退相干條件下兩比特糾纏態(tài)的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)*

胡強(qiáng) 曾柏云 辜鵬宇 賈欣燕 樊代和

(西南交通大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,成都 610031)

量子糾纏態(tài)的量子非局域關(guān)聯(lián)特性在當(dāng)前量子信息和量子計(jì)算協(xié)議中起著重要的作用.然而,任何實(shí)際的物理系統(tǒng)都不可避免地與周圍環(huán)境相互作用,使得在量子信道中的傳輸過程中,量子態(tài)會(huì)發(fā)生相干性退化,進(jìn)而弱化量子態(tài)的量子非局域關(guān)聯(lián)特性.本文利用一種基于Hardy-type 佯謬的高概率量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)方案,分別研究了兩比特偏振糾纏態(tài)在經(jīng)過振幅阻尼信道(ADC)、相位阻尼信道(PDC)和退極化阻尼信道(DC)后的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)情況.研究結(jié)果表明,DC 傳輸信道對(duì)量子態(tài)的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)特性影響較大,而PDC 傳輸信道對(duì)量子態(tài)的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)特性影響較小.最后,本文還給出了利用弱測(cè)量結(jié)合弱測(cè)量反轉(zhuǎn)操作克服ADC 退相干時(shí),偏振糾纏態(tài)成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的條件.結(jié)果表明,當(dāng)弱測(cè)量的強(qiáng)度增大時(shí),可有效地降低ADC 退相干效應(yīng)對(duì)偏振糾纏態(tài)成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)造成的影響.

1 引言

量子非局域關(guān)聯(lián)是量子力學(xué)理論所預(yù)言的重要特征之一[1],同時(shí)也是量子信息論的重要基礎(chǔ),其在量子通信[2]、量子計(jì)算[3]和量子密碼學(xué)[4]中均起著重要的作用.例如,量子密鑰分配[5]、量子安全直接通信[6,7]與量子安全多方計(jì)算[8]等協(xié)議都是基于量子糾纏態(tài)的量子非局域關(guān)聯(lián)特性而進(jìn)行的.

然而,任何實(shí)際的物理系統(tǒng)都不可避免地與周圍環(huán)境相互作用,因此,制備的量子態(tài)在量子信道的傳輸過程中會(huì)發(fā)生退相干現(xiàn)象[9-11],進(jìn)而弱化量子糾纏態(tài)的量子非局域關(guān)聯(lián)特性.通常而言,根據(jù)退相干類型的不同,量子態(tài)的傳輸信道可主要分為三種,分別為振幅阻尼信道(ADC)、相位阻尼信道(PDC)和退極化阻尼信道(DC)[12,13].ADC 描述的是量子態(tài)在信道傳輸過程中,將能量耗散到環(huán)境中,進(jìn)而導(dǎo)致量子態(tài)相干性的退化.PDC 描述的是,在不造成能量損失的情況下,量子態(tài)相干性的損失,反映為量子態(tài)密度矩陣非對(duì)角元隨時(shí)間的衰減.DC 描述的是量子態(tài)的極化矢量受環(huán)境影響而變小的過程.

一方面,傳輸信道的退相干效應(yīng)對(duì)量子糾纏態(tài)的影響在理論和實(shí)驗(yàn)中都有著廣泛的研究.例如,Dodd和Halliwell[14]理論研究了雙粒子系統(tǒng)在退相干條件下糾纏的演化機(jī)制.Hu 等[15]綜述了量子態(tài)在噪聲信道中的量子關(guān)聯(lián)特性.Horodecki 等[16]綜述了包含Bell 不等式等在內(nèi)的量子糾纏表現(xiàn)形式.Salles 等[17]利用線性光學(xué)裝置研究了振幅阻尼對(duì)光量子糾纏態(tài)的影響.然而,在量子態(tài)經(jīng)過具有退相干效應(yīng)的量子信道傳輸后,是否仍然能夠?qū)崿F(xiàn)基于Hardy-type 佯謬的高概率量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)研究還未見報(bào)道.

另一方面,為了克服傳輸信道的退相干效應(yīng),相關(guān)退相干抑制方案的研究也相繼展開.例如,2012 年,Kim 等[18]研究發(fā)現(xiàn),利用弱測(cè)量和弱測(cè)量反轉(zhuǎn)操作(WMR),就可以有效地抑制ADC 的退相干效應(yīng).Hu 等[19]研究了經(jīng)過噪聲信道后,N比特量子態(tài)的退相干特性,并提出了可實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)保護(hù)的方案.但是,對(duì)量子信道進(jìn)行退相干抑制操作后,基于Hardy-type 佯謬的高概率量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)研究也未見有報(bào)道.基于此,本文以兩比特偏振糾纏態(tài)作為研究對(duì)象,分別研究了量子態(tài)在經(jīng)過ADC,PDC和DC 三種類型的退相干傳輸信道后,其進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的情況.最后,本文還研究了采取退相干抑制操作后,量子態(tài)經(jīng)過ADC 后的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)情況.

2 經(jīng)過退相干信道傳輸后量子態(tài)的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)

2.1 基于Hardy 佯謬的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)方案

關(guān)于量子非局域關(guān)聯(lián)的檢驗(yàn)研究,主要有基于不等式形式的Bell 定理[20,21]與無不等式的Hardy定理[22-24]等檢驗(yàn)方案.通常,基于Bell 定理,或者基于更適用于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的CHSH 不等式進(jìn)行的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn),是通過判定在某一特定條件下(最優(yōu)化的測(cè)量基下),CHSH 不等式是否被違背進(jìn)行的,且最佳量子態(tài)為最大糾纏態(tài)[21].而Hardy定理可以在無不等式的情況下檢驗(yàn)量子非局域關(guān)聯(lián),因此被認(rèn)為是“Bell 定理的最簡(jiǎn)單形式”[25].2019 年,我們課題組[26]也提出過一種基于Hardy 定理的,適用于任意量子態(tài)(含混合態(tài))的高概率量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)方案.因此,本文采用該高概率檢驗(yàn)方案,對(duì)經(jīng)過退相干信道傳輸?shù)牧孔討B(tài)進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)研究.該非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)方案可簡(jiǎn)述如下:

目前,利用自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換過程可制備出高質(zhì)量的偏振糾纏量子態(tài),且制備的糾纏態(tài)常用于基于Bell 不等式和Hardy 定理進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)中[22,27-29].作為一種典型實(shí)驗(yàn)制備出的偏振糾纏量子態(tài)之一,其波函數(shù)可表示為

其中|H〉表示水平偏振態(tài);|V 〉表示垂直偏振態(tài);s和i 分別代表信號(hào)光子和閑置光子;r(0＜r≤1)值的大小可用于描述該量子態(tài)的糾纏度.實(shí)際上,當(dāng)r=1 時(shí)(即(1)式表示一最大糾纏態(tài)),利用Hardy 定理進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的成功概率為0[23],因此在本文中,r的取值范圍為 0＜r＜1 .

利用通用測(cè)量基|φ〉M,

對(duì)(1)式所示的量子態(tài)進(jìn)行偏振聯(lián)合概率測(cè)量.根據(jù)文獻(xiàn)[26],當(dāng)考慮s 光子與i 光子的偏振聯(lián)合測(cè)量概率同時(shí)滿足(3)式所示約束條件時(shí),

最后通過檢驗(yàn),

的值是否大于0,即可檢驗(yàn)量子非局域關(guān)聯(lián)的存在.同時(shí)H值的大小,也表明了成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的概率.其中,P(αms,βni)M〈φ|ρ|φ〉M(m,n=1,2,ρ|ψ〉〈ψ|)表示測(cè)得s 光子的偏振在αs方向和i 光子的偏振在βi方向的聯(lián)合測(cè)量概率.

2.2 量子態(tài)經(jīng)過退相干信道的演化

如圖1 所示,考慮Alice 制備的如(1)式所示的信號(hào)光子s和閑置光子i,經(jīng)過一個(gè)具有相同阻尼大小的量子信道傳輸后,發(fā)送給Bob.當(dāng)信道類型僅考慮ADC 時(shí),則傳輸信道的退相干影響可以用Kraus運(yùn)算符進(jìn)行描述[30],其中參數(shù)D表征ADC 退相干影響的大小.當(dāng)D0 時(shí),表示傳輸信道無阻尼,即傳輸信道不對(duì)量子態(tài)造成退相干影響,否則 0＜D≤1 .當(dāng)量子態(tài)經(jīng)過ADC 后,Bob 端的量子態(tài)密度函數(shù)可寫為,其矩陣形式可寫為

圖1 Alice 制備的信號(hào)光子(s)和閑置光子(i)通過不同阻尼類型信道D 后傳輸給Bob,傳輸后的量子態(tài)表示為Fig.1.Signal photon (s) and idle photon (i) prepared by Alice are transmitted to Bob through quantum channel D with different damping types.The final quantum state after transmission can be expressed as .

當(dāng)傳輸信道僅考慮PDC 時(shí),信道退相干的影響可用Kraus 運(yùn)算符

進(jìn)行描述[30].此時(shí),Bob 端的量子態(tài)密度函數(shù)可寫為其矩陣形式可寫為

當(dāng)傳輸信道僅考慮DC 時(shí),信道退相干的影響可用Kraus 運(yùn)算符

其中D′3-2D,D′′3-4D.

2.3 退相干效應(yīng)下的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)

首先考慮如(1)式所示的偏振糾纏態(tài),經(jīng)過ADC 信道傳輸后的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)情況.通過將通用測(cè)量基(2)式作用于(5)式,即可利用(3)式得到量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)時(shí)所用的測(cè)量基{α1s,α2s,β1i,β2i}.將測(cè)量基的值帶入(4)式,即可計(jì)算得到成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的概率值圖2 顯示了,在不同退相干度參數(shù)D時(shí),成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的結(jié)果.

從圖2(a)中可以看出,當(dāng)D0 時(shí)(即信道無退相干影響,黑實(shí)線),成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的概率隨著r的增大而增大(此時(shí)可成功用于量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的r參數(shù)值范圍為:0.3785＜r＜0.7788),且當(dāng)r0.7731 時(shí),可獲得最大的成功檢驗(yàn)概率Hmax0.391,該結(jié)果與文獻(xiàn)[26]的結(jié)果一致.但是,隨著D的增大,經(jīng)ADC 傳輸后的量子態(tài),一方面成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的概率將降低;另一方面,可用于進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的量子態(tài)的范圍(即r值的范圍)也將縮小.特別地,當(dāng)D0.0438時(shí),只有r0.5931 的量子態(tài)可用于量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn).從圖2(a)中還可以看出,當(dāng)D ＞0 時(shí),并非所有r參數(shù)的量子態(tài)均能滿足(3)式所示的約束條件,因此僅有部分r參數(shù)的量子態(tài)可用于量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)研究.

圖2 量子態(tài)經(jīng)過ADC 后的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)情況 (a) 在不同D 參數(shù)下,H 隨r 的變化關(guān)系曲線;(b) Dmax和H 隨r 的變化關(guān)系曲線Fig.2.Quantum nonlocal correlation test when the quantum state transmitted through ADC:(a) The relationship H vs r under different D parameters;(b) the relationship Dmax and H vs r.

圖2(b)顯示了在不同r參數(shù)情況下,能夠成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的參數(shù)D的最大值Dmax(左側(cè)縱坐標(biāo))隨r的變化關(guān)系曲線,以及當(dāng)選取DDmax時(shí),成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的概率(右側(cè)縱坐標(biāo)).從圖2(b)中可以看出,隨著r的增大,Dmax將呈現(xiàn)先增大后減小的現(xiàn)象.特別地,當(dāng)r0.5931 時(shí),可獲得參數(shù)D的最大范圍Dmax0.0438,也即如(1)式所示的偏振糾纏態(tài),成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)時(shí),可承受ADC 信道退相干影響的最大值為Dmax0.0438 .從圖2(b)中同時(shí)也可以看出,即使在D取Dmax時(shí),隨著r值的增大,能夠成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的概率也將非線性地增加.特別地,當(dāng)Dmax0.0438 時(shí),如(1)式所示的量子態(tài)經(jīng)過ADC 傳輸后,成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的概率依然可以達(dá)到Hmax0.176,證明了我們所用的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)方案的魯棒性.

下面,用上述類似的方法(即使用如(6)式和(7)式所示的密度矩陣),分別研究了如(1)式所示的量子態(tài)分別經(jīng)過PDC和DC 阻尼信道后的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)情況.圖3(a)顯示在不同退相干度參數(shù)D時(shí),量子態(tài)經(jīng)過PDC 阻尼信道后的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)情況.圖3(b)顯示在不同退相干度參數(shù)D時(shí),量子態(tài)經(jīng)過DC 阻尼信道后的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的情況.

圖3 量子態(tài)經(jīng)過PDC和DC 阻尼信道時(shí),進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的情況 (a) 量子態(tài)經(jīng)過PDC 后,Dmax和H 隨r 的變化關(guān)系曲線;(b) 量子態(tài)經(jīng)過DC 后,Dmax和H 隨r 的變化關(guān)系曲線Fig.3.Quantum nonlocal correlation test when the quantum state transmitted through PDC and DC:(a) The relationship Dmax and H vs r when the quantum state transmitted through PDC.(b) the relationship Dmax and H vs r when the quantum state transmitted through DC.

從圖3(a)可以看出,當(dāng)r0.6620 時(shí),如(1)式所示的偏振糾纏態(tài)經(jīng)過PDC 阻尼信道時(shí)可用于成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的Dmax0.0925,此時(shí)成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的概率依然可以達(dá)到Hmax0.208.從圖3(b)可以看出,當(dāng)r0.6130時(shí),如(1)式所示的偏振糾纏態(tài)經(jīng)過DC 阻尼信道時(shí)可用于成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的Dmax0.0358,此時(shí)成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的概率依然可以達(dá)到Hmax0.172 .

對(duì)比圖2和圖3 的結(jié)果可以看出,在不同的阻尼信道中Dmax峰值所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值r相差不大.但是,對(duì)r值相同的偏振糾纏態(tài)進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)時(shí),參數(shù)D的取值范圍相差較大,且PDC阻尼信道可接受的參數(shù)D的取值范圍最大.

最后我們用與上述類似的方法研究了r0.5931時(shí)(即ADC 信道對(duì)應(yīng)Dmax0.0438 時(shí)),如(1)式所示的偏振糾纏態(tài)分別經(jīng)過ADC,PDC和DC 阻尼信道時(shí)的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)情況.與上述研究量子態(tài)經(jīng)過ADC 時(shí)的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)類似的方法,利用(6)式和(7)式結(jié)合(1)式—(4)式,得到了如(1)式所示的量子態(tài),經(jīng)過三種不同的退相干阻尼信道后,成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的概率隨參數(shù)D的變化關(guān)系曲線,如圖4 所示.

圖4 r=0.5931 時(shí),量子態(tài)經(jīng)過ADC,PDC和 DC 傳輸信道后的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)情況Fig.4.The quantum nonlocal correlation test when the quantum state passes through ADC,PDC and DC transmission channels.

從圖4 中可以看出,隨著D的增大,如(1)式所示的偏振糾纏態(tài),在經(jīng)過三種類型退相干信道傳輸后,成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的概率均將降低.相比而言,DC 信道參數(shù)D對(duì)成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的影響最快,且當(dāng)D ＞0.0354 時(shí),量子態(tài)進(jìn)行傳輸后就不能成功用于量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn).而PDC 信道參數(shù)D對(duì)成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的影響較為緩慢,且傳輸信道僅考慮PDC時(shí),信道阻尼參數(shù)的最大值可達(dá)到Dmax0.0888 .

3 退相干抑制操作下量子態(tài)的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)

本節(jié)主要研究利用弱測(cè)量和弱測(cè)量反轉(zhuǎn)(WMR)操作[18],對(duì)ADC 信道的退相干效應(yīng)進(jìn)行抑制后,量子態(tài)的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)情況.WMR 抑制退相干效應(yīng)的主要原理為,在量子態(tài)通過ADC 信道發(fā)送給Bob 前,Alice 將首先對(duì)信號(hào)光(s)和閑置光(i)進(jìn)行弱測(cè)量,然后利用ADC 信道將量子態(tài)發(fā)送給Bob,Bob 對(duì)接收到的量子態(tài)進(jìn)行弱測(cè)量反轉(zhuǎn)操作.傳輸前的弱測(cè)量操作和傳輸后的弱測(cè)量反轉(zhuǎn)操作可分別用Kraus 運(yùn)算符表示[31].其中λ表示弱測(cè)量強(qiáng)度,q表示弱測(cè)量反轉(zhuǎn)操作強(qiáng)度.針對(duì)(1)式所示的量子態(tài),Alice 在傳輸前先進(jìn)行弱測(cè)量,則弱測(cè)量后的量子態(tài)可寫為.該量子態(tài)經(jīng)過ADC 傳輸之后,受ADC 通道影響,量子態(tài)可寫為.Bob 接收到傳輸來的量子態(tài)后,進(jìn)行弱測(cè)量反轉(zhuǎn)操作,此時(shí)量子態(tài)的密度矩陣可進(jìn)一步寫為.假設(shè)采用最優(yōu)化弱測(cè)量反轉(zhuǎn)[18],即q和λ具有對(duì)應(yīng)關(guān)系:qλ+D(1-λ) .此時(shí),量子態(tài)在經(jīng)過弱測(cè)量、ADC 信道傳輸和弱測(cè)量反轉(zhuǎn)操作之后,Bob 端量子態(tài)的密度矩陣最終可寫為如下矩陣形式:

其中A1+

在得到上述密度矩陣后,采用本文前述類似的方法,可以對(duì)(8)式所示的量子態(tài)進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)研究.同樣選擇r0.5931 的量子態(tài),得到成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的情況如圖5所示.

圖5 不同弱測(cè)量強(qiáng)度下,量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)概率隨D 的變化關(guān)系Fig.5.Relationship between H and D with different weak measurement intensity.

從圖5 中可以看出,當(dāng)弱測(cè)量強(qiáng)度λ0 時(shí)(黑色實(shí)線,此時(shí)最優(yōu)化的弱測(cè)量反轉(zhuǎn)操作強(qiáng)度為qD),隨著D的增大,成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的概率將迅速減小,且退相干參數(shù)的最大值為Dmax0.0451.與圖4 中不進(jìn)行弱測(cè)量與弱測(cè)量反轉(zhuǎn)操作情況相比(Dmax0.0438),該范圍稍有提高.但是,隨著弱測(cè)量強(qiáng)度的增大,可成功用于量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的量子信道的Dmax將有明顯增大.特別地,當(dāng)弱測(cè)量強(qiáng)度為λ0.95時(shí),Dmax的值可達(dá)到Dmax0.9025,該結(jié)果表明,當(dāng)量子態(tài)經(jīng)過弱測(cè)量、ADC 傳輸、弱測(cè)量反轉(zhuǎn)操作后,可有效地克服傳輸信道的退相干效應(yīng).值得注意的是,隨著弱測(cè)量強(qiáng)度的增大,弱測(cè)量操作成功的概率也會(huì)相應(yīng)減小[18],當(dāng)弱測(cè)量強(qiáng)度λ1 時(shí),弱測(cè)量操作成功的概率為0,但Dmax1 .

4 結(jié)論

利用本課題組于2019 年提出的基于Hardytype 佯謬的高概率量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)方案,本文詳細(xì)研究了兩比特偏振糾纏量子態(tài)在經(jīng)過振幅阻尼信道、相位阻尼信道和退極化阻尼信道后的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)情況.結(jié)果表明,偏振糾纏態(tài)經(jīng)過退極化阻尼信道傳輸時(shí),對(duì)該量子態(tài)的量子非局域關(guān)聯(lián)影響最大,而相位阻尼信道傳輸對(duì)該量子態(tài)的量子非局域關(guān)聯(lián)影響最小.但不論經(jīng)過哪種退相干類型的傳輸信道,如量子態(tài)還能夠成功用于量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn),則用于描述退相干強(qiáng)度的參數(shù)D均需在D＜0.1 的范圍內(nèi).為了克服振幅阻尼傳輸信道的影響,本文詳細(xì)研究了利用弱測(cè)量和弱測(cè)量反轉(zhuǎn)操作后,偏振糾纏態(tài)的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)情況.結(jié)果表明,在最優(yōu)化弱測(cè)量反轉(zhuǎn)操作情況下,隨著弱測(cè)量強(qiáng)度λ的增大,則傳輸信道的退相干對(duì)成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)的檢驗(yàn)影響可進(jìn)一步加以抑制.特別地,當(dāng)弱測(cè)量強(qiáng)度λ0.95 時(shí),可將傳輸信道的退相干參數(shù)D的最大范圍擴(kuò)展到Dmax0.9025.

值得說明的是,在本文中,盡管量子態(tài)在ADC,PDC和DC 中的傳輸,以及對(duì)量子態(tài)進(jìn)行的WMR操作,采用了如文獻(xiàn)[18,30]中類似的密度矩陣演化計(jì)算方法,但是,本文的研究重點(diǎn)在于,量子態(tài)在經(jīng)過上述的信道傳輸和WMR 操作后,量子態(tài)成功進(jìn)行量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)的情形研究,研究目的和結(jié)論與文獻(xiàn)[18,30]是不相同的.相信本文的研究結(jié)果,可為退相干條件下量子態(tài)的量子非局域關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)研究提供參考.