基于頻域結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的牽引電機(jī)結(jié)構(gòu)振動疲勞分析

申政，方吉，湯黎明，楊敏，楊健，王耀亭

(1.中車株洲電機(jī)有限公司，湖南 株洲 412000；2.大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

隨著我國高速列車的不斷發(fā)展，牽引電機(jī)在動車組中的應(yīng)用越來越廣泛。由于列車速度的提升，為保證產(chǎn)品的可靠性，牽引電機(jī)焊接結(jié)構(gòu)在高頻振動條件下疲勞性能面臨考驗(yàn)。關(guān)于結(jié)構(gòu)的振動疲勞研究成為了熱點(diǎn)問題，國內(nèi)外專家、學(xué)者完成了一系列的研究。劉芬等[1]采用模態(tài)疊加瞬態(tài)響應(yīng)分析法，獲得該焊接結(jié)構(gòu)中各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力-時間，結(jié)合焊縫S-N曲線，Miner 線性累積損傷理論和雨流循環(huán)計(jì)數(shù)法，基于時域法估算母材及焊縫的隨機(jī)振動疲勞壽命。朱穎等[2]基于改進(jìn)區(qū)間分析和頻域疲勞計(jì)算方法，對參數(shù)不確定結(jié)構(gòu)在平穩(wěn)高斯荷載作用下的疲勞損傷進(jìn)行研究。關(guān)迪等[3]為研究隨機(jī)振動條件下某型機(jī)載模塊的疲勞特性，推導(dǎo)了功率譜密度下結(jié)構(gòu)振動疲勞壽命的一般表達(dá)式，并利用高斯三區(qū)間法對其進(jìn)行了簡化分析。喬揚(yáng)等[4]為研究高速飛行器受高頻脈動噪聲載荷激勵下的結(jié)構(gòu)聲疲勞問題，討論了基于應(yīng)力譜的頻域疲勞損傷計(jì)算方法，提出了一種基于統(tǒng)計(jì)能量理論(SEA)的結(jié)構(gòu)高頻隨機(jī)振動疲勞壽命計(jì)算方法。肖淵海等[5]利用ANSYS Workbench有限元仿真平臺，對無刷直流力矩電動機(jī)進(jìn)行了軸向隨機(jī)振動仿真分析。GHARAIBEH 等[6]利用Taguchi 方法研究了電子車輛在隨機(jī)振動載荷作用下的疲勞壽命性能，給出了一種求解電子裝配隨機(jī)振動問題的解析解。WEI 等[7]提出了一般多軸隨機(jī)載荷作用下的多軸疲勞壽命預(yù)測模型，并用al7075-T6 合金在不同隨機(jī)單軸和多軸譜下的室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對所提出的模型進(jìn)行了驗(yàn)證。OGRINEC 等[8]引入時域和頻域(窄帶和Tovo-Benasciutti方法)對單自由度動力系統(tǒng)在完全分離的半正弦脈沖激勵下的時域和頻域損傷的理論進(jìn)行了相關(guān)研究。MIRONOV 等[9]基于薄試樣試驗(yàn)提出了完整應(yīng)力-應(yīng)變圖的方法，該方法可以基于實(shí)驗(yàn)運(yùn)動曲線與載荷矢量的交集用作疲勞失效的判據(jù)。WOLFSTEINER等[10]分析了一般多共振頻率振動系統(tǒng)的局限性，提出了基于高階譜的改進(jìn)方法。牽引電機(jī)殼體主要采用焊接的方式獲得，而焊接結(jié)構(gòu)的疲勞壽命主要取決于焊縫的疲勞壽命，另外，電機(jī)殼體結(jié)構(gòu)主要承受振動載荷作用，因此要做到電機(jī)殼體結(jié)構(gòu)的疲勞壽命可靠預(yù)測，需要有能夠可靠預(yù)測焊縫的疲勞壽命的方法，同時能夠?qū)⒔Y(jié)構(gòu)的振動對焊縫疲勞壽命的影響考慮進(jìn)去的新方法。方吉等[11-12]基于網(wǎng)格不敏感結(jié)構(gòu)應(yīng)力法提出了頻域結(jié)構(gòu)應(yīng)力法，該方法是否可以服務(wù)于電機(jī)結(jié)構(gòu)的疲勞壽命評估，本文進(jìn)行了相關(guān)計(jì)算與試驗(yàn)對比分析。

1 頻域結(jié)構(gòu)應(yīng)力法及試驗(yàn)驗(yàn)證

車輛結(jié)構(gòu)在線路運(yùn)行條件下所承受的動載荷主要源自于軌道激勵的作用，主要包括軌道不平順、輪對及鋼軌的制造誤差、軌道接縫、輪對和軌道不均勻磨損、地基的剛度不均勻等隨機(jī)激勵都會引起軌道車輛結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動。

為了將網(wǎng)格不敏感結(jié)構(gòu)應(yīng)力引入到頻域?qū)崿F(xiàn)焊接結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動疲勞壽命預(yù)測，方吉等[13]將隨機(jī)振動的理論與網(wǎng)格不敏感結(jié)構(gòu)應(yīng)力法相結(jié)合，首先基于隨機(jī)振動基本理論，線性系統(tǒng)的響應(yīng)可以由式(1)獲得：

其中：Sij(f)是輸入載荷的自功率譜或互功率譜；為系統(tǒng)的位移傳遞函數(shù)；為其共軛。將式(1)中的位移傳遞函數(shù)經(jīng)過線性轉(zhuǎn)換可獲得焊趾處各節(jié)點(diǎn)等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力Ss(f)的傳遞函數(shù)：

式中：I(r(f))是頻域下的彎曲比函數(shù)；m為常數(shù)[14]。其中HS(f)是根據(jù)位移響應(yīng)函數(shù)計(jì)算獲得的結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)函數(shù)。因此HS(f)可稱之為等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力的頻率響應(yīng)函數(shù)。

然后，基于Dirlik 法統(tǒng)計(jì)獲得等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力概率密度函數(shù)P(S)，根據(jù)Miner 疲勞損傷積累原理及主S-N曲線，就可以計(jì)算焊縫焊趾處節(jié)點(diǎn)的疲勞損傷?；谠撍悸纷髡咛岢隽祟l域結(jié)構(gòu)應(yīng)力法?；陬l域結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的焊接結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動疲勞壽命預(yù)測具體的流程見圖1。

圖1 基于頻域結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的疲勞壽命預(yù)測流程Fig.1 Fatigue life prediction process based on frequency-domain structural stress method

當(dāng)外載荷激勵頻率與結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率存在交集的情況下，結(jié)構(gòu)阻尼參數(shù)的設(shè)置對結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)影響較大。結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)主要取決于結(jié)構(gòu)材料的內(nèi)摩擦，取值范圍一般為0.1～0.15 之間。為了驗(yàn)證牽引電機(jī)結(jié)構(gòu)電機(jī)殼體常用材料Q345E 鋼的結(jié)構(gòu)阻尼選值的合理性，特設(shè)計(jì)了如圖2所示的隨機(jī)振動疲勞試件。主要包括質(zhì)量塊、支板、底板3部分，其中質(zhì)量塊與支板，支板與底板通過全焊透角焊縫連接，并且通過探傷確保為全焊透。

圖2 焊接結(jié)構(gòu)試件Fig.2 Welded structure sample

采用航天希爾MPA403/M124 小型振動臺，進(jìn)行疲勞試驗(yàn)(如圖3 所示)。試件載荷采用IEC 61373：2010 版中的2 類載荷譜，將其模擬長壽命垂向加速度載荷譜轉(zhuǎn)換成時域載荷進(jìn)行疲勞試驗(yàn)。加速度激振方向與試件板面方向垂直如圖4所示。

圖3 MPA403/M124 小型振動臺Fig.3 MPA403/M124 test rig

圖4 加速度激振方向Fig.4 Acceleration direction of excitation

通過試驗(yàn)可以觀察到裂紋從焊縫中部開始擴(kuò)展到一定階段后(見圖5)，會迅速發(fā)生斷裂，壽命以裂紋擴(kuò)展階段為主，失穩(wěn)斷裂所占的時間非常短，可以以試件的斷裂作為試驗(yàn)壽命的終止。由于疲勞試驗(yàn)的結(jié)果具有一定的離散性，本次試驗(yàn)一共進(jìn)行了8個試件的隨機(jī)振動疲勞試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可以得出，50%存活率下，試驗(yàn)所得的壽命為17.8 min。

圖5 試件疲勞開裂位置Fig.5 Fatigue crack location of sample

圖6 試件疲勞壽命分布Fig.6 Fatigue life distribution of samples

根據(jù)試件幾何尺寸建立對應(yīng)的有限元模型，單元劃分時主要采用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，節(jié)點(diǎn)數(shù)34 632，單元數(shù)28 957。實(shí)際試樣由于焊縫收縮，靠近底板處，支板板厚收縮至7 mm，因此在靠近焊趾位置處，板厚建模為7 mm?？傮w有限元模型及焊趾局部如圖7所示。

圖7 試件有限元模型及局部放大圖Fig.7 FE model and partial enlarged drawing of sample

材料參數(shù)按照Q345E 鋼的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，楊氏模量E為206 GPa，密度ρ為7.8 g/cm3，首先進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，模態(tài)計(jì)算的位移約束邊界條件保持試驗(yàn)一致，即底板下表面施加固定約束，采用Lanczos 法計(jì)算部分低頻模態(tài)，200 Hz 以內(nèi)的模態(tài)有3階如表1所示。

表1 試件模態(tài)結(jié)果Table 1 Calculated mode of sample

采用大質(zhì)量法進(jìn)行垂向諧響應(yīng)計(jì)算，頻率間隔1 Hz，計(jì)算頻率范圍為5～250 Hz，結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)D=0.02，基于位移響應(yīng)結(jié)果計(jì)算對應(yīng)的頻域結(jié)構(gòu)應(yīng)力。

仿真計(jì)算施加的載荷譜與試驗(yàn)保持一致，采用頻域結(jié)構(gòu)應(yīng)力法計(jì)算可以獲得焊線焊趾處所有節(jié)點(diǎn)的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力功率譜，26 Hz 處的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力功率譜分布如圖8 所示，焊縫危險點(diǎn)(見圖11)的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力功率譜如圖9所示。

圖8 沿焊縫等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力功率譜幅值分布(26 Hz)Fig.8 Power spectrum amplitude distribution of equivalent structural stress along weld line(26 Hz)

圖9 疲勞危險點(diǎn)等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力功率譜分布圖Fig.9 Equivalent structure stress power spectrum distribution of fatigue weak point

結(jié)合主S-N曲線，通過計(jì)算獲得了如圖10 所示的疲勞壽命結(jié)果，其最大損傷發(fā)生在中部區(qū)域，壽命時間為9.97×102s，折合16.6 min，該計(jì)算結(jié)果與50%存活率下，試驗(yàn)所得的壽命17.8 min 很接近，且疲勞開裂的起始位置也與試驗(yàn)基本一致。

圖10 焊線疲勞壽命分布Fig.10 Fatigue life distribution of welding line

2 帶焊縫細(xì)節(jié)的電機(jī)有限元模型的建立

2.1 電機(jī)有限元模型的建立

本次計(jì)算采用6 面體和5 面實(shí)體單元對電機(jī)殼體進(jìn)行離散，單元總數(shù)為69 855，節(jié)點(diǎn)數(shù)為99 817。電機(jī)總質(zhì)量為625 kg，其中轉(zhuǎn)子采用實(shí)體單元模擬，通過彈簧單元將轉(zhuǎn)子固定在前后端蓋上(如圖11 所示)。為了方便在Ansys 軟件中施加基礎(chǔ)振動加速度載荷，采用大質(zhì)量法，阻尼系數(shù)D=0.02，進(jìn)行諧響應(yīng)計(jì)算。由于接觸單元始屬于非線性連接不能用于模態(tài)和頻域計(jì)算，因此端蓋與模型殼體之間采用螺栓實(shí)體單元鏈接，接觸面處沒有施加綁定粘接接觸，壓圈與鐵芯之間接觸面沒有定義接觸連接(因此連接剛度比實(shí)際弱一些，計(jì)算評估結(jié)果偏保守一些)。

圖11 電機(jī)有限元模型Fig.11 Finite element model of motor structure

2.2 關(guān)鍵焊縫的定義

焊接結(jié)構(gòu)與金屬結(jié)構(gòu)疲勞現(xiàn)象不同，焊接接頭的疲勞失效模式是可以提前預(yù)知的。XING 等[15]基于大量的工程實(shí)例，指出了焊接接頭典型疲勞破壞形式主要有以下2種：一種是板破壞，稱為模式A，起始點(diǎn)可能在焊趾或焊根處，依賴于焊接接頭的具體形狀；另一種是焊縫破壞，稱為模式B，它穿透焊縫而破壞。模式B的破壞可以通過設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)暮缚p尺寸和使用適當(dāng)?shù)暮附庸に囉枰员苊?。通常情況下，焊腳的尺寸大于板厚的焊縫絕大部分是疲勞破壞模式A。針對電機(jī)殼體結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)，選取了如圖12中的12條關(guān)鍵焊縫。

圖12 焊線的定義Fig.12 Definition of weld line

3 電機(jī)殼體結(jié)構(gòu)模態(tài)及頻率響應(yīng)分析

在電機(jī)與轉(zhuǎn)向架連接處的剛性單元上施加6自由度的固定約束，采用Lanczos 法計(jì)算約束模態(tài)，前5 階模態(tài)頻率如表2 所示。通過電機(jī)的模態(tài)計(jì)算結(jié)果可以看出電機(jī)殼體結(jié)構(gòu)的最低階模態(tài)頻率高于IEC 標(biāo)準(zhǔn)中2類對應(yīng)的載荷頻率范圍，因此不存在交集，結(jié)構(gòu)的共振可能性很小。

表2 電機(jī)結(jié)構(gòu)約束模態(tài)Table 2 Constrained mode of motor structure

4 關(guān)鍵焊縫的隨機(jī)振動疲勞分析

4.1 載荷的施加

基于IEC 61373：2010 標(biāo)準(zhǔn)中的2 類，轉(zhuǎn)向架構(gòu)架安裝的，模擬長壽命隨機(jī)振動加速度載荷譜，根據(jù)電機(jī)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量選取頻率范圍為2～100 Hz，其中垂向、橫向、縱向3 個方向的功率譜如表3所示。

表3 施加的隨機(jī)加速度譜Table 3 Applied random acceleration spectrum

4.2 主S-N曲線的選取

為了方便計(jì)算壽命與試驗(yàn)壽命進(jìn)行對比，采用鋼材料的中值主S-N曲線(如圖13 所示)，進(jìn)行疲勞壽命評估。

圖13 鋼材料的中值主S-N曲線Fig.13 Mean master S-N curve of steel material

4.3 疲勞壽命預(yù)測

基于IEC 61373：2010 標(biāo)準(zhǔn)，模擬長壽命隨機(jī)振動疲勞試驗(yàn)要求，考察結(jié)構(gòu)分別在縱向、橫向、垂3 個方向，每個方向5 h，總共15 h 隨機(jī)激振載荷下結(jié)構(gòu)的疲勞總損傷。首先計(jì)算單個方向隨機(jī)載荷作用下單位時間(s)內(nèi)的損傷，然后利用MINER線性損傷累積法計(jì)算總損傷：

式(4)中：N1，N2，N3分別為垂向、橫向和縱向隨機(jī)載荷單獨(dú)作用下結(jié)構(gòu)的疲勞壽命(單位：h)；D為3 個方向各5 h 的累積總損傷，隨后基于IEC 61373—2010 標(biāo)準(zhǔn)針對該電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模擬長壽壽命隨機(jī)振動疲勞試驗(yàn)。經(jīng)過3 個方向每個方向5 h，總共15 h 的激振過后，經(jīng)檢測該電機(jī)殼體結(jié)構(gòu)無裂紋產(chǎn)生，模擬長壽命隨機(jī)振動疲勞試驗(yàn)一次性通過，證明該電機(jī)結(jié)構(gòu)抗疲勞性能滿足設(shè)計(jì)要求。

表4 電機(jī)結(jié)構(gòu)關(guān)鍵焊縫隨機(jī)振動疲勞壽命評估結(jié)果Table 4 Random vibration fatigue life prediction results of key welds in motor structure

5 結(jié)論

1) 通過焊接試件的隨機(jī)振動疲勞試驗(yàn)，驗(yàn)證了頻域結(jié)構(gòu)應(yīng)力法可以考慮模態(tài)振動對焊縫疲勞壽命的影響，其評估結(jié)果準(zhǔn)確有效。

2) 通過電機(jī)的模態(tài)分析可以看出電機(jī)殼體結(jié)構(gòu)的最低階模態(tài)頻率高于IEC 61373：2010 標(biāo)準(zhǔn)中2 類對應(yīng)的載荷頻率范圍，不存在交集，結(jié)構(gòu)的共振可能性較小。

3) 電機(jī)的隨機(jī)振動疲勞壽命分析結(jié)果顯示，該電機(jī)的殼體焊縫疲勞壽命遠(yuǎn)高于IEC 61373：2010 標(biāo)準(zhǔn)要求的15 h，說明該電機(jī)結(jié)構(gòu)抗疲勞能力滿足設(shè)計(jì)要求。

4) 該電機(jī)結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動疲勞試驗(yàn)過程中未出現(xiàn)焊縫疲勞失效現(xiàn)象，試驗(yàn)結(jié)果與分析評估結(jié)果一致，說明頻域結(jié)構(gòu)應(yīng)力法可以為電機(jī)焊接結(jié)構(gòu)的抗疲勞設(shè)計(jì)提供有效的技術(shù)支持。