ， e?? qx =0， T?? D? =0 s? [9，16] ，利用梅森公式求解簡化后系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)? [17] ，從而得到基于剛性水錘模型的系統(tǒng)總傳遞函數(shù)如下：

G 1（s）= a 0s 2-s b 0s 3+b 1s 2+b 2s+b 3? （3）

式中： a 0=-e? qh T w;

b 0=e? qh T aT w+e? qh e yK DT w-e he? qy K DT w;

b 1=e yK D+e ne? qh T w+T a+e? qh e yK PT w-e he? qy K PT w;

b 2=e yK P+e n+e? qh e yK IT w-e he? qy K IT w;

b 3=e yK I。

得到基于彈性水錘模型的系統(tǒng)總傳遞函數(shù)如下：

G 2（s）= c 0s 5+c 1s 4+c 2s 3+c 3s 2+c 4s d 0s 6+d 1s 5+d 2s 4+d 3s 3+d 4s 2+d 5s+d 6? （4）

式中： c 0=-T r 4;

c 1=-16e? qh h wT r 3;

c 2=-48T r 2;

c 3= -384 e? qh h wT r;

c 4=-384;

d 0=T aT r 4+e yK DT r 4;

d 1=e yK PT r 4+16e? qh h wT aT r 3+e nT r 4+16e? qh e yh wK DT r 3-16e he? qy h wK DT r 3;

d 2=48e yK DT r 2+e yK IT r 4+16e ne? qh h wT r 3+48T aT r 2+16e? qh e yh wK PT r 3-16e he? qy h wK PT r 3;

d 3=48e yK PT r 2+384e? qh h wT aT r+48e nT r 2+16e? qh e yh wK IT r 3-384e he? qy h wK DT r+384e? qh e yh wK DT r-16e he? qy h wK IT r 3;

d 4=384e yK D+48e yK IT r 2+384e ne? qh h wT r+384T a+384e? qh e yh wK PT r-384e he? qy h wK PT r;

d 5=384e yK P+384e n+384e? qh e yh wK IT r-384e he? qy h wK IT r;

d 6=384e yK I。

由總傳遞函數(shù)可以得到以下2種水錘模型下系統(tǒng)的特征方程? D?? 1 （s）、 D?? 2 （s）：

D 1（s）=b 0s 3+b 1s 2+b 2s+b 3=0 （5）

D 2（s） =d 0s 6+d 1s 5+d 2s 4+d 3s 3+d 4s 2+d 5s+d 6? =0? （6）

根據(jù)Routh-Hurwitz穩(wěn)定判據(jù)可得到系統(tǒng)的穩(wěn)定條件? [17] 。

基于剛性水錘模型系統(tǒng)的穩(wěn)定條件如下：

（1） 各項系數(shù)大于0，即? b?? 0 >0， b?? 1 >0， b?? 2 >0， b?? 3 >0 ;

（2） Hurwitz行列式>0，即Δ? 2 =? b?? 1? b?? 2 - b?? 0? b?? 3 >0 。

基于彈性水錘模型系統(tǒng)的穩(wěn)定條件如下：

（1） 各項系數(shù)大于0，即? d?? 0 >0， d?? 1 >0， d?? 2 >0， d?? 3 >0， d?? 4 >0， d?? 5 >0， d?? 6 >0 ;

（2） Hurwitz行列式>0，即 Δ?? 2 =? d?? 1? d?? 2 - d?? 0? d?? 3 >0 ，

Δ??? 3 =- d?? 4?? d?? 1??? 2 + d?? 2? d?? 1? d?? 3 + d?? 0? d?? 5? d?? 1 - d?? 0?? d?? 3??? 2 >0，

Δ??? 4 =-? d?? 0??? 2?? d?? 5??? 2 - d?? 6? d?? 0? d?? 1? d?? 3 +2 d?? 0? d?? 1? d?? 4? d?? 5 + d?? 0? d?? 2? d?? 3? d?? 5 - d?? 0?? d?? 3??  2? d?? 4 + d?? 6?? d?? 1??? 2? d ??2 -? d?? 1??? 2?? d?? 4??? 2 - d?? 1?? d?? 2??? 2? d?? 5 + d?? 1? d?? 2? d?? 3? d?? 4 >0，

Δ??? 5 =-? d?? 0??? 2?? d?? 5??? 3 -3 d?? 0? d?? 1? d?? 3? d?? 5? d?? 6 +2 d?? 0? d?? 1? d?? 4?? d?? 5??? 2 + d?? 0? d?? 2? d?? 3?? d?? 5??? 2 + d?? 0?? d?? 3??? 3? d?? 6 - d?? 0?? d?? 3??? 2? d?? 4? d?? 5 -? d?? 1??? 3?? d?? 6??? 2 +2? d?? 1??? 2? d?? 2? d?? 5? d?? 6 +? d?? 1??? 2? d?? 3? d?? 4? d?? 6 -? d?? 1??? 2?? d?? 4??? 2? d?? 5 - d?? 1?? d?? 2??? 2?? d?? 5??? 2 - d?? 1? d?? 2?? d?? 3??? 2? d?? 6 + d?? 1? d ??2? d?? 3? d?? 4? d?? 5 >0。

2.2 計算驗(yàn)證

以錦屏二級水電站的參數(shù)為例，? T?? w? 為1.35 s，? T?? a? 為9.73 s，引水管道長度 L 為556 m，取水錘波速 a 為 1 000 ?m/s，則? T?? r? 為1.11 s，水輪機(jī)參數(shù)取理想水輪機(jī)參數(shù)? e?? y? 為1.0，? e?? qy? 為1.0，? e?? qh? 為0.5，? e?? h? 為1.5? [9，16] 。當(dāng)水電站在孤網(wǎng)或小網(wǎng)下帶負(fù)荷運(yùn)行時，自平衡能力差，微小的負(fù)荷變化將影響過渡過程的品質(zhì)? [18] ，所以取? e?? n? =0。得到剛性水錘模型和彈性水錘模型下以調(diào)速器參數(shù)? K?? P 、 K?? I 、 K?? D? 為變量的穩(wěn)定域圖，曲面與坐標(biāo)軸平面包圍的區(qū)域?yàn)榉€(wěn)定區(qū)域，如圖2所示。

為了驗(yàn)證本文所列調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定域的條件，采用Simulink仿真工具搭建了系統(tǒng)仿真模塊，在圖2中取5個點(diǎn)進(jìn)行? m?? g0? 為-0.05的小波動過渡過程模擬。驗(yàn)證計算的特征點(diǎn)位置如表1所列，過渡過程計算模擬情況分別如圖3和圖4所示。

由動力系統(tǒng)穩(wěn)定域理論可知：當(dāng)系統(tǒng)受到小擾動后，參數(shù)取值位于穩(wěn)定域邊界上波動是等幅振蕩的;參數(shù)取值位于穩(wěn)定域邊界外波動是發(fā)散的;參數(shù)取值位于穩(wěn)定域邊界內(nèi)波動是穩(wěn)定收斂的? [11] 。由圖3和圖4可知：2種水錘模型下的計算結(jié)果都滿足在穩(wěn)定域內(nèi)的點(diǎn)是收斂的，在穩(wěn)定邊界上的點(diǎn)是等幅振蕩的，在穩(wěn)定域外的點(diǎn)是發(fā)散的。這也證明了本文分別給出的剛性水錘穩(wěn)定條件和彈性水錘條件下的穩(wěn)定域是正確的。

2.3 調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定域分析

根據(jù)本文得出的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定條件，研究 不同慣性比率下剛性 和彈性水錘模型對穩(wěn)定域的影?? 響。分別取? R??? 1 為0.1，0.2，0.3，0.4，仍然令? θ?? r 為 T?? r / T?? w ，對應(yīng)每一個 R?? 1 取 θ?? r? 為0，0.5，1.0，2.0分別計算。當(dāng)? θ?? r? 為0時，就是剛性水錘模型，它們的穩(wěn)定域如圖5所示。由圖5可知：隨著機(jī)組慣性比率? R??? 1 的增加，水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定域逐漸縮小，表明水流的慣性不利于調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定，機(jī)組的慣性則相反;在同樣的? R??? 1 時，彈性水錘模型下的調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定域總是比剛性水錘模型下的穩(wěn)定域要小，隨著? θ?? r? 的增大，兩者的差別越來越大。

為了研究2種水錘模型下穩(wěn)定域的差別與? R?? 1 的關(guān)系，取R? 1? 為0.1，0.2，0.3，0.4，對應(yīng)每一個? R?? 1 取θ? r? 為0，0.5，1.0，2.0，對應(yīng)每一組? R?? 1 和 θ?? r 分別取 K?? D? 為1，2，3，4 s，可以計算出調(diào)節(jié)系統(tǒng)在2種水錘模型下的? K?? P - K?? I 雙參數(shù)穩(wěn)定域，圖6是 K?? D 為2時的 K?? P - K?? I 雙參數(shù)穩(wěn)定域。采用梯形積分的方法計算出 K?? P - K?? I 雙參數(shù)穩(wěn)定域的面積，計算結(jié)果如圖7所示。圖7中，每一個點(diǎn)對應(yīng) R?? 1? 的值分別為0.1，0.2，0.3，0.4，其中 I 為彈性水錘模型下雙參數(shù)穩(wěn)定域面積與剛性水錘模型下雙參數(shù)穩(wěn)定域面積的比值。由圖7可知：在? θ?? r 一定時無論 R?? 1 和 K?? D? 為何值， I 的值均為定值，表明采用彈性水錘模型而使系統(tǒng)穩(wěn)定域相對于剛性水錘模型減小的比例與機(jī)組的慣性比率? R?? 1 無關(guān)，僅與 θ?? r 的值即 T?? r 與 T?? w? 的比值有關(guān)。??

雖然? R?? 1 反映了具體某個水電站的引水系統(tǒng)水流慣性和機(jī)組慣性的比例大小，但是相同 R?? 1 下的 T?? w 和 T?? a 的值可有不同的取值情況，比如圖8中的 A、B、C、D ?4個水電站，它們的 R?? 1 均為0.19， T?? w 和 T?? a 的值各不相同。在 R?? 1 相同的情況下，剛性水錘模型下的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定域隨著 T?? w 的減小而略有增大;由于 T?? w 不同時 θ?? r 不同，故無法比較相同 R?? 1 時 T?? w? 的值對彈性水錘模型下的穩(wěn)定域的影響。

3 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)分析

對于水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)，除穩(wěn)定性要求外，還要有好 的動態(tài)品質(zhì)即：在階躍擾動的作用下，轉(zhuǎn)速過渡過程的調(diào)節(jié)時間? T?? p （s） 要短、最大轉(zhuǎn)速偏差? x??? max 要小、振蕩次數(shù)要少? [9] 。根據(jù)前述調(diào)節(jié)系統(tǒng)框圖，2種水錘模型下小波動過渡過程模擬計算方程如下。

當(dāng)有壓引水系統(tǒng)采用剛性水錘傳遞函數(shù)? G?? h1 （s） 時，水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)小波動仿真模型為? [9，15] ：

x · =- e n T a x+ e y T a y+ e h T a h- 1 T a m? g0?? x I? . =-K Ix-K Ib py 1+K Ic? x D? . =- K D T D? - e n T a x+ e y T a y+ e h T a h- 1 T a m? g0? - x D T D ??y 1? . =- K P T? y1? x+ 1 T? y1? x I+ 1 T? y1? x D+ K P T? y1? c- 1+K Pb p T? y1? y 1 y · = 1 T y y 1- 1 T y y?? （7）

h · = - e? qx? e? qh? ?- e n T a x+ e y T a y+ e h T a h- 1 T a m? g0? -? ?e? qy? e? qh? ??1 T y y 1- 1 T y y - 1 e? qh T w h （8）

當(dāng)有壓引水系統(tǒng)采用彈性水錘傳遞函數(shù)? G?? h2 （s） 時，為了方便地求解高階函數(shù)，將四階函數(shù)轉(zhuǎn)化為4個一階函數(shù)，? h?? 1 即水頭變量h， h?? 2 、 h?? 3 、 h?? 4? 為中間變量。

h 1= 1 s h 2- 16T w T rs q h 2= 1 s h 3- 48 T 2 rs h 1 h 3= 1 s h 4- 384h w T r 3s q h 4=- 384 T 4 rs h 1?? （9）

公式（9）經(jīng)過拉氏逆變換寫成一階微分方程形式? [2，15] ：

h · ?1=- 16h we? qx? T r x- 16h we? qy? T r y- 16h we? qh? T r h+h 2? h 2? · =- 48 T r 2 h 1+h 3? h 3? · =- 384h we? qx? T r 3 x- 384h we? qy? T r 3 y- 384h we? qh? T r 3 h 1+h 4? h 4? · =- 384 T r 4 h 1??? （10）

公式（10）就是采用彈性水錘模型的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)小波動仿真模型。為了比較采用2種不同水錘模型的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，取調(diào)速器參數(shù) K?? P 為1， K?? I 為0.1 ??s??? -1 ， K?? D 為1.5 ?s 和K? P 為1.5， K?? I 為0.1 ??s??? -1 ， K?? D 為2 ?s ，在這些參數(shù)下， R?? 1 為0.1～0.4和θ? r 為0～2的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)都可以穩(wěn)定，利用推導(dǎo)的式（7）～（8）進(jìn)行小波動過渡過程仿真，其中 e?? n 為0， b?? p 為0， T?? y1 為0.01 ?s ， T?? y 為0.02 ?s ， m?? g0 為-0.05， T?? D 為0.02 ?s?? [9，16] ，水輪機(jī)傳遞系數(shù)采用理想水輪機(jī)參數(shù)，結(jié)果分別如圖9和圖10所示。由圖9和圖10可知：當(dāng) θ?? r 和調(diào)速器參數(shù)一定時，隨著 R?? 1 的增加系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間、最大轉(zhuǎn)速偏差和振蕩次數(shù)均增加，說明水流慣性時間常數(shù)越大系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)越差。當(dāng) R?? 1 較小時， θ?? r 的值對系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)基本無影響;當(dāng) R?? 1 較大時，在 θ?? r ≤1時的波動曲線差異較小， θ?? r >1時的系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)才明顯變差。由此表明：水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)主要與 R?? 1 和調(diào)速器參數(shù)設(shè)置有關(guān)，只有在 R?? 1 較大時，2種水錘模型對系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)的影響才體現(xiàn)出來，且在 θ?? r 大于1時這種影響不可忽略。

4 典型電站? R ???1 和? θ ????r? 數(shù)據(jù)分析及水錘模型選擇

通過對中國典型電站的參數(shù)統(tǒng)計，獲得如圖11所示的典型電站參數(shù)范圍。圖11中的數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn) [19] ，包含了22個混流式（HL）機(jī)組，9個軸流轉(zhuǎn)槳式（ZZ）機(jī)組，14個貫流式（GL）機(jī)組。由于未能統(tǒng)計到圖11中典型電站的實(shí)際壓力管道數(shù)據(jù)，圖12中的? T?? r 是由 T?? w =LV/gH和 T?? r =2L/a 聯(lián)立求解得到的? [16] 。其中， g =9.81 m/ s?? 2 ;波速 a =1 000 m/s? [16] ; L 為壓力鋼管長度;壓力鋼管中的經(jīng)濟(jì)流速為4～5 m/s，取 v =4 m/s? [20] ; H 為電站的水頭。圖11中混流式機(jī)組的? R?? 1? 均值為0.21，? θ?? r? 均值為0.61;軸流轉(zhuǎn)槳式機(jī)組的? R?? 1? 均值為0.29，? θ?? r? 均值為0.1;貫流式機(jī)組? R?? 1? 均值為0.82，? θ?? r? 均值為0.06。大多數(shù)混流式和軸流轉(zhuǎn)槳式機(jī)組的慣性比率較小，貫流式機(jī)組的慣性比率一般較大;軸流轉(zhuǎn)槳式機(jī)組、貫流式機(jī)組的? θ?? r? 都小于0.5，混流式機(jī)組的? θ?? r? 范圍較廣，部分機(jī)組的? θ?? r? 大于1。根據(jù)前述研究，貫流式機(jī)組的? R?? 1? 一般較大，但其? θ?? r? 小于0.5;軸流轉(zhuǎn)槳式機(jī)組的? R?? 1 和 θ? ?r 都比較小，對 R?? 1 和 θ?? r? 都比較大，宜采用彈性水錘模型來分析水輪機(jī)調(diào)節(jié)機(jī)系統(tǒng)的特性。

5 結(jié) 論

本文研究了剛性水錘模型和彈性水錘模型對水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的影響，從理論上分析比較了具有不同慣性比率? R??? 1 的電站在剛性水錘模型和彈性水錘模型2種水錘模型下穩(wěn)定域變化趨勢和過渡過程調(diào)節(jié)品質(zhì)的差異，得到以下研究結(jié)論：

（1） 無論是剛性水錘模型還是彈性水錘模型，隨著水輪發(fā)電機(jī)組慣性比率? R?? 1 的增加，水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定域縮小;相同慣性比率時，采用彈性水錘模型得到的穩(wěn)定域小于剛性水錘模型，隨著 θ?? r 的增大，2種模型得到的穩(wěn)定域差別會越來越大;采用彈性水錘模型得到的穩(wěn)定域相對于剛性水錘模型減小的比例與機(jī)組的慣性比率 R?? 1 無關(guān)，僅與 θ ??r 有關(guān);相同慣性比率時， T?? w? 越小，剛性水錘模型下的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定域越大。

（2） 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)主要與? R?? 1 和調(diào)速器參數(shù)設(shè)置有關(guān)，調(diào)速器參數(shù)相同時只有在 R?? 1 較大且 θ?? r? 大于1的情況下，2種水錘模型下的系統(tǒng)調(diào)節(jié)品質(zhì)才有明顯差異。

（3） 水錘模型的選取宜根據(jù)? R?? 1 和 θ?? r 的值來判斷。對貫流式機(jī)組和軸流轉(zhuǎn)槳式機(jī)組采用剛性水錘模型，能很好地描述壓力引水系統(tǒng)，還便于計算;對于部分混流式機(jī)組， R?? 1 和 θ ? r? 都比較大，因此，在分析這類機(jī)組的調(diào)節(jié)系統(tǒng)特性時，宜采用彈性水錘模型。

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（編輯：趙秋云）

Influence of rigid and elastic water hammer models on calculation of ?hydraulic turbine governing system

YANG Shuai 1，XU Yong? 1，2 ，LI Yongbo 1，WANG Bin 3，JU Xiaoming? 1，2

（ 1.School of Water Resources and Hydropower，Sichuan University，Chengdu 610065，China; 2.State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering，Sichuan University，Chengdu 610065，China; 3.Sichuan Water Conservancy College，Chongzhou 611231，China ）

Abstract：

The mathematical model for pressure water diversion system is an important tool for in-depth analysis of the dynamic characteristics of hydraulic turbine regulation system.Pressure water diversion system is usually described by rigid water hammer model or elastic water hammer model，which is depend on different consideration，and accurate model has important significance for system stability evaluation，dynamic calculation and controller optimization.In this paper，the control theory and numerical simulation were used to analyze the structure flowchart of selected turbine regulation system，then the trend of stability domain and transition regulation quality of hydropower stations with different unit inertia ratio（ R 1 ） were compared by using rigid water hammer model and elastic water hammer model.The results showed that ① When the unit inertia ratio was the same，the stability region of the elastic water hammer model was smaller than that of the rigid water hammer model，with the increasing of ?θ r ，the difference of the stability region of hydraulic turbine governing system under the two water hammer models became larger and larger.②When the governor parameters were the same，only when ?R 1 was larger and ?θ r was greater than 1，there was a significant difference in system regulation quality of the two water hammer models.③ The selection of water hammer model should be judged comprehensively according to the values of ?R 1 ?and ?θ r .

Key words：

rigid water hammer;elastic water hammer;hydraulic turbine governing system;unit inertia ratio;numerical simulation;stability region;dynamic characteristics