地鐵列車荷載作用下磚石古塔振動(dòng)響應(yīng)研究

謝偉平，劉少武，許暮迪

(1.武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.武漢理工大學(xué) 后勤保障處，湖北 武漢 430070)

隨著近些年來地鐵的迅速發(fā)展，其運(yùn)行所造成的振動(dòng)問題也日漸凸顯，特別是當(dāng)?shù)罔F規(guī)劃線路周邊存在古建筑時(shí)，這個(gè)問題更為嚴(yán)重。由于古建筑的特殊性，針對(duì)古建筑的振動(dòng)研究尤為重要。有關(guān)軌道交通引發(fā)的環(huán)境振動(dòng)問題已有大量研究[1-5]?？梢园l(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有研究多集中在對(duì)現(xiàn)代建筑的研究而針對(duì)古建筑的振動(dòng)研究相對(duì)較少。SA‐DEGHI等[6]建立有限元模型，研究了不同地質(zhì)條件下古教堂與地鐵線路間的安全距離。LACANNA等[7]通過實(shí)測(cè)對(duì)某古教堂在交通荷載激勵(lì)下的振動(dòng)安全性進(jìn)行了評(píng)估。ERCAN[8]使用環(huán)境脈動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)校核有限元模型，分析了砌體結(jié)構(gòu)古建筑的動(dòng)力特性。馬蒙等[9]通過數(shù)值計(jì)算，預(yù)測(cè)了多條地鐵線路聯(lián)合運(yùn)行下西安鐘樓的安全性。朱利明等[10]通過實(shí)測(cè)地鐵開通前后不同環(huán)境下鼓樓的結(jié)構(gòu)振動(dòng)，分析了地鐵運(yùn)行對(duì)鼓樓安全性的影響。宣家棋[11]通過實(shí)測(cè)得到下夏河塔在高鐵作用下的振動(dòng)響應(yīng)，評(píng)價(jià)了該塔的安全性。地鐵荷載造成的振動(dòng)屬于弱振，在研究弱振時(shí)對(duì)模型的精細(xì)化程度要求較高，而目前大部分研究中所采用的數(shù)值計(jì)算模型是基于強(qiáng)震條件下建立的，沒有考慮非結(jié)構(gòu)給構(gòu)件的影響，存在著模型精細(xì)化程度不足的問題，本文以洪山寶塔為研究對(duì)象，通過地脈動(dòng)測(cè)試分析得到其自振頻率和振型。引入土-古塔相互作用模型，并考慮古塔內(nèi)部非結(jié)構(gòu)構(gòu)件，基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立磚石古塔精細(xì)化模型，研究磚石古塔在地鐵列車激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)，討論不同振動(dòng)距離條件下古塔的安全性，為類似磚石古塔的保護(hù)工作提供參考。

1 試驗(yàn)概況

1.1 洪山寶塔簡(jiǎn)介

洪山寶塔建成于公元1291 年。塔體由磚石砌成，塔身共7 層，通高44.1 m，基寬37.3 m，其外觀如圖1(a)。塔各層構(gòu)造相似，塔體橫截面為近似正八邊形。該塔各層有4條券洞，兩兩對(duì)稱布置且上下隔開，于樓板處分別對(duì)稱向上和向下斜向穿透墻體，如圖1(b)所示。塔剎為鐵制，約重6 500 kg。

1.2 測(cè)點(diǎn)布置

測(cè)點(diǎn)布置參照國(guó)家規(guī)范[12]中的規(guī)定，測(cè)試時(shí)將測(cè)點(diǎn)布置在測(cè)試層塔室的樓板中心處進(jìn)行同步地脈動(dòng)測(cè)試。由于傳感器的數(shù)量有限，每輪測(cè)試時(shí)先在選定的1，3，5 和7 層的塔室內(nèi)各布置東西朝向的傳感器(各層測(cè)點(diǎn)位于同一投影點(diǎn)上)，共4 個(gè)傳感器，記為P1-P4。待測(cè)完后在同一位置將傳感器變換為南北朝向，記錄測(cè)點(diǎn)為P5-P8。測(cè)點(diǎn)示意圖如圖2所示。

1.3 測(cè)試工況

在選定測(cè)試樓層進(jìn)行地脈動(dòng)測(cè)試，記錄地脈動(dòng)作用下寶塔在2個(gè)不同水平方向的加速度值。測(cè)試中，選定一個(gè)方向后進(jìn)行同步測(cè)試，同時(shí)測(cè)試第1 層，3 層，5 層和7 層的水平加速度。第1 輪測(cè)試，將傳感器布置為東西朝向，進(jìn)行2次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)持續(xù)測(cè)試30 min。待第一輪測(cè)試結(jié)束后，將傳感器換為南北朝向，進(jìn)行第2輪測(cè)試。為確保無其他振動(dòng)信號(hào)的干擾，在測(cè)試過程中，古塔周邊區(qū)域禁止車輛和游客進(jìn)入，保證測(cè)試環(huán)境達(dá)到要求。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 自振頻率分析

由于地脈動(dòng)為隨機(jī)荷載，則由隨機(jī)振動(dòng)理論識(shí)別寶塔的自振頻率：

其中：Uaa(ω)為結(jié)構(gòu)自功率譜；Ubb(ω)為地脈動(dòng)自功率譜；H(ω)為傳遞函數(shù)。由于地脈動(dòng)與有限帶寬白噪聲的特性非常相似，則在有環(huán)境干擾致使無法準(zhǔn)確獲取輸入信號(hào)的情況下，可將輸入信號(hào)的功率譜Ubb(ω)作為常數(shù)U，由此可得到：

式(2)說明由結(jié)構(gòu)自功率譜可以得到結(jié)構(gòu)自振頻率。對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行自功率譜變換，得到圖3曲線。本文在進(jìn)行互功率譜、相干函數(shù)、相位處理時(shí)，均以第7 層測(cè)點(diǎn)為參考點(diǎn)，處理結(jié)果如圖3～5。由于篇幅所限，僅列出一組東西向測(cè)點(diǎn)的處理結(jié)果。由圖3～5 可以發(fā)現(xiàn)，自功率譜和互功率譜頻率峰值相近，同時(shí)在峰值頻率處相位角近似相同或呈180°，且相干函數(shù)均大于0.8，符合結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)[13]，說明圖中峰值是古塔前2 階自振頻率。表1 為前2 階自振頻率實(shí)測(cè)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)由于洪山寶塔的結(jié)構(gòu)具有良好對(duì)稱性，2 個(gè)方向的各階自振頻率極為接近。

表1 洪山寶塔自振頻率測(cè)試結(jié)果Table 1 Test results of natural vibration frequency of Hongshan pagoda

圖3 東西向測(cè)點(diǎn)自功率譜Fig.3 Auto-power spectrum of measuring points,E-W

圖4 東西向P2與P4測(cè)點(diǎn)互功率譜、相位和相干函數(shù)圖Fig.4 Cross-power spectrum,phase diagram and coherence function diagram of P2 and P4,E-W

圖5 東西向P3與P4測(cè)點(diǎn)互功率譜、相位和相干函數(shù)圖Fig.5 Cross-power spectrum,phase diagram and coherence function diagram of P3 and P4,E-W

2.2 振型分析

將古塔視為一個(gè)多質(zhì)點(diǎn)體系，各測(cè)點(diǎn)的第k階振動(dòng)坐標(biāo)與功率譜的關(guān)系如下[14]：

式中：α1k和α2k分別2個(gè)考察點(diǎn)的第k階振型坐標(biāo)Y22(ωk)為考察點(diǎn)2的自功率譜峰值；Y12(ωk)為2個(gè)考察點(diǎn)的互功率譜峰值。由式(3)計(jì)算洪山寶塔的振型坐標(biāo)，得到洪山寶塔沿水平方向振動(dòng)的前2階振型如圖6 所示?？梢钥吹綄毸? 個(gè)方向的前2 階振型均非常相似。

圖6 古塔前2 階振型圖Fig.6 First two modes of the pagoda

3 有限元模型的建立

3.1 模型簡(jiǎn)介

本文根據(jù)古塔的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，按照結(jié)構(gòu)實(shí)際尺寸建立有限元實(shí)體模型，模型細(xì)節(jié)如圖7所示。模型中塔身部分使用Solid65 單元進(jìn)行模擬，塔剎用Solid185 單元模擬。模型為提高模型精細(xì)化程度，建立了沿塔內(nèi)壁布置的樓梯、樓梯護(hù)墻以及塔基等結(jié)構(gòu)。上述結(jié)構(gòu)也均使用Solid65 單元模擬。同時(shí)，不同于之前大部分研究中的古建筑模型，模型通過引入地基彈簧，模擬了土—古塔的相互作用。該模型中在模型的基礎(chǔ)下表面采用彈簧單元建立了Winkler 彈性地基模型，通過輔助表面單元可以計(jì)算出每個(gè)彈簧單元的剛度。通過實(shí)測(cè)可得地基彈性模量值取30 MPa。

圖7 洪山寶塔有限元模型Fig.7 Finite element model of pagoda

3.2 模態(tài)與振型校核

由于洪山寶塔是文物保護(hù)建筑，因此不能對(duì)寶塔進(jìn)行破壞性試驗(yàn)。參考文獻(xiàn)[15]中的取值，取多組材料屬性進(jìn)行試算，對(duì)照上文中的實(shí)測(cè)結(jié)果，得到最佳取值組合，材料屬性如表2所示。

表2 洪山寶塔模型材料屬性Table 2 Model material properties

經(jīng)過模態(tài)分析后，得到計(jì)算結(jié)果為：東西向和南北向第1 階頻率分別為1.17 Hz 和1.22 Hz；東西向和南北向第2階頻率分別為4.78 Hz和4.88 Hz。可以發(fā)現(xiàn)自振頻率的測(cè)試值與模擬值的差值很小。因塔內(nèi)沿塔壁建設(shè)的樓梯均布置在東西兩側(cè)塔壁，對(duì)東西向的剛度帶來一定影響，使東西向的頻率計(jì)算結(jié)果略高。

圖8 為振型模擬結(jié)果圖。由于2 個(gè)方向模擬結(jié)果相近，故本文僅列出東西向模擬結(jié)果。由圖可知，2 個(gè)方向的前第2 階振型皆為平動(dòng)。圖9 為實(shí)測(cè)和模擬振型的對(duì)比圖，可以發(fā)現(xiàn)振型模擬結(jié)果良好。

圖8 寶塔振型模擬Fig.8 Result of modal simulation

圖9 實(shí)測(cè)和模擬振型對(duì)比Fig.9 Comparison of measured and simulated modes

4 古塔振動(dòng)響應(yīng)分析

4.1 荷載的輸入

以實(shí)測(cè)得到的某城市地鐵2號(hào)線造成的地面振動(dòng)加速度作為荷載。測(cè)試所在區(qū)段的隧道截面為拱形，埋深12 m，土層分類為軟弱土。測(cè)試時(shí)采用的地鐵車型是B 型車，6 節(jié)編組，行車方式為單向行車，運(yùn)行車速60 km/h，記錄地鐵線路不同水平距離處地面的豎向加速度，截取列車駛過時(shí)的時(shí)程(圖10)。由于古塔結(jié)構(gòu)的尺寸跨度不大，因此采用一致激勵(lì)輸入荷載。動(dòng)力計(jì)算時(shí)采用Rayleigh阻尼，振型阻尼比取0.01，求解阻尼系數(shù)；取積分步長(zhǎng)0.002 s，運(yùn)用Newmark-β直接積分法計(jì)算地鐵列車激勵(lì)下的古塔動(dòng)力響應(yīng)。

圖10 不同振源距離輸入的豎向加速度時(shí)程Fig.10 Time history of vertical acceleration input under different vibration source distance

4.2 振動(dòng)響應(yīng)分析

由于國(guó)家規(guī)范[12]中對(duì)磚石古建筑的評(píng)價(jià)量為承重結(jié)構(gòu)最高處的水平振動(dòng)速度(PPV)，故取各樓層最高處為拾振點(diǎn)。

4.2.1 基礎(chǔ)工況

取振源水平距離0 m，地基彈模30 MPa 工況為基礎(chǔ)工況進(jìn)行計(jì)算。由于在寶塔各層的速度時(shí)程和頻譜圖除幅值外，時(shí)程曲線的形式和頻譜峰值均無明顯變化，故本文只展示頂層的水平振動(dòng)響應(yīng)圖(圖11)。由圖11 可知，塔體水平振動(dòng)的主頻為0～15 Hz，低頻部分的振動(dòng)能量較大。

圖11 頂層最高處水平振動(dòng)響應(yīng)Fig.11 Horizontal vibration response at the highest point of top floor

4.2.2 振源距離的影響

改變振源距離，對(duì)其在不同工況下的各樓層最高處水平振動(dòng)速度進(jìn)行分析。圖12 為改變振源距離所得到的計(jì)算結(jié)果。

分析圖12 可知，所有工況下，水平向振動(dòng)速度峰值沿寶塔高度方向均呈現(xiàn)先增大后減小再增大的趨勢(shì)，在頂層達(dá)到最大值，表現(xiàn)出鞭梢效應(yīng)。隨著振源水平距離的增加，各層最高處水平振動(dòng)速度總體呈減小趨勢(shì)，但當(dāng)振源距離為25～30 m時(shí)存在振動(dòng)放大現(xiàn)象，這與輸入荷載的變化趨勢(shì)一致。

圖12 不同振源距離下古塔各層水平振動(dòng)速度Fig.12 Horizontal vibration velocity of each floor of the pagoda under different distance of vibration source

4.3 古塔安全性討論

洪山寶塔對(duì)應(yīng)的振動(dòng)限值為0.36 mm/s[12]。由上文計(jì)算結(jié)果，當(dāng)振源距離為12.5 m 時(shí)，塔體承重結(jié)構(gòu)最高處水平振動(dòng)速度為0.278 mm/s，雖然未超過限值，但隨后在振動(dòng)放大區(qū)該數(shù)值又出現(xiàn)0.05 mm/s 的增幅，這個(gè)增量對(duì)于古建筑而言較為敏感，盡管振動(dòng)放大區(qū)的頂層水平速度仍未超過省級(jí)文物保護(hù)單位的振動(dòng)限值，但由于古建筑保護(hù)級(jí)別是動(dòng)態(tài)的，類似于上述增幅的變化對(duì)古建筑是潛在隱患，故此放大現(xiàn)象也值得關(guān)注。

5 結(jié)論

1) 動(dòng)力測(cè)試和有限元模擬結(jié)果均表明洪山寶塔在東西和南北方向的前2 階頻率接近，且均為平動(dòng)振型。

2) 地鐵列車荷載作用下，洪山寶塔水平振動(dòng)能量主要集中在低頻部分，主頻集中在0～15 Hz。

3) 古塔各層最高處水平向振動(dòng)速度沿塔高度方向均呈現(xiàn)先增大后減小再增大的趨勢(shì)，在頂層達(dá)到最大值。

4) 隨著振源水平的增加，古塔各層最高處水平振動(dòng)速度總體呈減小趨勢(shì)，但當(dāng)在一定范圍內(nèi)時(shí)存在振動(dòng)放大現(xiàn)象。由于古建筑對(duì)振動(dòng)速度變化非常敏感，建議在進(jìn)行地鐵線路規(guī)劃時(shí)，盡量避免將古建筑處于振動(dòng)放大區(qū)內(nèi)。