自旋軌道耦合量子點(diǎn)系統(tǒng)中的量子相干*

王志梅 王虹 薛乃濤 成高艷

1) (太原師范學(xué)院物理系,晉中 030619)

2) (太原師范學(xué)院,計(jì)算物理與應(yīng)用物理研究所,晉中 030619)

3) (華中科技大學(xué),武漢國(guó)家光電實(shí)驗(yàn)中心,武漢 430074)

研究了自旋軌道耦合量子點(diǎn)中的量子相干效應(yīng).運(yùn)用輸運(yùn)電子的全計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算系統(tǒng)的平均電流、散粒噪聲和偏斜,發(fā)現(xiàn)體系存在自旋軌道耦合作用時(shí),散粒噪聲值隨自旋軌道耦合常數(shù)的增加而減小.更重要的是,電流、噪聲和偏斜隨磁通周期性波動(dòng),并且波動(dòng)周期不受自旋軌道耦合強(qiáng)度大小、自旋極化率以及動(dòng)力學(xué)耦合不對(duì)稱的影響.

1 引言

量子點(diǎn)是一種通過適當(dāng)?shù)钠媒饘贃艠O,將電子限制在二維電子氣體小區(qū)域內(nèi)的半導(dǎo)體器件.量子點(diǎn)輸運(yùn)[1,2]為觀察自旋相關(guān)和強(qiáng)相關(guān)系統(tǒng)的基本物理現(xiàn)象奠定了基礎(chǔ),如近藤效應(yīng)[3-5]、庫(kù)侖效應(yīng)和自旋阻塞效應(yīng)[6-8]等.介觀納米結(jié)構(gòu)的量子輸運(yùn)揭示了許多與量子干涉、離散能級(jí)和多體關(guān)聯(lián)相關(guān)的特性.根據(jù)所研究的具體系統(tǒng),已經(jīng)發(fā)展了一些理論方法,如Landauer-Buttiker 理論和非平衡格林函數(shù)方法[9],這兩種方法在探究聲子非彈性散射和處理多電子庫(kù)侖相互作用下的介觀系統(tǒng)等方面的問題時(shí)并不具有廣泛性.在某些特定情況下,解決這些問題的一種比較簡(jiǎn)單的辦法是運(yùn)用率方程方法.然而,這種方法要求偏置電壓大、溫度為零,這極大地限制了其適用性[10-13].因?yàn)榱孔虞斶\(yùn)在本質(zhì)上其實(shí)是一個(gè)隨機(jī)的過程,原則上,通過探究相應(yīng)的分布函數(shù)可以充分理解其隨機(jī)過程,而一階和二階累積矩完全足以描述分布函數(shù)為高斯分布的一些物理量[14].然而,電流或電導(dǎo)的分布一般來說不是高斯分布.這就需要所有的電流累積量(即全計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì))包括在內(nèi)[15-17],以便完全展現(xiàn)出所有階電荷輸運(yùn)之間的相關(guān)性.特別是,由于單個(gè)電子隧穿技術(shù)高度敏感片上檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展,所有轉(zhuǎn)移粒子數(shù)量的統(tǒng)計(jì)累積現(xiàn)在已經(jīng)可以通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行提取[18].正常態(tài)電子的全計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)已經(jīng)在理論[19,20]和實(shí)驗(yàn)[21-33]中得到了解決.介觀系統(tǒng)中電流波動(dòng)的研究使我們能夠獲得電子相關(guān)信息,而高階矩能夠更全面地描述輸運(yùn)特性.全計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)可以給定系統(tǒng)所有傳輸特性的完整信息[34].目前,全計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)方法已在很多體系中進(jìn)行了探究,如正常超導(dǎo)體混合結(jié)構(gòu)[35,36]、超導(dǎo)弱鏈接[37]、隧道結(jié)[38]、混沌腔[39]、糾纏電子[40]和自旋相關(guān)系統(tǒng)[41]、庫(kù)侖阻塞系統(tǒng)等.另外,全計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量方案已被提出[42,43].

在兩個(gè)隧穿的事件之間,量子點(diǎn)態(tài)會(huì)經(jīng)歷量子相干演化.與隧穿速率相比,快速的相干演化可以很容易地支配系統(tǒng)的整體動(dòng)力學(xué)[44].介觀系統(tǒng)是量子相干和退相干極好的探測(cè)平臺(tái),這是基礎(chǔ)物理學(xué)和量子器件實(shí)現(xiàn)的最重要和最具挑戰(zhàn)性的問題之一.Aharonov-Bohm 干涉儀[45,46]是探測(cè)相干的標(biāo)準(zhǔn)介觀工具,它的振幅是一種很好的相干性量度.介觀量子相干之所以重要,是因?yàn)樗鼮樘幚砹孔幼杂啥鹊募夹g(shù)開拓了廣闊的前景[47].

介觀物理學(xué)的發(fā)展為傳輸和處理信息的裝置中使用電子自旋提供了理論支持.1990 年,Datta和Das 描述了如何運(yùn)用電場(chǎng)進(jìn)行調(diào)制電流,并展示了場(chǎng)相關(guān)的自旋軌道耦合在這一機(jī)制中所起的重要作用.Rashba 自旋軌道耦合作用激發(fā)了很多的預(yù)測(cè)、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新概念.通過在空間中移動(dòng)電子來操控自旋方向,運(yùn)用自旋方向來控制電子軌跡,發(fā)現(xiàn)了一些新的拓?fù)洳牧项悇e.Rashba 自旋軌道耦合作用是由限制勢(shì)的反演不對(duì)稱性造成的.二維電子氣中的Rashba 耦合強(qiáng)度可以通過改變柵極場(chǎng)實(shí)現(xiàn)高達(dá)50%的改變[48-52].這一發(fā)現(xiàn)再次激發(fā)了材料學(xué)家和物理學(xué)家進(jìn)一步深入探究反相不對(duì)稱結(jié)構(gòu)材料的想法.自旋電子學(xué)已經(jīng)是固態(tài)物理中的一個(gè)重要研究領(lǐng)域,而實(shí)驗(yàn)研究方面的進(jìn)展為介觀系統(tǒng)中自旋偏置誘導(dǎo)輸運(yùn)的探究開辟了新的可能性.例如,自旋偏壓可以通過控制鐵磁和非磁電極偏壓接觸處的自旋積累來實(shí)現(xiàn)[53-55].

自旋極化電流的產(chǎn)生和控制是半導(dǎo)體自旋電子學(xué)探究的一個(gè)關(guān)鍵課題[56],因此,大量的理論和實(shí)驗(yàn)方面的研究都投入在介觀系統(tǒng)中,其中最主要的技術(shù)之一是自旋注入,它主要依靠光學(xué)技術(shù)和磁性材料或磁場(chǎng)的使用.然而,光學(xué)自旋注入技術(shù)很難與電子器件集成,通過鐵磁體與非磁性半導(dǎo)體結(jié)自旋注入的效率通常很小[57,58],針對(duì)這些,最近的一些工作將與自旋相關(guān)的輸運(yùn)放置在一些環(huán)形或雙通道結(jié)構(gòu).Aharonov-Bohm 環(huán)[59]、Stern-Gerlach環(huán)[60]、Aharonov-Casher 環(huán)[61]、Aharonov-Bohm 干涉儀[62]及雙通道半導(dǎo)體器件[63],這些環(huán)形導(dǎo)體或雙通道器件通常用于研究介觀系統(tǒng)中的量子相干效應(yīng).Rashba 自旋軌道作用可以避免使用任何磁性材料或場(chǎng).由于二維電子系統(tǒng)中電場(chǎng)的反演不對(duì)稱性所產(chǎn)生的Rashba 效應(yīng),自旋向上的電子與自旋向下的電子在通過上臂和下臂時(shí)會(huì)獲得不同的相位,從而產(chǎn)生有趣的與自旋相關(guān)的相干現(xiàn)象.

目前,關(guān)于自旋軌道耦合誘導(dǎo)的量子相干相關(guān)方面的研究尚少,本文將運(yùn)用量子主方程方法重點(diǎn)研究自旋軌道耦合量子點(diǎn)系統(tǒng)中的量子相干效應(yīng).

2 理論模型與方法

2.1 理論模型

考慮自旋軌道耦合的量子點(diǎn)系統(tǒng),其哈密頓量可寫為

歸一化系數(shù)

其中Δε1-ε2為能級(jí)差.以上述的9 個(gè)本征態(tài)為基矢,可以獲得量子點(diǎn)系統(tǒng)主方程的矩陣元(見附錄).

2.2 量子主方程方法

將電極與量子點(diǎn)之間的弱耦合哈密頓量HT作為微擾,系統(tǒng)的量子主方程為

粒子數(shù)分辨的量子主方程(4)可表示為

在低頻限制下,F(χ)-λ(χ)t,λ(χ) 是Lχ的本征值,而且當(dāng)χ→0,λ(χ)→0,這樣,經(jīng)過一系列的推導(dǎo)可獲得

將方程(6)代入久期方程|Lχ-λ(χ)I|0,然后將 (iχ)k展開獲得第k階累積矩

平均電流〈I〉eC1/t與第一階累積矩有關(guān),散粒噪聲 2e2C2/t和第二階累積矩有關(guān),偏斜與第三階累積矩C3有關(guān),描述分布的不對(duì)稱性[64].

通常情況下,散粒噪聲可以用FaC2/C1來描述,Fa＞1對(duì)應(yīng)的是超泊松散粒噪聲,而Fa＜1 對(duì)應(yīng)的則是次泊松散粒噪聲.偏斜度用SkC3/C1表示.

本文以系統(tǒng)的9 個(gè)本征態(tài)為基矢,運(yùn)用量子主方程的方法求解電流、散粒噪聲和偏斜,考慮量子點(diǎn)體系的非對(duì)角元項(xiàng),可獲得一個(gè) 33×33 的矩陣,具體的矩陣元表達(dá)式見附錄.

3 結(jié)果分析與討論

本文運(yùn)用全計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)的方法探索自旋軌道耦合量子點(diǎn)系統(tǒng)中的量子相干效應(yīng).因?yàn)榱孔狱c(diǎn)密度矩陣元的表達(dá)式比較復(fù)雜,無法直接給出累積矩的表達(dá)式,本文將給出數(shù)值化的結(jié)果分析.全文提到的所有量的單位都是meV.

平均電流〈I〉,散粒噪聲Fa以及偏斜Sk運(yùn)用全計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)的方法可以獲得.磁通數(shù)ζ反映在非對(duì)角元上,兩體相互作用與非對(duì)角元密切相關(guān)[65,66].從系統(tǒng)哈密頓量可知自旋軌道耦合項(xiàng)連接了兩體作用,進(jìn)而可以誘導(dǎo)量子相干.

從圖1 可以看到,平均電流〈I〉(圖1(a)),散粒噪聲Fa(圖1(b))和偏斜Sk(圖1(c))隨磁通ζ周期性波動(dòng),振蕩周期為0.5.黑色實(shí)線、紅色虛線和藍(lán)色點(diǎn)線分別為不同自旋軌道作用(αSO0.3,0.6,0.9)下電流,噪聲和偏斜的波動(dòng)圖.從圖1(a)和圖1(b)可以看到,αSO0.3時(shí),電流波動(dòng)圖的峰值為〈I〉0.74,噪聲波動(dòng)圖的峰值為Fa3.17;αSO0.6 時(shí),電流波動(dòng)圖的峰值為〈I〉0.81,噪聲峰值為Fa2.56;αSO0.9時(shí),電流波動(dòng)圖的峰值為〈I〉0.87,噪聲峰值為Fa2.08 .很明顯,隨著自旋軌道耦合常數(shù)的增加,電流在增大,而散粒噪聲的值在減小.這是由自旋軌道耦合作用誘導(dǎo)的自旋反演引起的.自旋軌道耦合為電子的隧穿提供了一個(gè)新路徑.隧穿進(jìn)發(fā)射電極的電子隧穿出量子點(diǎn)到達(dá)收集電極將改變它的自旋極化,而且根據(jù)隧穿率公式ΓL↑(↓)ΓL(1±p)及ΓR↑(↓)ΓR(1±p) 可以看出,自旋向上的電子隧穿比自旋向下的電子隧穿快,由于這種隧穿的不平衡,散粒噪聲值將減小[3].散粒噪聲和偏斜的波谷值隨自旋軌道耦合強(qiáng)度的增加有下降的趨勢(shì),這是由動(dòng)力學(xué)自旋阻塞引起的.但是,可以發(fā)現(xiàn)自旋軌道耦合常數(shù)的大小并不影響振蕩周期.另外,從圖1(c)可以看到偏斜Sk的值是從負(fù)值變到正值.

圖1 自旋軌道耦合常數(shù)αSO不同時(shí),(a)平均電流 〈I〉,(b)散粒噪聲 Fa和(c)偏斜 Sk隨磁通 ζ振蕩圖.ε1=1,ε2=3,ΓL=ΓR=0.01,p=0.1Fig.1.(a) Average current 〈I〉,(b) shot noise Fa and (c)skewness Sk fluctuation diagram in different spin-orbit coupling strength αSO .ε1=1,ε2=3,ΓL=ΓR=0.01,p=0.1.

圖2 描述的是非對(duì)稱動(dòng)力耦合中的量子相干.黑色實(shí)線、紅色虛線和藍(lán)色點(diǎn)線分別為ΓRΓL,ΓR0.6ΓL和ΓL0.6ΓR下電流、噪聲和偏斜隨磁通ζ的波動(dòng)圖.可以看到,量子點(diǎn)與電極的耦合不對(duì)稱不影響振蕩周期,振蕩周期依然為0.5.但是,波動(dòng)圖中一個(gè)周期內(nèi)多了一個(gè)小波谷,當(dāng)ΓR0.6ΓL,新增的噪聲波谷值Fa3.32,當(dāng)ΓL0.6ΓR,新增的噪聲波谷值Fa3.43,這是因?yàn)棣/ΓL的增加可能導(dǎo)致Γ1L ＞Γ2L,Γ1R?Γ2R,有效的快慢通道被發(fā)展產(chǎn)生了聚束效應(yīng).另外,從圖2(c)可以看到偏斜Sk的值在處會(huì)出現(xiàn)一個(gè)小波峰.

圖2 非對(duì)稱動(dòng)力耦合下,(a)平均電流 〈I〉,(b)散粒噪聲 Fa和(c)偏斜 Sk隨磁通 ζ振蕩圖.ε1=1,ε2=3,αSO=0.3,p=0.1Fig.2.(a) Average current 〈I〉,(b) shot noise Fa and (c)skewness Sk fluctuation diagram for asymmetric dot-electrode coupling.ε1=1,ε2=3,αSO=0.3,p=0.1 .

圖3 給出了不同自旋極化率下的量子相干,黑色實(shí)線、紅色虛線和藍(lán)色點(diǎn)線分別為p0.1,p0.5和p0.9情況下電流、噪聲和偏斜隨磁通ζ的波動(dòng)圖.振蕩周期不隨自旋極化率的變化而改變,周期仍然為0.5.但是,很明顯,隨著自旋極化率p的增大,散粒噪聲Fa的值在明顯增大,這從圖3(b)可以看出,當(dāng)極化率p0.1,噪聲峰值Fa3.17;當(dāng)極化率p0.5,噪聲峰值Fa3.69 ;當(dāng)極化率p0.9,噪聲峰值Fa4.19 .極化率的增大使得自旋向上電子的隧穿率增加,而自旋向下電子的隧穿率減小,這可以根據(jù)

圖3 自旋極化率 p 不同時(shí),(a)平均電流 〈I〉,(b)散粒噪聲 Fa和(c)偏斜 Sk隨磁通 ζ振蕩圖.ε1=1,ε2=3,αSO=0.3,ΓL=ΓR=0.01Fig.3.(a) Average current 〈I〉,(b) shot noise Fa and (c)skewness Sk with magnetic flux oscillation with different spin polarization p .ε1=1,ε2=3,αSO=0.3,ΓL=ΓR=0.01.

來解釋(p ＞0),并且在文獻(xiàn)[3]中可以直觀地看到隧穿率與自旋極化率的這個(gè)關(guān)系,這誘導(dǎo)了自旋向上電子與自旋向下電子隧穿過程的競(jìng)爭(zhēng),導(dǎo)致自旋聚束效應(yīng)和明顯的超泊松噪聲.

4 結(jié)論

本文采用量子主方程方法研究了量子點(diǎn)體系中自旋軌道耦合作用引起的量子相干效應(yīng).研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)存在自旋軌道作用時(shí),電流、散粒噪聲和偏斜隨磁通周期性波動(dòng).自旋軌道作用誘導(dǎo)量子相干產(chǎn)生,但是自旋軌道耦合的大小不影響振蕩周期.此外,動(dòng)力學(xué)耦合不對(duì)稱和自旋極化率的變化均不影響振蕩周期.動(dòng)力學(xué)耦合不對(duì)稱會(huì)使波動(dòng)圖多一個(gè)波谷,這與快慢輸運(yùn)通道的競(jìng)爭(zhēng)有關(guān).而自旋極化率的增加會(huì)使波動(dòng)圖的峰值增大,超泊松行為明顯,這是因?yàn)樽孕蛏系碾娮优c自旋向下的電子在隧穿過程中競(jìng)爭(zhēng)而引起的自旋聚束效應(yīng).通過測(cè)量累積矩可以探索系統(tǒng)中的自旋軌道耦合強(qiáng)度,這將對(duì)與自旋有關(guān)的器件設(shè)計(jì)有很重要的科學(xué)意義.由于本文主要研究零頻累積矩,接下來的工作將主要通過全計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算有限頻累積矩,這將對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的輸運(yùn)特性有更全面和深入的認(rèn)識(shí)及了解.

附錄

系統(tǒng)主方程矩陣元如下.其中對(duì)角元項(xiàng)為

非對(duì)角元項(xiàng)為