考慮潮汐荷載作用的沉管隧道豎向位移計(jì)算

周桓竹，王延寧,2，寇曉強(qiáng)

(1.汕頭大學(xué) 土木與環(huán)境工程系 廣東省結(jié)構(gòu)安全與監(jiān)測(cè)工程技術(shù)中心，廣東 汕頭 515063；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221000；3.清華大學(xué) 土木水利學(xué)院，北京 100084)

沉管隧道是一種越洋跨海的海底隧道，無(wú)論是在造價(jià)上還是技術(shù)上都具有諸多優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)下沉管隧道建造在跨越繁忙水運(yùn)航道的發(fā)達(dá)地區(qū)，多屬于深埋隧道，河床上覆回淤土層透水性較弱，常年受潮汐荷載影響，當(dāng)潮位變化速度大于回淤土層透水速度[1]時(shí)，可將某時(shí)刻作用于河床的潮汐荷載等效為該時(shí)刻潮位變化產(chǎn)生的水壓差，管節(jié)由此隨著潮汐水位的升降發(fā)生相應(yīng)的周期往復(fù)運(yùn)動(dòng)[2]。謝雄耀等[3]發(fā)現(xiàn)柔性沉管隧道變形受到多種外部荷載的共同作用，其中，潮汐荷載影響下的變形所占比重較大，占運(yùn)營(yíng)期總沉降的4%～10%。因此沉管管節(jié)在豎向位移的影響下，極其容易發(fā)生疲勞損傷，尤其是接頭部位對(duì)沉降表現(xiàn)更為敏感。在以往的研究中，對(duì)于潮汐荷載在沉管隧道豎向位移產(chǎn)生的影響中理論分析偏少[4]。邵俊江等[1,5]分析了循環(huán)荷載下地基的固結(jié)變形，忽視了沉管自身的變形。HU 等[6-7]通過實(shí)驗(yàn)提出了潮汐荷載下的沉管隧道變形分析方法，謝立廣等[8]用組合彈簧模擬管節(jié)接頭，禹海濤等[9]建立沉管接頭壓縮力學(xué)模型，卻沒有相對(duì)應(yīng)的變形計(jì)算方法。以上學(xué)者將地基變形和節(jié)段變形分開討論，忽視了地基和管節(jié)之間的差異沉降。ZHOU 等[10]建立了黏彈性地基上的Euler 梁模型，然而沒有考慮管段剪切變形。雖然后期陸世杰等[11]研究了Timoshenko 梁模型，但是在撓度分析時(shí)，將地基壓縮基床參數(shù)視為常數(shù)，存在不足。綜上所述，同時(shí)引入地基變形和管節(jié)接頭受力，將地基壓縮基床參數(shù)視為伴隨時(shí)間變化的變量，考慮管節(jié)的抗彎和抗剪，將沉管隧道等效為置于Winkler地基上的Timoshenko梁，以此推導(dǎo)其豎向變形計(jì)算公式。進(jìn)一步以甬江沉管隧道工程為例，分析沉管隧道在潮汐荷載下伴隨時(shí)間變化的管節(jié)豎向位移，并與Euler 梁模型相對(duì)比，分析區(qū)別。

1 方法與假定

1.1 基本假定

潮汐荷載下沉管隧道豎向位移的求解是一種復(fù)雜的相互作用系統(tǒng)，通常采用兩階段法進(jìn)行計(jì)算：首先推導(dǎo)出潮汐荷載引起的土層非線性固結(jié)沉降[11]，反算得到不同時(shí)刻的等效壓縮基床參數(shù)；然后考慮接頭受力，建立管節(jié)-接頭計(jì)算模型。

為了保持該方法的理論嚴(yán)謹(jǐn)性，給出如下假設(shè)：

1) 將潮汐荷載等效為正弦波形循環(huán)函數(shù)，不考慮其他荷載引起的土層位移；

2) 將管節(jié)簡(jiǎn)化為水平布置，假定土層沿管節(jié)縱向均勻分布。

1.2 計(jì)算潮汐荷載

多位學(xué)者采用三角函數(shù)來(lái)刻畫潮汐荷載隨時(shí)間的變化，以潮位最低點(diǎn)為基準(zhǔn)，tk時(shí)刻下的潮汐荷載q(tk)可以表達(dá)為：

式中：q0為平均潮位與潮位最低點(diǎn)間的水壓差；q1，q2，ω1和ω2分別為潮位日變化和季節(jié)性變化引起的荷載幅值和變化角頻率。進(jìn)一步引入時(shí)間變量，便可以計(jì)算出任一時(shí)刻下的潮汐荷載。

1.3 計(jì)算土層沉降

自Gray 首先給出雙層地基固結(jié)解答以來(lái)，已有不少學(xué)者致力于2層以上地基固結(jié)理論研究，本文基于謝康和等[12]提出的半解析法計(jì)算土層非線性固結(jié)沉降，給出tk時(shí)刻地表沉降Sk的表達(dá)式：

式中：cc j為土層j的壓縮指數(shù)；hj為土層j的厚度；e0j為土層j的初始孔隙比；q(tk)為tk時(shí)刻的潮汐荷載；為土層j在tk-1時(shí)段最終時(shí)刻的平均超靜孔壓；為土層j的初始平均有效應(yīng)力。

1.4 等效壓縮基床參數(shù)

將基床壓縮參數(shù)等效為伴隨固結(jié)進(jìn)程和外荷載變化的變量，通過提取任一時(shí)刻下的潮汐荷載和土層沉降反算得到。在保證潮汐荷載擬合度的情況下，可以得到相對(duì)精確的等效壓縮基床參數(shù)，計(jì)算公式為：

等效壓縮基床參數(shù)的取值由下臥土層固結(jié)沉降和潮汐荷載二者共同確定。謝康和等[12]提出的變荷載下成層地基非線性固結(jié)沉降的半解析法具有較高的可靠性，不再贅述。

2 管—土相互作用模型

2.1 Timoshenko梁模型微分方程的建立

在現(xiàn)有沉管隧道的結(jié)構(gòu)受力及變形研究中,大多將管節(jié)簡(jiǎn)化為Euler 梁模型，忽略了管節(jié)間的剪切變形?，F(xiàn)將沉管隧道認(rèn)作是在Winkler 彈性地基上的具有恒定截面的Timoshenko梁，如圖1?？紤]管節(jié)橫向?qū)挾菳，將某時(shí)刻下的潮汐荷載P(tk)施加到現(xiàn)有沉管隧道。沉管隧道系統(tǒng)總勢(shì)能Ω 計(jì)算表達(dá)式為(4)：

圖1 Winkler地基上的Timoshenko梁模型Fig.1 Timoshenko beam model on Winkler foundation

式 中：K(tk)=B·k(tk)，P(tk)=q(tk)·B，EI，GA分別為沉管隧道的抗彎剛度和抗剪剛度；s，φ，ds/dx-φ分別為沉管隧道的撓度，彎轉(zhuǎn)角和剪切角；fs為考慮沉管隧道截面剪應(yīng)力非均勻分布的系數(shù)。

在計(jì)算中，沉管隧道系統(tǒng)總勢(shì)能是恒定不變的，對(duì)其進(jìn)行分部積分得到表達(dá)式(5)：

整理之后可得到表達(dá)式(6)～(7)：

結(jié)合式(6)～(7)，得到Timoshenko 梁模型下沉管隧道的撓度變形微分方程為式(8)：

可以觀察到上式中存在關(guān)于抗剪剛度GA的項(xiàng)，如果去掉此類，則可簡(jiǎn)化為基于Winkler 地基Euler 梁模型的沉管隧道的撓度變形微分方程，此處不再贅述。有關(guān)此模型的沉管隧道撓度探討見魏綱等[13]的研究。

根據(jù)撓度和轉(zhuǎn)角的關(guān)系可得式(9)：

進(jìn)一步得到Timoshenko 梁模型下沉管隧道的彎矩[14]為式(10)：

根據(jù)彎矩和剪力之間的關(guān)系[14]可以得到Timoshenko梁模型下沉管隧道的剪力為：

計(jì)算中，撓度s，轉(zhuǎn)角θ，彎矩M(x)，剪力Q(x)均以使沉管發(fā)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)檎齕12]。

2.2 Timoshenko梁模型微分方程的解析

P(tk)=0 時(shí)，Timoshenko 梁模型下沉管隧道的撓度變形微分方程對(duì)應(yīng)的特征方程表達(dá)式為：

進(jìn)一步得到沉管隧道撓度變形方程為：

其中：C11,C12,C13,C14為代求數(shù)值，此時(shí)引入邊界條件，當(dāng)x=0時(shí)的撓度s0，轉(zhuǎn)角θ0，彎矩M0和剪力Q0。用前4 個(gè)的數(shù)值表示后4 個(gè)的數(shù)值，表達(dá)式如(14)～(17)。

為方便簡(jiǎn)化計(jì)算，另外引入以下5 個(gè)表達(dá)式(18)～(22)：

對(duì)于沉管隧道變形計(jì)算，繼續(xù)引入管節(jié)所受到的潮汐荷載和接頭力，考慮管節(jié)實(shí)際受力方向，得到Winkler 地基上Timoshenko 模型下的管節(jié)任一截面的撓度表達(dá)式為式(23)：

其中，

式中：M1,Q1分別為相鄰管節(jié)處的彎矩和剪力；Δθ,Δs分別為相鄰管節(jié)端面轉(zhuǎn)角差和豎向位移差；kw,kj分別為接頭抗彎剛度和抗剪剛度。本文選取離散時(shí)間段下的潮汐荷載，在土層沉降計(jì)算中對(duì)管節(jié)-接頭模型逐級(jí)加載，通過數(shù)值迭代，進(jìn)行MATLAB 編程，求解潮汐荷載沉管管節(jié)豎向位移。

3 算例

3.1 工程參數(shù)

越洋跨海的沉管隧道受潮汐荷載影響變形明顯，然而近年來(lái)缺少這類沉管結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，現(xiàn)以甬江沉管隧道為例，進(jìn)行實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和理論沉降的對(duì)比分析。甬江沉管隧道修建于寧波甬江下游段，隧道長(zhǎng)度為1 019.97 m，沉管段總長(zhǎng)為420 m，沉管共由5 段管節(jié)組成，自北向南依次記為E1～E5(85 m+80 m+85 m×3)，如圖2。通過查閱胡安峰等[15]有關(guān)研究，甬江沉管隧道下臥土層自上而下取值依次為0.5 m 的粉質(zhì)黏土層、6 m 的淤泥質(zhì)黏土層和4.5 m的淤泥層。其他參數(shù)見表1。

甬江沉管隧道使用C50混凝土，因此，在對(duì)管節(jié)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，取管節(jié)重度γ=25 kN/m3，彈性模量E=3.45× 104MPa。接頭由橡膠材料制作，在工作水壓區(qū)間變化范圍內(nèi)，根據(jù)接頭與管體的彎曲剛度比和剪切剛度比[15]，取接頭抗彎剛度kw=3.2 × 106(kN·m)/rad，抗剪剛度kj=1.1×106kN/m。目前的研究暫時(shí)不涉及由于管節(jié)自重、車輛荷載和河床淤積、清淤等引起的管節(jié)沉降。為了方便與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，現(xiàn)移動(dòng)低平潮下的計(jì)算沉降曲線至16 mm 實(shí)測(cè)初始沉降位置處，同時(shí)，高平潮下的計(jì)算沉降曲線隨之移動(dòng)。通過三角函數(shù)擬合[1]得到潮汐荷載參數(shù)：

下面以隧道J2 接頭為例，基于Timoshenko 梁模型和Euler 梁模型討論沉管管節(jié)接頭豎向沉降差異。

3.2 分析比較

對(duì)于Euler 梁模型而言，通過MATLAB 擬合，可以得到J2接頭截面豎向位移圖，如圖3(a)。結(jié)合眾多學(xué)者的研究，對(duì)比J2 接頭高平潮和低平潮下的計(jì)算沉降與實(shí)測(cè)沉降，從圖4(a)中可以發(fā)現(xiàn)，前期管節(jié)的計(jì)算沉降大于實(shí)測(cè)沉降，中后期管節(jié)的計(jì)算沉降小于實(shí)測(cè)沉降，擬合的不是很準(zhǔn)確?；诖?，本文進(jìn)一步在Euler 梁模型上改進(jìn)，引入管節(jié)接頭的剪切變形，建立Timoshenko 梁模型，通過數(shù)值模擬可以得到J2 接頭截面豎向位移圖如圖3(b)，與實(shí)測(cè)沉降的對(duì)比如圖4(b)，可以發(fā)現(xiàn)，除后期的計(jì)算沉降略大于實(shí)測(cè)數(shù)值外，該理論模型能夠較好地包含大部分實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，且計(jì)算沉降曲線在趨勢(shì)變化方面和實(shí)測(cè)數(shù)值相近。

圖3 沉降計(jì)算結(jié)果Fig.3 Settlement calculation results

圖4 實(shí)測(cè)沉降和理論沉降對(duì)比Fig.4 Comparison of measured value and theoretical settlement

為了更清清楚地觀察2種模型下J2接頭豎向位移的變化，用Timoshenko 梁模型的計(jì)算沉降減去Euler 梁模型的計(jì)算沉降，綜合對(duì)比高平潮和低平潮下的管節(jié)計(jì)算沉降曲線如圖5。進(jìn)一步通過MATLAB 軟件，分析沉管管節(jié)接頭浮動(dòng)量，發(fā)現(xiàn)以年為周期進(jìn)行變化，進(jìn)一步探索2種模型下浮動(dòng)量的變化率和計(jì)算浮動(dòng)量變化，分析變化趨勢(shì)，結(jié)果分別如圖6 和圖7。觀察圖5～7，由于Timoshenko 梁模型考慮了管節(jié)接頭的剪切變形，在潮汐荷載的反復(fù)作用下，由此引起的沉管位移伴隨時(shí)間的推移逐漸顯現(xiàn)，使得管節(jié)接頭變形無(wú)論是在高平潮還是低平潮下，該模型的整體計(jì)算沉降值明顯比Euler 梁的計(jì)算沉降值大。通過圖6中標(biāo)注變化率特征值，Timoshenko 梁模型的變化稍微平緩，這更符合實(shí)際工況中管節(jié)變形波動(dòng)程度小而經(jīng)歷時(shí)間長(zhǎng)的特點(diǎn)。通過圖7 比較2 種理論模型的浮動(dòng)量，發(fā)現(xiàn)Euler 梁模型和Timoshenko 梁模型最大年浮動(dòng)量分別為4.3 mm 和6.6 mm，后者與實(shí)測(cè)浮動(dòng)更相近。因此，本文提出的Timoshenko梁模型所模擬的管節(jié)沉降能夠更好地實(shí)測(cè)值吻合，最大程度包含實(shí)測(cè)結(jié)果，因此更為可靠。

圖5 2種模型沉降對(duì)比Fig.5 Settlement contrast between the two models

圖6 2種模型沉降變化率對(duì)比Fig.6 Comparison of settlement rate between the two models

圖7 2種模型計(jì)算浮動(dòng)量對(duì)比Fig.7 Comparison of calculated float between the two models

4 結(jié)論

1)基于Winkler地基的Timoshenko 梁模型同時(shí)考慮了管節(jié)接頭的彎曲變形和剪切變形，更能反映沉管隧道的結(jié)構(gòu)受力特征和沉降變形特點(diǎn)，相較于Euler 梁模型，在管節(jié)沉降的前期和中期模擬效果最好，由于考慮了管節(jié)接頭的剪切變形，在潮汐荷載反復(fù)作用下，使得管節(jié)沉降伴隨時(shí)間的推移逐漸顯現(xiàn)出來(lái)，可以觀察到明顯的增大趨勢(shì)，獲得了更接近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果。

2) 在分析管—土相互作用時(shí)引入了等效壓縮基床參數(shù)k(tk)，將其視為伴隨時(shí)間變化的變量，同時(shí)取決于河床下臥土層一維非線性固結(jié)沉降的計(jì)算精度和潮汐反復(fù)荷載的擬合程度，與以往取作固定值相比更符合循環(huán)荷載下沉管隧道受到的地基反力作用。

3)沉管管節(jié)接頭浮動(dòng)量以年為周期進(jìn)行變化，Timoshenko 梁模型下的計(jì)算年浮動(dòng)量稍大，且計(jì)算沉降變化趨勢(shì)更為緩和，符合實(shí)際工況中管節(jié)變形波動(dòng)小而歷時(shí)長(zhǎng)的特征。

4) Timoshenko 梁模型在管節(jié)接頭變形后期擬合程度有待改善，這與當(dāng)前假定土層沿管節(jié)縱向均勻分布且忽略隧道運(yùn)營(yíng)期間長(zhǎng)期受到的車輛荷載以及河床回淤清淤荷載等引起的土層固結(jié)沉降等因素有關(guān)，下一步將針對(duì)性開展相關(guān)工作。